Angewandte Funktionalanalysis: Motivationen und Methoden für Mathematiker und Wirtschaftswissenschaftler
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Wiesbaden
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2009
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5.9 EIN PROXIMAL-POINT-ALGORITHMUS FUER STETIGE APPROXIMATIONSPROBLEME
148 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG V 1 ANWENDUNG DER FUNKTIONALANAIYSIS 1
1.1 BEISPIELE ZUR OPTIMIERUNGSTHEORIE IN ALLGEMEINEN RAEUMEN 1 1.2
MODELLIERUNG EINES MARKTGESCHEHENS 5 2 APPROXIMATION 9 2.1
APPROXIMATIONSPROBLEME, PROJEKTIONEN UND OPTIMALE STEUERUNG 9 2.2
ORTHONORMALREIHEN 15 2.3 ANWENDUNGEN IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN 24
2.4 UEBUNGSAUFGABEN 25 3 FUNKTIONALE UND OPERATOREN 29 3.1 LINEARE
FUNKTIONALE 29 3.2 LINEARE OPERATOREN 45 3.3 NICHTLINEARE FUNKTIONALE 61
3.4 ANWENDUNGEN IN DER FINANZMATHEMATIK UND DER MEHRKRITERIELLEN
OPTIMIERUNG . 78 3.5 UEBUNGSAUFGABEN 92 4 DAS BANACH-STEINHAUS-THEOREM 95
4.1 DIE BAIRE'SCHEN SAETZE 95 4.2 DAS PRINZIP DER GLEICHMAESSIGEN
BESCHRANKTHEIT 99 4.3 ANWENDUNGEN UND BEISPIELE 102 4.4 F CT - UND
GG-MENGEN. WAS IST *GENERISCH"? 107 5 HAHN-BANACH-THEOREM 111 5.1 UEBER
DEN SATZ VON HAHN UND BANACH 111 5.2 HAHN-BANACH-THEOREME UND IHRE
BEWEISE 114 5.3 TRENNUNGSSAETZE 118 5.4 SUBDIFFERENTIAL-KALKUEL 123 5.5
SUBDIFFERENTIALE SPEZIELLER FUNKTIONALE 126 5.6 ABSTRAKTE
SUBDIFFERENTIALE UND MULTIPLIKATORENREGELN 130 5.7 OEKONOMISCHE
INTERPRETATION DER DUALITAET 133 5.8 ALLGEMEINES DUALITAETSPRINZIP FUER
KONVEXE OPTIMIERUNGSPROBLEME 135 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN
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ANWENDUNGEN DES PROXIMAL-POINT-ALGORITHMUS ZUR LOESUNG VON MULTISTANDORT-
PROBLEMEN 158 5.11 UEBUNGSAUFGABEN 159 FIXPUNKTSAETZE UND
DURCHSCHNITTSPRINZIP 163 6.1 FIXPUNKTSAETZE 163 6.2 DURCHSCHNITTSPRINZIP
UND KKM-ABBILDUNGEN 173 6.3 UEBER BANACH-VERBAENDE 178 6.4 EINE
WIRTSCHAFTSMATHEMATISCHE ANWENDUNG DES BROUWER'SCHEN FIXPUNKTSATZES .181
6.5 UEBUNGSAUFGABEN 183 VARIATIONSPRINZIPIEN VOM EKELAND'SCHEN TYP 187
7.1 DAS EKELAND'SCHE VARIATIONSPRINZIP 187 7.2 FOLGERUNGEN AUS DEM
VARIATIONSPRINZIP 195 7.3 NOTWENDIGE BEDINGUNGEN FUER NAEHERUNGSLOESUNGEN
VON APPROXIMATIONSPROBLEMEN 198 7.4 NUTZUNG DES VARIATIONSPRINZIPS ZUR
LOESUNG EINES STANDORTPROBLEMS 201 7.5 EIN -MAXIMUMPRINZIP UND DESSEN
OEKONOMISCHE INTERPRETATION 203 7.6 ANWENDUNG DES -MAXIMUMPRINZIPS BEI
BETRIEBSWIRTSCHAFTLICHEN FRAGESTELLUNGEN 207 7.7 DICHTHEITSAUSSAGEN IN
DER VEKTOROPTIMIERUNG 209 7.8 UEBUNGSAUFGABEN ZUR ANWENDUNG DES
VARIATIONSPRINZIPS VON EKELAND 213 DISTRIBUTIONEN - THEORIE UND
ANWENDUNGEN 217 8.1 APPROXIMATIONSPRINZIPIEN IM L 2 217 8.2 DER
SCHWARTZ-RAUM S(M N ) (N=L,2,.) 224 8.3 DER RAUM S'(R N ) DER
TEMPERIERTEN DISTRIBUTIONEN 228 8.4 DAS RECHNEN MIT TEMPERIERTEN
DISTRIBUTIONEN 229 8.5 BEISPIELE FUER TEMPERIERTE DISTRIBUTIONEN 234 8.6
UEBER DIE HERMITE'SCHEN ORTHOGONALFUNKTIONEN 238 8. INHALTSVERZEICHNIS
XIII 10 ANHANG 291 10.1 VORBEREITUNGEN AUS DER MENGENTHEORIE 291 10.2
ANWENDUNG DER ORDNUNGSRELATIONEN, PARETO-EFFIZIENZ, NUTZENSFUNKTIONEN .
. . . 305 10.3 RAEUME 307 10.4 UEBER KEGEL UND PRAEFERENZEN IN
OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 338 10.5 MONOTONIE 343 10.6 ELEMENTE DER MASS- UND
INTEGRATIONSTHEORIE, WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME 350 10.7 VERWENDUNG
UNTERSCHIEDLICHER NONNEN BEI APPROXIMATIONSPROBLEMEN 361 10.8
UEBUNGSAUFGABEN 364 LITERATURVERZEICHNIS 367 SACHVERZEICHNIS 379 |
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5.9 EIN PROXIMAL-POINT-ALGORITHMUS FUER STETIGE APPROXIMATIONSPROBLEME
148 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG V 1 ANWENDUNG DER FUNKTIONALANAIYSIS 1
1.1 BEISPIELE ZUR OPTIMIERUNGSTHEORIE IN ALLGEMEINEN RAEUMEN 1 1.2
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