Lineare Algebra: Einführung, Grundlagen, Übungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Heidelberg [u.a.]
Spektrum, Akad. Verl.
2004
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| Ausgabe: | 3., durchges. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Spektrum-Lehrbuch
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1
1.1 Einführung in die linearen Gleichungssysteme...........1
1.2 Gaußsches Eliminationsverfahren................9
1.3 Matrizen und Matrixoperationen............... 28
1.4 Regeln der Matrixarithmetik................. 42
1.5 Elementarmatrizen und Inversenberechnung........... 56
1.6 Weitere Ergebnisse über Gleichungssysteme und Invertierbarkeit . . 65
1.7 Diagonal-, Dreiecks- und symmetrische Matrizen........ 74
2 Determinanten 87
2.1 Die Determinantenfunktion.................. 87
2.2 Determinantenberechnung durch Zeilenoperationen....... 94
2.3 Eigenschaften der Determinantenfunktion........... 102
2.4 Kofaktorentwicklung, Cramersche Regel............ 112
3 Vektoren in der Ebene und im Raum 129
3.1 Einführung in die Geometrie von Vektoren........... 129
3.2 Norm eines Vektors, Vektorarithmetik............. 140
3.3 Inneres euklidisches Produkt, Projektionen........... 144
3.4 Kreuzprodukt....................... 155
3.5 Geraden und Ebenen im Raum................ 170
4 Euklidische Vektorräume 185
4.1 Der
и
-dimensionale
euklidische Raum............. 185
4.2 Lineare Transformationen von Rn nach Rm........... 199
4.3 Eigenschaften linearer Transformationen............ 219
5 Allgemeine Vektorräume 235
5.1 Reelle Vektorräume..................... 235
5.2 Unterräume......................... 241
5.3 Lineare Unabhängigkeit................... 253
5.4 Basis und Dimension..................... 263
5.5 Zeilen-, Spalten- und Nullraum................ 280
5.6 Rang und Defekt...................... 295
6 Vektorräume mit Skalarprodukt 309
6.1 Skalarprodukte....................... 309
χ
Inhalt
6.2 Winkelbestimmung und Orthogonalität
in Vektorräumen mit Skalarprodukt.............. 321
6.3 Orthonormalbasen, Gram-Schmidtsches
Orthogonalisierungsverfahren,
giî-Zerlegung
.......... 334
6.4 Näherungslösungen..................... 351
6.5 Orthogonale Matrizen, Basiswechsel.............. 360
7 Eigenwerte, Eigenvektoren 381
7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren................. 381
7.2 Diagonalisierung...................... 391
7.3 Diagonalisierung mit orthogonalen Matrizen.......... 402
8 Lineare Transformationen 411
8.1 Allgemeine lineare Transformationen.............. 411
8.2 Kern und Bild....................... 423
8.3
Inverse
Transformationen................... 431
8.4 Matrixdarstellung linearer Transformationen.......... 439
8.5 Ähnlichkeit......................... 454
9 Anwendungen und Ergänzungen 473
9.1 Differentialgleichungen ................... 473
9.2 Die Geometrie linearer Operatoren auf R2........... 480
9.3 Methode der kleinsten Quadrate................ 493
9.4 Approximationsprobleme, Fourierreihen............ 501
9.5 Quadratische Formen.................... 507
9.6 Diagonalisierung quadratischer Formen, Kegelschnitte...... 517
9.7 Quadriken......................... 529
9.8 Vergleich der Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme . . 536
9.9
LŁZ-Zerlegung
........................ 546
10 Komplexe Vektorräume 557
10.1 Komplexe Zahlen...................... 557
10.2 Betrag, Konjugation, Division................. 565
10.3 Polarkoordinaten, Satz von DeMoivre............. 572
10.4 Komplexe Vektorräume................... 582
10.5 Skalarprodukte auf komplexen Vektorräumen.......... 590
10.6 Unitäre, normale und hermitesche Matrizen........... 599
Lösungen zu den Übungsaufgaben 611
Sachwortverzeichnis 675
|
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Inhalt
1 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 1
1.1 Einführung in die linearen Gleichungssysteme.1
1.2 Gaußsches Eliminationsverfahren.9
1.3 Matrizen und Matrixoperationen. 28
1.4 Regeln der Matrixarithmetik. 42
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1.6 Weitere Ergebnisse über Gleichungssysteme und Invertierbarkeit . . 65
1.7 Diagonal-, Dreiecks- und symmetrische Matrizen. 74
2 Determinanten 87
2.1 Die Determinantenfunktion. 87
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2.3 Eigenschaften der Determinantenfunktion. 102
2.4 Kofaktorentwicklung, Cramersche Regel. 112
3 Vektoren in der Ebene und im Raum 129
3.1 Einführung in die Geometrie von Vektoren. 129
3.2 Norm eines Vektors, Vektorarithmetik. 140
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3.4 Kreuzprodukt. 155
3.5 Geraden und Ebenen im Raum. 170
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4.2 Lineare Transformationen von Rn nach Rm. 199
4.3 Eigenschaften linearer Transformationen. 219
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5.1 Reelle Vektorräume. 235
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5.6 Rang und Defekt. 295
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6.1 Skalarprodukte. 309
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Inhalt
6.2 Winkelbestimmung und Orthogonalität
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6.3 Orthonormalbasen, Gram-Schmidtsches
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7.1 Eigenwerte und Eigenvektoren. 381
7.2 Diagonalisierung. 391
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8 Lineare Transformationen 411
8.1 Allgemeine lineare Transformationen. 411
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9 Anwendungen und Ergänzungen 473
9.1 Differentialgleichungen . 473
9.2 Die Geometrie linearer Operatoren auf R2. 480
9.3 Methode der kleinsten Quadrate. 493
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9.6 Diagonalisierung quadratischer Formen, Kegelschnitte. 517
9.7 Quadriken. 529
9.8 Vergleich der Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme . . 536
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10.1 Komplexe Zahlen. 557
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10.4 Komplexe Vektorräume. 582
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Lösungen zu den Übungsaufgaben 611
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