Lösungsstrategien: Mathematik für Nachdenker
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2008
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Elementare Beweismethoden 7
1.1 Direkter Beweis............................. 7
1.2 Widerspruchbeweis - indirekter Beweis................ 9
1.3 Vollständige Induktion......................... 12
1.4 Schwierigere Aufgaben......................... 22
2 Schubfachprinzip 33
2.1 Einführende Aufgaben......................... 33
2.2 Schwierigere Aufgaben......................... 40
3 Extremalprinzip 47
3.1 Einführende Aufgaben......................... 48
3.2 Schwierigere Aufgaben......................... 53
4 Invarianten- und Halbinvariantenmethode 63
4.1 Einführende Aufgaben......................... 63
4.2 Schwierigere Aufgaben......................... 75
5 Anwendungen geometrischer Abbildungen 85
5.1 Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen .............. 85
5.1.1 Klassifizierung und Verkettung................ 90
5.1.2 Schließungssätze........................ 100
5.2 Affine Abbildungen........................... 102
6 Linearitätsprinzip 113
6.1 Schwerpunkt .............................. 115
6.2 Verschiedene Aufgaben......................... 121
7 Konvexität 127
7.1 Konvexe Mengen............................ 127
7.2 Konvexe Funktionen.......................... 130
8 Methoden der elementaren Zahlentheorie 137
8.1 Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung................... 137
8.2 Größter gemeinsamer Teiler - Euklidischer Algorithmus...... 146
8.3 Äquivalenzklassen
modulo
q
- Chinesischer Restsatz........ 147
8.4 Die Sätze von
Fermat
und Euler ................... 150
8.5 Lösung von Gleichungen in
Z
..................... 152
Inhaltsverzeichnis
9 Ungleichungen 157
9.1
Rearrangement-
und Tschebyscheff-Ungleichungen ......... 157
9.2 AM-GM-Ungleichung.......................... 161
9.3
Young-,
Holder- und Minkowski-Ungleichung ............ 167
9.4 Cauchy-Schwarz-Ungleichung..................... 171
9.5 Bernoulli-Ungleichung......................... 175
9.6 Jensen-Ungleichung........................... 177
9.7 Abschätzung von Summen durch Integrale.............. 179
10 Polynome 183
11 Kombinatorik und erzeugende Funktionen 201
Literaturverzeichnis 212
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Elementare Beweismethoden 7
1.1 Direkter Beweis. 7
1.2 Widerspruchbeweis - indirekter Beweis. 9
1.3 Vollständige Induktion. 12
1.4 Schwierigere Aufgaben. 22
2 Schubfachprinzip 33
2.1 Einführende Aufgaben. 33
2.2 Schwierigere Aufgaben. 40
3 Extremalprinzip 47
3.1 Einführende Aufgaben. 48
3.2 Schwierigere Aufgaben. 53
4 Invarianten- und Halbinvariantenmethode 63
4.1 Einführende Aufgaben. 63
4.2 Schwierigere Aufgaben. 75
5 Anwendungen geometrischer Abbildungen 85
5.1 Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen . 85
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5.1.2 Schließungssätze. 100
5.2 Affine Abbildungen. 102
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7.1 Konvexe Mengen. 127
7.2 Konvexe Funktionen. 130
8 Methoden der elementaren Zahlentheorie 137
8.1 Teilbarkeit, Primfaktorzerlegung. 137
8.2 Größter gemeinsamer Teiler - Euklidischer Algorithmus. 146
8.3 Äquivalenzklassen
modulo
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8.4 Die Sätze von
Fermat
und Euler . 150
8.5 Lösung von Gleichungen in
Z
. 152
Inhaltsverzeichnis
9 Ungleichungen 157
9.1
Rearrangement-
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9.2 AM-GM-Ungleichung. 161
9.3
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9.4 Cauchy-Schwarz-Ungleichung. 171
9.5 Bernoulli-Ungleichung. 175
9.6 Jensen-Ungleichung. 177
9.7 Abschätzung von Summen durch Integrale. 179
10 Polynome 183
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Literaturverzeichnis 212 |
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