Einführung in die algebraische Geometrie:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Seite
Einleitung 1
Erstes Kapitel.
Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.
§ 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilraume 3
§ 2. Die projektiven Verknupfungssatze 6
§ 3. Das Dualitatsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhaltnisse 7
§ 4. Mehrfach projektive Raume. Der affine Raum 10
§ 5. Projektive Transformationen 13
§ 6. Ausgeartete Projektivitaten. Klassifikation der projektiven Trans¬
formationen 16
§ 7. PLUCKERsche 5m-Koordinaten 19
§ 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe 24
§ 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Raume .... 29
§ 10, Abbildung von Hyperflachen auf Punkte. Lineare Scharen 35
§ 11. Kubische Raumkurven 39
Zweites Kapitel.
Algebraische Funktionen.
§ 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen . . 44
§ 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier-
barkeit 47
§ 14. Reihenentwicklungen fur algebraische Funktionen einer Veranderlichen 50
§ 15. Elimination 55
Drittes Kapitel.
Ebene algebraische Kurven.
§ 16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene 57
§ 17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout 59
§ 18, Schnittpunkte von Geraden und Hyperflachen. Polaren 62
§ 19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve 64
§ 20. Die Zweige einer Kurve 68
§ 21. Die Klassifikation der Singularitaten 74
§ 22. Wendepunkte. Die HESSEsche Kurve 79
§ 23. Kurven dritter Ordnung 81
§ 24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung 87
§ 25. Die Auflosung der Singularitaten 94
§ 26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die PLUCKERschen Formeln .... 99
Viertes Kapitel.
Algebraische Mannigfaltigkeiten.
§ 27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung 105
§ 28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible 107
X Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einer irreduziblen Mannig-
faltigkeit 110
§ 30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln
und Monoiden 114
§ 31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels
der Eliminationstheorie 116
Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde 123
Fiinftes Kapitel.
Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.
§ 32. Algebraische Korrespondenzen. Das CHASLESsche Korrespondenz-
prinzip . 136
§ 33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzahlung . . 139
§ 34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Raumen
und mit allgemeinen Hyperflachen 144
§ 35. Die 27 Geraden auf einer Flache dritten Grades 148
§ 36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M 153
§ 37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M. 157
Sechstes Kapitel.
Der Multiplizitatsbegriff.
§ 38. Der Multiplizitatsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl 163
§ 39. Ein Kriterium fur Multiplizitat Eins 169
§ 40. Tangentialraume 171
§ 41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflachen. Der
BEZouische Satz 174
Siebentes Kapitel.
Lineare Scharen.
§ 42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit 179
§ 43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen 184
§ 44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M 190
§ 45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen
und Divisoren 193
§ 46. Aquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen 197
§ 47. Die Satze von Bertini 200
Achtes Kapitel.
Der NoETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.
§ 48. Der NoETHERsche Fundamentalsatz 206
§ 49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz 212
§ 50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor 217
§51. Der RiEMANN-RocHsche Satz 220
§ 52. Der NoETHERsche Satz fur den Raum 225
§ 53. Raumkurven bis zur vierten Ordnung 229
Neuntes Kapitel.
Die Analyse der Singularitaten ebener Kurven.
§ 54. Die Schnittmultiplizitat zweier Kurvenzweige 234
§ 55. Die Nachbarpunkte 239
§ 56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen . . . 244
Inhaltsverzeichnis XI
Seite
ANHANG
Zur algebraischen Geometrie 20 — Der Zusammenhangssatz und der Multi-
plizitatsbegriff 251
The Foundation of Algebraic Geometry from Severi to Andre Weil 271
|
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Inhaltsverzeichnis.
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Einleitung 1
Erstes Kapitel.
Projektive Geometrie des n-dimensionalen Raumes.
§ 1. Der projektive Raum Sn und seine linearen Teilraume 3
§ 2. Die projektiven Verknupfungssatze 6
§ 3. Das Dualitatsprinzip. Weitere Begriffe. Doppelverhaltnisse 7
§ 4. Mehrfach projektive Raume. Der affine Raum 10
§ 5. Projektive Transformationen 13
§ 6. Ausgeartete Projektivitaten. Klassifikation der projektiven Trans¬
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§ 7. PLUCKERsche 5m-Koordinaten 19
§ 8. Korrelationen, Nullsysteme und lineare Komplexe 24
§ 9. Quadriken in Sr und die auf ihnen liegenden linearen Raume . 29
§ 10, Abbildung von Hyperflachen auf Punkte. Lineare Scharen 35
§ 11. Kubische Raumkurven 39
Zweites Kapitel.
Algebraische Funktionen.
§ 12. Begriff und einfachste Eigenschaften der algebraischen Funktionen . . 44
§ 13. Die Werte der algebraischen Funktionen. Stetigkeit und Differenzier-
barkeit 47
§ 14. Reihenentwicklungen fur algebraische Funktionen einer Veranderlichen 50
§ 15. Elimination 55
Drittes Kapitel.
Ebene algebraische Kurven.
§ 16. Algebraische Mannigfaltigkeiten in der Ebene 57
§ 17. Der Grad einer Kurve. Der Satz von Bezout 59
§ 18, Schnittpunkte von Geraden und Hyperflachen. Polaren 62
§ 19. Rationale Transformation von Kurven. Die duale Kurve 64
§ 20. Die Zweige einer Kurve 68
§ 21. Die Klassifikation der Singularitaten 74
§ 22. Wendepunkte. Die HESSEsche Kurve 79
§ 23. Kurven dritter Ordnung 81
§ 24. Punktgruppen auf einer Kurve dritter Ordnung 87
§ 25. Die Auflosung der Singularitaten 94
§ 26. Die Invarianz des Geschlechtes. Die PLUCKERschen Formeln . 99
Viertes Kapitel.
Algebraische Mannigfaltigkeiten.
§ 27. Punkte im weiteren Sinne. Relationstreue Spezialisierung 105
§ 28. Algebraische Mannigfaltigkeiten. Zerlegung in irreduzible 107
X Inhaltsverzeichnis
Seite
§ 29. Der allgemeine Punkt und die Dimension einer irreduziblen Mannig-
faltigkeit 110
§ 30. Darstellung von Mannigfaltigkeiten als Partialschnitte von Kegeln
und Monoiden 114
§ 31. Die effektive Zerlegung einer Mannigfaltigkeit in irreduzible mittels
der Eliminationstheorie 116
Anhang: Algebraische Mannigfaltigkeiten als topologische Gebilde 123
Fiinftes Kapitel.
Algebraische Korrespondenzen und ihre Anwendung.
§ 32. Algebraische Korrespondenzen. Das CHASLESsche Korrespondenz-
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§ 33. Irreduzible Korrespondenzen. Das Prinzip der Konstantenzahlung . . 139
§ 34. Durchschnitte von Mannigfaltigkeiten mit allgemeinen linearen Raumen
und mit allgemeinen Hyperflachen 144
§ 35. Die 27 Geraden auf einer Flache dritten Grades 148
§ 36. Die zugeordnete Form einer Mannigfaltigkeit M 153
§ 37. Die Gesamtheit der zugeordneten Formen aller Mannigfaltigkeiten M. 157
Sechstes Kapitel.
Der Multiplizitatsbegriff.
§ 38. Der Multiplizitatsbegriff und das Prinzip der Erhaltung der Anzahl 163
§ 39. Ein Kriterium fur Multiplizitat Eins 169
§ 40. Tangentialraume 171
§ 41. Schnitt von Mannigfaltigkeiten mit speziellen Hyperflachen. Der
BEZouische Satz 174
Siebentes Kapitel.
Lineare Scharen.
§ 42. Lineare Scharen auf einer algebraischen Mannigfaltigkeit 179
§ 43. Lineare Scharen und rationale Abbildungen 184
§ 44. Das Verhalten der linearen Scharen in den einfachen Punkten von M 190
§ 45. Transformation der Kurven in solche ohne mehrfache Punkte. Stellen
und Divisoren 193
§ 46. Aquivalenz von Divisoren. Divisorenklassen. Vollscharen 197
§ 47. Die Satze von Bertini 200
Achtes Kapitel.
Der NoETHERsche Fundamentalsatz und seine Folgerungen.
§ 48. Der NoETHERsche Fundamentalsatz 206
§ 49. Adjungierte Kurven. Der Restsatz 212
§ 50. Der Satz vom Doppelpunktdivisor 217
§51. Der RiEMANN-RocHsche Satz 220
§ 52. Der NoETHERsche Satz fur den Raum 225
§ 53. Raumkurven bis zur vierten Ordnung 229
Neuntes Kapitel.
Die Analyse der Singularitaten ebener Kurven.
§ 54. Die Schnittmultiplizitat zweier Kurvenzweige 234
§ 55. Die Nachbarpunkte 239
§ 56. Das Verhalten der Nachbarpunkte bei Cremonatransformationen . . . 244
Inhaltsverzeichnis XI
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ANHANG
Zur algebraischen Geometrie 20 — Der Zusammenhangssatz und der Multi-
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