Wittgensteins Philosophie der Mathematik: eine Neubewertung im Ausgang von der Kritik an Cantors Beweis der Überabzählbarkeit der reellen Zahlen
Gespeichert in:
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| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt [Main i.e.] Heusenstamm ; Paris ; Ebikon ; Lancaster ; New Brunswick
Ontos-Verl.
2006
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| Schriftenreihe: | Logos
9 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 366 S. 22 cm |
| ISBN: | 9783938793312 3938793317 |
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INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 7 TEIL I: WITTGENSTEINS KRITIK AN CANTORS
DIAGONALBEWEIS IN BGM 11, 1-22 15 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 15 1.1
ABZAEHLBARKEIT. 15 1.2 REELLE ZAHLEN . . . . . . 18 1.3 CANTORS
DIAGONALBEWEIS 24 2 DIE DIAGONALZAHL 31 2.1 DIE DIAGONALREIHE ALS REELLE
ZAHL . . . . . . . 31 2.1.1 MATHEMATISCHE UMGEBUNGEN ( 1-3) 32 2.1.2
METHODE UND RESULTAT ( 3-6) . . . . 37 2.1.3 NICHT ALLES, WAS 'ZAHL'
HEISST, IST EINE ZAHL ( 7-8) 40 2.2 EIN MOEGLICHER EINWAND. 43 2.2.1
EIN BEISPIEL . . . . . . . . 44 2.2.2 ENTGEGNUNG. 45 2.3 DIE
RELEVANZ DER ARGUMENTATION 47 3 DER DIAGONALBEWEIS 51 3.1 BGM H, 9 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.1 DAS WITTGENSTEINSCHE BILD . .
. . . . . 51 3.1.2 DER KERN DES ARGUMENTES: EIN BEISPIEL 55 3.1.3 DAS
'IMMER'-PRINZIP . . . . . 57 3.1.4 PROTEST. 58 3.2 DAS
DIAGONALVERFAHREN ALS PARADOXIE 61 3.2.1 DIE GRENZWERT-PARADOXIE. . . 62
3.2.2 SUPER-AUFGABEN UND UNENDLICHKEITSMASCHINEN 69 3.2.3 DER SCHRITT
VOM ENDLICHEN INS UNENDLICHE . . 75 3.3 DAS DIAGONALVERFAHREN ALS
BEGRIFFSBESTIMMUNG ( 10-15) 87 3.3.1 ANDEUTUNGEN UND ABBILDUNGEN (
11) . . 88 3.3.2 WAS FOLGT AUS DEM 'BEWEIS'? ( 10, 14) . . . . . 92
3.3.3 DIE BERECHTIGUNG DER BILDER ( 11, 15) . . . . . 96 3.3.4 DER
NUTZEN DES DIAGONALARGUMENTES ( 12-13) . 98 3.4 DAS DIAGONALARGUMENT
ALS PARADOXIE . . . . . 100 3.4.1 DIE STRUKTUR VON DIAGONALARGUMENTEN .
. . . 101 3.4.2 GUTE UND SCHLECHTE DIAGONALARGUMENTE . . . . 103 3.4.3
DAS GEGENBEISPIEL: DIE PARADOXIE VON RICHARD 106 3.4.4 DAS
DIAGONALDILEMMA 109 4 ABZAEHLBARKEIT 117 4.1 DER BEGRIFF DER
ABZAEHLBARKEIT . . . . . . . . . . . . . 118 4.2 ORDINAL- UND
KARDINALZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . 126 4.3 DER DIAGONALBEWEIS ALS
BEGRIFFSBESTIMMUNG ( 16-21) 129 4.4 MAECHTIGKEITEN ( 22) 136 TEIL 11:
WITTGENSTEINS KRITIK IM KONTEXT SEINER PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK 147 5
REELLE ZAHLEN 147 5.1 DREI ARGUMENTE GEGEN DIE KLASSISCHE DEFINITION
REELLER ZAHLEN148 5.1.1 EXTENSION UND INTENSION . . . . . . . . . . .
149 5.1.2 DIE UNVOLLSTAENDIGKEIT DER RATIONALEN ZAHLEN 155 5.1.3 DAS
KRITERIUM DER VERGLEICHBARKEIT 160 5.1.4 DER BLICK INS UNENDLICHE . . .
. 166 5.2 REELLE ZAHLEN ALS GESETZE. . . . . . . . . . 171 5.2.1
WITTGENSTEINS GRUNDANNAHMEN . . 171 5.2.2 DAS ERBE DES TRACTATUS: DIE
OPERATIONALE SICHT 180 5.2.3 REELLE ZAHLEN IN DEN PB 186 5.2.4 VON DEN
PB ZUR PG . 193 5.2.5 REELLE ZAHLEN IN DER PG . 200 5.2.6 REELLE
ZAHLEN IN DEN BGM 213 5.3 REELLE ZAHLEN IN BGM II, 1-22 . . 218 5.3.1
INTERPRETATIONEN. 219 5.3.2 EIN ERNEUTER BLICK IN DEN TEXT. 226 6
KONSTRUKTIVISMUS 6.1 VERSIONEN DES KONSTRUKTIVISMUS . . 6.2
ONTOLOGISCHER UND SEMANTISCHER PLATONISMUS 6.2.1 DAS GESETZ DES
AUSGESCHLOSSENEN DRITTEN 6.2.2 WITTGENSTEINS ANTI-PLATONISMUS 6.3
INTUITIONISMUS VERSUS FINITISMUS . 6.3.1 DAS UNENDLICHE . 6.3.2 REELLE
ZAHLEN 6.4 WITTGENSTEINS KONSTRUKTIVISMUS 6.4.1 STRIKTER FINITISMUS
6.4.2 ANSCHAUUNG VERSUS VERIFIKATION 7 KONVENTIONALISMUS 7.1
KONVENTIONALISMUS: DUMMETTS SICHT 7.2 MATHEMATISCHE SAETZE ALS
KONVENTIONEN 7.2.1 LEWIS' KONVENTIONENBEGRIFF . 7.2.2 WITTGENSTEINS
KONVENTIONENBEGRIFF 7.3 KONVENTIONALISMUS VERSUS VERIFIKATIONISMUS .
7.3.1 DIE GRENZEN DES VERIFIKATIONISMUS . 7.3.2 THEORIE UND PRAXIS . .
. 8 REVISIONISMUS 8.1 NICHT-REVISIONISTISCHE INTERPRETATIONEN. 8.2
WITTGENSTEINS CANTOR-KRITIK 8.3 EINE REVISIONISTISCHE RE-INTERPRETATION
LITERAT URVERZEICHNIS 237 238 245 248 259 263 263 267 270 270 276 281
281 292 292 300 305 305 311 319 320 326 342 351 |
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INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG 7 TEIL I: WITTGENSTEINS KRITIK AN CANTORS
DIAGONALBEWEIS IN BGM 11, 1-22 15 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 15 1.1
ABZAEHLBARKEIT. 15 1.2 REELLE ZAHLEN . . . . . . 18 1.3 CANTORS
DIAGONALBEWEIS 24 2 DIE DIAGONALZAHL 31 2.1 DIE DIAGONALREIHE ALS REELLE
ZAHL . . . . . . . 31 2.1.1 MATHEMATISCHE UMGEBUNGEN ( 1-3) 32 2.1.2
METHODE UND RESULTAT ( 3-6) . . . . 37 2.1.3 NICHT ALLES, WAS 'ZAHL'
HEISST, IST EINE ZAHL ( 7-8) 40 2.2 EIN MOEGLICHER EINWAND. 43 2.2.1
EIN BEISPIEL . . . . . . . . 44 2.2.2 ENTGEGNUNG. 45 2.3 DIE
RELEVANZ DER ARGUMENTATION 47 3 DER DIAGONALBEWEIS 51 3.1 BGM H, 9 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.1.1 DAS WITTGENSTEINSCHE BILD . .
. . . . . 51 3.1.2 DER KERN DES ARGUMENTES: EIN BEISPIEL 55 3.1.3 DAS
'IMMER'-PRINZIP . . . . . 57 3.1.4 PROTEST. 58 3.2 DAS
DIAGONALVERFAHREN ALS PARADOXIE 61 3.2.1 DIE GRENZWERT-PARADOXIE. . . 62
3.2.2 SUPER-AUFGABEN UND UNENDLICHKEITSMASCHINEN 69 3.2.3 DER SCHRITT
VOM ENDLICHEN INS UNENDLICHE . . 75 3.3 DAS DIAGONALVERFAHREN ALS
BEGRIFFSBESTIMMUNG ( 10-15) 87 3.3.1 ANDEUTUNGEN UND ABBILDUNGEN (
11) . . 88 3.3.2 WAS FOLGT AUS DEM 'BEWEIS'? ( 10, 14) . . . . . 92
3.3.3 DIE BERECHTIGUNG DER BILDER ( 11, 15) . . . . . 96 3.3.4 DER
NUTZEN DES DIAGONALARGUMENTES ( 12-13) . 98 3.4 DAS DIAGONALARGUMENT
ALS PARADOXIE . . . . . 100 3.4.1 DIE STRUKTUR VON DIAGONALARGUMENTEN .
. . . 101 3.4.2 GUTE UND SCHLECHTE DIAGONALARGUMENTE . . . . 103 3.4.3
DAS GEGENBEISPIEL: DIE PARADOXIE VON RICHARD 106 3.4.4 DAS
DIAGONALDILEMMA 109 4 ABZAEHLBARKEIT 117 4.1 DER BEGRIFF DER
ABZAEHLBARKEIT . . . . . . . . . . . . . 118 4.2 ORDINAL- UND
KARDINALZAHLEN. . . . . . . . . . . . . . 126 4.3 DER DIAGONALBEWEIS ALS
BEGRIFFSBESTIMMUNG ( 16-21) 129 4.4 MAECHTIGKEITEN ( 22) 136 TEIL 11:
WITTGENSTEINS KRITIK IM KONTEXT SEINER PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK 147 5
REELLE ZAHLEN 147 5.1 DREI ARGUMENTE GEGEN DIE KLASSISCHE DEFINITION
REELLER ZAHLEN148 5.1.1 EXTENSION UND INTENSION . . . . . . . . . . .
149 5.1.2 DIE UNVOLLSTAENDIGKEIT DER RATIONALEN ZAHLEN 155 5.1.3 DAS
KRITERIUM DER VERGLEICHBARKEIT 160 5.1.4 DER BLICK INS UNENDLICHE . . .
. 166 5.2 REELLE ZAHLEN ALS GESETZE. . . . . . . . . . 171 5.2.1
WITTGENSTEINS GRUNDANNAHMEN . . 171 5.2.2 DAS ERBE DES TRACTATUS: DIE
OPERATIONALE SICHT 180 5.2.3 REELLE ZAHLEN IN DEN PB 186 5.2.4 VON DEN
PB ZUR PG . 193 5.2.5 REELLE ZAHLEN IN DER PG . 200 5.2.6 REELLE
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INTERPRETATIONEN. 219 5.3.2 EIN ERNEUTER BLICK IN DEN TEXT. 226 6
KONSTRUKTIVISMUS 6.1 VERSIONEN DES KONSTRUKTIVISMUS . . 6.2
ONTOLOGISCHER UND SEMANTISCHER PLATONISMUS 6.2.1 DAS GESETZ DES
AUSGESCHLOSSENEN DRITTEN 6.2.2 WITTGENSTEINS ANTI-PLATONISMUS 6.3
INTUITIONISMUS VERSUS FINITISMUS . 6.3.1 DAS UNENDLICHE . 6.3.2 REELLE
ZAHLEN 6.4 WITTGENSTEINS KONSTRUKTIVISMUS 6.4.1 STRIKTER FINITISMUS
6.4.2 ANSCHAUUNG VERSUS VERIFIKATION 7 KONVENTIONALISMUS 7.1
KONVENTIONALISMUS: DUMMETTS SICHT 7.2 MATHEMATISCHE SAETZE ALS
KONVENTIONEN 7.2.1 LEWIS' KONVENTIONENBEGRIFF . 7.2.2 WITTGENSTEINS
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. 8 REVISIONISMUS 8.1 NICHT-REVISIONISTISCHE INTERPRETATIONEN. 8.2
WITTGENSTEINS CANTOR-KRITIK 8.3 EINE REVISIONISTISCHE RE-INTERPRETATION
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