Einführung in die Differentialgeometrie:
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Berlin [u.a.]
Springer
1960
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| Schriftenreihe: | Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
I. Vektoren, Determinanten, Matrizen. Seite
§ 11. Vektorsumme 1
§ 12. Inneres Produkt 4
§ 13. Polarprodukte, Determinanten 5
§ 14. Äußeres Produkt 8
§ 15. Matrizen 9
II. Streifen und Linien.
§ 21. Begleitendes Dreibein 12
§ 22. Integralinvarianten eines Streifens 14
§ 23. Drehung eines Streifens um seine Linie 16
§24. Vierscheitelsatz 17
§ 25. Schmiegkreis, Schmiegkugel 19
§ 26. Formänderung eines Streifens 22
§ 27. Aufgaben, Lehrsätze 25
§ 28. Böschungslinien auf Drehquadriken 28
§ 29. Die isoperimetrische Haupteigenschaft des Kreises 32
III. Pfaffsche Formen.
§ 31. Alternierendes Produkt 35
§ 32. Äußeres Differential 37
§33. Zu einem Paar Pfaffscher Formen gehörige Ableitungen 38
§ 34. Alternierende Differentialformen 39
IV. Innere Flächenlehre.
§ 40. Geschichtliche Angaben 40
§ 41. Grundgleichungen 42
§ 42. Flächenmaß und Gesamtkrümmung 44
§ 43. Biegungsinvarianz des Krümmungsmaßes 46
§44. Die Integralformel von Gauß und Bonnet 47
§ 45. Übertragung auf einer Fläche 49
§46. Ausdehnung der Formel von Gauß und Bonnet auf eckige Bereiche 51
§47. Die Formel von Gauß und Bonnet für geschlossene Flächen ... 53
§ 48. Schiefwinklige Liniennetze 55
§49. Aufgaben, Lehrsätze 58
V. Geodätische Linien.
§ 51. Geodätische als Kürzeste 60
§52. Flächen festen Krümmungsmaßes 63
§53. H. Poincares Halbebene und die hyperbolische Geometrie 65
§ 54. Parallellinien auf einer Fläche 67
§55. Formehl von Green 69
§56. Netze von Liouville 71
Inhaltsverzeichnis. VII
Seite
§ 57. Verlauf der Geodätischen auf einer gewissen Fläche fester negativer
Krümmung 74
§ 58. Winkeltreue Abbildung 80
§ 59. Aufgaben, Lehrsätze 82
VI. Äußere Flächeidehre.
§61. Hauptkrümmungen 86
§ 62. Krümmung der Flächenlinien 91
§63. Der Satz von Dupin über rechtwinklige Flächennetze 93
§ 64. Die winkeltreuen Abbildungen des Raumes 97
§ 65. Schmieglinien 99
§ 66. Schmieglinien auf geradlinigen Flächen 102
§ 67. Starrheit der Eiflächen 103
§ 68. Formänderungen einer Fläche 106
§ 69. Aufgaben, Lehrsätze 109
VII. Minimalflächen.
§71. Minimalflachen als Schiebflächen 117
§ 72. Ermittlung der Schmieglinien und Krümmungslinien 121
§ 73. Adjungierte Minimalflächen 124
§ 74. Biegung von Minimalflächen 126
§75. Formeln von Riemann und Weierstraß 128
§ 76. Die Minimalflächen von Scherk 132
§ 77. Die Minimalflächen von Enneper 134
§78. Ausblick auf Plateaus Aufgabe 137
§ 79. Aufgaben, Lehrsätze 139
VIII. n-dimensionale Differentialgeometrie.
§ 81. Direkte Zerlegung der Differentiale 141
§ 82. Lineare Übertragung 144
§ 83. Flächenkurven 145
§ 84. Erweiterung des Cartanschen Kalküls 147
§ 85. Ableitungsgleichungen und Integrabilitätsbedingungen 152
§86. Die Schmiegräume 158
§ 87. Metrische Invarianten 161
Anmerkungen von A. P. Norden 162
Schrifttum 167
Namen- und Sachverzeichnis 169
|
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Inhaltsverzeichnis.
I. Vektoren, Determinanten, Matrizen. Seite
§ 11. Vektorsumme 1
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IV. Innere Flächenlehre.
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VI. Äußere Flächeidehre.
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VII. Minimalflächen.
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