Asset-liability-Methoden für Pensionskassen und private Investoren:
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Notationen ix
I Grundlagen 1
1 Einleitung 3
1.1 Abgrenzung 3
1.2 Literaturüberblick 4
1.3 Gliederung 6
2 Das Modell 9
2.1 Nutzenfunktion 9
2.1.1 Definition 9
2.1.2 HARA-Nutzenfunktionen 10
2.2 Der Finanzmarkt 12
2.2.1 Dynamik der zugrundeliegenden Finanzanlagen 12
2.2.2 Handelsstrategie 14
2.3 Besonderheiten von Pensionskassen 17
2.3.1 Die Aktiven einer Pensionskasse 17
2.3.2 Die Dynamik der Verbindlichkeiten 18
2.3.3 Der Deckungsgrad 19
2.4 Die Hamilton-Jacobi-Bellmann Gleichung 21
2.4.1 Allgemeine HJB-Gleichung 21
2.4.2 Infiniter Zeithorizont 23
iii
i
iv Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Optimierung des Endvermögens 24
2.4.4 Bemerkungen 24
II Optimierungsprobleme für Pensionskassen 25
3 Optimierung des Deckungsgrades 27
3.1 Das Modell 27
3.2 Dynamische Optimierung 29
3.3 Konklusion 33
4 Optimierung der Nettokapitalflüsse 35
4.1 Modellspezifikationen 36
4.1.1 Prozess des Deckungsgrades 36
4.1.2 Budgetrestriktion 41
4.2 Das Optimierungs- und Darstellungsproblem 44
4.3 HARA-Nutzenfunktion 48
4.3.1 Konstante Parameter 54
4.4 Konklusion 58
5 Jump-Diffusion-Prozesse 61
5.1 Zugrundeliegender Prozess 61
5.2 Dynamische Optimierung 63
5.2.1 Power Utility Funktion (Fall 7 ^ 1) 64
5.2.2 Logarithmischer Nutzen (Fall 7=1) 66
5.3 Numerische Beispiele 67
5.3.1 Marktbewegung 67
5.3.2 Sprung bei einer Aktie 70
5.4 Spezialfall: eine risikobehaftete Anlage 72
5.4.1 Einfluss auf die optimale Portfolioallokation 74
5.4.2 Auswirkung auf die Nutzenfunktion 76
5.5 Konklusion 79
Inhaltsverzeichnis v
III Optimierungen eines privaten Investors 81
6 Stochastisches Einkommen 83
6.1 Der Vermögensprozess 84
6.2 Bewertung des Humankapitals 86
6.3 Die statische Budgetrestriktion 88
6.4 Das Optimierungsproblem 90
6.5 Konstante Parameter 92
6.6 HARA-Nutzenfunktion 97
6.6.1 Optimale Strategien 97
6.6.2 Interpretation der Resultate 100
6.7 Konklusion 102
7 Jump-Diffusion-Prozesse 105
7.1 Der Vermögensprozess 105
7.2 Optimale Investitionsentscheide 106
7.2.1 Die HJB-Gleichung 107
7.2.2 Lösung der HJB-Gleichung 108
7.2.3 Bemerkungen 111
7.2.4 Einfluss eines Sprunges auf die Portfolioallokation ... 111
7.3 Spezialfall: Infiniter Zeithorizont 112
7.3.1 Veränderte Investitionsentscheide 112
7.3.2 Logarithmischer Nutzen 113
7.3.3 Auswirkungen eines Sprunges 115
7.4 Konklusion 117
A Mathematische Grundlagen 121
A.l Der Poisson-Prozess 121
A.2 Die verallgemeinerte Itö Formel 122
A.3 Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 124
A.4 Feynman-Kac Darstellung 124
Literaturverzeichnis 127
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Inhaltsverzeichnis
Notationen ix
I Grundlagen 1
1 Einleitung 3
1.1 Abgrenzung 3
1.2 Literaturüberblick 4
1.3 Gliederung 6
2 Das Modell 9
2.1 Nutzenfunktion 9
2.1.1 Definition 9
2.1.2 HARA-Nutzenfunktionen 10
2.2 Der Finanzmarkt 12
2.2.1 Dynamik der zugrundeliegenden Finanzanlagen 12
2.2.2 Handelsstrategie 14
2.3 Besonderheiten von Pensionskassen 17
2.3.1 Die Aktiven einer Pensionskasse 17
2.3.2 Die Dynamik der Verbindlichkeiten 18
2.3.3 Der Deckungsgrad 19
2.4 Die Hamilton-Jacobi-Bellmann Gleichung 21
2.4.1 Allgemeine HJB-Gleichung 21
2.4.2 Infiniter Zeithorizont 23
iii
i
iv Inhaltsverzeichnis
2.4.3 Optimierung des Endvermögens 24
2.4.4 Bemerkungen 24
II Optimierungsprobleme für Pensionskassen 25
3 Optimierung des Deckungsgrades 27
3.1 Das Modell 27
3.2 Dynamische Optimierung 29
3.3 Konklusion 33
4 Optimierung der Nettokapitalflüsse 35
4.1 Modellspezifikationen 36
4.1.1 Prozess des Deckungsgrades 36
4.1.2 Budgetrestriktion 41
4.2 Das Optimierungs- und Darstellungsproblem 44
4.3 HARA-Nutzenfunktion 48
4.3.1 Konstante Parameter 54
4.4 Konklusion 58
5 Jump-Diffusion-Prozesse 61
5.1 Zugrundeliegender Prozess 61
5.2 Dynamische Optimierung 63
5.2.1 Power Utility Funktion (Fall 7 ^ 1) 64
5.2.2 Logarithmischer Nutzen (Fall 7=1) 66
5.3 Numerische Beispiele 67
5.3.1 Marktbewegung 67
5.3.2 Sprung bei einer Aktie 70
5.4 Spezialfall: eine risikobehaftete Anlage 72
5.4.1 Einfluss auf die optimale Portfolioallokation 74
5.4.2 Auswirkung auf die Nutzenfunktion 76
5.5 Konklusion 79
Inhaltsverzeichnis v
III Optimierungen eines privaten Investors 81
6 Stochastisches Einkommen 83
6.1 Der Vermögensprozess 84
6.2 Bewertung des Humankapitals 86
6.3 Die statische Budgetrestriktion 88
6.4 Das Optimierungsproblem 90
6.5 Konstante Parameter 92
6.6 HARA-Nutzenfunktion 97
6.6.1 Optimale Strategien 97
6.6.2 Interpretation der Resultate 100
6.7 Konklusion 102
7 Jump-Diffusion-Prozesse 105
7.1 Der Vermögensprozess 105
7.2 Optimale Investitionsentscheide 106
7.2.1 Die HJB-Gleichung 107
7.2.2 Lösung der HJB-Gleichung 108
7.2.3 Bemerkungen 111
7.2.4 Einfluss eines Sprunges auf die Portfolioallokation . 111
7.3 Spezialfall: Infiniter Zeithorizont 112
7.3.1 Veränderte Investitionsentscheide 112
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7.3.3 Auswirkungen eines Sprunges 115
7.4 Konklusion 117
A Mathematische Grundlagen 121
A.l Der Poisson-Prozess 121
A.2 Die verallgemeinerte Itö Formel 122
A.3 Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme 124
A.4 Feynman-Kac Darstellung 124
Literaturverzeichnis 127 |
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