Verfügbarkeit: Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik

Einführung in die angewandte Wirtschaftsmathematik: mit 1300 Übungsaufgaben

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Tietze, Jürgen (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2006
Ausgabe:	13., verb. Aufl.
Schriftenreihe:	Vieweg Studium
Schlagworte:	Wirtschaftsmathematik Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVI, 566 S. graph. Darst.
ISBN:	9783834802835

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adam_text	VII INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V SYMBOLVERZEICHNIS XV ABKUERZUNGEN, VARIABLENNAMEN, GRIECHISCHES ALPHABET XVI 1 GRUNDLAGEN UND HILFSMITTEL 1 1.1 MENGEN UND AUSSAGEN 1 1.1.1 MENGENBEGRIFF 1 1.1.2 SPEZIELLE ZAHLENMENGEN 3 1.1.3 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 4 1.1.4 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 8 1.1.4.1 KONJUNKTION 8 1.1.4.2 DISJUNKTION 9 1.1 A3 NEGATION 10 1.1.4.4 ZUSAMMENGESETZTE AUSSAGEN 10 1.1.5 FOLGERUNG (IMPLIKATION) UND AEQUIVALENZ 13 1.1.5.1 FOLGERUNG (IMPLIKATION) 13 1.1.5.2 AEQUIVALENZ 14 1.1.6 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN 15 1.1.6.1 GLEICHHEIT ZWEIER MENGEN 15 1.1.6.2 TEILMENGEN 15 1.1.7 VERKNUEPFUNGEN (OPERATIONEN) MIT MENGEN 16 1.1.7.1 DURCHSCHNITTSMENGE 16 1.1.7.2 VEREINIGUNGSMENGE 17 1.1.7.3 RESTMENGE (DIFFERENZMENGE) 17 1.1.8 PAARMENGEN, PRODUKTMENGEN 20 1.2 ARITHMETIK IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN 21 1.2.1 GRUNDREGELN (AXIOME) UND ELEMENTARE RECHENREGELN IN IR 22 1.2.1.1 AXIOME 22 1.2.1.2 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER REELLE ZAHLEN ... 24 1.2.1.3 BETRAG EINER ZAHL 29 1.2.1.4 DAS SUMMENZEICHEN 29 1.2.1.5 DAS PRODUKTZEICHEN 31 1.2.1.6 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 32 1.2.2 POTENZEN 34 1.2.2.1 POTENZEN MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN 34 1.2.2.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 36 1.2.2.3 POTENZEN MIT RATIONALEN (GEBROCHENEN) EXPONENTEN; WURZELN 37 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.2.2.4 POTENZEN MIT REELLEN EXPONENTEN 40 1.2.3 LOGARITHMEN 42 1.2.3.1 BEGRIFF DES LOGARITHMUS 42 1.2.3.2 LOGARITHMENBASEN 43 1.2.3.3 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 44 1.2.3.4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGER BASIS 46 1.2.4 GLEICHUNGEN 47 1.2.4.1 ALLGEMEINES UEBER GLEICHUNGEN UND DEREN LOESUNGEN 47 1.2.4.2 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN 50 1.2.4.3 LINEARE GLEICHUNGEN AX + B = EX + D 54 1.2.4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 55 1.2.4.5 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN AX 2 + BX + C = 0 * 59 1.2.4.6 GLEICHUNGEN HOEHEREN ALS ZWEITEN GRADES 62 1.2.4.7 WURZELGLEICHUNGEN 65 1.2.4.8 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 66 1.2.4.9 LOGARITHMENGLEICHUNGEN 67 1.2.4.10 BRUCHGLEICHUNGEN 67 1.2.5 UNGLEICHUNGEN 69 1.2.6 WO STECKT DER FEHLER? 72 1.2.6.1 FEHLER BEI TERMUMFORMUNGEN 73 1.2.6.2 FEHLER BEI DER LOESUNG VON GLEICHUNGEN 74 1.2.6.3 FEHLER BEI DER LOESUNG VON UNGLEICHUNGEN 76 2 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 77 2.1 BEGRIFF UND DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 77 2.1.1 FUNKTIONSBEGRIFF 77 2.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 82 2.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 87 2.1.4 UMKEHRFUNKTIONEN 89 2.1.5 IMPLIZITE FUNKTIONEN 94 2.1.6 VERKETTETE FUNKTIONEN 95 2.2 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 96 2.2.1 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 96 2.2.2 MONOTONE FUNKTIONEN 97 2.2.3 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN 99 2.2.4 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 100 2.3 ELEMENTARE TYPEN VON FUNKTIONEN 100 2.3.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 100 2.3.1.1 GRUNDBEGRIFFE, HORNER-SCHEMA 101 2.3.1.2 KONSTANTE UND LINEARE FUNKTIONEN 102 2.3.1.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 109 2.3.1.4 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN UND POLYNOMZERLEGUNG 111 2.3.2 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN 114 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.3.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN (WURZELFUNKTIONEN) 116 2.3.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN 118 2.3.5 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 120 2.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN (KREISFUNKTIONEN, WINKELFUNKTIONEN) 121 2.4 ITERATIVE GLEICHUNGSLOESUNG UND NULLSTELLENBESTIMMUNG (REGULA FALSI) 127 2.5 BEISPIELE OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 131 3 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 153 3.1 BEGRIFF VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN . 153 3.2 DARSTELLUNG EINER FUNKTION MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 154 3.3 HOMOGENITAET VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 163 4 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 167 4.1 DER GRENZWERTBEGRIFF 167 4.1.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X-»X 0 168 4.1.2 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X ~»OO (BZW. X - -OO) ... 172 4.2 GRENZWERTE SPEZIELLER FUNKTIONEN 178 4.3 DIE GRENZWERTSAETZE UND IHRE ANWENDUNGEN 181 4.4 DER STETIGKEITSBEGRIFF 185 4.5 UNSTETIGKEITSTYPEN 187 4.6 STETIGKEITSANALYSE 189 4.7 STETIGKEIT OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 192 4.8 ASYMPTOTEN 195 5 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN - GRUNDLAGEN UND TECHNIK 199 5.1 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 199 5.1.1 PROBLEMSTELLUNG 199 5.1.2 DURCHSCHNITTLICHE FUNKTIONSSTEIGUNG (SEKANTENSTEIGUNG) UND DIFFERENZENQUOTIENT 199 5.1.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG EINER FUNKTION (DIFFERENTIALQUOTIENT) 201 5.1.4 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 205 5.2 TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 206 5.2.1 DIE ABLEITUNG DER GRUNDFUNKTIONEN 207 5.2.1.1 ABLEITUNG DER KONSTANTEN FUNKTION F(X) = C ... 207 5.2.1.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION F(X) = X N 207 5.2.1.3 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION F(X) = E* ... 208 5.2.1.4 ABLEITUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION F(X) = IN X . 209 5.2.2 ABLEITUNGSREGELN 211 5.2.2.1 FAKTORREGEL 211 X INHALTSVERZEICHNIS 5.2.2.2 SUMMENREGEL 211 5.2.2.3 PRODUKTREGEL 212 5.2.2.4 QUOTIENTENREGEL 213 5.2.2.5 KETTENREGEL 215 5.2.3 ERGAENZUNGEN ZUR ABLEITUNGSTECHNIK 218 5.2.3.1 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 218 5.2.3.2 ABLEITUNG ALLGEMEINER EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 220 5.2.3.3 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 222 5.2.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 223 5.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER WICHTIGSTEN DIFFERENTIATIONSREGELN 225 5.3 GRENZWERTE BEI UNBESTIMMTEN AUSDRUECKEN - REGELN VON DE L HOESPITAL 226 5.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR NAEHERUNGSWEISEN ERMITTLUNG VON NULLSTELLEN EINER FUNKTION 233 6 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 237 6.1 ZUR OEKONOMISCHEN INTERPRETATION DER ERSTEN ABLEITUNG 237 6.1.1 DAS DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 237 6.1.2 DIE INTERPRETATION DER 1. ABLEITUNG ALS (OEKONOMISCHE) GRENZFUNKTION 240 6.1.2.1 GRENZKOSTEN 242 6.1.2.2 GRENZERLOES (GRENZUMSATZ, GRENZAUSGABEN) 243 6.1.2.3 GRENZPRODUKTIVITAET (GRENZERTRAG) 244 6.1.2.4 GRENZGEWINN 246 6.1.2.5 MARGINALE KONSUMQUOTE 247 6.1.2.6 MARGINALE SPARQUOTE 247 6.1.2.7 GRENZRATE DER SUBSTITUTION 248 6.1.2.8 GRENZFUNKTION UND DURCHSCHNITTSFUNKTION 249 6.2 ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF DIE UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN 252 6.2.1 MONOTONIE- UND KRUEMMUNGSVERHALTEN 253 6.2.2 EXTREMWERTE 256 6.23 WENDEPUNKTE 260 6.2.4 KURVENDISKUSSION 262 6.2.5 EXTREMWERTE BEI NICHTDIFFERENZIERBAREN FUNKTIONEN 268 6.3 DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE PROBLEME 270 6.3.1 BESCHREIBUNG OEKONOMISCHER PROZESSE MIT HILFE VON ABLEITUNGEN 270 6.3.1.1 BESCHREIBUNG DES WACHSTUMSVERHALTENS OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 271 6.3.1.2 KONSTRUKTION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN 274 INHALTSVERZEICHNIS XI 6.3.2 ANALYSE UND OPTIMIERUNG OEKONOMISCHER FUNKTIONEN ... 276 6.3.2.1 FAHRSTRAHLANALYSE 277 6.3.2.2 DISKUSSION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 280 6.3-2.3 GEWINNMAXIMIERUNG 282 6.3.2.4 GEWINNMAXIMIERUNG BEI DOPPELT-GEKNICKTER PREIS-ABSATZ-FUNKTION 289 6.3.2.5 OPTIMALE LAGERHALTUNG 291 6.3.3 DIE ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 301 6.3.3.1 AENDERUNGEN VON FUNKTIONEN 301 6.3.3.2 BEGRIFF, BEDEUTUNG UND BERECHNUNG DER ELASTIZITAET VON FUNKTIONEN 303 6.3.3.3 ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 308 6.3.3.4 GRAPHISCHE ERMITTLUNG DER ELASTIZITAET 314 6.3.4 UEBERPRUEFUNG OEKONOMISCHER GESETZMAESSIGKEITEN MIT HILFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 319 7 DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 325 7.1 GRUNDLAGEN 325 7.1.1 BEGRIFF UND BERECHNUNG VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN .... 325 7.1.2 OEKONOMISCHE INTERPRETATION PARTIELLER ABLEITUNGEN 330 7.1.3 PARTIELLE ABLEITUNG HOEHERER ORDNUNG 331 7.1.4 KENNZEICHNUNG VON MONOTONIE UND KRUEMMUNG DURCH PARTIELLE ABLEITUNGEN 333 7.1.5 PARTIELLES UND VOLLSTAENDIGES (TOTALES) DIFFERENTIAL 335 7.1.6 KETTENREGEL, TOTALE ABLEITUNG 337 7.1.7 ABLEITUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN 340 7.2 EXTREMA BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 344 7.21 RELATIVE EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUNGEN 344 7.2.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 346 7.2.2.1 PROBLEMSTELLUNG 346 7.2.2.2 VARIABLENSUBSTITUTION 348 7.2.2.3 LAGRANGE-METHODE 348 7.3 BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 352 7.3.1 PARTIELLE ELASTIZITAETEN 352 7.3.1.1 BEGRIFF DER PARTIELLEN ELASTIZITAET 352 7.3.1.2 DIE EULERSCHE HOMOGENITAETSRELATION 353 7.3.1.3 ELASTIZITAET HOMOGENER FUNKTIONEN 354 7.3.1.4 FAKTORENTLOHNUNG UND VERTEILUNG DES PRODUKTES 357 7.3.2 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER RELATIVE EXTREMA (OHNE NEBENBEDINGUNGEN) 362 7.3.2.1 OPTIMALER FAKTOREINSATZ IN DER PRODUKTION 362 XII INHALTSVERZEICHNIS 7.3.2.2 GEWINNMAXIMIERUNG VON MEHRPRODUKTUNTERNEHMUNGEN 366 7.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG BEI RAEUMLICHER PREISDIFFERENZIERUNG 371 7.3.2.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 374 7.3,3 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 377 7.3.3.1 MINIMALKOSTENKOMBINATION 377 7.3.3.2 EXPANSIONSPFAD, FAKTORNACHFRAGE- UND GESAMTKOSTENFUNKTION 383 7.3.3.3 NUTZENMAXIMIERUNG UND HAUSHALTSOPTIMUM ... 387 7.3.3.4 NUTZENMAXIMALE GUETERNACHFRAGE- UND KONSUMFUNKTIONEN 393 8 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG 401 8.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 401 8.1.1 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL 401 8.1.2 GRUNDINTEGRALE 404 8.1.3 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 405 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 407 8.2.1 DAS FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DER BEGRIFF DES BESTIMMTEN INTEGRALS 407 8.2.2 BEISPIEL ZUR ELEMENTAREN BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 409 8.2.3 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS 410 8.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BESTIMMTEM UND UNBESTIMMTEM INTEGRAL 412 8.3.1 INTEGRALFUNKTION 412 8.3.2 DER 1. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG 413 8.3.3 DER 2. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 415 8.3.4 FLAECHENINHALTSBERECHNUNG 416 8.4 SPEZIELLE INTEGRATIONSTECHNIKEN 418 8.4.1 PARTIELLE INTEGRATION 419 8.4.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 420 8.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 422 8.5.1 KOSTEN-, ERLOES- UND GEWINNFUNKTIONEN 422 8.5.2 DIE KONSUMENTENRENTE 425 8.5.3 DIE PRODUZENTENRENTE 426 8.5.4 KONTINUIERLICHE ZAHLUNGSSTROEME 428 8.5.5 KAPITALSTOCK UND INVESTITIONEN EINER VOLKSWIRTSCHAFT ... 432 8.5.6 OPTIMALE NUTZUNGSDAUER VON INVESTITIONEN 433 8.6 ELEMENTARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 437 8.6.1 EINLEITUNG 437 8.6.2 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN 438 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.6.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN SEPARABLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 441 8.6.3.1 EXPONENTIELLES WACHSTUM 441 8.6.3.2 FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENER ELASTIZITAET 441 8.6.3.3 NEOKLASSISCHES WACHSTUMSMODELL NACH SOLOW .. 443 9 EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE ALGEBRA 449 9.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 449 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MATRIZENRECHNUNG 449 9.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN UND VEKTOREN 453 9.1.3 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 454 9.1.3.1 ADDITION VON MATRIZEN 454 9.1.3.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALARFAKTOR 456 9.1.3.3 DIE SKALARE MULTIPLIKATION ZWEIER VEKTOREN (SKALARPRODUKT) 458 9.1.3.4 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 459 9.1.4 DIE INVERSE MATRIX 466 9.1.5 OEKONOMISCHES ANWENDUNGSBEISPIEL (INPUT-OUTPUT-ANALYSE) 468 9.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 473 9.2.1 GRUNDBEGRIFFE 473 9.2.2 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - GAUSSSCHER ALGORITHMUS 475 9.2.3 PIVOTISIEREN 481 9.2.4 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 486 9.2.5 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 491 9.2.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 493 9.2.6.1 TEILEBEDARFSRECHNUNG, STUECKLISTENAUFLOESUNG 493 9.2.6.2 INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 495 10 LINEARE OPTIMIERUNG (LO) 499 10.1 GRUNDLAGEN UND GRAPHISCHE LOESUNGSMETHODE 499 10.1.1 EIN PROBLEM DER PRODUKTIONSPLANUNG 499 10.1.2 GRAPHISCHE LOESUNG DES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS.. 500 10.1.3 EIN DIAET-PROBLEM 502 10.1.4 GRAPHISCHE LOESUNG DES DIAET-PROBLEMS 503 10.1.5 SONDERFAELLE BEI GRAPHISCHER LOESUNG 505 10.1.6 GRAPHISCHE LOESUNG VON LO-PROBLEMEN - ZUSAMMENFASSUNG 508 10.2 SIMPLEXVERFAHREN 510 10.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DES ALLGEMEINEN LO-PROBLEMS . 510 10.2.2 GRUNDIDEE DES SIMPLEXVERFAHRENS 512 10.2.3 EINFUEHRUNG VON SCHLUPFVARIABLEN 512 XIV INHALTSVERZEICHNIS 10.2.4 ECKPUNKTE UND BASISLOESUNGEN 513 10.2.5 OPTIMALITAETSKRITERIUM 515 10.2.6 ENGPASSBEDINGUNG 516 10.2.7 SIMPLEXVERFAHREN IM STANDARD-MAXIMUM-FALL - ZUSAMMENFASSUNG 518 10.2.8 BEISPIEL ZUM SIMPLEXVERFAHREN (STAND ARD-MAXIMUM-PROBLEM) 519 10.3 ZWEIPHASENMETHODE ZUR LOESUNG BELIEBIGER LO-PROBLEME 521 10.4 SONDERFAELLE BEI LO-PROBLEMEN 528 10.4.1 KEINE ZULAESSIGE LOESUNG 528 10.4.2 KEINE ENDLICHE OPTIMALE LOESUNG (UNBESCHRAENKTE LOESUNG) 529 10.4.3 DEGENERATION (ENTARTUNG) 529 10.4.4 MEHRDEUTIGE OPTIMALE LOESUNGEN 531 10.4.5 FEHLEN VON NICHTNEGATIVITAETSBEDINGUNGEN 533 10.4.6 ABLAUFDIAGRAMM DES SIMPLEXVERFAHRENS IM ALLGEMEINEN FALL 534 10.5 DIE OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES OPTIMALEN SIMPLEXTABLEAUS 535 10.5.1 PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEM 535 10.5.1.1 PROBLEMFORMULIERUNG, EINFUEHRUNG VON EINHEITEN 535 10.5.1.2 OPTIMALTABLEAU UND OPTIMALE BASISLOESUNG 537 10.5.1.3 DEUTUNG DER ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN 537 10.5.1.4 DEUTUNG DER INNEREN KOEFFIZIENTEN 538 10.5.1.5 ZUSAMMENFASSUNG 540 10.5.2 DIAETPROBLEM 541 10.6 DUALITAET 542 10.6.1 DAS DUALE LO-PROBLEM 542 10.6.2 DUALITAETSSAETZE 545 10.7 OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES DUALPROBLEMS 548 10.7.1 DUAL EINES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS 548 10.7.2 DUAL EINES DIAETPROBLEMS 550 11 LITERATURVERZEICHNIS 553 12 SACHWORTVERZEICHNIS 557 PPN: 260725269 TITEL: EINFUEHRUNG IN DIE ANGEWANDTE WIRTSCHAFTSMATHEMATIK : MIT ... 1300 UEBUNGSAUFGABEN / JUERGEN TIETZE. - . - WIESBADEN : VIEWEG, 2006 ISBN: 978-3-8348-0283-5 BIBLIOGRAPHISCHER DATENSATZ IM SWB-VERBUND
adam_txt	VII INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V SYMBOLVERZEICHNIS XV ABKUERZUNGEN, VARIABLENNAMEN, GRIECHISCHES ALPHABET XVI 1 GRUNDLAGEN UND HILFSMITTEL 1 1.1 MENGEN UND AUSSAGEN 1 1.1.1 MENGENBEGRIFF 1 1.1.2 SPEZIELLE ZAHLENMENGEN 3 1.1.3 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 4 1.1.4 VERKNUEPFUNGEN VON AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN 8 1.1.4.1 KONJUNKTION 8 1.1.4.2 DISJUNKTION 9 1.1 A3 NEGATION 10 1.1.4.4 ZUSAMMENGESETZTE AUSSAGEN 10 1.1.5 FOLGERUNG (IMPLIKATION) UND AEQUIVALENZ 13 1.1.5.1 FOLGERUNG (IMPLIKATION) 13 1.1.5.2 AEQUIVALENZ 14 1.1.6 RELATIONEN ZWISCHEN MENGEN 15 1.1.6.1 GLEICHHEIT ZWEIER MENGEN 15 1.1.6.2 TEILMENGEN 15 1.1.7 VERKNUEPFUNGEN (OPERATIONEN) MIT MENGEN 16 1.1.7.1 DURCHSCHNITTSMENGE 16 1.1.7.2 VEREINIGUNGSMENGE 17 1.1.7.3 RESTMENGE (DIFFERENZMENGE) 17 1.1.8 PAARMENGEN, PRODUKTMENGEN 20 1.2 ARITHMETIK IM BEREICH DER REELLEN ZAHLEN 21 1.2.1 GRUNDREGELN (AXIOME) UND ELEMENTARE RECHENREGELN IN IR 22 1.2.1.1 AXIOME 22 1.2.1.2 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER REELLE ZAHLEN . 24 1.2.1.3 BETRAG EINER ZAHL 29 1.2.1.4 DAS SUMMENZEICHEN 29 1.2.1.5 DAS PRODUKTZEICHEN 31 1.2.1.6 FAKULTAET UND BINOMIALKOEFFIZIENT 32 1.2.2 POTENZEN 34 1.2.2.1 POTENZEN MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN 34 1.2.2.2 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN 36 1.2.2.3 POTENZEN MIT RATIONALEN (GEBROCHENEN) EXPONENTEN; WURZELN 37 VIII INHALTSVERZEICHNIS 1.2.2.4 POTENZEN MIT REELLEN EXPONENTEN 40 1.2.3 LOGARITHMEN 42 1.2.3.1 BEGRIFF DES LOGARITHMUS 42 1.2.3.2 LOGARITHMENBASEN 43 1.2.3.3 RECHENREGELN FUER LOGARITHMEN 44 1.2.3.4 LOGARITHMEN ZU BELIEBIGER BASIS 46 1.2.4 GLEICHUNGEN 47 1.2.4.1 ALLGEMEINES UEBER GLEICHUNGEN UND DEREN LOESUNGEN 47 1.2.4.2 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN 50 1.2.4.3 LINEARE GLEICHUNGEN AX + B = EX + D 54 1.2.4.4 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 55 1.2.4.5 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN AX 2 + BX + C = 0 * 59 1.2.4.6 GLEICHUNGEN HOEHEREN ALS ZWEITEN GRADES 62 1.2.4.7 WURZELGLEICHUNGEN 65 1.2.4.8 EXPONENTIALGLEICHUNGEN 66 1.2.4.9 LOGARITHMENGLEICHUNGEN 67 1.2.4.10 BRUCHGLEICHUNGEN 67 1.2.5 UNGLEICHUNGEN 69 1.2.6 WO STECKT DER FEHLER? 72 1.2.6.1 FEHLER BEI TERMUMFORMUNGEN 73 1.2.6.2 FEHLER BEI DER LOESUNG VON GLEICHUNGEN 74 1.2.6.3 FEHLER BEI DER LOESUNG VON UNGLEICHUNGEN 76 2 FUNKTIONEN EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 77 2.1 BEGRIFF UND DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 77 2.1.1 FUNKTIONSBEGRIFF 77 2.1.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN 82 2.1.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN 87 2.1.4 UMKEHRFUNKTIONEN 89 2.1.5 IMPLIZITE FUNKTIONEN 94 2.1.6 VERKETTETE FUNKTIONEN 95 2.2 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN 96 2.2.1 BESCHRAENKTE FUNKTIONEN 96 2.2.2 MONOTONE FUNKTIONEN 97 2.2.3 SYMMETRISCHE FUNKTIONEN 99 2.2.4 NULLSTELLEN VON FUNKTIONEN 100 2.3 ELEMENTARE TYPEN VON FUNKTIONEN 100 2.3.1 GANZRATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) 100 2.3.1.1 GRUNDBEGRIFFE, HORNER-SCHEMA 101 2.3.1.2 KONSTANTE UND LINEARE FUNKTIONEN 102 2.3.1.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 109 2.3.1.4 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN UND POLYNOMZERLEGUNG 111 2.3.2 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN 114 INHALTSVERZEICHNIS IX 2.3.3 ALGEBRAISCHE FUNKTIONEN (WURZELFUNKTIONEN) 116 2.3.4 EXPONENTIALFUNKTIONEN 118 2.3.5 LOGARITHMUSFUNKTIONEN 120 2.3.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN (KREISFUNKTIONEN, WINKELFUNKTIONEN) 121 2.4 ITERATIVE GLEICHUNGSLOESUNG UND NULLSTELLENBESTIMMUNG (REGULA FALSI) 127 2.5 BEISPIELE OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 131 3 FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 153 3.1 BEGRIFF VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN . 153 3.2 DARSTELLUNG EINER FUNKTION MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 154 3.3 HOMOGENITAET VON FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 163 4 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VON FUNKTIONEN 167 4.1 DER GRENZWERTBEGRIFF 167 4.1.1 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X-»X 0 168 4.1.2 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN FUER X ~»OO (BZW. X - -OO) . 172 4.2 GRENZWERTE SPEZIELLER FUNKTIONEN 178 4.3 DIE GRENZWERTSAETZE UND IHRE ANWENDUNGEN 181 4.4 DER STETIGKEITSBEGRIFF 185 4.5 UNSTETIGKEITSTYPEN 187 4.6 STETIGKEITSANALYSE 189 4.7 STETIGKEIT OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 192 4.8 ASYMPTOTEN 195 5 DIFFERENTIALRECHNUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN - GRUNDLAGEN UND TECHNIK 199 5.1 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG 199 5.1.1 PROBLEMSTELLUNG 199 5.1.2 DURCHSCHNITTLICHE FUNKTIONSSTEIGUNG (SEKANTENSTEIGUNG) UND DIFFERENZENQUOTIENT 199 5.1.3 STEIGUNG UND ABLEITUNG EINER FUNKTION (DIFFERENTIALQUOTIENT) 201 5.1.4 DIFFERENZIERBARKEIT UND STETIGKEIT 205 5.2 TECHNIK DES DIFFERENZIERENS 206 5.2.1 DIE ABLEITUNG DER GRUNDFUNKTIONEN 207 5.2.1.1 ABLEITUNG DER KONSTANTEN FUNKTION F(X) = C . 207 5.2.1.2 ABLEITUNG DER POTENZFUNKTION F(X) = X N 207 5.2.1.3 ABLEITUNG DER EXPONENTIALFUNKTION F(X) = E* . 208 5.2.1.4 ABLEITUNG DER LOGARITHMUSFUNKTION F(X) = IN X . 209 5.2.2 ABLEITUNGSREGELN 211 5.2.2.1 FAKTORREGEL 211 X INHALTSVERZEICHNIS 5.2.2.2 SUMMENREGEL 211 5.2.2.3 PRODUKTREGEL 212 5.2.2.4 QUOTIENTENREGEL 213 5.2.2.5 KETTENREGEL 215 5.2.3 ERGAENZUNGEN ZUR ABLEITUNGSTECHNIK 218 5.2.3.1 ABLEITUNG DER UMKEHRFUNKTION 218 5.2.3.2 ABLEITUNG ALLGEMEINER EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 220 5.2.3.3 LOGARITHMISCHE ABLEITUNG 222 5.2.4 HOEHERE ABLEITUNGEN 223 5.2.5 ZUSAMMENFASSUNG DER WICHTIGSTEN DIFFERENTIATIONSREGELN 225 5.3 GRENZWERTE BEI UNBESTIMMTEN AUSDRUECKEN - REGELN VON DE L'HOESPITAL 226 5.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR NAEHERUNGSWEISEN ERMITTLUNG VON NULLSTELLEN EINER FUNKTION 233 6 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT EINER UNABHAENGIGEN VARIABLEN 237 6.1 ZUR OEKONOMISCHEN INTERPRETATION DER ERSTEN ABLEITUNG 237 6.1.1 DAS DIFFERENTIAL EINER FUNKTION 237 6.1.2 DIE INTERPRETATION DER 1. ABLEITUNG ALS (OEKONOMISCHE) GRENZFUNKTION 240 6.1.2.1 GRENZKOSTEN 242 6.1.2.2 GRENZERLOES (GRENZUMSATZ, GRENZAUSGABEN) 243 6.1.2.3 GRENZPRODUKTIVITAET (GRENZERTRAG) 244 6.1.2.4 GRENZGEWINN 246 6.1.2.5 MARGINALE KONSUMQUOTE 247 6.1.2.6 MARGINALE SPARQUOTE 247 6.1.2.7 GRENZRATE DER SUBSTITUTION 248 6.1.2.8 GRENZFUNKTION UND DURCHSCHNITTSFUNKTION 249 6.2 ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF DIE UNTERSUCHUNG VON FUNKTIONEN 252 6.2.1 MONOTONIE- UND KRUEMMUNGSVERHALTEN 253 6.2.2 EXTREMWERTE 256 6.23 WENDEPUNKTE 260 6.2.4 KURVENDISKUSSION 262 6.2.5 EXTREMWERTE BEI NICHTDIFFERENZIERBAREN FUNKTIONEN 268 6.3 DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE PROBLEME 270 6.3.1 BESCHREIBUNG OEKONOMISCHER PROZESSE MIT HILFE VON ABLEITUNGEN 270 6.3.1.1 BESCHREIBUNG DES WACHSTUMSVERHALTENS OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 271 6.3.1.2 KONSTRUKTION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENEN EIGENSCHAFTEN 274 INHALTSVERZEICHNIS XI 6.3.2 ANALYSE UND OPTIMIERUNG OEKONOMISCHER FUNKTIONEN . 276 6.3.2.1 FAHRSTRAHLANALYSE 277 6.3.2.2 DISKUSSION OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 280 6.3-2.3 GEWINNMAXIMIERUNG 282 6.3.2.4 GEWINNMAXIMIERUNG BEI DOPPELT-GEKNICKTER PREIS-ABSATZ-FUNKTION 289 6.3.2.5 OPTIMALE LAGERHALTUNG 291 6.3.3 DIE ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 301 6.3.3.1 AENDERUNGEN VON FUNKTIONEN 301 6.3.3.2 BEGRIFF, BEDEUTUNG UND BERECHNUNG DER ELASTIZITAET VON FUNKTIONEN 303 6.3.3.3 ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN 308 6.3.3.4 GRAPHISCHE ERMITTLUNG DER ELASTIZITAET 314 6.3.4 UEBERPRUEFUNG OEKONOMISCHER GESETZMAESSIGKEITEN MIT HILFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 319 7 DIFFERENTIALRECHNUNG BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 325 7.1 GRUNDLAGEN 325 7.1.1 BEGRIFF UND BERECHNUNG VON PARTIELLEN ABLEITUNGEN . 325 7.1.2 OEKONOMISCHE INTERPRETATION PARTIELLER ABLEITUNGEN 330 7.1.3 PARTIELLE ABLEITUNG HOEHERER ORDNUNG 331 7.1.4 KENNZEICHNUNG VON MONOTONIE UND KRUEMMUNG DURCH PARTIELLE ABLEITUNGEN 333 7.1.5 PARTIELLES UND VOLLSTAENDIGES (TOTALES) DIFFERENTIAL 335 7.1.6 KETTENREGEL, TOTALE ABLEITUNG 337 7.1.7 ABLEITUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN 340 7.2 EXTREMA BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 344 7.21 RELATIVE EXTREMA OHNE NEBENBEDINGUNGEN 344 7.2.2 EXTREMWERTE UNTER NEBENBEDINGUNGEN 346 7.2.2.1 PROBLEMSTELLUNG 346 7.2.2.2 VARIABLENSUBSTITUTION 348 7.2.2.3 LAGRANGE-METHODE 348 7.3 BEISPIELE FUER DIE ANWENDUNG DER DIFFERENTIALRECHNUNG AUF OEKONOMISCHE FUNKTIONEN MIT MEHREREN UNABHAENGIGEN VARIABLEN 352 7.3.1 PARTIELLE ELASTIZITAETEN 352 7.3.1.1 BEGRIFF DER PARTIELLEN ELASTIZITAET 352 7.3.1.2 DIE EULERSCHE HOMOGENITAETSRELATION 353 7.3.1.3 ELASTIZITAET HOMOGENER FUNKTIONEN 354 7.3.1.4 FAKTORENTLOHNUNG UND VERTEILUNG DES PRODUKTES 357 7.3.2 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER RELATIVE EXTREMA (OHNE NEBENBEDINGUNGEN) 362 7.3.2.1 OPTIMALER FAKTOREINSATZ IN DER PRODUKTION 362 XII INHALTSVERZEICHNIS 7.3.2.2 GEWINNMAXIMIERUNG VON MEHRPRODUKTUNTERNEHMUNGEN 366 7.3.2.3 GEWINNMAXIMIERUNG BEI RAEUMLICHER PREISDIFFERENZIERUNG 371 7.3.2.4 DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE 374 7.3,3 OEKONOMISCHE BEISPIELE FUER EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN 377 7.3.3.1 MINIMALKOSTENKOMBINATION 377 7.3.3.2 EXPANSIONSPFAD, FAKTORNACHFRAGE- UND GESAMTKOSTENFUNKTION 383 7.3.3.3 NUTZENMAXIMIERUNG UND HAUSHALTSOPTIMUM . 387 7.3.3.4 NUTZENMAXIMALE GUETERNACHFRAGE- UND KONSUMFUNKTIONEN 393 8 EINFUEHRUNG IN DIE INTEGRALRECHNUNG 401 8.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 401 8.1.1 STAMMFUNKTION UND UNBESTIMMTES INTEGRAL 401 8.1.2 GRUNDINTEGRALE 404 8.1.3 ELEMENTARE RECHENREGELN FUER DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 405 8.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 407 8.2.1 DAS FLAECHENINHALTSPROBLEM UND DER BEGRIFF DES BESTIMMTEN INTEGRALS 407 8.2.2 BEISPIEL ZUR ELEMENTAREN BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS 409 8.2.3 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN DES BESTIMMTEN INTEGRALS 410 8.3 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN BESTIMMTEM UND UNBESTIMMTEM INTEGRAL 412 8.3.1 INTEGRALFUNKTION 412 8.3.2 DER 1. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG 413 8.3.3 DER 2. HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG 415 8.3.4 FLAECHENINHALTSBERECHNUNG 416 8.4 SPEZIELLE INTEGRATIONSTECHNIKEN 418 8.4.1 PARTIELLE INTEGRATION 419 8.4.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION 420 8.5 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER INTEGRALRECHNUNG 422 8.5.1 KOSTEN-, ERLOES- UND GEWINNFUNKTIONEN 422 8.5.2 DIE KONSUMENTENRENTE 425 8.5.3 DIE PRODUZENTENRENTE 426 8.5.4 KONTINUIERLICHE ZAHLUNGSSTROEME 428 8.5.5 KAPITALSTOCK UND INVESTITIONEN EINER VOLKSWIRTSCHAFT . 432 8.5.6 OPTIMALE NUTZUNGSDAUER VON INVESTITIONEN 433 8.6 ELEMENTARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 437 8.6.1 EINLEITUNG 437 8.6.2 LOESUNG VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DURCH TRENNUNG DER VARIABLEN 438 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.6.3 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN SEPARABLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 441 8.6.3.1 EXPONENTIELLES WACHSTUM 441 8.6.3.2 FUNKTIONEN MIT VORGEGEBENER ELASTIZITAET 441 8.6.3.3 NEOKLASSISCHES WACHSTUMSMODELL NACH SOLOW . 443 9 EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE ALGEBRA 449 9.1 MATRIZEN UND VEKTOREN 449 9.1.1 GRUNDBEGRIFFE DER MATRIZENRECHNUNG 449 9.1.2 SPEZIELLE MATRIZEN UND VEKTOREN 453 9.1.3 OPERATIONEN MIT MATRIZEN 454 9.1.3.1 ADDITION VON MATRIZEN 454 9.1.3.2 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALARFAKTOR 456 9.1.3.3 DIE SKALARE MULTIPLIKATION ZWEIER VEKTOREN (SKALARPRODUKT) 458 9.1.3.4 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 459 9.1.4 DIE INVERSE MATRIX 466 9.1.5 OEKONOMISCHES ANWENDUNGSBEISPIEL (INPUT-OUTPUT-ANALYSE) 468 9.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (LGS) 473 9.2.1 GRUNDBEGRIFFE 473 9.2.2 LOESUNGSVERFAHREN FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - GAUSSSCHER ALGORITHMUS 475 9.2.3 PIVOTISIEREN 481 9.2.4 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 486 9.2.5 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 491 9.2.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 493 9.2.6.1 TEILEBEDARFSRECHNUNG, STUECKLISTENAUFLOESUNG 493 9.2.6.2 INNERBETRIEBLICHE LEISTUNGSVERRECHNUNG 495 10 LINEARE OPTIMIERUNG (LO) 499 10.1 GRUNDLAGEN UND GRAPHISCHE LOESUNGSMETHODE 499 10.1.1 EIN PROBLEM DER PRODUKTIONSPLANUNG 499 10.1.2 GRAPHISCHE LOESUNG DES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS. 500 10.1.3 EIN DIAET-PROBLEM 502 10.1.4 GRAPHISCHE LOESUNG DES DIAET-PROBLEMS 503 10.1.5 SONDERFAELLE BEI GRAPHISCHER LOESUNG 505 10.1.6 GRAPHISCHE LOESUNG VON LO-PROBLEMEN - ZUSAMMENFASSUNG 508 10.2 SIMPLEXVERFAHREN 510 10.2.1 MATHEMATISCHES MODELL DES ALLGEMEINEN LO-PROBLEMS . 510 10.2.2 GRUNDIDEE DES SIMPLEXVERFAHRENS 512 10.2.3 EINFUEHRUNG VON SCHLUPFVARIABLEN 512 XIV INHALTSVERZEICHNIS 10.2.4 ECKPUNKTE UND BASISLOESUNGEN 513 10.2.5 OPTIMALITAETSKRITERIUM 515 10.2.6 ENGPASSBEDINGUNG 516 10.2.7 SIMPLEXVERFAHREN IM STANDARD-MAXIMUM-FALL - ZUSAMMENFASSUNG 518 10.2.8 BEISPIEL ZUM SIMPLEXVERFAHREN (STAND ARD-MAXIMUM-PROBLEM) 519 10.3 ZWEIPHASENMETHODE ZUR LOESUNG BELIEBIGER LO-PROBLEME 521 10.4 SONDERFAELLE BEI LO-PROBLEMEN 528 10.4.1 KEINE ZULAESSIGE LOESUNG 528 10.4.2 KEINE ENDLICHE OPTIMALE LOESUNG (UNBESCHRAENKTE LOESUNG) 529 10.4.3 DEGENERATION (ENTARTUNG) 529 10.4.4 MEHRDEUTIGE OPTIMALE LOESUNGEN 531 10.4.5 FEHLEN VON NICHTNEGATIVITAETSBEDINGUNGEN 533 10.4.6 ABLAUFDIAGRAMM DES SIMPLEXVERFAHRENS IM ALLGEMEINEN FALL 534 10.5 DIE OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES OPTIMALEN SIMPLEXTABLEAUS 535 10.5.1 PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEM 535 10.5.1.1 PROBLEMFORMULIERUNG, EINFUEHRUNG VON EINHEITEN 535 10.5.1.2 OPTIMALTABLEAU UND OPTIMALE BASISLOESUNG 537 10.5.1.3 DEUTUNG DER ZIELFUNKTIONSKOEFFIZIENTEN 537 10.5.1.4 DEUTUNG DER INNEREN KOEFFIZIENTEN 538 10.5.1.5 ZUSAMMENFASSUNG 540 10.5.2 DIAETPROBLEM 541 10.6 DUALITAET 542 10.6.1 DAS DUALE LO-PROBLEM 542 10.6.2 DUALITAETSSAETZE 545 10.7 OEKONOMISCHE INTERPRETATION DES DUALPROBLEMS 548 10.7.1 DUAL EINES PRODUKTIONSPLANUNGSPROBLEMS 548 10.7.2 DUAL EINES DIAETPROBLEMS 550 11 LITERATURVERZEICHNIS 553 12 SACHWORTVERZEICHNIS 557 PPN: 260725269 TITEL: EINFUEHRUNG IN DIE ANGEWANDTE WIRTSCHAFTSMATHEMATIK : MIT . 1300 UEBUNGSAUFGABEN / JUERGEN TIETZE. - . - WIESBADEN : VIEWEG, 2006 ISBN: 978-3-8348-0283-5 BIBLIOGRAPHISCHER DATENSATZ IM SWB-VERBUND
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