Differenzenapproximationen partieller Anfangswertaufgaben: mit zahlr. Beisp.
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Teubner
1978
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik
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|---|---|
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Inhalt
1 Das kontinuierliche Problem
1.1 Funktionalanalytische Formulierung von Anfangswertauf¬
gaben 11
1.2 Der Begriff der verallgemeinerten Lösung 22
2 Differenzenverfahren
2.1 Konstruktion von Differenzapproximationen 27
2.2 Formulierung von Mehrschrittverfahren als Einschritt¬
verfahren auf Produkträumen 43
2.3 Lokaler Fehler und Konsistenz 47
3 Konvergenzbegriffe bei Differenzenverfahren
3.1 Begründung für die Entwicklung verschiedenartiger Kon¬
vergenzbegriffe 53
3.2 Der Satz von Rinow; Existenz verallgemeinerter Lösungen . 70
4 Lineare Anfangswertaufgaben
4.1 Gleichgradige Stetigkeit, gleichmäßige Beschränktheit,
Stabilität 82
4.2 fiquivalenzsätze 90
4.3 Beispiele 107
4.4 Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten im
L2 115
4.5 Konvergenzordnungen bei linearen Anfangswertaufgaben mit
schwach strukturierten Anfangswerten 125
5 Halblineare Anfangswertaufgaben
5.1 Äquivalenzsätze 150
5.2 Spezialisierung auf den Fall gewöhnlicher nichtlinearer
Differentialgleichungen 170
5.3 Konvergenz im Falle verallgemeinerter Lösungen 174
5.4 Konvergenzordnungen bei schwach strukturierten Anfangs¬
daten halblinearer Anfangswertaufgaben 180
6 Quasilineare Anfangswertaufgaben
6.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen 203
6.2 Ein Äquivalenzsatz 223
10
6.3 Existenz verallgemeinerter Lösungen 252
7 Nichtlineare Anfangswertaufgaben
7.1 Hinreichende Konvergenzbedingungen 264
7.2 Notwendige und hinreichende Konvergenzbedingungen bei
differenzierbaren Verfahren 272
8 Nichtzylindrische Probleme 283
Literaturverzeichnis 287
Verzeichnis einiger häufig benutzter Symbole 296
Sachregister 297
|
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9
Inhalt
1 Das kontinuierliche Problem
1.1 Funktionalanalytische Formulierung von Anfangswertauf¬
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2.1 Konstruktion von Differenzapproximationen 27
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