Algebres de Lie et espaces prehomogenes:
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Paris
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1992
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Page
Introduction 1
1. Espaces préhomogènes
1.1. Définitions générales 3
1.2. Invariants relatifs 5
1.3. Espaces préhomogènes réguliers 11
1.4. Le cas où G est réductif 16
1.5. Principes de la classification de Sato et
Kimura des espaces préhomogènes réguliers
irréductibles 23
2. Equation fonctionnelle locale
2.1. Quelques résultats techniques 35
2.2. L équation fonctionnelle des fonctions
zêta locales 48
2.3. L exemple de la transformation de Mellin
(équation fonctionnelle de Tate) 59
2.4. L exemple de la fonction zêta de l algèbre
simple M (R) (théorie de Godement Jacquet) 64
n
3. Fonctions zêta globales
3.1. Les fonctions moyennes 74
3.2. Définitions. Résultats techniques 80
3.3. L équation fonctionnelle de la fonction zêta
globale 93
3.4. La fonction zêta de Riemann 98
3.5. La fonction zêta d Epstein 101
4. Les espaces préhomogènes de type parabolique
4.1. Les Z graduations et le théorème de Vinberg 111
4.2. Irréductibilité et décomposition en composan¬
tes irréductibles des espaces préhomogènes
de type parabolique 125
4.3. Lien avec les si triplets. Classification des
espaces préhomogènes de type parabolique
irréductibles réguliers 130
4.4. Le cas où n+ est commutative : premiers ré
sultats 140
5. Un cas particulier : les espaces préhomogènes de type
parabolique commutatifs
5.1. La décomposition orbitale 147
5.2. L action d un sous groupe de Borel de L 166
5.3. La représentation de L dans l algèbre des
polynômes sur n+ 173
5.4. Polynômes harmoniques 180
5.5. Opérateurs différentiels de Shimura. Calcul
des b fonctions correspondantes 186
5.6. Fonctions zêta associées aux représentations
o : le cas complexe 194
Bibliographie 203
|
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TABLE
Page
Introduction 1
1. Espaces préhomogènes
1.1. Définitions générales 3
1.2. Invariants relatifs 5
1.3. Espaces préhomogènes réguliers 11
1.4. Le cas où G est réductif 16
1.5. Principes de la classification de Sato et
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irréductibles 23
2. Equation fonctionnelle locale
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2.4. L'exemple de la fonction zêta de l'algèbre
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3. Fonctions zêta globales
3.1. Les fonctions moyennes 74
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3.3. L'équation fonctionnelle de la fonction zêta
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3.4. La fonction zêta de Riemann 98
3.5. La fonction zêta d'Epstein 101
4. Les espaces préhomogènes de type parabolique
4.1. Les Z graduations et le théorème de Vinberg 111
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4.4. Le cas où n+ est commutative : premiers ré
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5. Un cas particulier : les espaces préhomogènes de type
parabolique commutatifs
5.1. La décomposition orbitale 147
5.2. L'action d'un sous groupe de Borel de L 166
5.3. La représentation de L dans l'algèbre des
polynômes sur n+ 173
5.4. Polynômes harmoniques 180
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