Quantentheorie der Moleküle: eine Einführung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2006
|
| Ausgabe: | 3., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Teubner-Studienbücher Chemie
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 354 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783835100374 3835100378 |
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|---|---|
| adam_text | 1 Grundlagen 13
1.1 Einführung 13
1.1.1 Notwendigkeit der Quantentheorie 13
1.1.2 Historie I 15
1.1.3 Klassisches Eigenwertproblem - Die schwingende Saite 17
1.1.4 Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 19
1.1.5 Historie II 21
1.2 Einfache Systeme 23
1.2.1 Das Elektron im Potentialkasten 23
1.2.2 Der harmonische Oszillator 26
1.3 Operatoren und Eigenwertgleichungen 30
1.3.1 Operatoren 30
1.3.2 Eigenwertgleichungen 32
1.3.3 Das Eigenwertproblem für z 33
1.3.4 Das Eigenwertproblem für l2 35
1.4 Der starre Rotator 37
2 Atome 40
2.1 Einelektronenatome 40
2.1.1 Das Zentralfeldproblem 40
2.1.2 Das Coulomb-Potential 42
2.1.3 Das Wasserstoffatom 44
2.1.4 Wasserstoffähnliche Atome 49
2.1.5 Der Elektronenspin 49
2.2 Mehrelektronenatome 51
2.2.1 Allgemeines 51
2.2.2 Das allgemeine Zentralfeld 52
2.2.3 Mehrere Elektronen, Aufbauprinzip 52
2.2.4 Mehrelektronenzustände, Atomterme 54
2.2.5 Kopplung von Drehimpulsen 58
3 Elemente der Theorie I 59
3.1 Quantenmechanische Zustände und Operatoren 59
3.1.1 Quantenmechanische Zustände 59
3.1.2 Der n-dimensionale Vektorraum 60
3.1.3 Der Hilbert-Raum 61
3.1.4 Realisierungen des Hilbert-Raums 62
3.1.5 Orthonormalbasen 64
3.1.6 Lineare Operatoren 66
3.1.7 Die Operatoren für die Observablen 68
3.1.8 Der adjungierte Operator 70
3.1.9 Hermitesche Operatoren 70
3.2 Messung von Observablen 72
3.2.1 Messung einer Observablen 72
3.2.2 Mittelwerte 73
3.2.3 Impulsmessung und Ortsmessung 75
3.2.4 Messung mehrerer Observabler 78
3.2.5 Die Unschärferelation 79
3.2.6 Vollständige Sätze kommutierender Operatoren 81
3.2.7 Messung als Projektion 82
4 Elemente der Theorie II 83
4.1 Störungstheorie 83
4.1.1 Der Grundgedanke 83
4.1.2 Störungstheorie ohne Entartung 84
4.1.3 Ein Beispiel 87
4.1.4 Störungstheorie bei Entartung 88
4.1.5 Ein Beispiel 90
4.2 Variationsrechnung 93
4.2.1 Der Grundgedanke 93
4.2.2 Das Variationsverfahren 94
4.2.3 Ein Beispiel 95
4.2.4 Der lineare Variationsansatz 96
4.3 Zeitabhängige Theorie 98
4.3.1 Allgemeines 98
4.3.2 Stationäre Zustände 98
4.3.3 Zeitabhängige Störungstheorie 100
4.3.4 Auswahlregeln 102
5 Chemische Bindung 105
5.1 Allgemeine Beschreibung 105
5.1.1 Die Schrödinger-Gleichung für Moleküle 105
5.1.2 Qualitative Aspekte der chemischen Bindung 106
5.1.3 Physikalische Ursachen der Bindung 108
5.1.4 Das Wasserstoffmolekülion 109
5.1.5 Die LCAO-MO-Methode 116
5.1.6 Hybridisierung 119
5.2 Potentialflächen 124
5.2.1 Trennung von Kern- und Elektronenbewegung 124
5.2.2 Geometrieoptimierung 127
6 Tr-Elektronensysteme 131
6.1 Beschränkung auf vr-Elektronen 131
6.2 Die HMO-Methode 132
6.2.1 Einführende Beispiele 132
6.2.2 Informationen aus den Eigenvektoren 138
6.2.3 Informationen aus den Eigenwerten 141
6.2.4 Gruppentheoretische Kennzeichnung der MOs 142
6.2.5 Mehrelektronenzustände 145
6.3 Spezielle Verbindungsklassen 146
6.3.1 Unverzweigte lineare 7r-Elektronensysteme 146
6.3.2 Unverzweigte zyklische 7r-Elektronensysteme 148
6.3.3 Alternierende und nichtalternierende Kohlenwasserstoffe 151
6.3.4 Systeme mit Heteroatomen 152
6.4 Anwendungen 155
6.4.1 Zusammensetzung der MOs aus Fragmentorbitalen 155
6.4.2 cr-Komplexe 156
6.4.3 Erhaltung der Orbitalsymmetrie 158
6.4.4 Elektronenanregung 159
7 Allvalenzelektronensysteme 163
7.1 Beschränkung auf Valenzelektronen 163
7.2 Die EHT-Methode 164
7.2.1 Das Säkularproblem 164
7.2.2 Überlappungsintegrale 165
7.2.3 Parametrisierung 167
7.2.4 Ein Beispiel 169
7.2.5 Informationen aus den Eigenvektoren 172
7.2.6 Informationen aus den Eigenwerten 174
7.3 Spezielle Verbindungsklassen 175
7.3.1 Typen der Orbitalwechselwirkung 175
7.3.2 Das Wasserstoffmolekül 177
7.3.3 Zweiatomige Moleküle der Elemente der zweiten Periode 178
7.3.4 Die Hydride der Elemente der zweiten Periode 180
7.3.5 Kohlenwasserstoffe 183
7.3.6 Elektronenmangel- und -Überschußverbindungen 185
7.4 Spezielle Aspekte 187
7.4.1 Symmetrieadaptierte Orbitale 187
7.4.2 Lokalisierte Orbitale 188
7.4.3 Pragmentorbitale 191
7.4.4 Walsh-Diagramme 193
8 Koordinationsverbindungen 195
8.1 Ligandenfeldtheorie 195
8.1.1 Das Ligandenfeld 195
8.1.2 Qualitative Aufspaltung der Orbitale 196
8.1.3 Das Ligandenfeldpotential 199
8.1.4 Quantitative Aufspaltung der d-Orbitale 203
8.1.5 Ein d-Elektron im Ligandenfeld 205
8.1.6 Die Methode des schwachen Feldes 206
8.1.7 Die Methode des starken Feldes 208
8.1.8 Konsequente Behandlung 210
8.2 Spezielle Aspekte 213
8.2.1 high-spin- und low-spin-Komplexe 213
8.2.2 Elektronenanregung 214
8.2.3 Symmetrieerniedrigung 217
8.3 MO-Theorie 219
8.3.1 cr-bindende Liganden 219
8.3.2 a- und 7r-bindende Liganden 224
8.3.3 Komplexfragmente, Isolobalität 226
9 Theorie der Mehrelektronensysteme 229
9.1 Allgemeine Mehrteilchensysteme 229
9.1.1 Die Schrödinger-Gleichung für Mehrteilchensysteme 229
9.1.2 Systeme unabhängiger Teilchen 231
9.1.3 Systeme identischer Teilchen 232
9.1.4 Antisymmetrische Zustandsfunktionen 234
9.1.5 Entwicklung nach Slater-Determinanten 235
9.2 Der Hartree-Fock-Formalismus 238
9.2.1 Das Modell der unabhängigen Teilchen 238
9.2.2 Der Energiemittelwert für eine Slater-Determinante 240
9.2.3 Ableitung der Hartree-Fock-Gleichung 243
9.2.4 Energiegrößen im Hartree-Fock-Formalismus 247
9.2.5 Der Hartree-Formalismus 248
9.2.6 Systeme mit abgeschlossenen Schalen 249
9.2.7 Beschränkte und unbeschränkte Hartree-Fock-Theorie 251
9.2.8 Die Korrelationsenergie 253
9.3 Atome und Moleküle 255
9.3.1 Atome 255
9.3.2 Der Roothaan-Hall-Formalismus 257
9.3.3 Zur Lösung der Roothaan-Hall-Gleichungen 259
9.3.4 Effektive Rumpfpotentiale 263
9.3.5 Berücksichtigung der Korrelationsenergie 265
9.3.6 Semiempirische Methoden 268
9.4 Dichtefunktionaltheorie 270
9.4.1 Allgemeines 270
9.4.2 Das Thomas-Fermi-Energiefunktional 271
9.4.3 Die Beiträge zur Energie 273
9.4.4 Kohn-Sham-Orbitale 274
9.4.5 Die Energiefunktionale 275
10 Vom Molekül zum Festkörper 277
10.1 Der eindimensionale Fall 277
10.1.1 Von Molekülorbitalen zu Kristallorbitalen 277
10.1.2 Vom diskreten Energieniveauschema zum Energieband 280
10.1.3 Zustandsdichten 282
10.1.4 Ein Beispiel 283
10.2 Mehrere Dimensionen 285
10.2.1 Der zweidimensionale Fall 285
10.2.2 Der dreidimensionale Fall 287
A Molekülsymmetrie 289
A.l Symmetriepunktgruppen 289
A.l.l Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen 289
A.l.2 Produkte von Symmetrieoperationen 293
A.1.3 Die Punktgruppen 294
A.l.4 Systematische Bestimmung der Punktgruppe 297
A.2 Elemente der Gruppentheorie 300
A.2.1 Allgemeine Definitionen, Rechenregeln 300
A.2.2 Beispiele 301
A.2.3 Die Gruppenmultiplikationstafel 302
A.2.4 Untergruppen 303
A.2.5 Konjugierte Elemente, Klassen konjugierter Elemente 304
A.2.6 Isomorphie, Homomorphie 306
A.2.7 Direkte Produkte von Gruppen 308
A.3 Darstellungen 308
A.3.1 Einführung 308
A.3.2 Definitionen 312
A.3.3 Äquivalente und inäquivalente Darstellungen 313
A.3.4 Reduzible und irreduzible Darstellungen 314
A.3.5 Charaktere 316
A.3.6 Die Charaktertafeln der Punktgruppen 319
A.3.7 Direkte Produkte von Darstellungen 320
A.4 Anwendungen 322
A.4.1 Symmetriekennzeichnung molekularer Elektronenzustände 322
A.4.2 Bestimmung der Symmetrie aller MOs eines Moleküls 324
A.4.3 Bestimmung der Symmetrie aller Schwingungen eines Moleküls 326
A.4.4 Auswahlregeln 328
B Charaktertafeln 333
Literaturverzeichnis 343
Sachverzeichnis 345
|
| adam_txt |
1 Grundlagen 13
1.1 Einführung 13
1.1.1 Notwendigkeit der Quantentheorie 13
1.1.2 Historie I 15
1.1.3 Klassisches Eigenwertproblem - Die schwingende Saite 17
1.1.4 Die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung 19
1.1.5 Historie II 21
1.2 Einfache Systeme 23
1.2.1 Das Elektron im Potentialkasten 23
1.2.2 Der harmonische Oszillator 26
1.3 Operatoren und Eigenwertgleichungen 30
1.3.1 Operatoren 30
1.3.2 Eigenwertgleichungen 32
1.3.3 Das Eigenwertproblem für \z 33
1.3.4 Das Eigenwertproblem für l2 35
1.4 Der starre Rotator 37
2 Atome 40
2.1 Einelektronenatome 40
2.1.1 Das Zentralfeldproblem 40
2.1.2 Das Coulomb-Potential 42
2.1.3 Das Wasserstoffatom 44
2.1.4 Wasserstoffähnliche Atome 49
2.1.5 Der Elektronenspin 49
2.2 Mehrelektronenatome 51
2.2.1 Allgemeines 51
2.2.2 Das allgemeine Zentralfeld 52
2.2.3 Mehrere Elektronen, Aufbauprinzip 52
2.2.4 Mehrelektronenzustände, Atomterme 54
2.2.5 Kopplung von Drehimpulsen 58
3 Elemente der Theorie I 59
3.1 Quantenmechanische Zustände und Operatoren 59
3.1.1 Quantenmechanische Zustände 59
3.1.2 Der n-dimensionale Vektorraum 60
3.1.3 Der Hilbert-Raum 61
3.1.4 Realisierungen des Hilbert-Raums 62
3.1.5 Orthonormalbasen 64
3.1.6 Lineare Operatoren 66
3.1.7 Die Operatoren für die Observablen 68
3.1.8 Der adjungierte Operator 70
3.1.9 Hermitesche Operatoren 70
3.2 Messung von Observablen 72
3.2.1 Messung einer Observablen 72
3.2.2 Mittelwerte 73
3.2.3 Impulsmessung und Ortsmessung 75
3.2.4 Messung mehrerer Observabler 78
3.2.5 Die Unschärferelation 79
3.2.6 Vollständige Sätze kommutierender Operatoren 81
3.2.7 Messung als Projektion 82
4 Elemente der Theorie II 83
4.1 Störungstheorie 83
4.1.1 Der Grundgedanke 83
4.1.2 Störungstheorie ohne Entartung 84
4.1.3 Ein Beispiel 87
4.1.4 Störungstheorie bei Entartung 88
4.1.5 Ein Beispiel 90
4.2 Variationsrechnung 93
4.2.1 Der Grundgedanke 93
4.2.2 Das Variationsverfahren 94
4.2.3 Ein Beispiel 95
4.2.4 Der lineare Variationsansatz 96
4.3 Zeitabhängige Theorie 98
4.3.1 Allgemeines 98
4.3.2 Stationäre Zustände 98
4.3.3 Zeitabhängige Störungstheorie 100
4.3.4 Auswahlregeln 102
5 Chemische Bindung 105
5.1 Allgemeine Beschreibung 105
5.1.1 Die Schrödinger-Gleichung für Moleküle 105
5.1.2 Qualitative Aspekte der chemischen Bindung 106
5.1.3 Physikalische Ursachen der Bindung 108
5.1.4 Das Wasserstoffmolekülion 109
5.1.5 Die LCAO-MO-Methode 116
5.1.6 Hybridisierung 119
5.2 Potentialflächen 124
5.2.1 Trennung von Kern- und Elektronenbewegung 124
5.2.2 Geometrieoptimierung 127
6 Tr-Elektronensysteme 131
6.1 Beschränkung auf vr-Elektronen 131
6.2 Die HMO-Methode 132
6.2.1 Einführende Beispiele 132
6.2.2 Informationen aus den Eigenvektoren 138
6.2.3 Informationen aus den Eigenwerten 141
6.2.4 Gruppentheoretische Kennzeichnung der MOs 142
6.2.5 Mehrelektronenzustände 145
6.3 Spezielle Verbindungsklassen 146
6.3.1 Unverzweigte lineare 7r-Elektronensysteme 146
6.3.2 Unverzweigte zyklische 7r-Elektronensysteme 148
6.3.3 Alternierende und nichtalternierende Kohlenwasserstoffe 151
6.3.4 Systeme mit Heteroatomen 152
6.4 Anwendungen 155
6.4.1 Zusammensetzung der MOs aus Fragmentorbitalen 155
6.4.2 cr-Komplexe 156
6.4.3 Erhaltung der Orbitalsymmetrie 158
6.4.4 Elektronenanregung 159
7 Allvalenzelektronensysteme 163
7.1 Beschränkung auf Valenzelektronen 163
7.2 Die EHT-Methode 164
7.2.1 Das Säkularproblem 164
7.2.2 Überlappungsintegrale 165
7.2.3 Parametrisierung 167
7.2.4 Ein Beispiel 169
7.2.5 Informationen aus den Eigenvektoren 172
7.2.6 Informationen aus den Eigenwerten 174
7.3 Spezielle Verbindungsklassen 175
7.3.1 Typen der Orbitalwechselwirkung 175
7.3.2 Das Wasserstoffmolekül 177
7.3.3 Zweiatomige Moleküle der Elemente der zweiten Periode 178
7.3.4 Die Hydride der Elemente der zweiten Periode 180
7.3.5 Kohlenwasserstoffe 183
7.3.6 Elektronenmangel- und -Überschußverbindungen 185
7.4 Spezielle Aspekte 187
7.4.1 Symmetrieadaptierte Orbitale 187
7.4.2 Lokalisierte Orbitale 188
7.4.3 Pragmentorbitale 191
7.4.4 Walsh-Diagramme 193
8 Koordinationsverbindungen 195
8.1 Ligandenfeldtheorie 195
8.1.1 Das Ligandenfeld 195
8.1.2 Qualitative Aufspaltung der Orbitale 196
8.1.3 Das Ligandenfeldpotential 199
8.1.4 Quantitative Aufspaltung der d-Orbitale 203
8.1.5 Ein d-Elektron im Ligandenfeld 205
8.1.6 Die Methode des schwachen Feldes 206
8.1.7 Die Methode des starken Feldes 208
8.1.8 Konsequente Behandlung 210
8.2 Spezielle Aspekte 213
8.2.1 high-spin- und low-spin-Komplexe 213
8.2.2 Elektronenanregung 214
8.2.3 Symmetrieerniedrigung 217
8.3 MO-Theorie 219
8.3.1 cr-bindende Liganden 219
8.3.2 a- und 7r-bindende Liganden 224
8.3.3 Komplexfragmente, Isolobalität 226
9 Theorie der Mehrelektronensysteme 229
9.1 Allgemeine Mehrteilchensysteme 229
9.1.1 Die Schrödinger-Gleichung für Mehrteilchensysteme 229
9.1.2 Systeme unabhängiger Teilchen 231
9.1.3 Systeme identischer Teilchen 232
9.1.4 Antisymmetrische Zustandsfunktionen 234
9.1.5 Entwicklung nach Slater-Determinanten 235
9.2 Der Hartree-Fock-Formalismus 238
9.2.1 Das Modell der unabhängigen Teilchen 238
9.2.2 Der Energiemittelwert für eine Slater-Determinante 240
9.2.3 Ableitung der Hartree-Fock-Gleichung 243
9.2.4 Energiegrößen im Hartree-Fock-Formalismus 247
9.2.5 Der Hartree-Formalismus 248
9.2.6 Systeme mit abgeschlossenen Schalen 249
9.2.7 Beschränkte und unbeschränkte Hartree-Fock-Theorie 251
9.2.8 Die Korrelationsenergie 253
9.3 Atome und Moleküle 255
9.3.1 Atome 255
9.3.2 Der Roothaan-Hall-Formalismus 257
9.3.3 Zur Lösung der Roothaan-Hall-Gleichungen 259
9.3.4 Effektive Rumpfpotentiale 263
9.3.5 Berücksichtigung der Korrelationsenergie 265
9.3.6 Semiempirische Methoden 268
9.4 Dichtefunktionaltheorie 270
9.4.1 Allgemeines 270
9.4.2 Das Thomas-Fermi-Energiefunktional 271
9.4.3 Die Beiträge zur Energie 273
9.4.4 Kohn-Sham-Orbitale 274
9.4.5 Die Energiefunktionale 275
10 Vom Molekül zum Festkörper 277
10.1 Der eindimensionale Fall 277
10.1.1 Von Molekülorbitalen zu Kristallorbitalen 277
10.1.2 Vom diskreten Energieniveauschema zum Energieband 280
10.1.3 Zustandsdichten 282
10.1.4 Ein Beispiel 283
10.2 Mehrere Dimensionen 285
10.2.1 Der zweidimensionale Fall 285
10.2.2 Der dreidimensionale Fall 287
A Molekülsymmetrie 289
A.l Symmetriepunktgruppen 289
A.l.l Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen 289
A.l.2 Produkte von Symmetrieoperationen 293
A.1.3 Die Punktgruppen 294
A.l.4 Systematische Bestimmung der Punktgruppe 297
A.2 Elemente der Gruppentheorie 300
A.2.1 Allgemeine Definitionen, Rechenregeln 300
A.2.2 Beispiele 301
A.2.3 Die Gruppenmultiplikationstafel 302
A.2.4 Untergruppen 303
A.2.5 Konjugierte Elemente, Klassen konjugierter Elemente 304
A.2.6 Isomorphie, Homomorphie 306
A.2.7 Direkte Produkte von Gruppen 308
A.3 Darstellungen 308
A.3.1 Einführung 308
A.3.2 Definitionen 312
A.3.3 Äquivalente und inäquivalente Darstellungen 313
A.3.4 Reduzible und irreduzible Darstellungen 314
A.3.5 Charaktere 316
A.3.6 Die Charaktertafeln der Punktgruppen 319
A.3.7 Direkte Produkte von Darstellungen 320
A.4 Anwendungen 322
A.4.1 Symmetriekennzeichnung molekularer Elektronenzustände 322
A.4.2 Bestimmung der Symmetrie aller MOs eines Moleküls 324
A.4.3 Bestimmung der Symmetrie aller Schwingungen eines Moleküls 326
A.4.4 Auswahlregeln 328
B Charaktertafeln 333
Literaturverzeichnis 343
Sachverzeichnis 345 |
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