Mathematik für Elektrotechniker: Erg Ausgewählte Kapitel aus der höheren Mathematik
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| Sprache: | German |
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Heidelberg
Hüthig
1970
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|---|---|
| adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1
1.1 Begriff einer Differentialgleichung und
geometrische Bedeutung 1
1.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung .... 2
1.2.1 Methode der Trennung der Variablen 2
1.2.2 Beispiele aus der Elektrotechnik 7
1.2.2.1 Kondensatorkreis 7
1.2.2.2 Spulenkreis 8
1.2.2.3 Kippschwingungen 10
1.2.3 Lineare Differentialgleichungen der Form
f(x).y + g(x).y = h(x) 13
1.2.4 Aufgabe aus der Elektrotechnik 15
1.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung ... 22
1.3.1 Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 22
1.3.2 Inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 28
2 MATRIZENRECHNUNG 35
2.1 Definitionen und Begriffe 35
2.2 Rechenregeln für Matrizen 37
2.2.1 Addition und Subtraktion von zwei Matrizen ...... 38
2.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer Konstanten. 38
2.2.3 Multiplikation von Matrizen 38
2.2.4 Determinante einer Matrix 42
2.3 Spezielle Matrizen 43
2.3.1 Inverse Matrix ä 1 43
2.3.2 Transponierte Matrix A 44
2.3.3 Adjungierte Matrix A 45
2.3.4 Auflösung linearer Gleichungssysteme 48
2.3.5 Charakteristische Matrix 51
2.3.5.1 Charakteristische Zahlen einer Matrix ... 51
2.3.5.2 Potenz einer Matrix 55
2.4 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Vierpoltheorie. 57
2.4.1 Matrizenformen der Vierpolgleichungen • 58
2.4.1.1 Grundgleichungen des linearen Vierpol» .. 58
2.4.1.2 Beziehungen zwischen den Elementen
der Matrizen 65
Inhaltsverzeichnis VII
: 2.4.1.3 Determinanten der Matrizen 66
2.4.2 Vierpolschaltungen 66
2.4.2.1 Reihenschaltung von Vierpolen 66
2.4.2.2 Parallelschaltung von Vierpolen 67
2.4.2.3 Kettenschaltung von Vierpolen 68
2.4.2.4 Reihen-Parallelschaltung von Vierpolen .. 68
2.4.3 Die charakteristischen Zahlen der Kettenmatrix
eines symmetrischen Vierpols und dessen ttber-
( tragungseigenschaften 69
2.4.4 Kettenmatrix eines symmetrischen Vierpols mit
n gleichen Einzelvierpolen 72
2.4.5 Beispiel zur Matrizenrechnung mit der Ketten¬
matrix einer gegebenen Schaltung 73
3 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 76
l 3.1 Definitionen 76
3.1.1 Statistik 76
3.1.2 Kollektiv 76
3.1.3 Merkmal 77
3.1.4 urliste 78
3.2 Häufigkeitsverteilung 78
3.2.X Klassenbildung 78
3.2.2 Häufigkeitsdichte 79
3.2.3 Summenhäufigkeit 79
3.3 Statistische Maßzahlen 84
3.3.1 Mittelwerte 84
• 3.3.1.1 Arithmetisches Mittel 84
3.3.1.2 Geometrisches Mittel 87
3.3.1.3 Quadratisches Mittel 89
3.3.1.4 Harmonisches Mittel 90
3.3.2 Varianz und Standardabweichung 95
3.3.2.X Varianz 92
3.3.2.2 Standardabweichung 92
3.3.2.3 Variationskoeffizient 93
3.3.3 Mittlere Fehler 94
3.3.3.1 Mittlere Schwankung des Mittelwertes .... 94
3.3.3.2 Mittlerer Fehler der Standardabweichung . 95
3.3.4 lotsgralfonneln der statistischen Maßzahlen 96
VIII Inhaltsverzeichnis
3.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 99
3.4.1 Begriff der Wahrscheinlichkeit 99
3.4.2 Gesetze der Wahrscheinlichkeit 101
3.4.2.1 Addition und Multiplikation von
Ereignissen 101
3.4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 104
3.4.2.3 Zufallsgrößen 105
3.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 106
3.5.1 Allgemeine Verteilungsfunktion 106
3.5.2 Maßzahlen einer Verteilung 107
3.5.2.1 Mittelwert einer Verteilung 107
3.5.2.2 Varianz einer Verteilung , 109
3.6 Spezielle Verteilungen 110
3.6.1 Nonnalverteilung 110
3.6.1.1 Verteilungsgesetz 111
3.6.1.2 Statistische Sicherheit 118
3.6.1.3 Beispiele zur Normalverteilung • 119
3.6.1.4 Wahrscheinlichkeitspapier 120
4 LÖSUNGEN DER AUFGABEN 123
5 LITERATURVERZEICHNIS 137
6 VERWENDETE SXMBOLE 138
7 NAMEN- UND SACHWÖRTERVERZEICHNIS 140
|
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INHALTSVERZEICHNIS
1 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1
1.1 Begriff einer Differentialgleichung und '
geometrische Bedeutung 1
1.2 Gewöhnliche Differentialgleichungen erster Ordnung . 2
1.2.1 Methode der Trennung der Variablen 2
1.2.2 Beispiele aus der Elektrotechnik 7
1.2.2.1 Kondensatorkreis 7
1.2.2.2 Spulenkreis 8
1.2.2.3 Kippschwingungen 10
1.2.3 Lineare Differentialgleichungen der Form
f(x).y' + g(x).y = h(x) 13
1.2.4 Aufgabe aus der Elektrotechnik 15
1.3 Gewöhnliche Differentialgleichungen zweiter Ordnung . 22
1.3.1 Homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung
mit konstanten Koeffizienten 22
1.3.2 Inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung '
mit konstanten Koeffizienten 28
2 MATRIZENRECHNUNG 35
2.1 Definitionen und Begriffe 35
2.2 Rechenregeln für Matrizen 37
2.2.1 Addition und Subtraktion von zwei Matrizen . 38
2.2.2 Multiplikation einer Matrix mit einer Konstanten. 38
2.2.3 Multiplikation von Matrizen 38
2.2.4 Determinante einer Matrix 42
2.3 Spezielle Matrizen 43
2.3.1 Inverse Matrix ä"1 43
2.3.2 Transponierte Matrix A' 44
2.3.3 Adjungierte Matrix A 45
2.3.4 Auflösung linearer Gleichungssysteme 48
2.3.5 Charakteristische Matrix 51
2.3.5.1 Charakteristische Zahlen einer Matrix . 51
2.3.5.2 Potenz einer Matrix 55
2.4 Anwendungen der Matrizenrechnung in der Vierpoltheorie. 57
2.4.1 Matrizenformen der Vierpolgleichungen • 58
2.4.1.1 Grundgleichungen des linearen Vierpol» . 58
2.4.1.2 Beziehungen zwischen den Elementen
der Matrizen 65
Inhaltsverzeichnis VII
: 2.4.1.3 Determinanten der Matrizen 66
2.4.2 Vierpolschaltungen 66
2.4.2.1 Reihenschaltung von Vierpolen 66
2.4.2.2 Parallelschaltung von Vierpolen 67
2.4.2.3 Kettenschaltung von Vierpolen 68
2.4.2.4 Reihen-Parallelschaltung von Vierpolen . 68
2.4.3 Die charakteristischen Zahlen der Kettenmatrix
eines symmetrischen Vierpols und dessen ttber-
( tragungseigenschaften 69
2.4.4 Kettenmatrix eines symmetrischen Vierpols mit
n gleichen Einzelvierpolen 72
2.4.5 Beispiel zur Matrizenrechnung mit der Ketten¬
matrix einer gegebenen Schaltung 73
3 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN STATISTIK 76
l 3.1 Definitionen 76
3.1.1 Statistik 76
3.1.2 Kollektiv 76
3.1.3 Merkmal 77
3.1.4 urliste 78
3.2 Häufigkeitsverteilung 78
3.2.X Klassenbildung 78
3.2.2 Häufigkeitsdichte 79
3.2.3 Summenhäufigkeit 79
3.3 Statistische Maßzahlen 84
3.3.1 Mittelwerte 84
• 3.3.1.1 Arithmetisches Mittel 84
3.3.1.2 Geometrisches Mittel 87
3.3.1.3 Quadratisches Mittel 89
3.3.1.4 Harmonisches Mittel 90
3.3.2 Varianz und Standardabweichung 95
3.3.2.X Varianz 92
3.3.2.2 Standardabweichung 92
3.3.2.3 Variationskoeffizient 93
3.3.3 Mittlere Fehler 94
3.3.3.1 Mittlere Schwankung des Mittelwertes . 94
3.3.3.2 Mittlerer Fehler der Standardabweichung . 95
3.3.4 lotsgralfonneln der statistischen Maßzahlen 96
VIII Inhaltsverzeichnis
3.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung 99
3.4.1 Begriff der Wahrscheinlichkeit 99
3.4.2 Gesetze der Wahrscheinlichkeit 101
3.4.2.1 Addition und Multiplikation von
Ereignissen 101
3.4.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 104
3.4.2.3 Zufallsgrößen 105
3.5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 106
3.5.1 Allgemeine Verteilungsfunktion 106
3.5.2 Maßzahlen einer Verteilung 107
3.5.2.1 Mittelwert einer Verteilung 107
3.5.2.2 Varianz einer Verteilung , 109
3.6 Spezielle Verteilungen 110
3.6.1 Nonnalverteilung 110
3.6.1.1 Verteilungsgesetz 111
3.6.1.2 Statistische Sicherheit 118
3.6.1.3 Beispiele zur Normalverteilung • 119
3.6.1.4 Wahrscheinlichkeitspapier 120
4 LÖSUNGEN DER AUFGABEN 123
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