Stochastische Systeme:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
1992
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| Ausgabe: | 3., neubearb. u. erw. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1 Mathematische Grundlagen 3
1.1 Ereignis und Wahrscheinlichkeit 3
1.1.1 Ereignisraum 3
1.1.1.1 Elementarereignis 3
1.1.1.2 Ereignisse 4
1.1.1.3 Ereignisraum 8
1.1.2 Wahrscheinlichkeit 11
1.1.2.1 Relative Häufigkeit 11
1.1.2.2 Wahrscheinlichkeit 12
1.1.2.3 Rechenregeln 14
1.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 16
1.1.3.1 Bedingte relative Häufigkeit 16
1.1.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 16
1.1.3.3 Unabhängige Ereignisse 18
1.1.4 Aufgaben zum Abschnitt 1.1 19
1.2 Zufällige Veränderliche 21
1.2.1 Eindimensionale Veränderliche 21
1.2.1.1 Meßbare Abbildungen 21
1.2.1.2 Verteilungsfunktion 24
1.2.1.3 Verteilung 26
1.2.1.4 Dichtefunktion 31
1.2.2 Mehrdimensionale Veränderliche 35
1.2.2.1 Verteilungsfunktion und Verteilung 35
1.2.2.2 Dichtefunktion 39
1.2.3 Bedingte Verteilungen 42
1.2.3.1 Randverteilungsfunktion 42
1.2.3.2 Bedingte Verteilungsfunktion 44
1.2.3.3 Unabhängige zufällige Veränderliche 49
1.2.4 Aufgaben zum Abschnitt 1.2 49
Inhaltsverzeichnis VII
2 Statische Systeme 53
2.1 Veränderlichenabbildungen 53
2.1.1 Determinierte statische Systeme 53
2.1.1.1 Determinierte Veränderlichenabbildung 53
2.1.1.2 Verteilungs und Dichtefunktion am Systemausgang 55
2.1.2 Momente 61
2.1.2.1 Erwartungswert 61
2.1.2.2 Varianz 65
2.1.2.3 Kovarianz 66
2.1.2.4 Charakteristische Funktion 69
2.1.3 Stochastische statische Systeme 72
2.1.3.1 Stochastische Veränderlichenabbildung 72
2.1.3.2 Systemmodell 75
2.1.3.3 Bedingter Erwartungswert 77
2.1.4 Aufgaben zum Abschnitt 2.1 80
2.2 Prozeßabbildungen . 85
2.2.1 Stochastische Prozesse 85
2.2.1.1 Prozeß und Realisierung 85
2.2.1.2 Verteilungsfunktion und Verteilung 91
2.2.1.3 Vektorprozesse 95
2.2.1.4 Momente 97
2.2.2 Spezielle Prozesse 102
2.2.2.1 Stationäre Prozesse 102
2.2.2.2 Markowsche Prozesse 107
2.2.2.3 Gaußsche Prozesse 111
2.2.3 Prozeßabbildungen statischer Systeme 114
2.2.3.1 Determinierte Prozeßabbildung 114
2.2.3.2 Transformation der Dichtefunktion 117
2.2.3.3 Stochastische Prozeßabbildung 122
2.2.4 Aufgaben zum Abschnitt 2.2 125
3 Dynamische Systeme 131
3.1 Analysis zufälliger Prozesse 131
1 3.1.1 Stetigkeit zufälliger Prozesse 131
3.1.1.1 Konvergenz im quadratischen Mittel 131
3.1.1.2 Stetigkeit im quadratischen Mittel 135
3.1.2 Ableitung und Integral 138
3.1.2.1 Differentiation im quadratischen Mittel 138
VIII Inhaltsverzeichnis
3.1.2.2 Integration im quadratischen Mittel 141
3.1.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.1 143
3.2 Zufällige Prozesse in determinierten linearen Systemen 145
3.2.1 Prozeßabbildungen determinierter linearer Systeme 145
3.2.1.1 Zustandsgieichungen 145
3.2.1.2 Stationäre Prozesse 152
3.2.1.3 Stationäre Gauß Prozesse 160
3.2.2 Anwendungen stationärer Prozesse 163
3.2.2.1 Ergodizität 163
3.2.2.2 Meßschaltungen 164
3.2.2.3 Rauschanalyse 167
3.2.2.4 Optimalfilter 176
3.2.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.2 184
3.3 Markow Prozesse in dynamischen Systemen 189
3.3.1 Lineare Systeme mit diskreter Zeit 189
3.3.1.1 Zeitvariables System 189
3.3.1.2 Zeitinvariantes System 195
3.3.2 Stochastische Automaten 198
3.3.2.1 Automatenklassen 198
3.3.2.2 Stochastischer Operator 201
3.3.2.3 Überführungs und Ergebnisfunktion 204
3.3.2.4 Verhaltensfunktion 206
3.3.2.5 Matrixdarstellung 210
3.3.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.3 212
4 Lösungen zu den Übungsaufgaben 214
Literaturverzeichnis 250
Sachverzeichnis 252
|
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Inhaltsverzeichnis
Einführung 1
1 Mathematische Grundlagen 3
1.1 Ereignis und Wahrscheinlichkeit 3
1.1.1 Ereignisraum 3
1.1.1.1 Elementarereignis 3
1.1.1.2 Ereignisse 4
1.1.1.3 Ereignisraum 8
1.1.2 Wahrscheinlichkeit 11
1.1.2.1 Relative Häufigkeit 11
1.1.2.2 Wahrscheinlichkeit 12
1.1.2.3 Rechenregeln 14
1.1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit 16
1.1.3.1 Bedingte relative Häufigkeit 16
1.1.3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit 16
1.1.3.3 Unabhängige Ereignisse 18
1.1.4 Aufgaben zum Abschnitt 1.1 19
1.2 Zufällige Veränderliche 21
1.2.1 Eindimensionale Veränderliche 21
1.2.1.1 Meßbare Abbildungen 21
1.2.1.2 Verteilungsfunktion 24
1.2.1.3 Verteilung 26
1.2.1.4 Dichtefunktion 31
1.2.2 Mehrdimensionale Veränderliche 35
1.2.2.1 Verteilungsfunktion und Verteilung 35
1.2.2.2 Dichtefunktion 39
1.2.3 Bedingte Verteilungen 42
1.2.3.1 Randverteilungsfunktion 42
1.2.3.2 Bedingte Verteilungsfunktion 44
1.2.3.3 Unabhängige zufällige Veränderliche 49
1.2.4 Aufgaben zum Abschnitt 1.2 49
Inhaltsverzeichnis VII
2 Statische Systeme 53
2.1 Veränderlichenabbildungen 53
2.1.1 Determinierte statische Systeme 53
2.1.1.1 Determinierte Veränderlichenabbildung 53
2.1.1.2 Verteilungs und Dichtefunktion am Systemausgang 55
2.1.2 Momente 61
2.1.2.1 Erwartungswert 61
2.1.2.2 Varianz 65
2.1.2.3 Kovarianz 66
2.1.2.4 Charakteristische Funktion 69
2.1.3 Stochastische statische Systeme 72
2.1.3.1 Stochastische Veränderlichenabbildung 72
2.1.3.2 Systemmodell 75
2.1.3.3 Bedingter Erwartungswert 77
2.1.4 Aufgaben zum Abschnitt 2.1 80
2.2 Prozeßabbildungen . 85
2.2.1 Stochastische Prozesse 85
2.2.1.1 Prozeß und Realisierung 85
2.2.1.2 Verteilungsfunktion und Verteilung 91
2.2.1.3 Vektorprozesse 95
2.2.1.4 Momente 97
2.2.2 Spezielle Prozesse 102
2.2.2.1 Stationäre Prozesse 102
2.2.2.2 Markowsche Prozesse 107
2.2.2.3 Gaußsche Prozesse 111
2.2.3 Prozeßabbildungen statischer Systeme 114
2.2.3.1 Determinierte Prozeßabbildung 114
2.2.3.2 Transformation der Dichtefunktion 117
2.2.3.3 Stochastische Prozeßabbildung 122
2.2.4 Aufgaben zum Abschnitt 2.2 125
3 Dynamische Systeme 131
' 3.1 Analysis zufälliger Prozesse 131
1 3.1.1 Stetigkeit zufälliger Prozesse 131
3.1.1.1 Konvergenz im quadratischen Mittel 131
3.1.1.2 Stetigkeit im quadratischen Mittel 135
3.1.2 Ableitung und Integral 138
' 3.1.2.1 Differentiation im quadratischen Mittel 138
VIII Inhaltsverzeichnis
3.1.2.2 Integration im quadratischen Mittel 141
3.1.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.1 143
3.2 Zufällige Prozesse in determinierten linearen Systemen 145
3.2.1 Prozeßabbildungen determinierter linearer Systeme 145
3.2.1.1 Zustandsgieichungen 145
3.2.1.2 Stationäre Prozesse 152
3.2.1.3 Stationäre Gauß Prozesse 160
3.2.2 Anwendungen stationärer Prozesse 163
3.2.2.1 Ergodizität 163
3.2.2.2 Meßschaltungen 164
3.2.2.3 Rauschanalyse 167
3.2.2.4 Optimalfilter 176
3.2.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.2 184
3.3 Markow Prozesse in dynamischen Systemen 189
3.3.1 Lineare Systeme mit diskreter Zeit 189
3.3.1.1 Zeitvariables System 189
3.3.1.2 Zeitinvariantes System 195
3.3.2 Stochastische Automaten 198
3.3.2.1 Automatenklassen 198
3.3.2.2 Stochastischer Operator 201
3.3.2.3 Überführungs und Ergebnisfunktion 204
3.3.2.4 Verhaltensfunktion 206
3.3.2.5 Matrixdarstellung 210
3.3.3 Aufgaben zum Abschnitt 3.3 212
4 Lösungen zu den Übungsaufgaben 214
Literaturverzeichnis 250
Sachverzeichnis 252 |
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