Numerische Berechnung thermoakustischer Instabilitäten einer 3D-Benchmark-Brennkammer:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Düsseldorf
VDI-Verl.
2006
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| Ausgabe: | Als Ms. gedr. |
| Schriftenreihe: | Fortschritt-Berichte VDI
Reihe 20, Rechnerunterstützte Verfahren ; 403 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Stabilitätsverhalten Akustischer Systeme 4
2.1 Nichtlilleare dynamische Systeme 4
2.2 Funktionalanalytische Grundlagen 7
2.3 Funktionalanalytische Betrachtungen zum Laplaceoperator .... 11
2.4 Bestimmung der Galerkinbasen 15
2.4.1 Die 1D Basisfunktionen bei unterschiedlichen Randbedin¬
gungen 15
2.4.2 Übertragung der Ergebnisse auf 3D 19
2.4.3 Aufstellen der Galerkinbasen für Druck und Geschwindigkeit 21
3. Herleitung der Gleichungen der Thermoakustik 24
3.1 Das Akustische Modell 24
3.1.1 Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik 24
3.1.2 Die Entropie-Bedingung 25
3.1.3 Die nichtlinearen thermoakustischen Gleichungen 25
3.1.4 Aufstellen der Gleichungen für die Fluktuationen 26
3.1.5 Liliearisierung der thermoakustischen Gleichungen 27
3.1.6 Die Umformungen und Vereinfachungen im Überblick ... 28
3.1.7 Die Gleichungen der Thermoakustik in drei Raumdimen-
sionen 29
3.2 Das Verbrennungsmodell 31
3.3 Die gekoppelten Modellgleichungen 33
4. Das Eigenwertverhalten des Galerkinsystems 35
4.1 Der kontinuierliche Fall für die 1D Modelle bei ü = 0 36
4.2 Der kontinuierliche Fall für das Quadermodell bei ü = 0 47
4.3 Der kontinuierliche Fall für die Röhrengeometrie bei ü = 0 . . . . 50
4.4 Der diskrete Fall bei ü = 0 51
4.5 Der kontinuierliche Fall für die Quadergeometrie bei konstantem
ü / 0 53
5. Das Flammenmodell 57
5.1 Zur Level Set Methode 57
5.1.1 Die Formulierung als Anfangswertproblem 59
5.1.2 Level Set Gleichungen und Erhaltungsgleichungen 61
5.1.3 Eine Erweiterung des Problems 64
5.1.4 Der Reinitialisierungsprozess 65
5.2 Vorgemischte Verbrennung - Modellbildung 65
5.2.1 Die Brenngeschwindigkeit 66
5.2.2 Das Konvektionsfeld 67
5.2.3 Die Wirbelströmung 68
5.2.4 Vortex-In-Cell-Methode 70
5.3 Numerische Berechnungen 72
6. Kopplung von Akustik und Flammenmodell 75
6.1 Das Benchmark Problem 75
6.1.1 Bestimmung des Quellterms Q 77
6.1.2 Der Einfluß der Akustischen Geschwindigkeit 78
6.1.3 Kopplung von Verbrennung und Akustik 78
6.2 Resultate 79
6.3 Ausblick 83
Anhang
A. Der Galerkin Ansatz 85
A.l Die Herleitimg der Galerkin Gleichungen 85
B. Berechnung der lD-Matrizen im Detail 88
B.l Beidseitige Impedanzbedingungen 88
B.2 Rechtsseitige Impedanzbedingungen 90
B.3 Einige Eigenschaften der Blockmatrizen 91
C. Berechnung der Matrizen zur Quadergeometrie im Detail ... 94
D. Berechnung der Matrizen zur Röhrengeometrie im Detail . . . 103
Literaturverzeichnis
|
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Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung 1
2. Stabilitätsverhalten Akustischer Systeme 4
2.1 Nichtlilleare dynamische Systeme 4
2.2 Funktionalanalytische Grundlagen 7
2.3 Funktionalanalytische Betrachtungen zum Laplaceoperator . 11
2.4 Bestimmung der Galerkinbasen 15
2.4.1 Die 1D Basisfunktionen bei unterschiedlichen Randbedin¬
gungen 15
2.4.2 Übertragung der Ergebnisse auf 3D 19
2.4.3 Aufstellen der Galerkinbasen für Druck und Geschwindigkeit 21
3. Herleitung der Gleichungen der Thermoakustik 24
3.1 Das Akustische Modell 24
3.1.1 Die Euler-Gleichungen der Gasdynamik 24
3.1.2 Die Entropie-Bedingung 25
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3.1.5 Liliearisierung der thermoakustischen Gleichungen 27
3.1.6 Die Umformungen und Vereinfachungen im Überblick . 28
3.1.7 Die Gleichungen der Thermoakustik in drei Raumdimen-
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3.2 Das Verbrennungsmodell 31
3.3 Die gekoppelten Modellgleichungen 33
4. Das Eigenwertverhalten des Galerkinsystems 35
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4.2 Der kontinuierliche Fall für das Quadermodell bei ü = 0 47
4.3 Der kontinuierliche Fall für die Röhrengeometrie bei ü = 0 . . . . 50
4.4 Der diskrete Fall bei ü = 0 51
4.5 Der kontinuierliche Fall für die Quadergeometrie bei konstantem
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5. Das Flammenmodell 57
5.1 Zur Level Set Methode 57
5.1.1 Die Formulierung als Anfangswertproblem 59
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5.1.4 Der Reinitialisierungsprozess 65
5.2 Vorgemischte Verbrennung - Modellbildung 65
5.2.1 Die Brenngeschwindigkeit 66
5.2.2 Das Konvektionsfeld 67
5.2.3 Die Wirbelströmung 68
5.2.4 Vortex-In-Cell-Methode 70
5.3 Numerische Berechnungen 72
6. Kopplung von Akustik und Flammenmodell 75
6.1 Das Benchmark Problem 75
6.1.1 Bestimmung des Quellterms Q 77
6.1.2 Der Einfluß der Akustischen Geschwindigkeit 78
6.1.3 Kopplung von Verbrennung und Akustik 78
6.2 Resultate 79
6.3 Ausblick 83
Anhang
A. Der Galerkin Ansatz 85
A.l Die Herleitimg der Galerkin Gleichungen 85
B. Berechnung der lD-Matrizen im Detail 88
B.l Beidseitige Impedanzbedingungen 88
B.2 Rechtsseitige Impedanzbedingungen 90
B.3 Einige Eigenschaften der Blockmatrizen 91
C. Berechnung der Matrizen zur Quadergeometrie im Detail . 94
D. Berechnung der Matrizen zur Röhrengeometrie im Detail . . . 103
Literaturverzeichnis |
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