Geodätische Rechnungen und Abbildungen in der Landesvermessung:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Stuttgart
Wittwer
1976
|
| Ausgabe: | 3., auf numer. Rechnungen abgestellte Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vermessungswesen bei Konrad Wittwer
4 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XII, 260 S. Ill. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
Seite
1 Die geometrischen Eigenschaften des Erdellipsoids............ 1
11 Geoid, Erdeüipsoid und Bezugsellipsoid................ 1
12 Grundbegriffe und Parameter der Meridianellipse............ 3
12.1 Die Meridianellipse..................... 3
12.2 Erddimensionen...................... 4
13 Geographische, reduzierte und geozentrische Breite........... 5
13.1 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid............ 5
13.2 Die reduzierte Breite ß.................... 6
13.3 Beziehungen zwischen B und ß................. 7
13.4 Die geozentrische Breite y.................. 9
14 Die Hauptkrümmungshalbmesser.................. 9
14.1 Die Krümmung in einem Flächenpunkt.............. 9
14.2 Der Meridiankrümmungshalbmesser M.............. 10
14.3 Der Querkrümmungshalbmesser N............... 11
14.4 Weitere Krümmungshalbmesser am Ellipsoid............ 12
14.5 Tafeln der Meridian- und Querkrümmungshalbmesser......... 13
15 Die Größen W und V...................... 14
15.1 W und V in Parameterdarstellungen............... 14
15.2 W und V als Funktionen der reduzierten Breite........... 14
15.3 Die Ableitungen von i * und V nach B............... 15
15.4 Die praktische Bedeutung von W und V.............. 16
16 Berechnung von Meridian- und Parallelkreisbögen............ 17
16.1 Meridianbögen beliebiger Ausdehnung.............. 17
16.1 Berechnen kurzer Meridianbögen................ 18
16.3 Paralleikreisbögen ..................... 20
16.4 Meridianbogentafeln .................... 20
17 Der Flächeninhalt der Eilipsoidoberfläche............... 21
18 Kugeln als Ersatzflächen..................... 23
2 Sphärische Rechnungen und ebene Abbildungen der Kugel......... 25
21 Der sphärische Exzess...................... 25
22 Berechnung sphärischer Dreiecke.................. 27
22.1 Der Legendresche Satz.................... 27
22.2 Die Soldnersche Additamentenmethode.............. 28
22.3 Zahlenbeispiele 1 bis 3.................... 30
23 Geodätische Koordinatensysteme.................. 31
23.1 Geographische Koordinaten.................. 31
23.2 Geodätische Parallelkoordinaten ................ 32
23.3 Geodätische Polarkoordinaten................. 32
24 Rechtwinklig-sphärische (Soldnersche) Koordinaten........... 33
24.1 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel....... 33
24.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der End-
punkte ......................... 36
24.3 Zahlenbeispide 4 und 5................... 36
VIII Inhaltsverzeichnis
25 Sphärisches Einschneiden..................... 7
25.1 Vorwärtseinschneiden.................... 37
25.2 Rückwärtseinschneiden.................... 38
26 Die Verebnung der Kugel nach J. H. Soldner.............. 38
26.1 Allgemeines zur ebenen Abbildung der Kugel............ 38
26.2 Die Soldnersche Polyedermethode................ 39
27 Die ordinatentreue Abbildung der Kugel in der Ebene........... 40
27.1 Das Abbildungsgesetz.................... 40
27.2 Die Richtungsreduktion................... 41
27.3 Die Entfernungsreduktion und das Vergrößerungsverhältnis....... 43
27.4 Die Flächenreduktion.................... 45
27.5 Die ordinatentreue Abbildung in der Praxis............ 46
28 Die konforme Abbildung der Kugel nach C. F. Gauß........... 47
28.1 Das Abbildungsgesetz und das Vergrößerungsverhältnis........ 48
28.2 Die Richtungsreduktion................... 50
28.3 Die Entfernungsreduktion .................. 52
28.4 Die Flächenreduktion.................... 53
28.5 Die Übertragung Gaußscher Koordinaten mit Richtungs- und Entfernungs-
reduktionen ....................... 53
28.6 Zahlenbeispiel 6...................... 54
29 Vergleich der ordinatentreuen und der Gaußschen Abbildung........ 54
3 Die geodätische Linie auf dem Umdrehungsellipsoid ........... 57
31 Vertikalschnitte auf dem Ellipsoid................. 57
32 Definition und geometrische Eigenschaften der geodätischen Linie....... 58
32.1 Krümmung und Windung -von Raumkurven............ 58
32.2 Geodätische Krümmung und geodätische Linie........... 59
32.3 Geodätischer Kreis und geodätische Parallele............ 60
33 Die Differentialgleichung der geodätischen Linie in einem räumlichen Koordinaten-
system und die Weingartenschen Entwicklungen.............. 60
33.1 Aufstellen der Differentialgleichungen.............. 61
33.2 Die Weingartenschen Entwicklungen............... 62
34 Beziehungen zwischen geodätischen Linien und Vertikalschnittbögen. Reduktion der
Horizontalwinkel ....................... 66
34.1 Azimutunterschied zwischen geodätischer Linie und Vertikalschnittbogen . . 67
34.2 Entfernungsunterschied zwischen geodätischer Linie und Vertikalschnittbogen . 68
34.3 Reduktion eines Vertikalschnittbogens bei großer Höhe des Zielpunktes ... 69
34.4 Sonstige Reduktionen.................... 71
35 Die geodätische Linie in einem System von Parameterkurven auf einer allgemeinen
Fläche ........................... 72
35.1 Die Gaußsche Parameterdarstellung einer Fläche und die Fundamentalgrößen I. O. 73
35.2 Die geodätische Linie in einem System von einander rechtwinklig schneidenden
Koordinatenlinien ..................... 74
36 Die geodätische Linie in ellipsoidischen Orthogonalsystemen......... 76
36.1 Im System der geographischen Koordinaten............ 77
36.2 In einem System von ellipsoidischen rechtwinkligen Parallelkoordinaten ... 78
36.3 In einem ellipsoidischen Polarkoordinatensystem . . . . ....... 79
37 Die Krümmung der Ellipsoidoberfläche und die Größen m und n....... 80
37.1 Das Theorema egregium................... 80
37.2 Die reduzierte Länge m der geodätischen Linie............ 81
37.3 Der Abszissenverjüngungsfaktor n................ 83
Inhaltsverzeichnis IX
38 Die Berechnung ellipsoidischer Dreiecke................85
38.1 Ellipsoid und Gaußsche Schmiegungskugel............. 85
38.2 Der ellipsoidische Exzeß und der Legendresche Satz auf dem Ellipsoid ... 86
4 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid ............. 88
41 Oberblick über die Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben........ 88
42 Die Lösung der 1. geodätischen Hauptaufgabe mitteis Legendrescher Reihen .... 90
42.1 Die überkommene Entwicklung der Reihen............. 90
42.2 Formeln und Tafeln von H. Boltz................ 94
43 Die Lösung der 1. geodätischen Hauptaufgabe nach Schreiber und Sehödlbauer ... 96
43.1 Berechnung der Katheten des rechtwinkligen ellipsoidischen Dreiecks PjPfPj . . %
43.2 Die Übertragungsgleichungen für Breite und Länge.......... 97
43.3 Bestimmung des Gegenazimuts Ai................ 97
43.4 Zusammenstellung der Rechenformein............... 98
43.5 Zahlenbeispiel 7...................... 100
44 Die Gaußschen Mittelbreitenformeln zur Lösung beider Hauptaufgaben..... 101
44.1 Einführen der Mittelbreite................... 101
44.2 Die Gauß-Helmertsche Lösung der 2. hauptaufgabe.......... 104
44.3 Gauß indirekte Lösung der 1. Hauptaufgabe............. 106
44.4 Zahlenbeispiel 8...................... 106
45 Potenzreihenentwicklungen zur Lösung beider Hauptaufgaben......... 107
45.1 Ansatz der Lösung...................... 107
45.2 Die Lösung der 1. Hauptaufgabe................ 108
45.3 Die Lösung der 2. Hauptaufgabe................ 111
45.4 Zahlenbeispiele 9 und 10................... 113
46 Die Bessel-Helmertsche Lösung beider Hauptaufgaben für sehr große Entfernungen . 115
46.1 Aufstellen der Differentialgleidiungen............... 115
46.2 Integration der Differentialgleichung für AS............. 117
46.3 Integration der Differentialgleichung für Ah............. 120
46.4 Lösung der I.Hauptaufgabe.................. 122
46.5 Lösung der 2. Hauptaufgabe.................. 123
46.6 Zahlenbeispiel 11...................... 126
5 Rechtwinklige (Soldnersche) Koordinaten auf dem Ellipsoid und ihre ordinaten-
treue Abbildung in der Ebene.................... 127
51 Einführen ellipsoidischer Soldnersysteme................ 127
52 Ellipsoidische Soldnerkoordinaten aus geographischen Koordinaten und umgekehrt . . 128
52.1 Lösung beider Aufgaben durch Potenzreihen mit zwei Veränderlichen .... 128
52.2 x, y und y aus Aß und l durch Reihen mit Potenzen von /........ 128
52.3 AB, l und y aus x und y durch Reihen mit Potenzen von y........ 129
53 Die geodätische Übertragung ellipsoidischer Soldner-Koordinaten und ihre Umkehrung 130
53.1 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel....... 130
53.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der End-
punkte ......................... 31
54 Umformung von ellipsoidischen Soldner-Koordinaten in ein Nachbarsystem . . . 132
55 Die ordinatentreue Abbildung des Ellipsoids in der Ebene......... 134
55.1 Das Gesetz der ordinatentreuen Abbildung des Ellipsoids........ 134
55.2 Die preußische Katasterabbildung von 1879............. 134
Inhaltsverzeichnis
6 Die Gaußsdie konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene......137
61 Die konforme Abbildung allgemeiner Flächen.............137
61.1 Allgemeine Konforcnitätsbedingungen .............. 137
61.2 Thermische Parameter und isotherme Netze............ 138
61.3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen.......... 139
61.4 Die Abbildung durch eine analytische Funktion........... 1*
62 Die isometrische Breite auf dem Ellipsoid................ 1*3
62.1 Die Definition der isometrischen Breite............... 143
62.2 Berechnung isometrischer Breitenunterschiede aus den geographischen Breiten-
unterschieden und umgekehrt................. 145
62.3 Tafeln der isometrischen Breite................. 146
63 Die Grundgleichungen der konformen Abbildung von C. F. Gauß....... 147
63.1 Das Abbildungsgesetz der Gaußschen Abbildung........... 147
63.2 Entwicklung der Gaußschen aus den geographischen Koordinaten..... 148
63.3 Entwicklung der geographischen aus den Gaußschen Koordinaten..... 150
64 Grundgleichungen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis .... 151
64.1 Die Meridiankonvergenz...................151
64.11 Differentialformeln für die Meridiankonvergenz........ 151
64.12 Berechnung der Meridiankonvergenz aus B und /........ 152
64.13 Berechnung der Meridiankonvergenz aus x und y........ 153
64.2 Das Vergrößerungsverhältnis ................. 153
64.21 Differentialformeln für das Vergrößerungsverhältnis....... 153
64.22 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus B und l...... 155
64.23 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus x und y...... 156
64.3 Einführen eines konstanten Maßstabsverjüngungsfaktors mo C 1..... 157
65 Potenzreihenentwicklungen für Gaußsche und geographische Koordinaten .... 157
65.1 Potenzreihen mit zwei Veränderlichen.............. 157
65.2 Potenzreihen für die Berechnung von Ax und y aus Aß und l...... 158
65.3 Potenzreihen für die Berechnung von Aß und / aus Ax und y...... 160
65.4 Potenzreihen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis .... 161
65.41 Berechnung von c und m aus Aß und /............ 161
65.42 Berechnung von c und m aus Ax und y............ 162
65.5 Zahlenbeispiele 12 und 13................... 163
66 Meridianstreifensysteme und Tafelwerke für die Gaußsche Abbildung...... 164
66.1 Die Anordnung der Meridianstreifensysteme in Deutschland, der UdSSR und den
USA.......................... 164
66.2 Tafeln zur Auswertung der Abbildungsgleichungen.......... 165
66.3 Koordinatenberechnung durch Interpolieren............. 166
67 Die geodätische Übertragung Gaußscher Koordinaten und ihre Umkehrung .... 169
67.1 Übertragung der Koordinaten mit Strecke und Richtungswinkel...... 169
67.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der Endpunkte 173
67.3 Zahlenbeispiele 14 und 15................... 177
68 Richtungs- und Entfernungsreduktionen bei der Gaußschen Abbildung des Ellipsoids . 178
68.1 Allgemeines........................ 178
68.2 Die Richtungsreduktion.................... 179
68.3 Die Entfernungsreduktion................... 180
68.4 Zahlenbeispiele 16 und 17................... 182
69 Transformation Gaußscher Koordinaten in Nachbarsysteme......... 183
69.1 Aufstellen allgemeiner Trinsformationsformeln............ 183
69.2 Vereinfachte Rechenformeln.................. 187
69.3 Übergang von Soldnerschen zu Gaufischen Koordinaten......... 188
69.4 Tafelwerke und neuere Abhandlungen............... 188
69.5 Zahlenbeispiel 18...................... 189
Inhaltsverzeidmis XI
7 Überblick über weitere konforme Abbildungen............. 191
71 Die Merkatorabbildung..................... 191
71.1 Die Merkatorabbildung der Kugel................ 191
71.2 Die Merkatorabbildung des Ellipsoids.............. 192
72 Die konforme Lambertabbildung.................. 193
72.1 Die Ableitung der Grundformeln................ 194
72.2 Die Konstanten für Lamberts 1. Abbildung............. 195
72.3 Die Konstanten für Lamberts 2. Abbildung............. 196
72.4 Rechenformeln für die konforme Lambertabbildung......... 198
72.41 Rechenformeln aus Reihenentwicklungen........... 198
72.42 Geschlossene Rechengleichungen .............. 199
73 Die konforme Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel........... 200
73.1 Die Ableitung der Grundformeln................ 200
73.2 Gauß 1. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel........... 202
73.3 Gauß 2. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel........... 203
73.4 Rechenwege für Gauß 2. Abbildung............... 205
74 Die stereographische Abbildung.................. 206
74.1 Die stereographische Abbildung der Kugel............. 206
74.11 Die Abbildungsgleichungen................ 206
74.12 Die Krügerschen Rechengleichungen............. 207
74.13 Das Vergrößerungsverhältnis............... 208
74.2 Die Gaußsche stereographische Abbildung des Ellipsoids........ 209
74.3 Die niederländische stereographische Projektion........... 210
74.4 Die quasistereographische Abbildung des Ellipsoids nach Roussilhe..... 211
74.5 Weitere quasistereographische Abbildungen des Ellipsoids....... 212
75 Die schiefachsige Merkatorprojektion ................ 214
76 Vergleichende Gegenüberstellung der wichtigsten konformen Abbildungen .... 216
76.1 Die besonderen Eigenschaften der einzelnen Verfahren......... 216
76.2 Transformation beliebiger konformer Koordinatensysteme in Gaußsche Meri-
dianstreifensysteme .........v............ 218
8 Anlage der deutschen Landesvermessungen .............. 220
81 Die Berechnungsarbeiten bei einer Landesvermessung .......... 220
82 Das System der Landesvermessung in den ehemals preußischen norddeutschen
Ländern .......................... 221
83 Kurzer Abriß der deutschen Triangulationen.............. 222
Tafelanhang........................... 228
Tafel I Mathematische Formeln.................. 228
Tafel II Meridianbögen vom Äquator bis zur Breite B.......... 231
Tafel 111,1 Numerische Werte der Hauptkrümmungshalbmesser........ 233
Tafel 111,2 Numerische Werte von fl, rf, n* t , 1/2 R*, p/2 Ä*......... 234
Tafel IV Hilfstafeln für Soldnersche Koordinaten............ 235
Tafel V Auszug aus den Boltzschen Tafeln für die Breiten 53° und 54° . . . . 236
Tafel VI Numerische Koeffizienten der Gaußschen Mittelbreitenformeln .... 245
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| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis VII
Inhaltsverzeichnis
Seite
1 Die geometrischen Eigenschaften des Erdellipsoids. 1
11 Geoid, Erdeüipsoid und Bezugsellipsoid. 1
12 Grundbegriffe und Parameter der Meridianellipse. 3
12.1 Die Meridianellipse. 3
12.2 Erddimensionen. 4
13 Geographische, reduzierte und geozentrische Breite. 5
13.1 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid. 5
13.2 Die reduzierte Breite ß. 6
13.3 Beziehungen zwischen B und ß. 7
13.4 Die geozentrische Breite y. 9
14 Die Hauptkrümmungshalbmesser. 9
14.1 Die Krümmung in einem Flächenpunkt. 9
14.2 Der Meridiankrümmungshalbmesser M. 10
14.3 Der Querkrümmungshalbmesser N. 11
14.4 Weitere Krümmungshalbmesser am Ellipsoid. 12
14.5 Tafeln der Meridian- und Querkrümmungshalbmesser. 13
15 Die Größen W und V. 14
15.1 W und V in Parameterdarstellungen. 14
15.2 W und V als Funktionen der reduzierten Breite. 14
15.3 Die Ableitungen von i\* und V nach B. 15
15.4 Die praktische Bedeutung von W und V. 16
16 Berechnung von Meridian- und Parallelkreisbögen. 17
16.1 Meridianbögen beliebiger Ausdehnung. 17
16.1 Berechnen kurzer Meridianbögen. 18
16.3 Paralleikreisbögen . 20
16.4 Meridianbogentafeln . 20
17 Der Flächeninhalt der Eilipsoidoberfläche. 21
18 Kugeln als Ersatzflächen. 23
2 Sphärische Rechnungen und ebene Abbildungen der Kugel. 25
21 Der sphärische Exzess. 25
22 Berechnung sphärischer Dreiecke. 27
22.1 Der Legendresche Satz. 27
22.2 Die Soldnersche Additamentenmethode. 28
22.3 Zahlenbeispiele 1 bis 3. 30
23 Geodätische Koordinatensysteme. 31
23.1 Geographische Koordinaten. 31
23.2 Geodätische Parallelkoordinaten . 32
23.3 Geodätische Polarkoordinaten. 32
24 Rechtwinklig-sphärische (Soldnersche) Koordinaten. 33
24.1 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel. 33
24.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der End-
punkte . 36
24.3 Zahlenbeispide 4 und 5. 36
VIII Inhaltsverzeichnis
25 Sphärisches Einschneiden. '7
25.1 Vorwärtseinschneiden. 37
25.2 Rückwärtseinschneiden. 38
26 Die Verebnung der Kugel nach J. H. Soldner. 38
26.1 Allgemeines zur ebenen Abbildung der Kugel. 38
26.2 Die Soldnersche Polyedermethode. 39
27 Die ordinatentreue Abbildung der Kugel in der Ebene. 40
27.1 Das Abbildungsgesetz. 40
27.2 Die Richtungsreduktion. 41
27.3 Die Entfernungsreduktion und das Vergrößerungsverhältnis. 43
27.4 Die Flächenreduktion. 45
27.5 Die ordinatentreue Abbildung in der Praxis. 46
28 Die konforme Abbildung der Kugel nach C. F. Gauß. 47
28.1 Das Abbildungsgesetz und das Vergrößerungsverhältnis. 48
28.2 Die Richtungsreduktion. 50
28.3 Die Entfernungsreduktion . 52
28.4 Die Flächenreduktion. 53
28.5 Die Übertragung Gaußscher Koordinaten mit Richtungs- und Entfernungs-
reduktionen . 53
28.6 Zahlenbeispiel 6. 54
29 Vergleich der ordinatentreuen und der Gaußschen Abbildung. 54
3 Die geodätische Linie auf dem Umdrehungsellipsoid . 57
31 Vertikalschnitte auf dem Ellipsoid. 57
32 Definition und geometrische Eigenschaften der geodätischen Linie. 58
32.1 Krümmung und Windung -von Raumkurven. 58
32.2 Geodätische Krümmung und geodätische Linie. 59
32.3 Geodätischer Kreis und geodätische Parallele. 60
33 Die Differentialgleichung der geodätischen Linie in einem räumlichen Koordinaten-
system und die Weingartenschen Entwicklungen. 60
33.1 Aufstellen der Differentialgleichungen. 61
33.2 Die Weingartenschen Entwicklungen. 62
34 Beziehungen zwischen geodätischen Linien und Vertikalschnittbögen. Reduktion der
Horizontalwinkel . 66
34.1 Azimutunterschied zwischen geodätischer Linie und Vertikalschnittbogen . . 67
34.2 Entfernungsunterschied zwischen geodätischer Linie und Vertikalschnittbogen . 68
34.3 Reduktion eines Vertikalschnittbogens bei großer Höhe des Zielpunktes . 69
34.4 Sonstige Reduktionen. 71
35 Die geodätische Linie in einem System von Parameterkurven auf einer allgemeinen
Fläche . 72
35.1 Die Gaußsche Parameterdarstellung einer Fläche und die Fundamentalgrößen I. O. 73
35.2 Die geodätische Linie in einem System von einander rechtwinklig schneidenden
Koordinatenlinien . 74
36 Die geodätische Linie in ellipsoidischen Orthogonalsystemen. 76
36.1 Im System der geographischen Koordinaten. 77
36.2 In einem System von ellipsoidischen rechtwinkligen Parallelkoordinaten . 78
36.3 In einem ellipsoidischen Polarkoordinatensystem . . . .'. 79
37 Die Krümmung der Ellipsoidoberfläche und die Größen m und n. 80
37.1 Das Theorema egregium. 80
37.2 Die reduzierte Länge m der geodätischen Linie. 81
37.3 Der Abszissenverjüngungsfaktor n. 83
Inhaltsverzeichnis IX
38 Die Berechnung ellipsoidischer Dreiecke.85
38.1 Ellipsoid und Gaußsche Schmiegungskugel. 85
38.2 Der ellipsoidische Exzeß und der Legendresche Satz auf dem Ellipsoid . 86
4 Geographische Koordinaten auf dem Ellipsoid . 88
41 Oberblick über die Lösungen der geodätischen Hauptaufgaben. 88
42 Die Lösung der 1. geodätischen Hauptaufgabe mitteis Legendrescher Reihen . 90
42.1 Die überkommene Entwicklung der Reihen. 90
42.2 Formeln und Tafeln von H. Boltz. 94
43 Die Lösung der 1. geodätischen Hauptaufgabe nach Schreiber und Sehödlbauer . 96
43.1 Berechnung der Katheten des rechtwinkligen ellipsoidischen Dreiecks PjPfPj . . %
43.2 Die Übertragungsgleichungen für Breite und Länge. 97
43.3 Bestimmung des Gegenazimuts Ai. 97
43.4 Zusammenstellung der Rechenformein. 98
43.5 Zahlenbeispiel 7. 100
44 Die Gaußschen Mittelbreitenformeln zur Lösung beider Hauptaufgaben. 101
44.1 Einführen der Mittelbreite. 101
44.2 Die Gauß-Helmertsche Lösung der 2. hauptaufgabe. 104
44.3 Gauß' indirekte Lösung der 1. Hauptaufgabe. 106
44.4 Zahlenbeispiel 8. 106
45 Potenzreihenentwicklungen zur Lösung beider Hauptaufgaben. 107
45.1 Ansatz der Lösung. 107
45.2 Die Lösung der 1. Hauptaufgabe. 108
45.3 Die Lösung der 2. Hauptaufgabe. 111
45.4 Zahlenbeispiele 9 und 10. 113
46 Die Bessel-Helmertsche Lösung beider Hauptaufgaben für sehr große Entfernungen . 115
46.1 Aufstellen der Differentialgleidiungen. 115
46.2 Integration der Differentialgleichung für AS. 117
46.3 Integration der Differentialgleichung für Ah. 120
46.4 Lösung der I.Hauptaufgabe. 122
46.5 Lösung der 2. Hauptaufgabe. 123
46.6 Zahlenbeispiel 11. 126
5 Rechtwinklige (Soldnersche) Koordinaten auf dem Ellipsoid und ihre ordinaten-
treue Abbildung in der Ebene. 127
51 Einführen ellipsoidischer Soldnersysteme. 127
52 Ellipsoidische Soldnerkoordinaten aus geographischen Koordinaten und umgekehrt . . 128
52.1 Lösung beider Aufgaben durch Potenzreihen mit zwei Veränderlichen . 128
52.2 x, y und y aus Aß und l durch Reihen mit Potenzen von /. 128
52.3 AB, l und y aus x und y durch Reihen mit Potenzen von y. 129
53 Die geodätische Übertragung ellipsoidischer Soldner-Koordinaten und ihre Umkehrung 130
53.1 Geodätische Übertragung mit Strecke und Richtungswinkel. 130
53.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der End-
punkte . '31
54 Umformung von ellipsoidischen Soldner-Koordinaten in ein Nachbarsystem . . . 132
55 Die ordinatentreue Abbildung des Ellipsoids in der Ebene. 134
55.1 Das Gesetz der ordinatentreuen Abbildung des Ellipsoids. 134
55.2 Die preußische Katasterabbildung von 1879. 134
Inhaltsverzeichnis
6 Die Gaußsdie konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene.137
61 Die konforme Abbildung allgemeiner Flächen.137
61.1 Allgemeine Konforcnitätsbedingungen . 137
61.2 Thermische Parameter und isotherme Netze. 138
61.3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen. 139
61.4 Die Abbildung durch eine analytische Funktion. 1*'
62 Die isometrische Breite auf dem Ellipsoid. 1*3
62.1 Die Definition der isometrischen Breite. 143
62.2 Berechnung isometrischer Breitenunterschiede aus den geographischen Breiten-
unterschieden und umgekehrt. 145
62.3 Tafeln der isometrischen Breite. 146
63 Die Grundgleichungen der konformen Abbildung von C. F. Gauß. 147
63.1 Das Abbildungsgesetz der Gaußschen Abbildung. 147
63.2 Entwicklung der Gaußschen aus den geographischen Koordinaten. 148
63.3 Entwicklung der geographischen aus den Gaußschen Koordinaten. 150
64 Grundgleichungen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis . 151
64.1 Die Meridiankonvergenz.151
64.11 Differentialformeln für die Meridiankonvergenz. 151
64.12 Berechnung der Meridiankonvergenz aus B und /. 152
64.13 Berechnung der Meridiankonvergenz aus x und y. 153
64.2 Das Vergrößerungsverhältnis . 153
64.21 Differentialformeln für das Vergrößerungsverhältnis. 153
64.22 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus B und l. 155
64.23 Berechnung des Vergrößerungsverhältnisses aus x und y. 156
64.3 Einführen eines konstanten Maßstabsverjüngungsfaktors mo C 1. 157
65 Potenzreihenentwicklungen für Gaußsche und geographische Koordinaten . 157
65.1 Potenzreihen mit zwei Veränderlichen. 157
65.2 Potenzreihen für die Berechnung von Ax und y aus Aß und l. 158
65.3 Potenzreihen für die Berechnung von Aß und / aus Ax und y. 160
65.4 Potenzreihen für Meridiankonvergenz und Vergrößerungsverhältnis . 161
65.41 Berechnung von c und m aus Aß und /. 161
65.42 Berechnung von c und m aus Ax und y. 162
65.5 Zahlenbeispiele 12 und 13. 163
66 Meridianstreifensysteme und Tafelwerke für die Gaußsche Abbildung. 164
66.1 Die Anordnung der Meridianstreifensysteme in Deutschland, der UdSSR und den
USA. 164
66.2 Tafeln zur Auswertung der Abbildungsgleichungen. 165
66.3 Koordinatenberechnung durch Interpolieren. 166
67 Die geodätische Übertragung Gaußscher Koordinaten und ihre Umkehrung . 169
67.1 Übertragung der Koordinaten mit Strecke und Richtungswinkel. 169
67.2 Berechnung von Strecke und Richtungswinkel aus den Koordinaten der Endpunkte 173
67.3 Zahlenbeispiele 14 und 15. 177
68 Richtungs- und Entfernungsreduktionen bei der Gaußschen Abbildung des Ellipsoids . 178
68.1 Allgemeines. 178
68.2 Die Richtungsreduktion. 179
68.3 Die Entfernungsreduktion. 180
68.4 Zahlenbeispiele 16 und 17. 182
69 Transformation Gaußscher Koordinaten in Nachbarsysteme. 183
69.1 Aufstellen allgemeiner Trinsformationsformeln. 183
69.2 Vereinfachte Rechenformeln. 187
69.3 Übergang von Soldnerschen zu Gaufischen Koordinaten. 188
69.4 Tafelwerke und neuere Abhandlungen. 188
69.5 Zahlenbeispiel 18. 189
Inhaltsverzeidmis XI
7 Überblick über weitere konforme Abbildungen. 191
71 Die Merkatorabbildung. 191
71.1 Die Merkatorabbildung der Kugel. 191
71.2 Die Merkatorabbildung des Ellipsoids. 192
72 Die konforme Lambertabbildung. 193
72.1 Die Ableitung der Grundformeln. 194
72.2 Die Konstanten für Lamberts 1. Abbildung. 195
72.3 Die Konstanten für Lamberts 2. Abbildung. 196
72.4 Rechenformeln für die konforme Lambertabbildung. 198
72.41 Rechenformeln aus Reihenentwicklungen. 198
72.42 Geschlossene Rechengleichungen . 199
73 Die konforme Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel. 200
73.1 Die Ableitung der Grundformeln. 200
73.2 Gauß' 1. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel. 202
73.3 Gauß' 2. Abbildung des Ellipsoids auf der Kugel. 203
73.4 Rechenwege für Gauß' 2. Abbildung. 205
74 Die stereographische Abbildung. 206
74.1 Die stereographische Abbildung der Kugel. 206
74.11 Die Abbildungsgleichungen. 206
74.12 Die Krügerschen Rechengleichungen. 207
74.13 Das Vergrößerungsverhältnis. 208
74.2 Die Gaußsche stereographische Abbildung des Ellipsoids. 209
74.3 Die niederländische stereographische Projektion. 210
74.4 Die quasistereographische Abbildung des Ellipsoids nach Roussilhe. 211
74.5 Weitere quasistereographische Abbildungen des Ellipsoids. 212
75 Die schiefachsige Merkatorprojektion . 214
76 Vergleichende Gegenüberstellung der wichtigsten konformen Abbildungen . 216
76.1 Die besonderen Eigenschaften der einzelnen Verfahren. 216
76.2 Transformation beliebiger konformer Koordinatensysteme in Gaußsche Meri-
dianstreifensysteme .v. 218
8 Anlage der deutschen Landesvermessungen . 220
81 Die Berechnungsarbeiten bei einer Landesvermessung . 220
82 Das System der Landesvermessung in den ehemals preußischen norddeutschen
Ländern . 221
83 Kurzer Abriß der deutschen Triangulationen. 222
Tafelanhang. 228
Tafel I Mathematische Formeln. 228
Tafel II Meridianbögen vom Äquator bis zur Breite B. 231
Tafel 111,1 Numerische Werte der Hauptkrümmungshalbmesser. 233
Tafel 111,2 Numerische Werte von fl, rf, n* t', 1/2 R*, p/2 Ä*. 234
Tafel IV Hilfstafeln für Soldnersche Koordinaten. 235
Tafel V Auszug aus den Boltzschen Tafeln für die Breiten 53° und 54° . . . . 236
Tafel VI Numerische Koeffizienten der Gaußschen Mittelbreitenformeln . 245 |
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