Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimediabasierter Supplantation:
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hildesheim [u.a.]
Franzbecker
2006
|
| Schriftenreihe: | Texte zur mathematischen Forschung und Lehre
49 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | VI, 246 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 9783881204316 |
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| adam_text | Titel: Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimediabasierter Supplantation
Autor: Vogel, Markus
Jahr: 2006
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mathematisieren in fachintegrativen Lernszenarien 5
2.1 Curriculare Rahmenbedingungen 5
2.2 Mathematisches und fachintegratives Lernen 7
2.2.1 Mathematisches Lernen 8
2.2.2 Fachintegratives Lernen 13
2.3 Mathematisieren - Teilprozess mathematischer Modellierung . . 18
2.4 Zusammenfassung 20
3 Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge 23
3.1 Mathematisieren . 23
3.1.1 Abstrahieren von kontextuellen Merkmalen des Real¬
modells 23
3.1.2 Kontextualisieren abstrakter Merkmale des mathemati¬
schen Modells 24
3.1.3 Modell des Mathematisierungsprozesses 25
3.1.4 Mathematisieren unter dem Aspekt der Repräsentation . 27
3.2 Funktionale Abhängigkeiten im Mathematikunterricht 28
3.2.1 Der Funktionsbegriff 29
3.2.2 Funktionales Denken 30
3.2.3 Funktionen unter dem Aspekt der Repräsentation .... 34
3.3 Abstrahieren funktionaler Abhängigkeiten aus Daten 35
3.4 Kontextualisieren funktionaler Zusammenhänge 38
3.5 Zusammenfassung in Forschungsfragen 40
4 Multimediabasierte Supplantation 43
4.1 Informationsverarbeitung 43
4.1.1 Mayer: muhimedia learning 44
4.1.2 Schnotz und Bannert: Integriertes Modell des Text- und
Bildverstehens 46
iv Inhaltsverzeichnis
4.1.3 Repräsentation 48
4.1.4 Mentale Modelle 54
4.1.5 Arbeitsmodell zur multimediagestützten Verarbeitung
mathematischer Information 57
4.2 Supplantation 59
4.2.1 Definition 60
4.2.2 Formen der Supplantationsintensität 62
4.2.3 Leitfragen 63
4.2.4 Mediale Realisierung 64
4.2.5 Wirkungsfunktionen 64
4.3 Oberflächen- und Tiefenstruktur der Informationsdarbietung . . 65
4.3.1 Lernen mit multiplen Repräsentationen 65
4.3.2 Interaktivität 67
4.3.3 cognitive load 69
4.4 Zusammenfassung 71
5 Kontextualisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimedia¬
basierter Supplantation 73
5.1 Entschlüsseln von Funktionsgraphen als Kontextualisierungs-
prozess 73
5.2 Probleme beim Graphenverstehen 75
5.2.1 Bewegungs-Diagramme 77
5.2.2 Graphen mit situativem oder figurativem Hintergrund . . 80
5.2.3 Fehlertypisierung 82
5.3 Spezifizierung von Forschungsfragen 84
5.4 Supplantation mentaler Operationen auf Graphen 85
5.4.1 Beispiel 86
5.4.2 Formen der Supplantation mentaler Operationen auf Gra¬
phen 88
5.4.3 Charakterisierung 91
5.4.4 Beispielszenarien zur Supplantation mentaler Opera¬
tionen auf Graphen 97
5.5 Zusammenfassung 100
6 Empirische Studien 103
6.1 Pilotstudie 104
6.1.1 Hypothesen 104
6.1.2 Stichprobe und Untersuchungsdesign 105
6.1.3 Erhebungsinstrumente 106
6.1.4 Erhebungsdaten 107
Inhaltsverzeichnis v
6.1.5 Ergebnisse 107
6.1.6 Diskussion 111
6.1.7 Zusammenfassung und weiterführende Forschungsfragen 112
6.2 Hauptstudie 114
6.2.1 Hypothesen 114
6.2.2 Stichprobe und Untersuchungsdesign 115
6.2.3 Erhebungsinstrumente 117
6.2.4 Erhebungsdaten 118
6.2.5 Ergebnisse 119
6.2.6 Follow-up-Test 128
6.2.7 Diskussion 129
6.2.8 Zusammenfassung und Ausblick 131
7 Abstrahieren funktionaler Abhängigkeiten aus Daten mit multime-
diabasierter Supplantation 135
7.1 Abstrahieren durch die Analyse von Trend und Zufall 135
7.2 Mathematische Konzepte 137
7.2.1 Mathematisieren über die Darstellung im Streudiagramm 137
7.2.2 Techniken zur Mathematisierung funktionaler Abhän¬
gigkeiten aus Daten 139
7.3 Didaktische Diskussion 152
7.3.1 Mathematisierungstechniken 152
7.3.2 Trend und Zufall 154
7.3.3 Einordnung multimediagestützter Supplantationsmög-
lichkeiten 156
7.4 Beispiele 157
7.4.1 Bestimmung des absoluten Temperaturnullpunktes . . . 158
7.4.2 Abkühlung von Wasser 164
7.4.3 Atmosphärischer CO2-Gehalt 170
7.4.4 Wachstum einer Hefekultur 178
7.5 Supplantationselemente 188
7.5.1 Greifen und Ablegen von Daten 189
7.5.2 Auszeichnung und Bewegung eines Punktes auf einem
Funktionsgraphen 190
7.5.3 Einfluss von Funktionsparametern und depiktionalba-
sierte Datenanpassung 192
7.5.4 Residuenplot 193
7.5.5 Abweichungsquadrate 194
7.5.6 Variation der Datenrepräsentation 196
7.6 Kategorisierung 199
vi Inhaltsverzeichnis
7.6.1 Supplantation von Elementen oder Operationen, die den
Repräsentationsebenenwechsel unterstützen 199
7.6.2 Supplantation von Elementen oder Operationen, wel¬
che den Modellebenenwechsel unterstützen 201
7.7 Zusammenfassung 202
8 Fazit 205
8.1 Zusammenfassung 205
8.2 Implikationen 208
8.3 Ausblick 210
A Anhang 211
Literaturverzeichnis 229
Abbildungsverzeichnis 241
Tabellenverzeichnis 247
|
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Titel: Mathematisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimediabasierter Supplantation
Autor: Vogel, Markus
Jahr: 2006
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Mathematisieren in fachintegrativen Lernszenarien 5
2.1 Curriculare Rahmenbedingungen 5
2.2 Mathematisches und fachintegratives Lernen 7
2.2.1 Mathematisches Lernen 8
2.2.2 Fachintegratives Lernen 13
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2.4 Zusammenfassung 20
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3.1.1 Abstrahieren von kontextuellen Merkmalen des Real¬
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3.1.2 Kontextualisieren abstrakter Merkmale des mathemati¬
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3.1.3 Modell des Mathematisierungsprozesses 25
3.1.4 Mathematisieren unter dem Aspekt der Repräsentation . 27
3.2 Funktionale Abhängigkeiten im Mathematikunterricht 28
3.2.1 Der Funktionsbegriff 29
3.2.2 Funktionales Denken 30
3.2.3 Funktionen unter dem Aspekt der Repräsentation . 34
3.3 Abstrahieren funktionaler Abhängigkeiten aus Daten 35
3.4 Kontextualisieren funktionaler Zusammenhänge 38
3.5 Zusammenfassung in Forschungsfragen 40
4 Multimediabasierte Supplantation 43
4.1 Informationsverarbeitung 43
4.1.1 Mayer: muhimedia learning 44
4.1.2 Schnotz und Bannert: Integriertes Modell des Text- und
Bildverstehens 46
iv Inhaltsverzeichnis
4.1.3 Repräsentation 48
4.1.4 Mentale Modelle 54
4.1.5 Arbeitsmodell zur multimediagestützten Verarbeitung
mathematischer Information 57
4.2 Supplantation 59
4.2.1 Definition 60
4.2.2 Formen der Supplantationsintensität 62
4.2.3 Leitfragen 63
4.2.4 Mediale Realisierung 64
4.2.5 Wirkungsfunktionen 64
4.3 Oberflächen- und Tiefenstruktur der Informationsdarbietung . . 65
4.3.1 Lernen mit multiplen Repräsentationen 65
4.3.2 Interaktivität 67
4.3.3 cognitive load 69
4.4 Zusammenfassung 71
5 Kontextualisieren funktionaler Zusammenhänge mit multimedia¬
basierter Supplantation 73
5.1 Entschlüsseln von Funktionsgraphen als Kontextualisierungs-
prozess 73
5.2 Probleme beim Graphenverstehen 75
5.2.1 Bewegungs-Diagramme 77
5.2.2 Graphen mit situativem oder figurativem Hintergrund . . 80
5.2.3 Fehlertypisierung 82
5.3 Spezifizierung von Forschungsfragen 84
5.4 Supplantation mentaler Operationen auf Graphen 85
5.4.1 Beispiel 86
5.4.2 Formen der Supplantation mentaler Operationen auf Gra¬
phen 88
5.4.3 Charakterisierung 91
5.4.4 Beispielszenarien zur Supplantation mentaler Opera¬
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5.5 Zusammenfassung 100
6 Empirische Studien 103
6.1 Pilotstudie 104
6.1.1 Hypothesen 104
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6.1.3 Erhebungsinstrumente 106
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6.1.7 Zusammenfassung und weiterführende Forschungsfragen 112
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6.2.1 Hypothesen 114
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6.2.7 Diskussion 129
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7 Abstrahieren funktionaler Abhängigkeiten aus Daten mit multime-
diabasierter Supplantation 135
7.1 Abstrahieren durch die Analyse von Trend und Zufall 135
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7.2.1 Mathematisieren über die Darstellung im Streudiagramm 137
7.2.2 Techniken zur Mathematisierung funktionaler Abhän¬
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7.3.1 Mathematisierungstechniken 152
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7.3.3 Einordnung multimediagestützter Supplantationsmög-
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7.4 Beispiele 157
7.4.1 Bestimmung des absoluten Temperaturnullpunktes . . . 158
7.4.2 Abkühlung von Wasser 164
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7.4.4 Wachstum einer Hefekultur 178
7.5 Supplantationselemente 188
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7.5.2 Auszeichnung und Bewegung eines Punktes auf einem
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7.6 Kategorisierung 199
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7.7 Zusammenfassung 202
8 Fazit 205
8.1 Zusammenfassung 205
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