Operatorenrechnung: Laplace-, Fourier- und Z-Transformation
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Stuttgart [u.a.]
Teubner
1992
|
| Edition: | 5. Aufl. |
| Series: | Mathematik für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Ökonomen und Landwirte
10 |
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Physical Description: | 156 S. |
| ISBN: | 381542030X |
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| adam_text | RUCK, L ** MATHEMATIK^ J, JUNI 1998 * FTLER, OEKONOMEN UNLJ
LANUET-IKI UE -L/,ND 10 HERAUSGEBER: PROF. DR. O. BEYER, MAGDEBURG * PROF.
DR. H. ERFURTH, MERSEBURG PROF. DR. O. GREUEL F * PROF. DR. * GROSSMANN,
DRESDEN PROF. DR. H. KADNER, DRESDEN * PROF. DR. K. MANTEUFFEL,
MAGDEBURG PROF. DR. M. SCHNEIDER, CHEMNITZ * DOZ. DR. G. ZEIDLER, BERLIN
DOZ. DR. F. STOPP OPERATORENRECHNUNG LAPLACE-, FOURIER- UND
Z-TRANSFORMATION 5. AUFLAGE S B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT
STUTTGART * LEIPZIG 1992 INHALT EINFUEHRUNG 9 BEISPIEL UND HISTORISCHE
BEMERKUNGEN 9 TRANSFORMATIONEN UND OPERATOREN 10 ANWENDUNGSMOEGLICHKEITEN
11 LAPLACE-TRANSFORMATION 13 DEFINITION DER LAPLACE-TRANSFORMATION 13
DEFINITION UND BEISPIELE 13 MOTIVATION DER DEFINITION 15 ZWEI KLASSEN
VON ORIGINALFUNKTIONEN/(F) 16 EINDEUTIGKEIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION
17 AUFGABEN: BESTIMMUNG VON BILDFUNKTIONEN 18 RECHENREGELN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 18 ADDITIONSSATZ 19 LINEARE SUBSTITUTIONEN DER
VERAENDERLICHEN 19 FALTUNGSSATZ 21 DIFFERENTIATIONSSATZ 23 WEITERE
RECHENREGELN 24 TRANSFORMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN 26 UEBERSICHT UEBER
DIE RECHENREGELN 27 AUFGABEN: ANWENDUNG DER RECHENREGELN 27
EIGENSCHAFTEN EINER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN 28 SAETZE FUER
LAPLACE-TRANSFORMIERTE F(P) 28 PARSEVALSCHE GLEICHUNG 29 AUFGABEN:
EIGENSCHAFTEN EINER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN 30 UMKEHRUNG DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 30 RUECKTRANSFORMATION RATIONALER BILDFUNKTIONEN
31 PARTIALBRUCHZERLEGUNG RATIONALER BILDFUNKTIONEN F(P) 31
RUECKTRANSFORMATION VON F(P) IM ALLGEMEINEN FALL 32 RUECKTRANSFORMATION
BEI EINFACHEN NULLSTELLEN DES NENNERS 33 RUECKTRANSFORMATION MITTELS
RECHENREGELN UND TABELLE 1 33 RUECKTRANSFORMATION DURCH REIHENENTWICKLUNG
34 DIE KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 36 AUFGABEN: BESTIMMUNG VON
ORIGINALFUNKTIONEN 39 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN 39 ASYMPTOTISCHE
DARSTELLUNGEN UND ENTWICKLUNGEN 39 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 42 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN DER
RUECKTRANSFORMATION 44 STABILITAET DER ORIGINALFUNKTIONEN 45 AUFGABEN:
ANWENDUNG ASYMPTOTISCHER FORMELN 46 ANWENDUNGEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 47 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 47 ANFANGSWERTAUFGABEN 48 /(F) BESITZT EINE RATIONALE
BILDFUNKTION 48 /(F) IST FUER F 0 STETIG BIS AUF ISOLIERT LIEGENDE
SPRUNGSTELLEN 53 6 INHALT 3.1.2. SPEZIELLE RECHTE SEITEN/(0 58 A)
SPRUNGFUNKTION F(T) = *(*), UEBERGANGSFUNKTION G U (T) 61 B) FUNKTION
/(F) = E J , FREQUENZGANG SS(JCU) 63 C) DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 8(T)
65 D) IMPULSANTWORT GT) 67 E) UEBERSICHT 69 3.1.3. AUFGABEN: LOESUNG
LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 70 3.2. SYSTEME LINEARER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 71 3.2.1. NORMALE SYSTEME 72 A) ALLE/ ; (0
BESITZEN RATIONALE BILDFUNKTIONEN F T (P) 72 B) DIE/,(F) SIND FUER / 0
STETIG BIS AUF ISOLIERT LIEGENDE SPRUNGSTELLEN 74 3.2.2. ENTARTETE
SYSTEME 75 3.2.3. AUFGABEN: LOESUNG VON SYSTEMEN 78 3.3. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT ZWEI VERAENDERLICHEN 79 3.3.1. BEISPIELE ZU
DEN GRUNDTYPEN 80 3.3.2. EIN BEISPIEL AUS DER PHYSIK 82 3.4. ANDERE
ANWENDUNGEN 83 3.4.1. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT
POLYNOMKOEFFIZIENTEN 83 3.4.2. INTEGRALGLEICHUNGEN VOM FALTUNGSTYP 84
3.4.3. UEBERSICHT DER BEHANDELBAREN GLEICHUNGSTYPEN 86 3.4.4. AUFGABEN:
VERSCHIEDENE GLEICHUNGSTYPEN 86 4. MODERNE OPERATORENRECHNUNG 87 4.1.
RINGE UND KOERPER 87 4.1.1. RINGE UND NULLTEILER 87 4.1.2. KOERPER UND
DIVISION 88 4.2. MIKUSINSKISCHER OPERATORENKOERPER * 89 4.2.1.
FUNKTIONENRING R 90 4.2.2. OPERATORENKOERPER * 91 4.2.3. EINFACHE
OPERATOREN 93 4.2.4. HAUPTFORMEL DER OPERATORENRECHNUNG 94 4.2.5.
AUFGABEN: RECHNEN IM RING R UND KOERPER * 95 4.3. SPEZIELLE OPERATOREN 95
4.3.1. IN P RATIONALE OPERATOREN 95 4.3.2. VERSCHIEBUNGSOPERATOR 96
4.3.3. DISTRIBUTIONEN UND VERALLGEMEINERTE LAPLACE-TRANSFORMATION 98
4.3.4. WEITERE OPERATOREN 99 4.4. ANWENDUNGEN UND AUFGABEN ZUR
OPERATORENRECHNUNG 100 5. FOURIER-TRANSFORMATION 101 5.1. DEFINITION DER
FOURIER-TRANSFORMATION 101 5.1.1. DEFINITION UND BEISPIELE 102 5.1.2.
FOURIER-, FOURIER-KOSINUS- UND FOURIER-SINUS-TRANSFORMATION 103 5.1.3.
FOURIER- UND LAPLACE-TRANSFORMATION 104 5.1.4. AUFGABEN: BESTIMMUNG VON
FOURIER-TRANSFORMIERTEN 105 5.2. UMKEHRUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION
106 5.3. RECHENREGELN DER FOURIER-TRANSFORMATION 107 5.3.1.
ZUSAMMENSTELLUNG DER RECHENREGELN 107 5.3.2. BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER
RECHENREGELN 108 5.3.3. AUFGABEN: ANWENDUNG DER RECHENREGELN 109 INHALT
7 5.4. ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION 109 5.4.1. LOESUNG EINER
PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 109 5.4.2. ABTASTTHEOREM 110 6.
Z-TRANSFORMATION 112 6.1. DISKRETE FUNKTIONEN 112 6.1.1. DEUTUNG
DISKRETER FUNKTIONEN 112 6.1.2. RECHNEN MIT DISKRETEN FUNKTIONEN 113
6.1.3. EINE DIFFERENZENGLEICHUNG 114 6.2. DEFINITION DER
Z-TRANSFORMATION 115 6.3. WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION
116 6.3.1. KONVERGENZGEBIET DER BILDFUNKTION F(Z) 116 6.3.2.
EINEINDEUTIGKEIT DER Z-TRANSFORMATION 117 6.4. RECHENREGELN DER
Z-TRANSFORMATION 117 6.4.1. ZUSAMMENSTELLUNG DER RECHENREGELN 118 6.4.2.
BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER RECHENREGELN 119 6.4.3. AUFGABEN: BESTIMMUNG
VON BILDFUNKTIONEN 121 6.5. UMKEHRUNG DER Z-TRANSFORMATION 121 6.5.1.
MOEGLICHKEITEN DER RUECKTRANSFORMATION 121 6.5.2. AUFGABEN: BESTIMMUNG VON
ORIGINALFOLGEN 122 6.6. LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 123 6.6.1.
LOESUNGSPRINZIP FUER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 123 6.6.2. BEISPIELE ZUR
LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 124 6.7. WEITERE EIGENSCHAFTEN DER
Z-TRANSFORMATION 125 6.8. VERSCHIEDENE ANWENDUNGEN 127 6.8.1. BEISPIELE
127 6.8.2. AUFGABEN: ANWENDUNG DER Z-TRANSFORMATION 129 6.9.
ZUSAMMENHANG MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 129 LOESUNGEN DER AUFGABEN
131 TABELLE 1: LAPLACE-TRANSFORMATION 140 TABELLE 2:
FOURIER-TRANSFORMATION 147 TABELLE 3: Z-TRANSFORMATION 150 TABELLE 4:
UEBERSICHT 153 LITERATUR 154 NAMEN- UND SACHREGISTER 155 I
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RUCK, L ** MATHEMATIK^ J, JUNI 1998 " * FTLER, OEKONOMEN UNLJ
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DOZ. DR. F. STOPP OPERATORENRECHNUNG LAPLACE-, FOURIER- UND
Z-TRANSFORMATION 5. AUFLAGE S B. G. TEUBNER VERLAGSGESELLSCHAFT
STUTTGART * LEIPZIG 1992 INHALT EINFUEHRUNG 9 BEISPIEL UND HISTORISCHE
BEMERKUNGEN 9 TRANSFORMATIONEN UND OPERATOREN 10 ANWENDUNGSMOEGLICHKEITEN
11 LAPLACE-TRANSFORMATION 13 DEFINITION DER LAPLACE-TRANSFORMATION 13
DEFINITION UND BEISPIELE 13 MOTIVATION DER DEFINITION 15 ZWEI KLASSEN
VON ORIGINALFUNKTIONEN/(F) 16 EINDEUTIGKEIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION
17 AUFGABEN: BESTIMMUNG VON BILDFUNKTIONEN 18 RECHENREGELN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 18 ADDITIONSSATZ 19 LINEARE SUBSTITUTIONEN DER
VERAENDERLICHEN 19 FALTUNGSSATZ 21 DIFFERENTIATIONSSATZ 23 WEITERE
RECHENREGELN 24 TRANSFORMATION PERIODISCHER FUNKTIONEN 26 UEBERSICHT UEBER
DIE RECHENREGELN 27 AUFGABEN: ANWENDUNG DER RECHENREGELN 27
EIGENSCHAFTEN EINER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN 28 SAETZE FUER
LAPLACE-TRANSFORMIERTE F(P) 28 PARSEVALSCHE GLEICHUNG 29 AUFGABEN:
EIGENSCHAFTEN EINER LAPLACE-TRANSFORMIERTEN 30 UMKEHRUNG DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 30 RUECKTRANSFORMATION RATIONALER BILDFUNKTIONEN
31 PARTIALBRUCHZERLEGUNG RATIONALER BILDFUNKTIONEN F(P) 31
RUECKTRANSFORMATION VON F(P) IM ALLGEMEINEN FALL 32 RUECKTRANSFORMATION
BEI EINFACHEN NULLSTELLEN DES NENNERS 33 RUECKTRANSFORMATION MITTELS
RECHENREGELN UND TABELLE 1 33 RUECKTRANSFORMATION DURCH REIHENENTWICKLUNG
34 DIE KOMPLEXE UMKEHRFORMEL 36 AUFGABEN: BESTIMMUNG VON
ORIGINALFUNKTIONEN 39 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN 39 ASYMPTOTISCHE
DARSTELLUNGEN UND ENTWICKLUNGEN 39 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 42 ASYMPTOTISCHE EIGENSCHAFTEN DER
RUECKTRANSFORMATION 44 STABILITAET DER ORIGINALFUNKTIONEN 45 AUFGABEN:
ANWENDUNG ASYMPTOTISCHER FORMELN 46 ANWENDUNGEN DER
LAPLACE-TRANSFORMATION 47 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN 47 ANFANGSWERTAUFGABEN 48 /(F) BESITZT EINE RATIONALE
BILDFUNKTION 48 /(F) IST FUER F 0 STETIG BIS AUF ISOLIERT LIEGENDE
SPRUNGSTELLEN 53 6 INHALT 3.1.2. SPEZIELLE RECHTE SEITEN/(0 58 A)
SPRUNGFUNKTION F(T) = *(*), UEBERGANGSFUNKTION G U (T) 61 B) FUNKTION
/(F) = E J ", FREQUENZGANG SS(JCU) 63 C) DIRACSCHE DELTA-FUNKTION 8(T)
65 D) IMPULSANTWORT GT) 67 E) UEBERSICHT 69 3.1.3. AUFGABEN: LOESUNG
LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 70 3.2. SYSTEME LINEARER
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 71 3.2.1. NORMALE SYSTEME 72 A) ALLE/ ; (0
BESITZEN RATIONALE BILDFUNKTIONEN F T (P) 72 B) DIE/,(F) SIND FUER / 0
STETIG BIS AUF ISOLIERT LIEGENDE SPRUNGSTELLEN 74 3.2.2. ENTARTETE
SYSTEME 75 3.2.3. AUFGABEN: LOESUNG VON SYSTEMEN 78 3.3. PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT ZWEI VERAENDERLICHEN 79 3.3.1. BEISPIELE ZU
DEN GRUNDTYPEN 80 3.3.2. EIN BEISPIEL AUS DER PHYSIK 82 3.4. ANDERE
ANWENDUNGEN 83 3.4.1. LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT
POLYNOMKOEFFIZIENTEN 83 3.4.2. INTEGRALGLEICHUNGEN VOM FALTUNGSTYP 84
3.4.3. UEBERSICHT DER BEHANDELBAREN GLEICHUNGSTYPEN 86 3.4.4. AUFGABEN:
VERSCHIEDENE GLEICHUNGSTYPEN 86 4. MODERNE OPERATORENRECHNUNG 87 4.1.
RINGE UND KOERPER 87 4.1.1. RINGE UND NULLTEILER 87 4.1.2. KOERPER UND
DIVISION 88 4.2. MIKUSINSKISCHER OPERATORENKOERPER * 89 4.2.1.
FUNKTIONENRING R 90 4.2.2. OPERATORENKOERPER * 91 4.2.3. EINFACHE
OPERATOREN 93 4.2.4. HAUPTFORMEL DER OPERATORENRECHNUNG 94 4.2.5.
AUFGABEN: RECHNEN IM RING R UND KOERPER * 95 4.3. SPEZIELLE OPERATOREN 95
4.3.1. IN P RATIONALE OPERATOREN 95 4.3.2. VERSCHIEBUNGSOPERATOR 96
4.3.3. DISTRIBUTIONEN UND VERALLGEMEINERTE LAPLACE-TRANSFORMATION 98
4.3.4. WEITERE OPERATOREN 99 4.4. ANWENDUNGEN UND AUFGABEN ZUR
OPERATORENRECHNUNG 100 5. FOURIER-TRANSFORMATION 101 5.1. DEFINITION DER
FOURIER-TRANSFORMATION 101 5.1.1. DEFINITION UND BEISPIELE 102 5.1.2.
FOURIER-, FOURIER-KOSINUS- UND FOURIER-SINUS-TRANSFORMATION 103 5.1.3.
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FOURIER-TRANSFORMIERTEN 105 5.2. UMKEHRUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION
106 5.3. RECHENREGELN DER FOURIER-TRANSFORMATION 107 5.3.1.
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RECHENREGELN 108 5.3.3. AUFGABEN: ANWENDUNG DER RECHENREGELN 109 INHALT
7 5.4. ANWENDUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION 109 5.4.1. LOESUNG EINER
PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG 109 5.4.2. ABTASTTHEOREM 110 6.
Z-TRANSFORMATION 112 6.1. DISKRETE FUNKTIONEN 112 6.1.1. DEUTUNG
DISKRETER FUNKTIONEN 112 6.1.2. RECHNEN MIT DISKRETEN FUNKTIONEN 113
6.1.3. EINE DIFFERENZENGLEICHUNG 114 6.2. DEFINITION DER
Z-TRANSFORMATION 115 6.3. WICHTIGE EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION
116 6.3.1. KONVERGENZGEBIET DER BILDFUNKTION F(Z) 116 6.3.2.
EINEINDEUTIGKEIT DER Z-TRANSFORMATION 117 6.4. RECHENREGELN DER
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BEISPIELE ZUR ANWENDUNG DER RECHENREGELN 119 6.4.3. AUFGABEN: BESTIMMUNG
VON BILDFUNKTIONEN 121 6.5. UMKEHRUNG DER Z-TRANSFORMATION 121 6.5.1.
MOEGLICHKEITEN DER RUECKTRANSFORMATION 121 6.5.2. AUFGABEN: BESTIMMUNG VON
ORIGINALFOLGEN 122 6.6. LINEARE DIFFERENZENGLEICHUNGEN 123 6.6.1.
LOESUNGSPRINZIP FUER DIFFERENZENGLEICHUNGEN 123 6.6.2. BEISPIELE ZUR
LOESUNG VON DIFFERENZENGLEICHUNGEN 124 6.7. WEITERE EIGENSCHAFTEN DER
Z-TRANSFORMATION 125 6.8. VERSCHIEDENE ANWENDUNGEN 127 6.8.1. BEISPIELE
127 6.8.2. AUFGABEN: ANWENDUNG DER Z-TRANSFORMATION 129 6.9.
ZUSAMMENHANG MIT DER LAPLACE-TRANSFORMATION 129 LOESUNGEN DER AUFGABEN
131 TABELLE 1: LAPLACE-TRANSFORMATION 140 TABELLE 2:
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