Geometrie: ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Wiesbaden
Vieweg
2006
|
| Edition: | 2., aktualisierte Auflage |
| Series: | Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Auch als Internetausgabe |
| Physical Description: | IX, 371 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 3834802107 9783834802101 |
Staff View
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV021790418 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20200611 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 061031s2006 a||| |||| 00||| ger d | ||
| 020 | |a 3834802107 |9 3-8348-0210-7 | ||
| 020 | |a 9783834802101 |9 978-3-8348-0210-1 | ||
| 035 | |a (OCoLC)255407076 | ||
| 035 | |a (DE-599)BVBBV021790418 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rda | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 049 | |a DE-19 |a DE-92 |a DE-859 |a DE-703 |a DE-20 |a DE-739 |a DE-29T |a DE-634 |a DE-83 |a DE-91 |a DE-91G | ||
| 084 | |a SK 380 |0 (DE-625)143235: |2 rvk | ||
| 084 | |a MAT 500f |2 stub | ||
| 084 | |a 51-01 |2 msc | ||
| 100 | 1 | |a Knörrer, Horst |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Geometrie |b ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |c Horst Knörrer |
| 250 | |a 2., aktualisierte Auflage | ||
| 264 | 1 | |a Wiesbaden |b Vieweg |c 2006 | |
| 300 | |a IX, 371 Seiten |b Illustrationen, Diagramme | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik | |
| 500 | |a Auch als Internetausgabe | ||
| 650 | 0 | 7 | |a Geometrie |0 (DE-588)4020236-7 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Geometrie |0 (DE-588)4020236-7 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Passau |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015003068&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-015003068 | ||
Record in the Search Index
| _version_ | 1804135700934688768 |
|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Symmetriegruppen 1
1.1 Isometrien der Ebene und des Raums............... 5
1.2 Gruppen und Gruppenoperationen................. 20
1.3 Endliche Symmetriegruppen..................... 39
1.4 Ergänzungen zu Kapitel 1...................... 60
1.4.1 Reguläre Polyeder........................ 60
1.4.2 Kristallographische Gruppen.................. 61
1.4.3 Der Brouwersche Fixpunktsatz................. 63
2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 65
2.1 Skalarprodukt von Vektoren..................... 70
2.2 Das Vektorprodukt ......................... 74
2.3 Ergänzungen zu Kapitel 2...................... 79
2.3.1 Divergenz, Gradient und Rotation............... 79
2.3.2 Die Lorentzkraft......................... 80
2.3.3 Infinitesimale Drehungen .................... 81
3 Das Parallelenaxiom 83
3.1 Axiome der Euklidischen Geometrie................ 88
3.2 Das
Poincaré-Modell
der hyperbolischen Ebene.......... 98
3.3 Das Doppelverhältnis und die Längenmessung in der hyperboli¬
schen Ebene ............................. 120
3.4 Die Winkelmessung
in der hyperbolischen Ebene .................... 137
3.5 Ergänzungen zu Kapitel 3...................... 148
3.5.1 Das Beltrami-Klein-Modell................... 148
3.5.2 Bemerkungen zur Geschichte.................. 150
3.5.3 Reduktion binärer quadratischer Formen und ebene Gitter . 154
3.5.4 Elliptische Geometrie ...................... 164
4 Kegelschnitte 167
• 4.1 Normalformen............................ 168
4.2 Brennpunkte und Brenngeraden.................. 179
4.3 Schnitt eines Kegelschnitts mit Geraden oder anderen Kegelschnit¬
ten ................................... 189
4.4 Konfokale Kegelschnitte....................... 198
4.5 Die Sätze von Pascal und Brianchon................ 208
4.6 Dualität................................ 219
4.7 Ergänzungen zu Kapitel 4...................... 230
4.7.1 Gleichungen von Kegelschnitten in Polarkoordinaten..... 230
4.7.2
Kepler sche Ellipsen
....................... 233
4.7.3
Die Dandelin schen
Kugeln................... 235
4.7.4
Billiards
.............................. 236
4.7.5
Der Ponceleťsche
Schließungssatz ............... 241
4.7.6 Affine Klassifikation von Kegelschnitten und affine Kurven . . 241
4.7.7 Die
projektive
Ebene....................... 244
5 Quadriken in R3 250
5.1 Hauptachsentransformation für quadratische Formen....... 251
5.2 Normalformen............................ 257
5.3 Geraden auf einem einschaligen Hyperboloid ........... 263
5.4
Lorentz-
Geometrie.......................... 278
5.5 Ergänzungen zu Kapitel 5...................... 291
5.5.1 Der Trägheitstensor....................... 291
5.5.2 Eine Beziehung zwischen Lorentz-Geometrie und hyperboli¬
scher Geometrie ......................... 292
5.5.3 Die Schläfli sche Doppelsechs und kubische Flächen...... 296
6 Die Geometrie der Gruppe SO(3) 300
6.1 Eulersche Winkel........................... 303
6.2 Die Liealgebra sO(3)......................... 307
6.3 Die stereographische Projektion................... 311
6.4 Die Pauli-Matrizen.......................... 320
6.5 Ein Weg in SO(3), der nicht zusammenziehbar ist........ 324
6.6 Die Fundamentalgruppe....................... 329
6.7 Die Hopfabbildung.......................... 340
6.8 Ergänzungen zu Kapitel 6...................... 345
6.8.1 Die Bewegung eines Kreisels................... 345
6.8.2 Quaternionen........................... 347
6.8.3 Endliche Untergruppen von SU(2)............... 349
6.8.4 SL(2,C) und 50+(3,1) ..................... 350
6.8.5 Die Zopfgruppe als Fundamentalgruppe............ 353
Anhang A: Vorkenntnisse 354
Anhang B: Hinweise zum Literaturverzeichnis 359
Literaturverzeichnis 360
Index 368
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Symmetriegruppen 1
1.1 Isometrien der Ebene und des Raums. 5
1.2 Gruppen und Gruppenoperationen. 20
1.3 Endliche Symmetriegruppen. 39
1.4 Ergänzungen zu Kapitel 1. 60
1.4.1 Reguläre Polyeder. 60
1.4.2 Kristallographische Gruppen. 61
1.4.3 Der Brouwersche Fixpunktsatz. 63
2 Skalarprodukt und Vektorprodukt 65
2.1 Skalarprodukt von Vektoren. 70
2.2 Das Vektorprodukt . 74
2.3 Ergänzungen zu Kapitel 2. 79
2.3.1 Divergenz, Gradient und Rotation. 79
2.3.2 Die Lorentzkraft. 80
2.3.3 Infinitesimale Drehungen . 81
3 Das Parallelenaxiom 83
3.1 Axiome der Euklidischen Geometrie. 88
3.2 Das
Poincaré-Modell
der hyperbolischen Ebene. 98
3.3 Das Doppelverhältnis und die Längenmessung in der hyperboli¬
schen Ebene . 120
3.4 Die Winkelmessung
in der hyperbolischen Ebene . 137
3.5 Ergänzungen zu Kapitel 3. 148
3.5.1 Das Beltrami-Klein-Modell. 148
3.5.2 Bemerkungen zur Geschichte. 150
3.5.3 Reduktion binärer quadratischer Formen und ebene Gitter . 154
3.5.4 Elliptische Geometrie . 164
4 Kegelschnitte 167
• 4.1 Normalformen. 168
4.2 Brennpunkte und Brenngeraden. 179
4.3 Schnitt eines Kegelschnitts mit Geraden oder anderen Kegelschnit¬
ten . 189
4.4 Konfokale Kegelschnitte. 198
4.5 Die Sätze von Pascal und Brianchon. 208
4.6 Dualität. 219
4.7 Ergänzungen zu Kapitel 4. 230
4.7.1 Gleichungen von Kegelschnitten in Polarkoordinaten. 230
4.7.2
Kepler'sche Ellipsen
. 233
4.7.3
Die Dandelin'schen
Kugeln. 235
4.7.4
Billiards
. 236
4.7.5
Der Ponceleťsche
Schließungssatz . 241
4.7.6 Affine Klassifikation von Kegelschnitten und affine Kurven . . 241
4.7.7 Die
projektive
Ebene. 244
5 Quadriken in R3 250
5.1 Hauptachsentransformation für quadratische Formen. 251
5.2 Normalformen. 257
5.3 Geraden auf einem einschaligen Hyperboloid . 263
5.4
Lorentz-
Geometrie. 278
5.5 Ergänzungen zu Kapitel 5. 291
5.5.1 Der Trägheitstensor. 291
5.5.2 Eine Beziehung zwischen Lorentz-Geometrie und hyperboli¬
scher Geometrie . 292
5.5.3 Die Schläfli'sche Doppelsechs und kubische Flächen. 296
6 Die Geometrie der Gruppe SO(3) 300
6.1 Eulersche Winkel. 303
6.2 Die Liealgebra sO(3). 307
6.3 Die stereographische Projektion. 311
6.4 Die Pauli-Matrizen. 320
6.5 Ein Weg in SO(3), der nicht zusammenziehbar ist. 324
6.6 Die Fundamentalgruppe. 329
6.7 Die Hopfabbildung. 340
6.8 Ergänzungen zu Kapitel 6. 345
6.8.1 Die Bewegung eines Kreisels. 345
6.8.2 Quaternionen. 347
6.8.3 Endliche Untergruppen von SU(2). 349
6.8.4 SL(2,C) und 50+(3,1) . 350
6.8.5 Die Zopfgruppe als Fundamentalgruppe. 353
Anhang A: Vorkenntnisse 354
Anhang B: Hinweise zum Literaturverzeichnis 359
Literaturverzeichnis 360
Index 368 |
| any_adam_object | 1 |
| any_adam_object_boolean | 1 |
| author | Knörrer, Horst |
| author_facet | Knörrer, Horst |
| author_role | aut |
| author_sort | Knörrer, Horst |
| author_variant | h k hk |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV021790418 |
| classification_rvk | SK 380 |
| classification_tum | MAT 500f |
| ctrlnum | (OCoLC)255407076 (DE-599)BVBBV021790418 |
| discipline | Mathematik |
| discipline_str_mv | Mathematik |
| edition | 2., aktualisierte Auflage |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01534nam a2200397 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV021790418</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20200611 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">061031s2006 a||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3834802107</subfield><subfield code="9">3-8348-0210-7</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783834802101</subfield><subfield code="9">978-3-8348-0210-1</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)255407076</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV021790418</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rda</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-92</subfield><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-91</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 380</subfield><subfield code="0">(DE-625)143235:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 500f</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">51-01</subfield><subfield code="2">msc</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Knörrer, Horst</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Geometrie</subfield><subfield code="b">ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende</subfield><subfield code="c">Horst Knörrer</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">2., aktualisierte Auflage</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Wiesbaden</subfield><subfield code="b">Vieweg</subfield><subfield code="c">2006</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">IX, 371 Seiten</subfield><subfield code="b">Illustrationen, Diagramme</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Auch als Internetausgabe</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Geometrie</subfield><subfield code="0">(DE-588)4020236-7</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Geometrie</subfield><subfield code="0">(DE-588)4020236-7</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Passau</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015003068&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-015003068</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Lehrbuch |
| id | DE-604.BV021790418 |
| illustrated | Illustrated |
| index_date | 2024-07-02T15:44:26Z |
| indexdate | 2024-07-09T20:44:41Z |
| institution | BVB |
| isbn | 3834802107 9783834802101 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-015003068 |
| oclc_num | 255407076 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-19 DE-BY-UBM DE-92 DE-859 DE-703 DE-20 DE-739 DE-29T DE-634 DE-83 DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM |
| owner_facet | DE-19 DE-BY-UBM DE-92 DE-859 DE-703 DE-20 DE-739 DE-29T DE-634 DE-83 DE-91 DE-BY-TUM DE-91G DE-BY-TUM |
| physical | IX, 371 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| publishDate | 2006 |
| publishDateSearch | 2006 |
| publishDateSort | 2006 |
| publisher | Vieweg |
| record_format | marc |
| series2 | Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik |
| spelling | Knörrer, Horst aut Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende Horst Knörrer 2., aktualisierte Auflage Wiesbaden Vieweg 2006 IX, 371 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Vieweg-Studium : Aufbaukurs Mathematik Auch als Internetausgabe Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Geometrie (DE-588)4020236-7 s DE-604 Digitalisierung UB Passau application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015003068&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Knörrer, Horst Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4020236-7 (DE-588)4123623-3 |
| title | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |
| title_auth | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |
| title_exact_search | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |
| title_exact_search_txtP | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |
| title_full | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende Horst Knörrer |
| title_fullStr | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende Horst Knörrer |
| title_full_unstemmed | Geometrie ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende Horst Knörrer |
| title_short | Geometrie |
| title_sort | geometrie ein lehrbuch fur mathematik und physikstudierende |
| title_sub | ein Lehrbuch für Mathematik- und Physikstudierende |
| topic | Geometrie (DE-588)4020236-7 gnd |
| topic_facet | Geometrie Lehrbuch |
| url | http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=015003068&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT knorrerhorst geometrieeinlehrbuchfurmathematikundphysikstudierende |