Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler und Finanzmathematik:
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München u.a.
Oldenbourg
2006
|
| Ausgabe: | 9., verb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 342 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486581597 9783486581591 |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
1 Grundkenntnisse 11
1.1 Zahlenbereiche, Intervalle 11
1.2 Rechtwinklige Koordinatensysteme 14
1.3 Vorzeichenregeln 15
1.4 Klammerrechnung, Summenzeichen 17
1.5 Bruchrechnung 21
1.6 Potenzrechnung 25
1.7 Wurzelrechnung 27
1.8 Logarithmenrechnung 30
1.9 Winkelbeziehungen 32
Aufgaben 33
2 Finanzmathematik 37
2.1 Zahlenfolgen und Zahlenreihen 37
2.1.1 Grundbegriffe 37
2.1.2 Arithmetische Folgen und Reihen 40
2.1.3 Geometrische Folgen und Reihen 41
2.2 Zins- und Zinseszinsrechnung 44
2.2.1 Einfache (lineare) Verzinsung 45
2.2.2 Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung) . 47
2.2.3 Gemischte Verzinsung 52
2.2.4 Unterjährige und stetige Verzinsung 53
2.3 Rentenrechnung 55
2.3.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung 56
2.3.2 Vorschüssige Renten mit jährlicher Zahlung 57
2.3.3 Nachschüssige Renten mit jährlicher Zahlung . 59
2.3.4 Grundaufgaben der Rentenrechnung 61
2.3.5 Renten mit unterjährigen Rentenzahlungen 64
2.3.6 Ewige konstante Rente 66
s
2.3.7 Ausblick auf dynamische Renten 67
2.4 Tilgungsrechnung 69
2.4.1 Grundbegriffe und Formen der Tilgung 69
2.4.2 Ratentilgung 70
2.4.3 Annuitätentilgung 73
2.4.4 Tilgungspläne 78
2.5 Mehrperiodige Investitionsrechnung 81
2.5.1 Kapitalwertmethode 81
2.5.2 Methode des internen Zinsfußes 83
2.5.3 Annuitätenmethode 84
2.6 Abschreibungsrechnung 86
2.6.1 Lineare Abschreibung 87
2.6.2 Degressive Abschreibung 88
Aufgaben 92
3 Lineare Algebra 101
3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 102
3.1.1 Charakterisierung linearer Gleichungen und Unglei¬
chungen 102
3.1.2 Rechenregeln für die Umformung von Gleichungen . 103
3.1.3 Rechenregeln für die Umformung von Ungleichungen 104
3.2 Auflösung linearer Gleichungen und Ungleichungen . 104
3.2.1 Auflösung linearer Gleichungen 105
3.2.2 Auflösung linearer Ungleichungen 106
3.2.3 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten und
Geradengleichungen 108
3.3 Lineare Gleichungs-und Ungleichungssysteme 110
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme 110
3.3.2 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme . 112
3.3.3 Der Gaußsche Algorithmus 117
3.3.4 Bemerkungen zur Darstellung der Lösungsmenge li¬
nearer Ungleichungssysteme 119
3.4 Matrizenrechnung 121
3.4.1 Matrizen und Vektoren 121
3.4.2 Matrizenrelationen 122
3.4.3 Spezielle Matrizen und Vektoren 123
3.4.4 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren 126
3.4.5 Spezielle Matrizenprodukte 130
Aufgaben 134
4 Funktionen 143
4.1 Abbildungen und Funktionen 143
4.2 Darstellung von Funktionen einer Variablen 148
4.2.1 Analytische Darstellung von Funktionen 148
4.2.2 Tabellarische Darstellung von Funktionen 149
4.2.3 Grafische Darstellung von Funktionen 150
4.3 Eigenschaften von Funktionen 151
4.3.1 Monotonie 151
4.3.2 Beschränktheit 153
4.3.3 Stetigkeit 154
4.3.4 Symmetrie 155
4.3.5 Extremwerte 156
4.3.6 Wendepunkte 158
4.4 Operationen mit Funktionen 158
4.4.1 Multiplikation mit einem Faktor 159
4.4.2 Transformation der Variablen 159
4.4.3 Addition und Subtraktion von Funktionen 160
4.4.4 Multiplikation und Division von Funktionen 161
4.4.5 Zusammensetzung von Funktionen 161
4.4.6 Vertikale und horizontale Verschiebung 161
4.5 Funktionen mehrerer Variabler 162
4.6 Spezielle Klassen von Funktionen 164
4.6.1 Potenzfunktionen 164
4.6.2 Polynomfunktionen 166
4.6.3 Gebrochen rationale Funktionen 177
4.6.4 Wurzelfunktionen 179
4.6.5 Exponentialfunktionen 180
4.6.6 Logarithmusfunktionen 181
4.6.7 Trigonometrische Funktionen 182
4.7 Näherungsweise Nullstellenbestimmung 183
4.7.1 Aufstellen einer Wertetabelle 184
4.7.2 Intervallhalbierung 184
4.7.3 Lineare Interpolation 185
Aufgaben 187
5 Differentialrechnung 193
5.1 Steigung von Funktionen 193
5.2 Differentiationsregeln 198
5.2.1 Die Ableitung von Grundfunktionen 198
5.2.2 Ableiten zusammengesetzter Funktionen 199
5.2.3 Höhere Ableitungen 200
5.2.4 Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen . 201
5.3 Kurvendiskussion 204
5.3.1 Elemente einer Kurvendiskussion 204
5.3.2 Ermittlung von Extrempunkten und Wendepunkten . 207
5.3.3 Zusammenfassung zur Kurvendiskussion 212
5.3.4 Beispiele zur Kurvendiskussion 214
5.3.5 Diskussion ökonomisch relevanter Funktionen . . . 218
5.4 Lösung wirtschaftlicher Optimierungsprobleme mittels Dif¬
ferentialrechnung 224
5.4.1 Analyse ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe
der Differentialrechnung 224
5.4.2 Ausgewählte Maximierungsprobleme 228
5.4.3 Ausgewählte Minimierungsprobleme 232
Aufgaben 238
6 Lineare Optimierung 245
6.1 Beschreibung linearer Optimierungsprobleme 245
6.2 Modellierung ökonomischer Beispiele 250
6.2.1 Optimierung eines Produktionsprogramms 251
6.2.2 Ermittlung optimaler Zuschnittpläne 254
6.2.3 Transportoptimierung 257
6.3 Lösung linearer Optimierungsaufgaben 259
6.3.1 Grafische Lösung einer linearen Optimierungsauf¬
gabe mit zwei Variablen 259
6.3.2 Überblick über die Simplexmethode 262
6.3.3 Rechnerische Lösung linearer Optimierungsaufgaben 264
Aufgaben 269
Lösungen zu den Aufgaben 273
Finanzmathematische Tabellen 327
Literaturverzeichnis 333
Sachwortverzeichnis 337
i |
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort 9
1 Grundkenntnisse 11
1.1 Zahlenbereiche, Intervalle 11
1.2 Rechtwinklige Koordinatensysteme 14
1.3 Vorzeichenregeln 15
1.4 Klammerrechnung, Summenzeichen 17
1.5 Bruchrechnung 21
1.6 Potenzrechnung 25
1.7 Wurzelrechnung 27
1.8 Logarithmenrechnung 30
1.9 Winkelbeziehungen 32
Aufgaben 33
2 Finanzmathematik 37
2.1 Zahlenfolgen und Zahlenreihen 37
2.1.1 Grundbegriffe 37
2.1.2 Arithmetische Folgen und Reihen 40
2.1.3 Geometrische Folgen und Reihen 41
2.2 Zins- und Zinseszinsrechnung 44
2.2.1 Einfache (lineare) Verzinsung 45
2.2.2 Zinseszinsrechnung (geometrische Verzinsung) . 47
2.2.3 Gemischte Verzinsung 52
2.2.4 Unterjährige und stetige Verzinsung 53
2.3 Rentenrechnung 55
2.3.1 Grundbegriffe der Rentenrechnung 56
2.3.2 Vorschüssige Renten mit jährlicher Zahlung 57
2.3.3 Nachschüssige Renten mit jährlicher Zahlung . 59
2.3.4 Grundaufgaben der Rentenrechnung 61
2.3.5 Renten mit unterjährigen Rentenzahlungen 64
2.3.6 Ewige konstante Rente 66
s
2.3.7 Ausblick auf dynamische Renten 67
2.4 Tilgungsrechnung 69
2.4.1 Grundbegriffe und Formen der Tilgung 69
2.4.2 Ratentilgung 70
2.4.3 Annuitätentilgung 73
2.4.4 Tilgungspläne 78
2.5 Mehrperiodige Investitionsrechnung 81
2.5.1 Kapitalwertmethode 81
2.5.2 Methode des internen Zinsfußes 83
2.5.3 Annuitätenmethode 84
2.6 Abschreibungsrechnung 86
2.6.1 Lineare Abschreibung 87
2.6.2 Degressive Abschreibung 88
Aufgaben 92
3 Lineare Algebra 101
3.1 Lineare Gleichungen und Ungleichungen 102
3.1.1 Charakterisierung linearer Gleichungen und Unglei¬
chungen 102
3.1.2 Rechenregeln für die Umformung von Gleichungen . 103
3.1.3 Rechenregeln für die Umformung von Ungleichungen 104
3.2 Auflösung linearer Gleichungen und Ungleichungen . 104
3.2.1 Auflösung linearer Gleichungen 105
3.2.2 Auflösung linearer Ungleichungen 106
3.2.3 Lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten und
Geradengleichungen 108
3.3 Lineare Gleichungs-und Ungleichungssysteme 110
3.3.1 Lineare Gleichungssysteme 110
3.3.2 Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme . 112
3.3.3 Der Gaußsche Algorithmus 117
3.3.4 Bemerkungen zur Darstellung der Lösungsmenge li¬
nearer Ungleichungssysteme 119
3.4 Matrizenrechnung 121
3.4.1 Matrizen und Vektoren 121
3.4.2 Matrizenrelationen 122
3.4.3 Spezielle Matrizen und Vektoren 123
3.4.4 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren 126
3.4.5 Spezielle Matrizenprodukte 130
Aufgaben 134
4 Funktionen 143
4.1 Abbildungen und Funktionen 143
4.2 Darstellung von Funktionen einer Variablen 148
4.2.1 Analytische Darstellung von Funktionen 148
4.2.2 Tabellarische Darstellung von Funktionen 149
4.2.3 Grafische Darstellung von Funktionen 150
4.3 Eigenschaften von Funktionen 151
4.3.1 Monotonie 151
4.3.2 Beschränktheit 153
4.3.3 Stetigkeit 154
4.3.4 Symmetrie 155
4.3.5 Extremwerte 156
4.3.6 Wendepunkte 158
4.4 Operationen mit Funktionen 158
4.4.1 Multiplikation mit einem Faktor 159
4.4.2 Transformation der Variablen 159
4.4.3 Addition und Subtraktion von Funktionen 160
4.4.4 Multiplikation und Division von Funktionen 161
4.4.5 Zusammensetzung von Funktionen 161
4.4.6 Vertikale und horizontale Verschiebung 161
4.5 Funktionen mehrerer Variabler 162
4.6 Spezielle Klassen von Funktionen 164
4.6.1 Potenzfunktionen 164
4.6.2 Polynomfunktionen 166
4.6.3 Gebrochen rationale Funktionen 177
4.6.4 Wurzelfunktionen 179
4.6.5 Exponentialfunktionen 180
4.6.6 Logarithmusfunktionen 181
4.6.7 Trigonometrische Funktionen 182
4.7 Näherungsweise Nullstellenbestimmung 183
4.7.1 Aufstellen einer Wertetabelle 184
4.7.2 Intervallhalbierung 184
4.7.3 Lineare Interpolation 185
Aufgaben 187
5 Differentialrechnung 193
5.1 Steigung von Funktionen 193
5.2 Differentiationsregeln 198
5.2.1 Die Ableitung von Grundfunktionen 198
5.2.2 Ableiten zusammengesetzter Funktionen 199
5.2.3 Höhere Ableitungen 200
5.2.4 Differentiation von Funktionen mehrerer Variablen . 201
5.3 Kurvendiskussion 204
5.3.1 Elemente einer Kurvendiskussion 204
5.3.2 Ermittlung von Extrempunkten und Wendepunkten . 207
5.3.3 Zusammenfassung zur Kurvendiskussion 212
5.3.4 Beispiele zur Kurvendiskussion 214
5.3.5 Diskussion ökonomisch relevanter Funktionen . . . 218
5.4 Lösung wirtschaftlicher Optimierungsprobleme mittels Dif¬
ferentialrechnung 224
5.4.1 Analyse ökonomischer Fragestellungen mit Hilfe
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5.4.2 Ausgewählte Maximierungsprobleme 228
5.4.3 Ausgewählte Minimierungsprobleme 232
Aufgaben 238
6 Lineare Optimierung 245
6.1 Beschreibung linearer Optimierungsprobleme 245
6.2 Modellierung ökonomischer Beispiele 250
6.2.1 Optimierung eines Produktionsprogramms 251
6.2.2 Ermittlung optimaler Zuschnittpläne 254
6.2.3 Transportoptimierung 257
6.3 Lösung linearer Optimierungsaufgaben 259
6.3.1 Grafische Lösung einer linearen Optimierungsauf¬
gabe mit zwei Variablen 259
6.3.2 Überblick über die Simplexmethode 262
6.3.3 Rechnerische Lösung linearer Optimierungsaufgaben 264
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Literaturverzeichnis 333
Sachwortverzeichnis 337
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