Grundkurs Mathematik in den Biowissenschaften:
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Basel [u.a.]
Birkhäuser
2007
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Mengen und Abbildungen 1
§1 Mengen................................. 1
§2 Abbildungen .............................. 4
2 Elementare Funktionen 9
§1 Lineare Funktionen und Geraden................... 9
§2 Rationale Funktionen und allgemeine Potenz............ 12
§3
Beispiel: Radioaktiver Zerfall..................... 20
Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm . . 22
§4 Trigonometrische Funktionen..................... 28
3 Interpolation und Ausgleichsrechnung 31
§1 Vorbereitung: Die Summenzeichennotation.............. 31
§2 Interpolation.............................. 32
§3 Ausgleichsrechnung........................... 35
4 Folgen und Reihen 45
§1 Folgen und Wachstumsmodelle.................... 45
§2 Konvergente Folgen und Grenzwertsätze............... 50
Konvergenzkriterien.......................... 54
§3 Reihen.................................. 58
5 Stetigkeit 63
§1 Grenzwerte bei Funktionen ...................... 63
§2 Stetige Funktionen........................... 69
§3 Anwendung auf rekursive Folgen................... 76
6 Differentialrechnung und Anwendungen 79
§1 Differentiationsregeln.......................... 84
§2 Lineare Approximation und Fehlerrechmmg............. 91
§3 Der Mittelwertsatz und Anwendungen................ 95
viii Inhaltsverzeichnis
§4 Kurvendiskussion............................ 103
§5 Die Taylor sche Formel und allgemeine Potenzreihen........ 110
7 Integralrechung 121
§1 Das Riemannsche Integral....................... 121
§2 Uneigentliche Integrale......................... 131
§3 Flächeninhalts- und Volumenberechnungen............. 132
§4 Mittelwerte............................... 136
§5 Statistische Mittelwerte........................ 138
8 Periodische Punktionen und Fourieranalyse 143
§1 Periodische Funktionen ........................ 143
§2 Die Fourieranalyse........................... 145
9 Lineare Systeme 153
§1 Lineare Gleichungssysteme....................... 153
§2 Vektorräume.............................. 160
§3 Matrizen................................. 164
10 Differentialgleichungen und Dynamische Systeme 171
§1 Die Evolutionsgleichung........................ 171
§2 Die inhomogene Evolutionsgleichung................. 176
Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung ... 177
§3 Das logistische Wachstum....................... 180
§4 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen.......... 185
§5 Qualitative Methoden und Näherungsverfahren........... 187
Richtungsfelder............................. 188
Das Eulerverfahren........................... 189
Stabilität von Lösungen........................ 190
§6 Gekoppelte Systeme.......................... 191
Literaturverzeichnis 201
Index 203
|
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Inhaltsverzeichnis
1 Mengen und Abbildungen 1
§1 Mengen. 1
§2 Abbildungen . 4
2 Elementare Funktionen 9
§1 Lineare Funktionen und Geraden. 9
§2 Rationale Funktionen und allgemeine Potenz. 12
§3
Beispiel: Radioaktiver Zerfall. 20
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§4 Trigonometrische Funktionen. 28
3 Interpolation und Ausgleichsrechnung 31
§1 Vorbereitung: Die Summenzeichennotation. 31
§2 Interpolation. 32
§3 Ausgleichsrechnung. 35
4 Folgen und Reihen 45
§1 Folgen und Wachstumsmodelle. 45
§2 Konvergente Folgen und Grenzwertsätze. 50
Konvergenzkriterien. 54
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5 Stetigkeit 63
§1 Grenzwerte bei Funktionen . 63
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§3 Anwendung auf rekursive Folgen. 76
6 Differentialrechnung und Anwendungen 79
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§3 Der Mittelwertsatz und Anwendungen. 95
viii Inhaltsverzeichnis
§4 Kurvendiskussion. 103
§5 Die Taylor'sche Formel und allgemeine Potenzreihen. 110
7 Integralrechung 121
§1 Das Riemannsche Integral. 121
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§3 Flächeninhalts- und Volumenberechnungen. 132
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8 Periodische Punktionen und Fourieranalyse 143
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9 Lineare Systeme 153
§1 Lineare Gleichungssysteme. 153
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10 Differentialgleichungen und Dynamische Systeme 171
§1 Die Evolutionsgleichung. 171
§2 Die inhomogene Evolutionsgleichung. 176
Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung . 177
§3 Das logistische Wachstum. 180
§4 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen. 185
§5 Qualitative Methoden und Näherungsverfahren. 187
Richtungsfelder. 188
Das Eulerverfahren. 189
Stabilität von Lösungen. 190
§6 Gekoppelte Systeme. 191
Literaturverzeichnis 201
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