Neuere Untersuchungen über eindeutige analytische Funktionen:
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Berlin [u.a.]
Springer
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis.
Einleitung 1
I. Theorie des Maximalgliedes von Wiman-Valiron .... 4
Zusammenhang zwischen Zentralindex, Maximalglied und
Maximalbetrag bei ganzen transzendenten Funktionen und
ihren Ableitungen. Beweis des kleinen Picard sehen Satzes.
il. Die beiden Hauptsätze der Wertverteilungslehre 12
Erster und zweiter Hauptsatz. Folgerungen aus dem zwei¬
ten Hauptsatz und der Hauptungleichung. Ordnung der Ab¬
leitung einer meromorphen Funktion. Zur Defektrelation.
III. Weitere Folgerungen aus den Hauptsätzen. Ergänzungen 31
Ordnung und Defektverteilung. Zielwerte und defekte
Werte. Erweiterung der Cartansehen Beziehung durch Frost¬
mann und Lehto. Beiträge von Hayman-Stewart und Dinghas
zur Theorie der Überlagerungsflächen. Funktionen mit mehr¬
fach zusammenhängendem Existenzgebiet.
IV. Umkehrung des zweiten Hauptsatzes 53
Abschätzung der Schmiegungsfunktion. Umkehrung des
zweiten Hauptsatzes für Funktionen, die Flächen mit endlich
vielen Grundpunkten erzeugen. Verallgemeinerungen von
Selberg und Collingwood.
V. Anwendungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen . . 63
Ganze transzendente Lösungen nichtlinearer Differential¬
gleichungen. Ordnung und Defektverteilung der Lösungen
linearer Differentialgleichungen. Satz von Malmquist. Riccati-
sche und PAiNLEVESche Differentialgleichungen.
VI. Konforme und quasikonforme Abbildungen von Ring¬
gebieten 82
Der Moduleines Ringgebietes. Extremalgebiet von Grötzsch.
Reduzierter Modul. Der Modulsatz. Quasikonforme Abbildun¬
gen. Verzerrung bei quasikonformer Abbildung.
VII. Über das Typenproblem 105
Einfluß der Grundpunkte. Kriterium von R. Nevanlinna-
Wittich. Kriterien für spezielle Flächen.
VIII Inhaltsverzeichnis
VIII. Das Umkehrproblem der Wertverteilung 118
Flächen mit endlich vielen periodischen Enden. Periodisch
endende Flächen. Funktionen mit maximalem Verzweigungs¬
index. Funktionen mit unendlich vielen positiven Verzwei¬
gungsindizes. Streckenkomplexe mit doppeltperiodischen Enden.
IX. Funktionen mit beschränktem DiRiCHLET-Integral . . . 145
Interpolationsaufgaben. Schlitzabbildungen. Kriterien für
.D-hebbare Punktmengen. Zusammenhang mit der extremalen
Länge.
Literaturverzeichnis 159
|
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Inhaltsverzeichnis.
Einleitung 1
I. Theorie des Maximalgliedes von Wiman-Valiron . 4
Zusammenhang zwischen Zentralindex, Maximalglied und
Maximalbetrag bei ganzen transzendenten Funktionen und
ihren Ableitungen. Beweis des kleinen Picard sehen Satzes.
il. Die beiden Hauptsätze der Wertverteilungslehre 12
Erster und zweiter Hauptsatz. Folgerungen aus dem zwei¬
ten Hauptsatz und der Hauptungleichung. Ordnung der Ab¬
leitung einer meromorphen Funktion. Zur Defektrelation.
III. Weitere Folgerungen aus den Hauptsätzen. Ergänzungen 31
Ordnung und Defektverteilung. Zielwerte und defekte
Werte. Erweiterung der Cartansehen Beziehung durch Frost¬
mann und Lehto. Beiträge von Hayman-Stewart und Dinghas
zur Theorie der Überlagerungsflächen. Funktionen mit mehr¬
fach zusammenhängendem Existenzgebiet.
IV. Umkehrung des zweiten Hauptsatzes 53
Abschätzung der Schmiegungsfunktion. Umkehrung des
zweiten Hauptsatzes für Funktionen, die Flächen mit endlich
vielen Grundpunkten erzeugen. Verallgemeinerungen von
Selberg und Collingwood.
V. Anwendungen auf gewöhnliche Differentialgleichungen . . 63
Ganze transzendente Lösungen nichtlinearer Differential¬
gleichungen. Ordnung und Defektverteilung der Lösungen
linearer Differentialgleichungen. Satz von Malmquist. Riccati-
sche und PAiNLEVESche Differentialgleichungen.
VI. Konforme und quasikonforme Abbildungen von Ring¬
gebieten 82
Der Moduleines Ringgebietes. Extremalgebiet von Grötzsch.
Reduzierter Modul. Der Modulsatz. Quasikonforme Abbildun¬
gen. Verzerrung bei quasikonformer Abbildung.
VII. Über das Typenproblem 105
Einfluß der Grundpunkte. Kriterium von R. Nevanlinna-
Wittich. Kriterien für spezielle Flächen.
VIII Inhaltsverzeichnis
VIII. Das Umkehrproblem der Wertverteilung 118
Flächen mit endlich vielen periodischen Enden. Periodisch
endende Flächen. Funktionen mit maximalem Verzweigungs¬
index. Funktionen mit unendlich vielen positiven Verzwei¬
gungsindizes. Streckenkomplexe mit doppeltperiodischen Enden.
IX. Funktionen mit beschränktem DiRiCHLET-Integral . . . 145
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