Funktionalanalysis: Theorie und Anwendung
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2006
|
| Ausgabe: | 4., durchgesehene Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematische Leitfäden
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. [682] - 686 |
| Beschreibung: | 696 Seiten Diagramme |
| ISBN: | 3835100262 9783835100268 |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung ...................... 15
I
1 Die schwingende Saite und Fourierreihen ........ 21
2 Die Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe. Gleichmäßige
Konvergenz................... 31
3 Rand- und Eigenwertprobleme............ 35
4 Lineare Probleme.................. 41
4.1 Lineare Gleichungssysteme ........... 41
4.2 Fredholmsche Integralgleichungen......... 42
4.3 Volterrasche Integralgleichungen ......... 43
4.4 Anfangswertprobleme für lineare Differentialgleichungen . 44
5 Lineare Abbildungen ............... 47
5.1 Lineare Abbildungen in der
5.2 Lineare und multiplikative Systeme in der Nachrichten¬
technik .................. 49
5.3 Operatoren der Quantenmechanik......... 50
II
6 Metrische Räume................. 54
7 Vektorräume .................. 72
8 Lineare Abbildungen ............... 78
9 Normierte Räume ................ 84
10 Stetige lineare Abbildungen ............. 93
11 Endlichdimensionale normierte Räume ......... 102
12 Die Neumannsche Reihe .............. 106
13 Normierte Algebren................ 113
III
14 Matrixnormen und lineare Gleichungssysteme. Die Leontieffschen
Matrizen der Produktionstheorie ........... 125
15 Die Volterrasche Integralgleichung........... 129
16 Die Fredholmsche Integralgleichung.......... 133
17 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffi¬
zienten .................... 143
10 Inhalt
IV
18 Innenprodukträume................ 146
19 Orthogonalität.................. 152
20 Gaußapproximation und Orthogonalisierangsverfahren ... 159
21 Das allgemeine Approximationsproblem......... 165
22 Orthogonale Komplemente ............. 170
23 Orthogonalreihen................. 173
24 Orthonormalbasen ................ 176
25 Die kanonischen Hilbertraummodelle.......... 181
26 Die stetigen Linearformen eines Hilbertraumes ...... 182
27 Schwache Konvergenz............... 186
V
28 Kompakte Operatoren............... 190
29 Symmetrische Operatoren.............. 194
30 Die Entwicklung symmetrischer kompakter Operatoren nach Ei¬
genvektoren ................... 200
31 Die Gleichung
32 Bestimmung und Abschätzung von Eigenwerten...... 209
VI
33 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem ....... 218
34 Das Dirichletsche Prinzip.............. 222
35 Ein Variationsverfahren zur Lösung gewisser Operatorengleichun¬
gen. Der gebogene Balken.............. 224
VII
36 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach......... 228
37 Quotientenräume und kanonische Injektionen....... 235
38 Der Bairesche Kategoriesatz............. 240
39 Der Satz von der offenen Abbildung, der stetigen
Graphensatz .................. 241
40 Der Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit ...... 246
41 Vervollständigungssätze .............. 249
42, Trennungssätze ................. 253
43 Der Satz von Krein-Milman............. 258
VIII Anwendungen
44 Anwendungen des Baireschen Kategoriesatzes....... 260
44.1 Stetigkeitstransport bei punktweiser Konvergenz .... 260
44.2 Stetige, nirgends differenzierbare Funktionen..... 261
45 Anwendungen des Satzes von der stetigen
45.1 Das Anfangswertproblem für lineare Differentialgleichungen 262
45.2 Näherangsweise Lösung von Operatorengleichungen . . 263
Inhalt 11
46 Anwendungen des Satzes von der gleichmäßigen Beschränktheit 264
46.1 Konvergenzsätze............... 264
46.2 Der Toeplitzsche Permanenzsatz ......... 266
46.3 Konvergenz von Quadraturformeln ........ 268
46.4 Existenz einer stetigen Funktion, deren Fourierreihe nicht
überall konvergiert.............. 269
47 Anwendungen des Hahn-Banachschen Fortsetzungssatzes . . . 272
47.1 Die Greensche Funktion des Dirichletschen Randwertpro¬
blems ................... 272
47.2 Holomorphe Funktionen mit nichtnegativem Realteil . . 274
47.3 Hinweise auf weitere Anwendungen........ 277
IX
48 Bilinearsysteme ................. 279
49 Dualsysteme .................. 282
50 Konjugierte Operatoren .............. 287
51 Die Gleichung (I—K)x=
52 Die Gleichung (R — S)x=y mit
nalem £.................... 299
53 Der Fredholmsche Alternativsatz ........... 302
54 Normale Auflösbarkeit............... 307
55 Operatoren mit abgeschlossenen Bildräumen ....... 309
56 Analytische Darstellung stetiger Linearformen....... 316
57 Der Bidual eines normierten Raumes.......... 324
58 Adjungierte Operatoren .............. 327
59 Schwache Konvergenz in normierten Räumen....... 331
60 Reflexive Räume................. 336
X
61
62 Die schwache
63 Vektorraumtopologien............... 351
64 Lokalkonvexe Topologien.............. 355
65 Der Satz von Hahn-Banach ............. 361
66 Trennungssätze und Satz von Krein-Milman ....... 362
67 Der Bipolarensatz ................ 363
68 Die
69 Der Satz von Alaoglu und die Darstellung normierter Räume . 366
70 Die Mackeysche
Räume .................... 368
XI
71 Defektendliche Operatoren ............. 373
72 Kettenendliche Operatoren ............. 376
12 Inhalt
73 Topologische Komplementärräume .......... 381
74 Stetige defektendliche Operatoren........... 383
75 Fredholmoperatoren in saturierten Operatorenalgebren . . . 387
76 Die Gleichung
77 Darstellungssätze für Fredholmoperatoren........ 399
78 Die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren....... 404
79 Die Riesz-Schaudersche Auflösungstheorie für
tem
80 Eigenwerte, invariante und hyperinvariante Unterräume eines
kompakten Operators ............... 409
81 Fredholmoperatoren auf Banachräumen......... 413
82 Stetige Semifredholmoperatoren ........... 416
83 Abgeschlossene Semifredholmoperatoren ........ 422
84 Topologische Charakterisierung der saturierten Operatorenalgebren 423
XII Anwendungen
85 Das Dirichletsche und Neumannsche Problem in der Ebene . . 425
86 Das Dirichletsche und Neumannsche Problem im Raum. Operato¬
ren mit einer kompakten Potenz ........... 430
87 Integralgleichungen mit L2-Kernen. Hilbert-Schmidt-Operatoren 433
88
89 Eine verallgemeinerte Fredholmsituation ........ 447
90 Wielandtoperatoren................ 452
91 Integralgleichungen mit symmetrisierbaren Kernen..... 456
92 Allgemeine Eigenwertprobleme für Differentialoperatoren . . 458
93 Fredholmsche Differentialoperatoren.......... 464
94 Der Konvexitätssatz von Liapounoff.......... 464
XIII Spektraltheorie in Banachräumen und Banachalgebren
95 Die Resolvente ................. 465
96 Das Spektrum.................. 468
°7 Vektorwertige holomorphe Funktionen ......... 476
98 Vorbemerkungen zum Funktionalkalkül......... 481
99 Der Funktionalkalkül ............... 482
100 Spektralprojektoren................ 488
101 Isolierte Punkte des Spektrums............ 491
102 Normaloide Operatoren .............. 495
103 Normale meromorphe Operatoren........... 503
XIV Rieszoperatoren
104 Der Fredholmbereich ............... 506
105 Rieszoperatoren .................
106 Rieszideale und Fredholmstörungen .......... 516
107 Wesentliche Spektren ............... 520
Inhalt 13
XV
108 Eine Spektralbedingung für die Konvergenz der Neumannschen
Reihe. Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme .... 523
109 Ein spektraltheoretischer Beweis des Satzes von Lomonosov . . 527
110 Positive Matrizen, Markoffsche Prozesse und Wachstumsvorgänge 528
111 Ein Ergodensatz ................. 538
XVI Spektraltheorie in Hilberträumen
112 Spektren normaler Operatoren ............ 542
113 Orthogonalprojektoren............... 546
114 Vorbemerkungen zum Spektralsatz für symmetrische Operatoren 548
115 Funktionalkalkül für symmetrische Operatoren ...... 550
116 Der Spektralsatz für symmetrische Operatoren auf Hilberträumen 553
117 Die Beschreibung des Spektrums und der
symmetrischen Operators mittels seiner Spektralschar .... 557
118 Der Spektralsatz für unitäre Operatoren......... 560
119 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren ..... 564
XVII Approximationsprobleme in normierten Räumen
120 Die abstrakte Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe . . . 572
121 Strikt konvexe Räume............... 574
122 Approximation in gleichmäßig konvexen Räumen ..... 576
123 Der Haarsche Eindeutigkeitssatz für die Tschebyscheffsche Appro¬
ximationsaufgabe in Cr
XVIII Die Darstellung konunutativer Banachalgebren
124 Vorbemerkungen zum Darstellungsproblem........ 584
125 Multiplikative Linearformen und maximale Ideale ..... 588
126 Der Gelfandsche Darstellungssatz........... 591
127 Die Darstellung kommutativer #*-Algebren ....... 593
128 Der Spektralsatz für normale Operatoren ........ 596
XIX Ein Blick auf die werdende Funktionalanalysis
129 Vorgefechte................... 599
130 Im
131 Das Licht aus dem Norden ............. 611
132
133
134 Der Durchbruch................. 645
Lösungen ausgewählter Aufgaben .............. 664
Literaturverzeichnis ................... 682
Namen- und Sachverzeichnis ................ 687
|
| adam_txt |
Inhalt
Einleitung . 15
I
1 Die schwingende Saite und Fourierreihen . 21
2 Die Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe. Gleichmäßige
Konvergenz. 31
3 Rand- und Eigenwertprobleme. 35
4 Lineare Probleme. 41
4.1 Lineare Gleichungssysteme . 41
4.2 Fredholmsche Integralgleichungen. 42
4.3 Volterrasche Integralgleichungen . 43
4.4 Anfangswertprobleme für lineare Differentialgleichungen . 44
5 Lineare Abbildungen . 47
5.1 Lineare Abbildungen in der
5.2 Lineare und multiplikative Systeme in der Nachrichten¬
technik . 49
5.3 Operatoren der Quantenmechanik. 50
II
6 Metrische Räume. 54
7 Vektorräume . 72
8 Lineare Abbildungen . 78
9 Normierte Räume . 84
10 Stetige lineare Abbildungen . 93
11 Endlichdimensionale normierte Räume . 102
12 Die Neumannsche Reihe . 106
13 Normierte Algebren. 113
III
14 Matrixnormen und lineare Gleichungssysteme. Die Leontieffschen
Matrizen der Produktionstheorie . 125
15 Die Volterrasche Integralgleichung. 129
16 Die Fredholmsche Integralgleichung. 133
17 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffi¬
zienten . 143
10 Inhalt
IV
18 Innenprodukträume. 146
19 Orthogonalität. 152
20 Gaußapproximation und Orthogonalisierangsverfahren . 159
21 Das allgemeine Approximationsproblem. 165
22 Orthogonale Komplemente . 170
23 Orthogonalreihen. 173
24 Orthonormalbasen . 176
25 Die kanonischen Hilbertraummodelle. 181
26 Die stetigen Linearformen eines Hilbertraumes . 182
27 Schwache Konvergenz. 186
V
28 Kompakte Operatoren. 190
29 Symmetrische Operatoren. 194
30 Die Entwicklung symmetrischer kompakter Operatoren nach Ei¬
genvektoren . 200
31 Die Gleichung
32 Bestimmung und Abschätzung von Eigenwerten. 209
VI
33 Das Sturm-Liouvillesche Eigenwertproblem . 218
34 Das Dirichletsche Prinzip. 222
35 Ein Variationsverfahren zur Lösung gewisser Operatorengleichun¬
gen. Der gebogene Balken. 224
VII
36 Der Fortsetzungssatz von Hahn-Banach. 228
37 Quotientenräume und kanonische Injektionen. 235
38 Der Bairesche Kategoriesatz. 240
39 Der Satz von der offenen Abbildung, der stetigen
Graphensatz . 241
40 Der Satz von der gleichmäßigen Beschränktheit . 246
41 Vervollständigungssätze . 249
42, Trennungssätze . 253
43 Der Satz von Krein-Milman. 258
VIII Anwendungen
44 Anwendungen des Baireschen Kategoriesatzes. 260
44.1 Stetigkeitstransport bei punktweiser Konvergenz . 260
44.2 Stetige, nirgends differenzierbare Funktionen. 261
45 Anwendungen des Satzes von der stetigen
45.1 Das Anfangswertproblem für lineare Differentialgleichungen 262
45.2 Näherangsweise Lösung von Operatorengleichungen . . 263
Inhalt 11
46 Anwendungen des Satzes von der gleichmäßigen Beschränktheit 264
46.1 Konvergenzsätze. 264
46.2 Der Toeplitzsche Permanenzsatz . 266
46.3 Konvergenz von Quadraturformeln . 268
46.4 Existenz einer stetigen Funktion, deren Fourierreihe nicht
überall konvergiert. 269
47 Anwendungen des Hahn-Banachschen Fortsetzungssatzes . . . 272
47.1 Die Greensche Funktion des Dirichletschen Randwertpro¬
blems . 272
47.2 Holomorphe Funktionen mit nichtnegativem Realteil . . 274
47.3 Hinweise auf weitere Anwendungen. 277
IX
48 Bilinearsysteme . 279
49 Dualsysteme . 282
50 Konjugierte Operatoren . 287
51 Die Gleichung (I—K)x=
52 Die Gleichung (R — S)x=y mit
nalem £. 299
53 Der Fredholmsche Alternativsatz . 302
54 Normale Auflösbarkeit. 307
55 Operatoren mit abgeschlossenen Bildräumen . 309
56 Analytische Darstellung stetiger Linearformen. 316
57 Der Bidual eines normierten Raumes. 324
58 Adjungierte Operatoren . 327
59 Schwache Konvergenz in normierten Räumen. 331
60 Reflexive Räume. 336
X
61
62 Die schwache
63 Vektorraumtopologien. 351
64 Lokalkonvexe Topologien. 355
65 Der Satz von Hahn-Banach . 361
66 Trennungssätze und Satz von Krein-Milman . 362
67 Der Bipolarensatz . 363
68 Die
69 Der Satz von Alaoglu und die Darstellung normierter Räume . 366
70 Die Mackeysche
Räume . 368
XI
71 Defektendliche Operatoren . 373
72 Kettenendliche Operatoren . 376
12 Inhalt
73 Topologische Komplementärräume . 381
74 Stetige defektendliche Operatoren. 383
75 Fredholmoperatoren in saturierten Operatorenalgebren . . . 387
76 Die Gleichung
77 Darstellungssätze für Fredholmoperatoren. 399
78 Die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren. 404
79 Die Riesz-Schaudersche Auflösungstheorie für
tem
80 Eigenwerte, invariante und hyperinvariante Unterräume eines
kompakten Operators . 409
81 Fredholmoperatoren auf Banachräumen. 413
82 Stetige Semifredholmoperatoren . 416
83 Abgeschlossene Semifredholmoperatoren . 422
84 Topologische Charakterisierung der saturierten Operatorenalgebren 423
XII Anwendungen
85 Das Dirichletsche und Neumannsche Problem in der Ebene . . 425
86 Das Dirichletsche und Neumannsche Problem im Raum. Operato¬
ren mit einer kompakten Potenz . 430
87 Integralgleichungen mit L2-Kernen. Hilbert-Schmidt-Operatoren 433
88
89 Eine verallgemeinerte Fredholmsituation . 447
90 Wielandtoperatoren. 452
91 Integralgleichungen mit symmetrisierbaren Kernen. 456
92 Allgemeine Eigenwertprobleme für Differentialoperatoren . . 458
93 Fredholmsche Differentialoperatoren. 464
94 Der Konvexitätssatz von Liapounoff. 464
XIII Spektraltheorie in Banachräumen und Banachalgebren
95 Die Resolvente . 465
96 Das Spektrum. 468
°7 Vektorwertige holomorphe Funktionen . 476
98 Vorbemerkungen zum Funktionalkalkül. 481
99 Der Funktionalkalkül . 482
100 Spektralprojektoren. 488
101 Isolierte Punkte des Spektrums. 491
102 Normaloide Operatoren . 495
103 Normale meromorphe Operatoren. 503
XIV Rieszoperatoren
104 Der Fredholmbereich . 506
105 Rieszoperatoren .
106 Rieszideale und Fredholmstörungen . 516
107 Wesentliche Spektren . 520
Inhalt 13
XV
108 Eine Spektralbedingung für die Konvergenz der Neumannschen
Reihe. Stabilität linearer Differentialgleichungssysteme . 523
109 Ein spektraltheoretischer Beweis des Satzes von Lomonosov . . 527
110 Positive Matrizen, Markoffsche Prozesse und Wachstumsvorgänge 528
111 Ein Ergodensatz . 538
XVI Spektraltheorie in Hilberträumen
112 Spektren normaler Operatoren . 542
113 Orthogonalprojektoren. 546
114 Vorbemerkungen zum Spektralsatz für symmetrische Operatoren 548
115 Funktionalkalkül für symmetrische Operatoren . 550
116 Der Spektralsatz für symmetrische Operatoren auf Hilberträumen 553
117 Die Beschreibung des Spektrums und der
symmetrischen Operators mittels seiner Spektralschar . 557
118 Der Spektralsatz für unitäre Operatoren. 560
119 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren . 564
XVII Approximationsprobleme in normierten Räumen
120 Die abstrakte Tschebyscheffsche Approximationsaufgabe . . . 572
121 Strikt konvexe Räume. 574
122 Approximation in gleichmäßig konvexen Räumen . 576
123 Der Haarsche Eindeutigkeitssatz für die Tschebyscheffsche Appro¬
ximationsaufgabe in Cr
XVIII Die Darstellung konunutativer Banachalgebren
124 Vorbemerkungen zum Darstellungsproblem. 584
125 Multiplikative Linearformen und maximale Ideale . 588
126 Der Gelfandsche Darstellungssatz. 591
127 Die Darstellung kommutativer #*-Algebren . 593
128 Der Spektralsatz für normale Operatoren . 596
XIX Ein Blick auf die werdende Funktionalanalysis
129 Vorgefechte. 599
130 Im
131 Das Licht aus dem Norden . 611
132
133
134 Der Durchbruch. 645
Lösungen ausgewählter Aufgaben . 664
Literaturverzeichnis . 682
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