Methodik des mathematischen Unterrichts:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg
Quelle & Meyer
1978
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Allgemeine Didaktik und Methodik des Mathematikunterriehts 9
1.1. Zur Didaktik der Mathematik 9
1.1.1. Ziele des mathematischen Unterrichts 9
1.1.2. Ziele, die Mathematikunterricht erreichen soll 9
1.1.3. Kritik am Mathematikunterricht 11
1.1.4. DasCurriculum Problem Richtlinien 12
1.2. Zur Fachdidaktik der Mathematik 14
1.2.1. Elemente der mathematischen Wissenschaft 14
1.2.2. Anwendbare Mathematik 15
1.2.3. Die didaktische Analyse in der Unterrichtsplanung 17
1.2.4. Leitbegriffe im Unterricht 18
1.2.5. Axiomatisieren im Schulunterricht 21
1.2.6. Kooperation mit anderen Unterrichtsfächern 25
1.2.7. Informationen zur Geschichte der Mathematik 27
1.2.8. Philosophie und Mathematikunterricht 27
1.3. Grundsätzliche Probleme der Methodik 28
1.3.1. Zum Verhältnis Didaktik Methodik 28
1.3.2. Zur Rolle des Lehrers im Mathematikunterricht 29
1.3.3. Unterrichtstile im Mathematikunterricht . 31
1.3.4. Zur Schülerrolle 33
1.3.5. Über die Sprache im Mathematikunterricht 34
1.3.6. Das Prinzip der Anschaulichkeit 36
1.4. Unterrichtsformen im Mathematikunterricht 37
1.4.1. Problemorientierter Unterricht 37
1.4.2. System und Problemorientierung 42
1.4.3. Zur Effektivität von Unterrichtsformen in Mathematik 43
1.4.4. Unterrichtsformen ohne organisatorische Differenzierung 45
1.4.5. Unterricht mit organisatorischer Differenzierung 47
1.4.6. Individualunterricht 51
1.4.7. Zum Einsatz von Medien im Unterricht 54
1.4.8. Zur methodischen Kleinarbeit 59
1.4.9. Das Methodenproblem im Mathematikunterricht 62
1.5. »Metaprobleme« des Mathematikunterrichts 65
1.5.1. Das Erhellen von Unterrichtsabläufen 65
1.5.2. Zur Problematik von Leistungsmessung 67
1.5.3. Schriftliche Leistungen 68
1.5.4. Mündliche Leistungen 70
1.5.5. Prüfungen 70
1.5.6. Zum Unterrichtsrhythmus 70
1.6. Anmerkungen zu 1 71
2. Der Mathematikunterricht im 5. und 6. Schuljahr 82
2.1. Zur Schulorganisation 82
2.2. Differenzierungsmodelle 82
2.3. Ziele im Mathematikunterricht der Klassen 5 und 6 83
2.4. Zum Mathematikunterricht in der Grundschule 84
2.5. Leitbegriffe im Unterricht der Klassen 5 und 6 85
2.5.1. Didaktische Leitbegriffe 85
2.5.2. Methodische Leitbegriffe 86
2.6. Unterrichtsgegenstände 87
2.6.1. Vertrautheit im Umgang mit natürlichen Zahlen 87
2.6.2. Umgang mit Größen 96
2.6.3. Bruchzahlen 98
6 Inhaltsverzeichnis
2.6.4. Die Dezimalbrüche 104
2.6.5. »Bürgerliches« und »kaufmännisches« Rechnen, Prozent und Zinsen 108
2.6.6. Zuordnungen zwischen Größenbereichen 110
2.6.7. Bildliche Darstellungen und Veranschaulichungen.
Messen und Schätzen. Mathematische Aktivitäten 113
3. Der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I 118
3.0. Allgemeines 118
3.0.1. Zur Schulorganisation 118
3.0.2. Methodisch didaktischeLeitprinzipien 118
3.1. Der Aufbau des Zahlsystems 119
3.1.1. Reihenfolge und Stellung im Unterricht 119
3.1.2. Ganze und rationale Zahlen 120
3.1.3. Reelle Zahlen 127
3.1.4. Anordnungseigenschaften der Zahlen 129
3.2. Algebra 131
3.2.1. Zur Diskussion über die Algebra im Schulunterricht 131
3.2.2. Verknüpfungen und Strukturen 132
3.2.3. Potenzen 136
3.2.4. Termumformungen 137
3.2.5. Gleichungen 139
3.2.6. Funktionen in der Sekundarstufe I 149
3.2.7. Umkehrungen des Potenzbegriffs 154
3.2.8. Trigonometrische Funktionen 155
3.3. Geometrie bis zum Abschluß der Sekundarstufe I 156
3.3.1. Zum Problem »Geometrieunterricht« 156
3.3.2. Geometrische Propädeutik 159
3.3.3. Mathematische Tätigkeiten in der Geometrie 163
3.3.4. Themenkomplexe in der Sekundarstufe I 165
3.4. Raumgeometrie 167
3.4.1. Zur Stellung der Raumgeometrie 167
3.4.2. Erste Betrachtungen an einfachen Körpern 167
3.4.3. Berechnungen von Volumina 168
3.4.4. Modelle 171
3.4.5. Aufgaben 171
3.4.6. Zeichnerische Darstellung von Körpern 172
4. Der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II 174
4.0. Grundsätzliches 174
4.0.1. Zum Prinzip wissenschaftspropädeutischen Arbeitern 174
4.0.2. Zur Unterrichtsorganisation in der gymnasialen Oberstufe 174
4.0.3. Tendenzen im beruflichen Schulwesen 174
4.0.4. Standardisierung und Normierung 175
4.0.5. Zur Unterscheidung von Grund und Leistungskursen 175
4.0.6. Zu einigen Unterrichtsprinzipien 176
4.1. Eingangskurs für die Sekundarstufe II 176
4.1.1. Das Problem der Eingangsvoraussetzungen ^
4.1.2. Funktion des Eingangskurses 177
4.1.3. Zur Entwicklung einer Konzeption 177
4.1.4. Vorschläge für Themenkreise im Eingangskurs 178
4.1.5. Themenkreis: Funktionen 178
4.2. Analysis l88
4.2.1. Zur Unabdingbarkeit der Analysis *8
4.2.2. Die Stellung des Lehrers im Analysisunterricht 189
4.2.3. Zur Entwicklung der Didaktik der Analysis 189
4.2.4. Zur Umsetzung der Analysis in den Schulunterricht 192
4.2.5. Zu den fundamentalen Begriffen der Analysis 202
Inhaltsverzeichnis 7
4.2.6. Vorschläge für Unterrichtsgänge 215
5. Stufenübergreifende Themen 226
5.1. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 226
5.1.1. Zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik im Schulunterricht 226
5.1.2. Zu Begründungen für den Unterricht 226
5.1.3. Zur Rolle des Lehrers im Unterricht der Stochastik 227
5.1.4. Zur Verteilung der Stochastik auf Jahrgänge und Stufen 227
5.1.5. Stochastikin der Primarstufe 228
5.1.6. Wahrscheinlichkeitsrechnung im 5. und 6. Schuljahr 229
5.1.7. Stochastik in der Sekundarstufe I 231
5.1.8. Stochastik in der Sekundarstufe II 234
5.2. Lineare Algebra und Analytische Geometrie 240
5.2.1. Mögliche Einstellungen der Lehrer und Schüler zur linearen Algebra 240
5.2.2. Lineare Algebra als Bereicherung der Geometrie 241
5.2.3. Aspekte der linearen Algebra in der Sekundarstufe I und zu Beginn der Sekundarstufe II .. 241
5.2.4. Lineare Algebra und Analytische Geometrie in der Sekundarstufe II 242
5.3. Informatik 248
5.3.1. Aspekte zum Einsatz von elektronischen Taschenrechnern 248
5.3.2. Aspekte zum Einsatz von Computern im Mathematikunterricht propädeutische
Informatik 254
5.3.3. Informatik Algorithmen 259
Sachverzeichnis 271
Abkürzungen in den Literaturverzeichnissen:
DdM = Didaktik der Mathematik
MNU = Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht
MU = Der Mathematikunterricht
MPhS = Mathematisch Physikalische Semesterberichte
PM = Praxis der Mathematik
ZdM = Zentralblatt zur Didaktik der Mathematik
Grundzüge = Grundzüge der Mathematik
Handbuch = Handbuch der Schulmathematik
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Inhaltsverzeichnis
1. Allgemeine Didaktik und Methodik des Mathematikunterriehts 9
1.1. Zur Didaktik der Mathematik 9
1.1.1. Ziele des mathematischen Unterrichts 9
1.1.2. Ziele, die Mathematikunterricht erreichen soll 9
1.1.3. Kritik am Mathematikunterricht 11
1.1.4. DasCurriculum Problem Richtlinien 12
1.2. Zur Fachdidaktik der Mathematik 14
1.2.1. Elemente der mathematischen Wissenschaft 14
1.2.2. Anwendbare Mathematik 15
1.2.3. Die didaktische Analyse in der Unterrichtsplanung 17
1.2.4. Leitbegriffe im Unterricht 18
1.2.5. Axiomatisieren im Schulunterricht 21
1.2.6. Kooperation mit anderen Unterrichtsfächern 25
1.2.7. Informationen zur Geschichte der Mathematik 27
1.2.8. Philosophie und Mathematikunterricht 27
1.3. Grundsätzliche Probleme der Methodik 28
1.3.1. Zum Verhältnis Didaktik Methodik 28
1.3.2. Zur Rolle des Lehrers im Mathematikunterricht 29
1.3.3. Unterrichtstile im Mathematikunterricht . 31
1.3.4. Zur Schülerrolle 33
1.3.5. Über die Sprache im Mathematikunterricht 34
1.3.6. Das Prinzip der Anschaulichkeit 36
1.4. Unterrichtsformen im Mathematikunterricht 37
1.4.1. Problemorientierter Unterricht 37
1.4.2. System und Problemorientierung 42
1.4.3. Zur Effektivität von Unterrichtsformen in Mathematik 43
1.4.4. Unterrichtsformen ohne organisatorische Differenzierung 45
1.4.5. Unterricht mit organisatorischer Differenzierung 47
1.4.6. Individualunterricht 51
1.4.7. Zum Einsatz von Medien im Unterricht 54
1.4.8. Zur methodischen Kleinarbeit 59
1.4.9. Das Methodenproblem im Mathematikunterricht 62
1.5. »Metaprobleme« des Mathematikunterrichts 65
1.5.1. Das Erhellen von Unterrichtsabläufen 65
1.5.2. Zur Problematik von Leistungsmessung 67
1.5.3. Schriftliche Leistungen 68
1.5.4. Mündliche Leistungen 70
1.5.5. Prüfungen 70
1.5.6. Zum Unterrichtsrhythmus 70
1.6. Anmerkungen zu 1 71
2. Der Mathematikunterricht im 5. und 6. Schuljahr 82
2.1. Zur Schulorganisation 82
2.2. Differenzierungsmodelle 82
2.3. Ziele im Mathematikunterricht der Klassen 5 und 6 83
2.4. Zum Mathematikunterricht in der Grundschule 84
2.5. Leitbegriffe im Unterricht der Klassen 5 und 6 85
2.5.1. Didaktische Leitbegriffe 85
2.5.2. Methodische Leitbegriffe 86
2.6. Unterrichtsgegenstände 87
2.6.1. Vertrautheit im Umgang mit natürlichen Zahlen 87
2.6.2. Umgang mit Größen 96
2.6.3. Bruchzahlen 98
6 Inhaltsverzeichnis
2.6.4. Die Dezimalbrüche 104
2.6.5. »Bürgerliches« und »kaufmännisches« Rechnen, Prozent und Zinsen 108
2.6.6. Zuordnungen zwischen Größenbereichen 110
2.6.7. Bildliche Darstellungen und Veranschaulichungen.
Messen und Schätzen. Mathematische Aktivitäten 113
3. Der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I 118
3.0. Allgemeines 118
3.0.1. Zur Schulorganisation 118
3.0.2. Methodisch didaktischeLeitprinzipien 118
3.1. Der Aufbau des Zahlsystems 119
3.1.1. Reihenfolge und Stellung im Unterricht 119
3.1.2. Ganze und rationale Zahlen 120
3.1.3. Reelle Zahlen 127
3.1.4. Anordnungseigenschaften der Zahlen 129
3.2. Algebra 131
3.2.1. Zur Diskussion über die Algebra im Schulunterricht 131
3.2.2. Verknüpfungen und Strukturen 132
3.2.3. Potenzen 136
3.2.4. Termumformungen 137
3.2.5. Gleichungen 139
3.2.6. Funktionen in der Sekundarstufe I 149
3.2.7. Umkehrungen des Potenzbegriffs 154
3.2.8. Trigonometrische Funktionen 155
3.3. Geometrie bis zum Abschluß der Sekundarstufe I 156
3.3.1. Zum Problem »Geometrieunterricht« 156
3.3.2. Geometrische Propädeutik 159
3.3.3. Mathematische Tätigkeiten in der Geometrie 163
3.3.4. Themenkomplexe in der Sekundarstufe I 165
3.4. Raumgeometrie 167
3.4.1. Zur Stellung der Raumgeometrie 167
3.4.2. Erste Betrachtungen an einfachen Körpern 167
3.4.3. Berechnungen von Volumina 168
3.4.4. Modelle 171
3.4.5. Aufgaben 171
3.4.6. Zeichnerische Darstellung von Körpern 172
4. Der Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II 174
4.0. Grundsätzliches 174
4.0.1. Zum Prinzip wissenschaftspropädeutischen Arbeitern 174
4.0.2. Zur Unterrichtsorganisation in der gymnasialen Oberstufe 174
4.0.3. Tendenzen im beruflichen Schulwesen 174
4.0.4. Standardisierung und Normierung 175
4.0.5. Zur Unterscheidung von Grund und Leistungskursen 175
4.0.6. Zu einigen Unterrichtsprinzipien 176
4.1. Eingangskurs für die Sekundarstufe II 176
4.1.1. Das Problem der Eingangsvoraussetzungen ^
4.1.2. Funktion des Eingangskurses 177
4.1.3. Zur Entwicklung einer Konzeption 177
4.1.4. Vorschläge für Themenkreise im Eingangskurs 178
4.1.5. Themenkreis: Funktionen 178
4.2. Analysis l88
4.2.1. Zur Unabdingbarkeit der Analysis *8
4.2.2. Die Stellung des Lehrers im Analysisunterricht 189
4.2.3. Zur Entwicklung der Didaktik der Analysis 189
4.2.4. Zur Umsetzung der Analysis in den Schulunterricht 192
4.2.5. Zu den fundamentalen Begriffen der Analysis 202
Inhaltsverzeichnis 7
4.2.6. Vorschläge für Unterrichtsgänge 215
5. Stufenübergreifende Themen 226
5.1. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik 226
5.1.1. Zur Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik im Schulunterricht 226
5.1.2. Zu Begründungen für den Unterricht 226
5.1.3. Zur Rolle des Lehrers im Unterricht der Stochastik 227
5.1.4. Zur Verteilung der Stochastik auf Jahrgänge und Stufen 227
5.1.5. Stochastikin der Primarstufe 228
5.1.6. Wahrscheinlichkeitsrechnung im 5. und 6. Schuljahr 229
5.1.7. Stochastik in der Sekundarstufe I 231
5.1.8. Stochastik in der Sekundarstufe II 234
5.2. Lineare Algebra und Analytische Geometrie 240
5.2.1. Mögliche Einstellungen der Lehrer und Schüler zur linearen Algebra 240
5.2.2. Lineare Algebra als Bereicherung der Geometrie 241
5.2.3. Aspekte der linearen Algebra in der Sekundarstufe I und zu Beginn der Sekundarstufe II . 241
5.2.4. Lineare Algebra und Analytische Geometrie in der Sekundarstufe II 242
5.3. Informatik 248
5.3.1. Aspekte zum Einsatz von elektronischen Taschenrechnern 248
5.3.2. Aspekte zum Einsatz von Computern im Mathematikunterricht propädeutische
Informatik 254
5.3.3. Informatik Algorithmen 259
Sachverzeichnis 271
Abkürzungen in den Literaturverzeichnissen:
DdM = Didaktik der Mathematik
MNU = Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht
MU = Der Mathematikunterricht
MPhS = Mathematisch Physikalische Semesterberichte
PM = Praxis der Mathematik
ZdM = Zentralblatt zur Didaktik der Mathematik
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