Einführung in die Computertomographie: mathematisch-physikalische Grundlagen der Bildrekonstruktion
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2005
|
| Ausgabe: | 1. Nachdr. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | IX, 420 S. zahlr. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3540208089 9783540208082 |
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| adam_text | Inhalt
1 Einleitung 1
2 Röntgenstrahlung 11
2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung 11
2.2 Absorption und Streuung von Röntgenstrahlung 16
2.3 Detektion von Röntgenstrahlung 25
2.3.1 Gasdetektoren 25
2.3.2 Szintillationsdetektoren 26
2.3.3 Festkörper-Flächendetektoren 27
2.4 Statistik der Röntgenquanten 33
2.4.1 Statistische Eigenschaften der Röntgenquelle 33
2.4.2 Statistische Eigenschaften des Röntgendetektors 35
2.4.3 Schwächungsgesetz 36
2.4.4 Momente der Poissonverteilung 39
3 Historie der Computertomographie 41
3.1 Tomosynthese 42
3.2 Rotation-Translation des Nadelstrahls (1. Generation) 44
3.3 Rotation-Translation des Fächerstrahls (2. Generation) 48
3.4 Rotation-Rotation in Einzelschichten (3. Generation) 49
3.5 Rotation-Fix mit geschlossenem Detektorring (4. Generation) 51
3.6 Fix-Fix mit geschlossenem Detektorring (EBCT) 52
3.7 Rotation-Rotation in der Spiralbahn 53
3.8 Rotation-Rotation in Kegelstrahlgeometrie 54
3.9 Micro-CT 56
3.10 PET-CT Kombinationsgeräte 59
3.11 Optisch-fotografische Rekonstruktionstechnik 61
4 Elementare Methoden der Signalverarbeitung 62
4.1 Signale 62
4.2 Räumliche Elementarsignale 62
4.3 Systeme 63
4.3.1 Linearität 64
4.3.2 Orts-bzw. Verschiebungsinvarianz 65
4.3.3 Isotropie bzw. Rotationsinvarianz 65
4.3.4 Kausalität 65
4.3.5 Stabilität 66
4.4 Signalübertragung 66
4.5 Diracstoß 69
4.6 Dirackamm 72
4.7 Stoßantwort 75
4.8 Übertragungsfünktion 76
4.9 Fouriertransformation 78
4.10 Faltungssatz 84
4.11
Parseval-
Theorem 85
4.12 Filtern im Frequenzraum 85
4.13 Hankel-Transformation 87
4.14 Abel-Transformation 89
4.15 Hilbert-Transformation 91
4.16 Abtasttheorem und Nyquist-Kriterium 92
4.17 Wiener-Khintchine-Theorem 98
4.18 Fouriertransformation diskreter Signale (DFT) 100
4.19
Finite
diskrete Fouriertransformation 101
4.20 z-Transformation 104
4.21 Chirp-z-Transformation 105
5 Zweidimensionale Rekonstruktionsverfahren 107
5.1 Radontransformation 109
5.2
Inverse
Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem 120
5.3 Implementation der direkten
inversen
Radontransformation 125
5.4 Linogramm-Methode 127
5.5 Rückprojektion 131
5.6 Gefilterte Rückprojektion 134
5.7 Vergleich von Rückprojektion und gefilterter Rückprojektion 138
5.8
Filtered
Layergram: Filterung nach der Rückprojektion 141
5.9 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösung 144
5.10 Cormack-Transformation 147
5.11 Algebraische Rekonstruktionsverfahren 153
5.12 Lösung durch Singulärwertzerlegung 159
5.13 Iterative Rekonstruktion mit ART 162
5.14 Maximum-Likelihood-Verfahren 171
5.14.1 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Emissionstomographie 171
5.14.2 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Computertomographie 178
5.14.3 Regularisierang des
inversen
Problems 182
5.14.4 Approximation durch gewichtete kleinste Quadrate 185
5.15 Zusammenfassung der zweidimensionalen Verfahren 187
6 Technische Realisierung 189
6.1 Rekonstruktion mit realen Signalen 189
6.1.1 Fensterung im Frequenzraum 191
6.1.2 Faltung im Ortsraum 194
6.1.3 Diskretisierung der Filterkerne 200
6.2 Praktische Implementation der gefilterten Rückprojektion 202
6.3 Minimale Anzahl der Detektorelemente 206
6.4 Minimale Anzahl der Projektionen 206
6.5 Geometrie des Fächerstrahlsystems 208
6.6 Bildrekonstruktion für die Fächerstrahlgeometrie 209
6.6.1 Umsortieren der Fächerstrahlen 212
6.6.2 Komplementäres Rebinning 218
6.6.3 Gefilterte Rückprojektion flir das gebogene Detektorarray 220
6.6.4 Gefilterte Rückprojektion für das lineare Detektorarray 227
6.6.5 Diskretisierung der Rückprojektion für die Fächergeometrie 234
6.7 Detektorviertelversatz und Abtasttheorem 241
7 Dreidimensionale Rekonstruktionsverfahren 249
7.1 Sekundärrekonstruktion aus 2D Schichtenfolgen 250
7.2 Spiral-CT 255
7.3 Rekonstruktion in Parallelstrahlgeometrie 266
7.3.1 3D Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem 266
7.3.2 Dreidimensionale gefilterte Rückprojektion 270
7.3.3 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösuns
η ι
7.3.4 Central-Section-Theorem 273
7.3.5
Orlovs
Vollständigkeitsbedingung 278
7.4 Exakte Rekonstraktionsverfahren in Kegelstrahlgeometrie 280
7.4.1 Schlüsselproblematik der Kegelstrahlgeometrie 282
7.4.2 Methode von Grangeat 284
7.4.3 Berechnung der ersten Ableitungen auf dem Detektor 290
7.4.4 Rekonstruktion mit der differenzierten Radontransformation 292
7.4.5 Direkte 3D Fourierrekonstruktion in Kegelstrahlgeometrie 299
7.4.6 Exakte Rekonstruktion durch gefilterte Rückprojektion 300
7.5 Approximative Rekonstruktionen in Kegelstrahlgeometrie 309
7.5.1 Fehlende Daten im 3 D-Radonraum 309
7.5.2 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für
planare
Detektoren 314
7.5.3 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für zylindrische Detektoren 331
7.5.4 Variationen der FDK-Kegelstrahlrekonstruktion 334
7.6 Helix-Kegelstrahlrekonstraktionsverfahren 338
8 Beurteilung der Bildqualität 345
8.1 Die Modulationstransferfunktion in der Bildgebung 346
8.2 Modulationstransferfunktion und Point-Spread-Function 351
8.3 Die Modulationstransferfunktion bei der Computertomographie 353
8.4
SNR,
DQE und
ROC
363
8.5
lO-AxtQÎzkïe
365
8.5.1 Teil-oder Partialvolumenartefakte 365
8.5.2 Aufhärtungsartefakte 367
8.5.3 Bewegungsartefakte 370
8.5.4 Abtastartefakte 372
8.5.5 Elektronische Artefakte 372
8.5.6 Metallartefakte 374
8.5.7 Streustrahlungsartefakte 376
8.6 SD-Artefakte 378
8.6.1 Teil-oder Partialvolumenartefakte 378
8.6.2 Treppenbildung bei Schichtenstapeln 379
8.6.3 Bewegungsartefakte 381
8.6.4 Scherung bei Schichtenstapeln durch Gantryneigung 382
8.6.5 Abtastartefakte bei der sekundären Rekonstruktion 385
8.6.6 Metallartefakte in Schichtenstapeln 385
8.6.7 Spezifische Artefakte beim Spiral-CT-Verfahren 387
8.6.8 Kegelstrahlartefakte 389
8.6.9 Segmentierungs- und Triangulierungsproblematik 390
8.7 Rauschen in rekonstruierten Bildern 392
8.7.1 Varianz der Radontransformierten 393
8.7.2 Varianz der Rekonstruktion 394
8.7.3 Dosis, Kontrast und Varianz 398
9 Praktische Aspekte der Computertomographie 401
9.1 Aufnahmeplanung 401
9.2 Datendarstellung 403
10 Literatur 410
11 Index 416
|
| adam_txt |
Inhalt
1 Einleitung 1
2 Röntgenstrahlung 11
2.1 Erzeugung von Röntgenstrahlung 11
2.2 Absorption und Streuung von Röntgenstrahlung 16
2.3 Detektion von Röntgenstrahlung 25
2.3.1 Gasdetektoren 25
2.3.2 Szintillationsdetektoren 26
2.3.3 Festkörper-Flächendetektoren 27
2.4 Statistik der Röntgenquanten 33
2.4.1 Statistische Eigenschaften der Röntgenquelle 33
2.4.2 Statistische Eigenschaften des Röntgendetektors 35
2.4.3 Schwächungsgesetz 36
2.4.4 Momente der Poissonverteilung 39
3 Historie der Computertomographie 41
3.1 Tomosynthese 42
3.2 Rotation-Translation des Nadelstrahls (1. Generation) 44
3.3 Rotation-Translation des Fächerstrahls (2. Generation) 48
3.4 Rotation-Rotation in Einzelschichten (3. Generation) 49
3.5 Rotation-Fix mit geschlossenem Detektorring (4. Generation) 51
3.6 Fix-Fix mit geschlossenem Detektorring (EBCT) 52
3.7 Rotation-Rotation in der Spiralbahn 53
3.8 Rotation-Rotation in Kegelstrahlgeometrie 54
3.9 Micro-CT 56
3.10 PET-CT Kombinationsgeräte 59
3.11 Optisch-fotografische Rekonstruktionstechnik 61
4 Elementare Methoden der Signalverarbeitung 62
4.1 Signale 62
4.2 Räumliche Elementarsignale 62
4.3 Systeme 63
4.3.1 Linearität 64
4.3.2 Orts-bzw. Verschiebungsinvarianz 65
4.3.3 Isotropie bzw. Rotationsinvarianz 65
4.3.4 Kausalität 65
4.3.5 Stabilität 66
4.4 Signalübertragung 66
4.5 Diracstoß 69
4.6 Dirackamm 72
4.7 Stoßantwort 75
4.8 Übertragungsfünktion 76
4.9 Fouriertransformation 78
4.10 Faltungssatz 84
4.11
Parseval-
Theorem 85
4.12 Filtern im Frequenzraum 85
4.13 Hankel-Transformation 87
4.14 Abel-Transformation 89
4.15 Hilbert-Transformation 91
4.16 Abtasttheorem und Nyquist-Kriterium 92
4.17 Wiener-Khintchine-Theorem 98
4.18 Fouriertransformation diskreter Signale (DFT) 100
4.19
Finite
diskrete Fouriertransformation 101
4.20 z-Transformation 104
4.21 Chirp-z-Transformation 105
5 Zweidimensionale Rekonstruktionsverfahren 107
5.1 Radontransformation 109
5.2
Inverse
Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem 120
5.3 Implementation der direkten
inversen
Radontransformation 125
5.4 Linogramm-Methode 127
5.5 Rückprojektion 131
5.6 Gefilterte Rückprojektion 134
5.7 Vergleich von Rückprojektion und gefilterter Rückprojektion 138
5.8
Filtered
Layergram: Filterung nach der Rückprojektion 141
5.9 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösung 144
5.10 Cormack-Transformation 147
5.11 Algebraische Rekonstruktionsverfahren 153
5.12 Lösung durch Singulärwertzerlegung 159
5.13 Iterative Rekonstruktion mit ART 162
5.14 Maximum-Likelihood-Verfahren 171
5.14.1 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Emissionstomographie 171
5.14.2 Maximum-Likelihood-Verfahren für die Computertomographie 178
5.14.3 Regularisierang des
inversen
Problems 182
5.14.4 Approximation durch gewichtete kleinste Quadrate 185
5.15 Zusammenfassung der zweidimensionalen Verfahren 187
6 Technische Realisierung 189
6.1 Rekonstruktion mit realen Signalen 189
6.1.1 Fensterung im Frequenzraum 191
6.1.2 Faltung im Ortsraum 194
6.1.3 Diskretisierung der Filterkerne 200
6.2 Praktische Implementation der gefilterten Rückprojektion 202
6.3 Minimale Anzahl der Detektorelemente 206
6.4 Minimale Anzahl der Projektionen 206
6.5 Geometrie des Fächerstrahlsystems 208
6.6 Bildrekonstruktion für die Fächerstrahlgeometrie 209
6.6.1 Umsortieren der Fächerstrahlen 212
6.6.2 Komplementäres Rebinning 218
6.6.3 Gefilterte Rückprojektion flir das gebogene Detektorarray 220
6.6.4 Gefilterte Rückprojektion für das lineare Detektorarray 227
6.6.5 Diskretisierung der Rückprojektion für die Fächergeometrie 234
6.7 Detektorviertelversatz und Abtasttheorem 241
7 Dreidimensionale Rekonstruktionsverfahren 249
7.1 Sekundärrekonstruktion aus 2D Schichtenfolgen 250
7.2 Spiral-CT 255
7.3 Rekonstruktion in Parallelstrahlgeometrie 266
7.3.1 3D Radontransformation und Fourier-Slice-Theorem 266
7.3.2 Dreidimensionale gefilterte Rückprojektion 270
7.3.3 Gefilterte Rückprojektion und Radonsche Lösuns
η ι
7.3.4 Central-Section-Theorem 273
7.3.5
Orlovs
Vollständigkeitsbedingung 278
7.4 Exakte Rekonstraktionsverfahren in Kegelstrahlgeometrie 280
7.4.1 Schlüsselproblematik der Kegelstrahlgeometrie 282
7.4.2 Methode von Grangeat 284
7.4.3 Berechnung der ersten Ableitungen auf dem Detektor 290
7.4.4 Rekonstruktion mit der differenzierten Radontransformation 292
7.4.5 Direkte 3D Fourierrekonstruktion in Kegelstrahlgeometrie 299
7.4.6 Exakte Rekonstruktion durch gefilterte Rückprojektion 300
7.5 Approximative Rekonstruktionen in Kegelstrahlgeometrie 309
7.5.1 Fehlende Daten im 3 D-Radonraum 309
7.5.2 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für
planare
Detektoren 314
7.5.3 FDK-Kegelstrahlrekonstruktion für zylindrische Detektoren 331
7.5.4 Variationen der FDK-Kegelstrahlrekonstruktion 334
7.6 Helix-Kegelstrahlrekonstraktionsverfahren 338
8 Beurteilung der Bildqualität 345
8.1 Die Modulationstransferfunktion in der Bildgebung 346
8.2 Modulationstransferfunktion und Point-Spread-Function 351
8.3 Die Modulationstransferfunktion bei der Computertomographie 353
8.4
SNR,
DQE und
ROC
363
8.5
lO-AxtQÎzkïe
365
8.5.1 Teil-oder Partialvolumenartefakte 365
8.5.2 Aufhärtungsartefakte 367
8.5.3 Bewegungsartefakte 370
8.5.4 Abtastartefakte 372
8.5.5 Elektronische Artefakte 372
8.5.6 Metallartefakte 374
8.5.7 Streustrahlungsartefakte 376
8.6 SD-Artefakte 378
8.6.1 Teil-oder Partialvolumenartefakte 378
8.6.2 Treppenbildung bei Schichtenstapeln 379
8.6.3 Bewegungsartefakte 381
8.6.4 Scherung bei Schichtenstapeln durch Gantryneigung 382
8.6.5 Abtastartefakte bei der sekundären Rekonstruktion 385
8.6.6 Metallartefakte in Schichtenstapeln 385
8.6.7 Spezifische Artefakte beim Spiral-CT-Verfahren 387
8.6.8 Kegelstrahlartefakte 389
8.6.9 Segmentierungs- und Triangulierungsproblematik 390
8.7 Rauschen in rekonstruierten Bildern 392
8.7.1 Varianz der Radontransformierten 393
8.7.2 Varianz der Rekonstruktion 394
8.7.3 Dosis, Kontrast und Varianz 398
9 Praktische Aspekte der Computertomographie 401
9.1 Aufnahmeplanung 401
9.2 Datendarstellung 403
10 Literatur 410
11 Index 416 |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |