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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Aumann, Georg (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin [u.a.] Springer 1969
Ausgabe:	2. Aufl.
Schriftenreihe:	Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen 68
Schlagworte:	Fonctions de variables réelles Functions of real variables Funktion > Mathematik Reelle Funktion Einführung Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis. Vorbemerkung, Überblick und Zeichenerklärung 1 1. Mengen. 1.1. Mengen und Teilmengen 7 1.2. Verknüpfungen von Mengen 10 1.3 Mengensysteme 12 1.4. Produktmenge, Abbildung 13 1.5 Abzählbare Mengen 18 1.6. Die Mächtigkeit des Kontinuums 21 2. Ordnungen. 2.1. Teilweise geordnete Mengen 23 2.2. Vollständigkeit ^ geordneter Mengen 26 2.3. Komposition ^ geordneter Mengen 30 2.4. Ä geordnete Mengen 31 2.5. Wohlgeordnete Mengen 35 2.6. Mengenvergleichung 39 2.7. Ordinalzahlen 41 2.8. Kardinalzahlen 44 2.9. BoRELsche und SusuNsche Mengensysteme 45 2.10. Allgemeine Konvergenztheorie 50 3. Verbände. 3.1. Der Verband 60 3.2. Distributive und komplementäre Verbände 63 3.3. Somenringe 66 3.4. Unteilbare Elemente 69 3 5. Isomorphiesatz 70 3.6. ff Somenringe 77 4. Räume. 4.1. Der metrische Raum 83 4.2. Offene Mengen 89 4.3. Abgeschlossene Mengen 92 4.4. Randmengen 98 4.5. Dichte Mengen 101 4.6. Umgebungssysteme 107 4.7. Kompaktheit 114 4.8. Mengenkonvergenz 117 4.9. Vollständige Räume 125 4.10. Die BoRELschen und SustiNschen Mengen eines topologischen Raumes 131 5. Reelle Punktfunktionen. 5.1. Funktionen auf abstrakten Mengen 134 5.2. Stetige Funktionen in topologischen Räumen 137 5.3. Nichtkonstante stetige Funktionen (Metrisation) 144 5.4. Halbstetige Funktionen 150 5.5. Unstetige Funktionen 159 VIII Inhaltsverzeichnis. 5.6. Die BAiREschen Funktionen 166 5.7. Approximation stetiger Funktionen 174 5.8. Abbildungen und Gleichungen 182 5.9. Der allgemeine Zwischenwertsatz 192 6. Funktionen in Produkträumen. 6.1. Metrische Produkträume 196 6.2. Faktoriell stetige Funktionen 200 6.3. Faktoriell stetige Erweiterungen 207 7. Reelle Funktionen einer reellen Variablen. 7.1. Ableitungen und Derivierte 213 7.2. Eindeutigkeitssatz der Differentialrechnung 220 7.3. Umkehrung der Differentiation 234 7.4. Das X Integral und seine Erweiterungen 242 7.5. Der Fundamentalsatz der Differential und Integralrechnung 256 7.6. Vergleich der Funktionenbereiche 270 8. Maßtheorie. 8.0. Vorbetrachtung zur Maßtheorie 275 8.1. Additive Somenfunktionen 276 8.2. Intervallfunktionen 286 8.3. Die Methode der additiven Zerleger 290 8.4. Differenzdarstellung der additiven Funktionen 294 8 5 Totalisation 298 8.6. Konstruktion von Maßfunktionen 328 8.7. Vervollständigung eines Inhalts durch Einschließung 332 8.8. Maße und ihre Vervollständigung 335 8.9. Reduzierte Inhalte und Maße 340 8 10. Erweiterung eines Inhalts zu einem Maß 345 8.11. LEBESGUESches Maß im £« 354 9. Positive lineare Funktionale. 9.1. Elementarintegral und Normintegral 363 9.2. Die ÄMntegrierbaren Funktionen 372 9.3. Die iV meßbaren Funktionen 374 9.4. Beziehungen zur Maßtheorie 378 9.5. Die Funktionenräume g*, P 388 9.6. Der Raum £2 391 9.7. Vergleich von Elementarintegralen 394 9.8. Iterierte Integrale 403 Literatur 407 Namen und Sachverzeichnis 411 Zeichenverzeichnis 417
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