Algebra in der Sekundarstufe:
Gespeichert in:
| Späterer Titel: | Weigand, Hans-Georg Didaktik der Algebar |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2007
|
| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Hier auch später erschienene, unveränderte Nachdrucke |
| Beschreibung: | VIII, 314 S. Ill., graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Einleitung.........................................................................................................1
I
1 Das Gerüst des Lehrgangs.........................................................................5
2 Zur historischen Entwicklung des Algebraunterrichts...............................8
3 Zur Begründung des Lehrgangs...............................................................14
3.1 Bildungsziele....................................................................................14
3.2 Das Problem der Gültigkeit..............................................................15
3.3 Das Problem der Angemessenheit....................................................16
3.4 Das Problem des Wertes...................................................................17
II
1 Zahlen in algebraischer Sicht...................................................................21
1.1 Algebraisches Verständnis der Zahlen.............................................21
1.2
1.3 Zahl und Wirklichkeit.......................................................................24
2 Zum Lernen des Zahlbegriffs.....................,.............................................24
2.1 Lernen durch Erweiterung................................................................25
2.2 Lernen in Stufen................................................................................26
2.3 Regellernen.......................................................................................28
2.4 Zur Rolle des Verknüpfungsbegriffs................................................31
3 Natürliche Zahlen im Unterricht..............................................................32
3.1 Rechenoperationen und ihre Beziehungen.......................................32
3.2 Kopfrechnen - Schriftliches Rechnen - Taschenrechner.................35
3.3 Rechenoperationen als Verknüpfungen............................................37
3.4 Natürliche Zahlen als Maßzahlen von Größen.................................39
4 Bruchzahlen im Unterricht.......................................................................41
4.1 Das Problem der Reihenfolge der Erweiterungen............................41
4.2 Zugänge............................................................................................42
4.3 Bruchrechnung..................................................................................46
4.4 Verknüpfungseigenschaften..............................................................50
4.5 Dezimaldarstellung...........................................................................51
4.6 Bruchrechnung und Taschenrechner................................................53
4.7 Strukturelle Vertierung.....................................................................56
VI
5 Rationale Zahlen im Unterricht...............................................................57
5.1 Modelle.............................................................................................58
5.2 Über den Status der Vorzeichenregeln.............................................58
5.3 Zugänge zu den Regeln.....................................................................60
5.4 Das Problem der Regelformulierung................................................62
5.5 Das Problem der Differenzierung.....................................................63
5.6 Verknüpfungseigenschaften..............................................................64
6 Reelle Zahlen im Unterricht.....................................................................66
6.1 Die Entdeckung irrationaler Zahlen..................................................66
6.2 Das Problem der Numerik................................................................68
6.3 Das Problem der Verknüpfungseigenschaften..................................72
III
1 Die Formelsprache...................................................................................77
1.1 Die Formelsprache als formale Sprache...........................................78
1.2 Die Variablen....................................................................................79
1.3 Zahlen und Größen...........................................................................81
1.4 Modellbildung mit
1.5 Deutung von Termumformungen.....................................................85
2 Schwierigkeiten beim Lernen der Formelsprache...................................86
2.1 Regeln und Regelhierarchien erfassen..............................................86
2.2 Über Termumformungen sprechen...................................................88
2.3 Üben von Termumformungen..........................................................91
2.4 Über den Umgang mit Fehlern bei Termumformungen...................92
2.5 Fehleranalysen..................................................................................94
3 Über das Lehren der Formelsprache........................................................95
3.1 Vom Wert der Formelsprache...........................................................95
3.2 Der Computer als Werkzeug für die Formelsprache........................97
3.3 Ziele beim Lehren der Formelsprache..............................................98
3.4 Denken und Umformen....................................................................99
3.5 Zum Lernen der Formelsprache......................................................101
4 Die Formelsprache im Unterricht..........................................................103
4.1 Intuitiver Umgang mit Variablen und
4.2 Termberechnungen mit dem Taschenrechner.................................106
4.3 Reflexionen über die Formelsprache..............................................110
4.4 Erarbeitung der Termumformungen...............................................113
4.5 Nutzung der Formelsprache............................................................118
4.6 Erweiterung der Formelsprache......................................................120
4.7 Neue Formelsprachen.....................................................................124
4.8 Der Computer als
Inhalt
IV
1 Zum Begriff der Funktion......................................................................131
1.1 Entwicklung des Funktionsbegriffs................................................131
1.2 Funktionseigenschaften..................................................................133
1.3 Funktionstypen................................................................................134
1.4 Modellbildung mit Funktionen.......................................................135
2 Zum Lehren des Funktionsbegriffs........................................................136
2.1 Der Funktionsbegriff als Unterrichtsgegenstand............................136
2.2 Funktionales Denken......................................................................139
2.3 Umwelterschließung mit Funktionen..............................................141
2.4 Taschenrechner und Funktionen.....................................................147
2.5 Der Computer als Werkzeug für Funktionen..................................152
2.6 Diskussion der Werkzeuge.............................................................155
2.7 Lernmodelle für den Funktionsbegriff............................................158
3 Der Funktionsbegriff im Unterricht.......................................................162
3.1 Rollen des Funktionsbegriffs..........................................................162
3.2 Vermittlung von Granderfahrungen...............................................163
3.3 Entdeckung von Funktionseigenschaften.......................................167
3.4 Aufdecken von Zusammenhängen..................................................176
3.5 Entdeckung neuer Funktionstypen..................................................178
3.6 Das Problem der Umkehrfunktion..................................................185
3.7 Funktionen und Relationen.............................................................186
3.8 Mit Funktionen operieren...............................................................188
3.9 Von den Funktionen zu den Folgen................................................189
3.10 Erweiterungen...............................................................................198
3.11 Funktionen und Verknüpfungen...................................................205
3.12 Relationen zwischen Funktionen..................................................206
V
1 Gleichungen im Wandel........................................................................211
1.1 Entwicklung der Gleichungslehre in der Schule.............................212
1.2 Gleichungen als Werkzeuge...........................................................216
1.3 Zum Umgang mit Schwierigkeiten und Fehlern.............................217
2 Gleichungen in den Themensträngen der Algebra.................................218
2.1 Zahlen und Gleichungen.................................................................219
2.2
2.3 Funktionen und Gleichungen..........................................................220
2.4 Kurven und Gleichungen................................................................222
3 Über das Lernen des Umgangs mit Gleichungen..................................225
3.1 Zum Lernen von Algorithmen für Gleichungen.............................225
3.2 Über Gleichungen und Umformungen reden..................................227
VIII Inhalt
3.3 Das Problem der Sachaufgaben......................................................229
4 Gleichungen im Unterricht....................................................................233
4.1 Entwicklung des Themenstrangs....................................................233
4.2 Gleichungen und Ungleichungen in N............................................234
4.3 Gleichungen in
4.4 Gleichungen in
4.5 Das Lösen von Gleichungen in
4.6 Gleichungstypen in
4.7 Gleichungstypen in
4.8 Taschenrechner und Gleichungen...................................................262
VI
1 Sätze im Algebraunterricht....................................................................268
1.1 Regeln - Formeln - Sätze...............................................................268
1.2 Die Entdeckung des binomischen Satzes........................................270
1.3 Das Finden einer Summenformel...................................................272
1.4 Existenzsätze...................................................................................275
1.5 Beweisen im Algebraunterricht......................................................277
1.6 Beweisen lehren..............................................................................279
2 Begriffsbildung im Algebraunterricht....................................................280
2.1 Begriffsbildung...............................................................................280
2.2 Lernen durch Definitionen..............................................................282
2.3 Begriff und Problem.......................................................................284
2.4 Paradoxien bei algebraischen Begriffen.........................................285
3 Algebra als Theorie im Unterricht.........................................................288
3.1 Bezugstheorien................................................................................288
3.2 Theoretisches Beziehungsgefüge....................................................289
3.3 Gruppe als algebraische Struktur....................................................290
Literatur......................................................................................................297
Sachwörter...................................................................................................309
|
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Inhalt
Einleitung.1
I
1 Das Gerüst des Lehrgangs.5
2 Zur historischen Entwicklung des Algebraunterrichts.8
3 Zur Begründung des Lehrgangs.14
3.1 Bildungsziele.14
3.2 Das Problem der Gültigkeit.15
3.3 Das Problem der Angemessenheit.16
3.4 Das Problem des Wertes.17
II
1 Zahlen in algebraischer Sicht.21
1.1 Algebraisches Verständnis der Zahlen.21
1.2
1.3 Zahl und Wirklichkeit.24
2 Zum Lernen des Zahlbegriffs.,.24
2.1 Lernen durch Erweiterung.25
2.2 Lernen in Stufen.26
2.3 Regellernen.28
2.4 Zur Rolle des Verknüpfungsbegriffs.31
3 Natürliche Zahlen im Unterricht.32
3.1 Rechenoperationen und ihre Beziehungen.32
3.2 Kopfrechnen - Schriftliches Rechnen - Taschenrechner.35
3.3 Rechenoperationen als Verknüpfungen.37
3.4 Natürliche Zahlen als Maßzahlen von Größen.39
4 Bruchzahlen im Unterricht.41
4.1 Das Problem der Reihenfolge der Erweiterungen.41
4.2 Zugänge.42
4.3 Bruchrechnung.46
4.4 Verknüpfungseigenschaften.50
4.5 Dezimaldarstellung.51
4.6 Bruchrechnung und Taschenrechner.53
4.7 Strukturelle Vertierung.56
VI
5 Rationale Zahlen im Unterricht.57
5.1 Modelle.58
5.2 Über den Status der Vorzeichenregeln.58
5.3 Zugänge zu den Regeln.60
5.4 Das Problem der Regelformulierung.62
5.5 Das Problem der Differenzierung.63
5.6 Verknüpfungseigenschaften.64
6 Reelle Zahlen im Unterricht.66
6.1 Die Entdeckung irrationaler Zahlen.66
6.2 Das Problem der Numerik.68
6.3 Das Problem der Verknüpfungseigenschaften.72
III
1 Die Formelsprache.77
1.1 Die Formelsprache als formale Sprache.78
1.2 Die Variablen.79
1.3 Zahlen und Größen.81
1.4 Modellbildung mit
1.5 Deutung von Termumformungen.85
2 Schwierigkeiten beim Lernen der Formelsprache.86
2.1 Regeln und Regelhierarchien erfassen.86
2.2 Über Termumformungen sprechen.88
2.3 Üben von Termumformungen.91
2.4 Über den Umgang mit Fehlern bei Termumformungen.92
2.5 Fehleranalysen.94
3 Über das Lehren der Formelsprache.95
3.1 Vom Wert der Formelsprache.95
3.2 Der Computer als Werkzeug für die Formelsprache.97
3.3 Ziele beim Lehren der Formelsprache.98
3.4 Denken und Umformen.99
3.5 Zum Lernen der Formelsprache.101
4 Die Formelsprache im Unterricht.103
4.1 Intuitiver Umgang mit Variablen und
4.2 Termberechnungen mit dem Taschenrechner.106
4.3 Reflexionen über die Formelsprache.110
4.4 Erarbeitung der Termumformungen.113
4.5 Nutzung der Formelsprache.118
4.6 Erweiterung der Formelsprache.120
4.7 Neue Formelsprachen.124
4.8 Der Computer als
Inhalt
IV
1 Zum Begriff der Funktion.131
1.1 Entwicklung des Funktionsbegriffs.131
1.2 Funktionseigenschaften.133
1.3 Funktionstypen.134
1.4 Modellbildung mit Funktionen.135
2 Zum Lehren des Funktionsbegriffs.136
2.1 Der Funktionsbegriff als Unterrichtsgegenstand.136
2.2 Funktionales Denken.139
2.3 Umwelterschließung mit Funktionen.141
2.4 Taschenrechner und Funktionen.147
2.5 Der Computer als Werkzeug für Funktionen.152
2.6 Diskussion der Werkzeuge.155
2.7 Lernmodelle für den Funktionsbegriff.158
3 Der Funktionsbegriff im Unterricht.162
3.1 Rollen des Funktionsbegriffs.162
3.2 Vermittlung von Granderfahrungen.163
3.3 Entdeckung von Funktionseigenschaften.167
3.4 Aufdecken von Zusammenhängen.176
3.5 Entdeckung neuer Funktionstypen.178
3.6 Das Problem der Umkehrfunktion.185
3.7 Funktionen und Relationen.186
3.8 Mit Funktionen operieren.188
3.9 Von den Funktionen zu den Folgen.189
3.10 Erweiterungen.198
3.11 Funktionen und Verknüpfungen.205
3.12 Relationen zwischen Funktionen.206
V
1 Gleichungen im Wandel.211
1.1 Entwicklung der Gleichungslehre in der Schule.212
1.2 Gleichungen als Werkzeuge.216
1.3 Zum Umgang mit Schwierigkeiten und Fehlern.217
2 Gleichungen in den Themensträngen der Algebra.218
2.1 Zahlen und Gleichungen.219
2.2
2.3 Funktionen und Gleichungen.220
2.4 Kurven und Gleichungen.222
3 Über das Lernen des Umgangs mit Gleichungen.225
3.1 Zum Lernen von Algorithmen für Gleichungen.225
3.2 Über Gleichungen und Umformungen reden.227
VIII Inhalt
3.3 Das Problem der Sachaufgaben.229
4 Gleichungen im Unterricht.233
4.1 Entwicklung des Themenstrangs.233
4.2 Gleichungen und Ungleichungen in N.234
4.3 Gleichungen in
4.4 Gleichungen in
4.5 Das Lösen von Gleichungen in
4.6 Gleichungstypen in
4.7 Gleichungstypen in
4.8 Taschenrechner und Gleichungen.262
VI
1 Sätze im Algebraunterricht.268
1.1 Regeln - Formeln - Sätze.268
1.2 Die Entdeckung des binomischen Satzes.270
1.3 Das Finden einer Summenformel.272
1.4 Existenzsätze.275
1.5 Beweisen im Algebraunterricht.277
1.6 Beweisen lehren.279
2 Begriffsbildung im Algebraunterricht.280
2.1 Begriffsbildung.280
2.2 Lernen durch Definitionen.282
2.3 Begriff und Problem.284
2.4 Paradoxien bei algebraischen Begriffen.285
3 Algebra als Theorie im Unterricht.288
3.1 Bezugstheorien.288
3.2 Theoretisches Beziehungsgefüge.289
3.3 Gruppe als algebraische Struktur.290
Literatur.297
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