Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R ; mit 180 Tabellen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Ausgabe: | 12., vollst. neu bearb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 667-679 Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XIX, 702 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540321608 9783540321606 |
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Inhaltsverzeichnis
1 Einführung. 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik. 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik. 3
1.2.1 Daten und Modelle. 3
1.2.2 Kreisprozesse. 4
1.2.3 Modelle in der Statistik. 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode. 7
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen. 7
1.3.2 Deskriptive Statistik. 8
1.3.3 Explorativer Ansatz. 9
1.3.4 Konfirmativer Ansatz. 10
1.3.5 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe . 11
1.3.6 Stichproben. 12
1.3.7 Zufallsstichproben. 13
1.4 Datenanalyse. 14
1.4.1 Klassierung von Merkmalen. 14
1.4.2 Skalierung von Variablen. 15
1.4.3 Daten . 17
2 Grundlagen aus der Mathematik . 20
2.1 Logische und relationale Operatoren. 20
2.2 Mengen . 21
2.2.1 Begriffsbildung. 21
2.2.2 Mengenoperationen. 22
2.3 (Grund-) Rechenarten. 23
2.3.1 Summen und Produkte. 24
2.3.2 Potenzen und Wurzeln. 29
2.3.3 Logarithmen. 30
2.3.4 Rundungen. 32
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen. 33
2.4 Einführung in die Matrixalgebra. 34
2.4.1 Definition und Schreibweise. 34
2.4.2 Matrixoperationen. 35
2.4.3 Determinanten. 39
2.4.4 Die
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix. 40
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme. 41
xiv Inhaltsverzeichnis
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren. 41
2.5 Funktionen. 42
2.5.1 Lineare Funktionen. 43
2.5.2 Nichtlineare Funktionen. 44
2.5.3 Periodische Funktionen. 45
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion. 46
2.5.5 Flächen unter einer Funktion - Integrale. 46
2.6 Kombinatorik. 47
2.6.1 Permutationen. 47
2.6.2 Kombinationen - der Binomialkoeffizient. 49
2.6.3 Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der
Anordnung. 50
2.6.4 Zerlegung einer Menge. 52
2.6.5 Das Pascalsche Dreieck. 52
2.6.6 Der Multinomialkoeffizient. 54
3 Deskriptive Statistik. 55
3.1 Häufigkeiten. 56
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten. 56
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen. 57
3.1.3 Prozentwerte. 59
3.1.4 Torten- und Balkendiagramme. 59
3.1.5 Tabellen. 60
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten. 62
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten. 62
3.2.1 Medianwert und andere Quartile . 63
3.2.2 Quantile. 64
3.2.3 Streuung
3.2.4 Punktdiagramm und
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendall. 67
3.3 Beschreibung von metrischen Daten. 68
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert. 68
3.3.2 Standardabweichung, Varianz. 70
3.3.3 Variationskoeffizient. 72
3.3.4 Der (x ± s)-Bereich. 73
3.3.5 Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der
Standardabweichung. 74
3.3.6 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das
gewichtete arithmetische Mittel. 74
3.3.7 Geometrischer Mittelwert. 76
3.3.8 Harmonischer Mittelwert. 78
3.4 Häufigkeitsverteilung. 80
3.4.1 Histogramm . 80
3.4.2 Stamm-Blatt Darstellung. 83
3.5 Konzentration; Gini Index. 83
3.6 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten. 85
3.6.1 Punktwolken. 85
3.6.2 Die empirische Kovarianz. 85
3.6.3 Der empirische Korrelationskoeffizient. 87
3.6.4 Der Rangkorrelationskoeffizient. 88
3.6.5 Typisierung korrelativer Zusammenhänge . 90
3.6.6 Die lineare Regression . 91
Inhaltsverzeichnis xv
3.6.7 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden. 93
3.6.8 Robuste lineare Regression. 97
3.7 Nichtlineare Regression. 99
3.7.1 Einige linearisierende Transformationen.104
Wahrscheinlichkeiten.108
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.109
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit.111
4.2.1 Definition nach
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff.113
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten,
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit.116
4.3.2
4.4 Bayessches Theorem.128
4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel.129
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem.130
4.5 Der diagnostische Test.132
4.5.1
4.5.2 Der Likelihoodquotient.137
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie .139
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz.139
4.6.2 Standardisierungen.141
Zufallsvariablen, Verteilungen .144
5.1 Die Zufallsvariable.144
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion.145
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung.150
5.2.1 Erwartungswert.151
5.2.2 Varianz.152
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess.154
5.3 Diskrete Verteilungen.161
5.3.1 Das Urnenmodell.161
5.3.2 Gleichverteilung.163
5.3.3 Binomialverteilung .164
5.3.4
5.3.5 Negative
5.3.6 Hypergeometrische Verteilung.186
5.4 Stetige Verteilungen.190
5.4.1 Gleichverteilung.190
5.4.2 Normalverteilung .191
5.4.3 Lognormalverteilung.204
5.4.4 Exponentialverteilung.207
5.4.5 Weibull-Verteilung .209
5.5 Testverteilungen.210
5.5.1 Student-Verteilung (t).211
5.5.2 Chiquadrat-Verteilung (x2).215
5.5.3
5.5.4 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normal verteilten
Grundgesamtheiten.222
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen.224
5.6.1 Modellbildung.224
Inhaltsverzeichnis
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit.226
5.6.3 Korrelationskoeffizient.230
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung .231
5.6.5 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung).233
Schätzen.235
6.1 Zufallsstichproben und Zufallszahlen.235
6.1.1 Spezielle Stichprobenverfahren.238
6.2 Das Schätzen von Parametern.239
6.2.1 Vorbemerkungen.240
6.2.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen.241
6.2.3 Gesetz der großen Zahlen.243
6.2.4 Der mittlere quadratische Fehler.243
6.3 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung.245
6.3.1 Momentenmethode.245
6.3.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) .246
6.3.3 Kleinster Fehler (OLS) .251
6.4 Konfidenzintervalle.252
6.5 Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit
Or)
6.5.1 Approximation durch die Normalverteilung.256
6.5.2 Sonderfalle mitp = 0 bzw. p = 1.258
6.5.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und
6.5.4 Angenähertes 95%-Konfidenzintervall für
6.5.5 Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten 262
6.6 Konfidenzintervalle für
6.6.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit.263
6.6.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
6.6.3 Konfidenzintervall für die Differenz
6.6.4 Das Konfidenzintervall für den Erwartungswert ßd
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis m/ß2.269
6.6.6 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes.271
6.7 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung.271
6.8 Konfidenzintervall für den
6.8.1 Angenäherte verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige
Quantile.274
6.9 Konfidenzintervalle nach dem
6.10 Konfidenzintervall für er2 bzw.
6.10.1 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten 7.279
6.10.2 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen
6.10.3 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzimg einer Standardabweichung 280
6.11 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
6.12 Weibull-Verteilung.284
6.12.1 Bestimmung der Parameter.284
6.12.2 Das Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.285
6.13 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression.286
6.13.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen.286
6.13.2 Konfidenzmtervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz.291
6.13.3 Konfidenzmtervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 292
6.13.4
Inhaltsverzeichnis xvii
6.13.5 Das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten #.297
6.14 Toleranzgrenzen.299
6.14.
6.15 Übereinstimmung von Messwerten nach Bland-Altman .302
Hypothesentest.305
7.1 Der statistische Test .305
7.1.1 Entscheidungsprinzipien.306
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen.307
7.1.3 Statistischer Test - Schritt für Schritt.310
7.1.4 Powerfunktion und Operationscharakteristik.314
7.1.5 Die Operationscharakteristik.318
7.1.6 Die Formulierung von Hypothesen.321
7.1.7 Der P-Wert nach R.A.
7.1.8 Äquivalenztests .324
7.1.9 Verteilungsunabhängige Verfahren.325
7.2 Tests der Verteilung
7.2.1 Der Quotient R/s.327
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes.328
7.2.3 Das Wahrscheinlichkeitsnetz, QQ-Plot.330
7.2.4 Der Chiquadrat-Anpassungstest.333
7.2.5 Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest.337
7.2.6 Shapiro-WilkTest.341
7.2.7 Anderson-Darling Test.342
7.2.8 Ausreißerproblem.343
7.3 Einstichprobenverfahren.347
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten.347
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen.352
7.3.3 Einstichproben-Median-Test.358
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter.359
7.3.5 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten.360
7.3.6 Prüfung der Erwartungswerte von
7.4 Zweistichprobenverfahren.367
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) .367
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.371
7.4.3 Ansari-Bradley-Test.375
7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.377
7.4.5 t-Test für Paardifferenzen.387
7.4.6 Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben .391
7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .400
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff
7.4.9
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben .410
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz .414
7.5 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.418
7.5.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen.418
7.5.2 Einfache Varianzanalyse.423
7.5.3 Multiple Vergleiche, Multiples Testproblem .428
xviii Inhaltsverzeichnis
7.5.4 H-Test von Kruskal und Wallis .442
7.5.5 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse).454
7.5.6 Friedman-Test .456
7.5.7 Zweifache Varianzanalyse .465
7.5.8 Prinzipien der Versuchsplanung.470
7.6 Die Analyse von Häufigkeiten .477
7.6.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten.477
7.6.2 Die Analyse von Vierfeldertafeln .479
7.6.3
7.6.4 Exakter Fisher-Test.496
7.6.5 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest.497
7.6.6 Test nach Mantel-Haenszel .503
7.6.7 Der fc-2-Felder-x2-Test nach Brandt und Snedecor.507
7.6.8 Cochran-
7.6.9 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs
7.6.10 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln .535
7.6.11
7.7 Hypothesentests zur Korrelation und Regression.543
7.7.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation .544
7.7.2 i-Transformation nach R.A.
7.7.3 Weitere Anwendungen der ¿-Transformation .549
7.7.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten.551
7.7.5 Prüfung der Linearität einer Regression .552
7.7.6 Prüfung der Regressionsparameter .553
7.7.7 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten gs.557
8 Statistische Modellbildung.560
8.1 Einführung.560
8.2 Regressionsmodelle.562
8.2.1 Die einfache lineare Regression.562
8.2.2 Die multiple lineare Regression.566
8.2.3 Verfahren der Variablenauswahl.573
8.2.4 Nominalskalierte Einflussgrößen.576
8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .577
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.577
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse.581
8.4 Logistische Regression .585
8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell.589
8.4.2 Multiple logistische Regression.591
8.4.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten
8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung.595
8.4.5 Residuenanalyse.597
8.5 Log-lineare Modelle.598
8.5.1 Kontingenztafeln.598
8.5.2 Log-lineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren.602
8.5.3 Drei-dirnensionale Kontingenztafeln.604
8.6 Analyse von Überlebenszeiten .609
8.6.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überiebensfunktion.611
8.6.2 Der Logrank-Test.616
8.6.3 Parametrische Modelle für Überiebenszeiten.618
8.6.4 Das Cox-Regressionsmodell.621
Inhaltsverzeichnis xix
9 Einführung in R.633
9.1 Das Konsolfenster.633
9.2 Objekte in R .636
9.3 Hilfestellung in R.637
9.4 Erzeugen von Daten in R mittels Funktionen.638
9.5 Dateneingabe: „Daten in Rahmen" (data.frame).639
9.6 Auswahl und Sortierung von Daten.640
9.7 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R.641
9.8 Einige mathematische und statistische Funktionen.643
9.8.1 Formulierung von Modellgleichungen .645
9.9 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel.646
10 Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen .650
Lösungen der Übungsaufgaben.657
Literaturverzeichnis.667
Namensverzeichnis.680
Sachverzeichnis.684 |
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung. 1
1.1 Definition und Aufgaben der Statistik. 1
1.2 Wissenschaftliche Arbeitstechnik. 3
1.2.1 Daten und Modelle. 3
1.2.2 Kreisprozesse. 4
1.2.3 Modelle in der Statistik. 6
1.3 Statistik und wissenschaftliche Methode. 7
1.3.1 Wiederholbare Erfahrungen. 7
1.3.2 Deskriptive Statistik. 8
1.3.3 Explorativer Ansatz. 9
1.3.4 Konfirmativer Ansatz. 10
1.3.5 Merkmale, Grundgesamtheit, Stichprobe . 11
1.3.6 Stichproben. 12
1.3.7 Zufallsstichproben. 13
1.4 Datenanalyse. 14
1.4.1 Klassierung von Merkmalen. 14
1.4.2 Skalierung von Variablen. 15
1.4.3 Daten . 17
2 Grundlagen aus der Mathematik . 20
2.1 Logische und relationale Operatoren. 20
2.2 Mengen . 21
2.2.1 Begriffsbildung. 21
2.2.2 Mengenoperationen. 22
2.3 (Grund-) Rechenarten. 23
2.3.1 Summen und Produkte. 24
2.3.2 Potenzen und Wurzeln. 29
2.3.3 Logarithmen. 30
2.3.4 Rundungen. 32
2.3.5 Rechnen mit fehlerbehafteten Zahlen. 33
2.4 Einführung in die Matrixalgebra. 34
2.4.1 Definition und Schreibweise. 34
2.4.2 Matrixoperationen. 35
2.4.3 Determinanten. 39
2.4.4 Die
2.4.5 Lineare Abhängigkeit, Rang einer Matrix. 40
2.4.6 Lineare Gleichungssysteme. 41
xiv Inhaltsverzeichnis
2.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren. 41
2.5 Funktionen. 42
2.5.1 Lineare Funktionen. 43
2.5.2 Nichtlineare Funktionen. 44
2.5.3 Periodische Funktionen. 45
2.5.4 Exponentialfunktion und logarithmische Funktion. 46
2.5.5 Flächen unter einer Funktion - Integrale. 46
2.6 Kombinatorik. 47
2.6.1 Permutationen. 47
2.6.2 Kombinationen - der Binomialkoeffizient. 49
2.6.3 Kombinationen mit Wiederholungen und mit Berücksichtigung der
Anordnung. 50
2.6.4 Zerlegung einer Menge. 52
2.6.5 Das Pascalsche Dreieck. 52
2.6.6 Der Multinomialkoeffizient. 54
3 Deskriptive Statistik. 55
3.1 Häufigkeiten. 56
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten. 56
3.1.2 Sinnvolle Quotienten: Verhältniszahlen. 57
3.1.3 Prozentwerte. 59
3.1.4 Torten- und Balkendiagramme. 59
3.1.5 Tabellen. 60
3.1.6 Bedingte Häufigkeiten. 62
3.2 Beschreibung von Ordinaldaten. 62
3.2.1 Medianwert und andere Quartile . 63
3.2.2 Quantile. 64
3.2.3 Streuung
3.2.4 Punktdiagramm und
3.2.5 Korrelationskoeffizient nach Kendall. 67
3.3 Beschreibung von metrischen Daten. 68
3.3.1 Arithmetischer Mittelwert. 68
3.3.2 Standardabweichung, Varianz. 70
3.3.3 Variationskoeffizient. 72
3.3.4 Der (x ± s)-Bereich. 73
3.3.5 Klassierte Messwerte; Berechnung des Mittelwertes und der
Standardabweichung. 74
3.3.6 Das gewogene arithmetische Mittel, die gewogene Varianz und das
gewichtete arithmetische Mittel. 74
3.3.7 Geometrischer Mittelwert. 76
3.3.8 Harmonischer Mittelwert. 78
3.4 Häufigkeitsverteilung. 80
3.4.1 Histogramm . 80
3.4.2 Stamm-Blatt Darstellung. 83
3.5 Konzentration; Gini Index. 83
3.6 Maßzahlen für den Zusammenhang metrischer Daten. 85
3.6.1 Punktwolken. 85
3.6.2 Die empirische Kovarianz. 85
3.6.3 Der empirische Korrelationskoeffizient. 87
3.6.4 Der Rangkorrelationskoeffizient. 88
3.6.5 Typisierung korrelativer Zusammenhänge . 90
3.6.6 Die lineare Regression . 91
Inhaltsverzeichnis xv
3.6.7 Spezielle Schätzungen der Regressionsgeraden. 93
3.6.8 Robuste lineare Regression. 97
3.7 Nichtlineare Regression. 99
3.7.1 Einige linearisierende Transformationen.104
Wahrscheinlichkeiten.108
4.1 Zufallsexperiment, Ereignis.109
4.2 Begriff der Wahrscheinlichkeit.111
4.2.1 Definition nach
4.2.2 Axiome nach Kolmogoroff.113
4.3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten,
4.3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit.116
4.3.2
4.4 Bayessches Theorem.128
4.4.1 Bayessches Theorem und Pfadregel.129
4.4.2 Acht Beispiele zum Bayesschen Theorem.130
4.5 Der diagnostische Test.132
4.5.1
4.5.2 Der Likelihoodquotient.137
4.6 Maßzahlen in der Epidemiologie .139
4.6.1 Prävalenz und Inzidenz.139
4.6.2 Standardisierungen.141
Zufallsvariablen, Verteilungen .144
5.1 Die Zufallsvariable.144
5.1.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion, Wahrscheinlichkeitsdichte und
Verteilungsfunktion.145
5.2 Maßzahlen zur Kennzeichnung der Verteilung.150
5.2.1 Erwartungswert.151
5.2.2 Varianz.152
5.2.3 Momente: Schiefe und Exzess.154
5.3 Diskrete Verteilungen.161
5.3.1 Das Urnenmodell.161
5.3.2 Gleichverteilung.163
5.3.3 Binomialverteilung .164
5.3.4
5.3.5 Negative
5.3.6 Hypergeometrische Verteilung.186
5.4 Stetige Verteilungen.190
5.4.1 Gleichverteilung.190
5.4.2 Normalverteilung .191
5.4.3 Lognormalverteilung.204
5.4.4 Exponentialverteilung.207
5.4.5 Weibull-Verteilung .209
5.5 Testverteilungen.210
5.5.1 Student-Verteilung (t).211
5.5.2 Chiquadrat-Verteilung (x2).215
5.5.3
5.5.4 Verteilungen wichtiger Stichprobenfunktionen aus normal verteilten
Grundgesamtheiten.222
5.6 Verteilung zweidimensionaler Zufallsvariablen.224
5.6.1 Modellbildung.224
Inhaltsverzeichnis
5.6.2 Randverteilungen und Unabhängigkeit.226
5.6.3 Korrelationskoeffizient.230
5.6.4 Zweidimensionale Normalverteilung .231
5.6.5 Multinomialverteilung (Polynomialverteilung).233
Schätzen.235
6.1 Zufallsstichproben und Zufallszahlen.235
6.1.1 Spezielle Stichprobenverfahren.238
6.2 Das Schätzen von Parametern.239
6.2.1 Vorbemerkungen.240
6.2.2 Wünschenswerte Eigenschaften von Schätzfunktionen.241
6.2.3 Gesetz der großen Zahlen.243
6.2.4 Der mittlere quadratische Fehler.243
6.3 Schätzverfahren für Maßzahlen einer Verteilung.245
6.3.1 Momentenmethode.245
6.3.2 Schätzung nach der größten Erwartung (MLE) .246
6.3.3 Kleinster Fehler (OLS) .251
6.4 Konfidenzintervalle.252
6.5 Konfidenzintervall für einen Anteilswert aus einer dichotomen Grundgesamtheit
Or)
6.5.1 Approximation durch die Normalverteilung.256
6.5.2 Sonderfalle mitp = 0 bzw. p = 1.258
6.5.3 Schnellschätzung der Vertrauensgrenzen anhand einer beobachteten
relativen Häufigkeit nach Clopper und
6.5.4 Angenähertes 95%-Konfidenzintervall für
6.5.5 Schätzung des Mindestumfangs einer Stichprobe bei ausgezählten Werten 262
6.6 Konfidenzintervalle für
6.6.1 Vertrauenswahrscheinlichkeit und Irrtumswahrscheinlichkeit.263
6.6.2 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
6.6.3 Konfidenzintervall für die Differenz
6.6.4 Das Konfidenzintervall für den Erwartungswert ßd
6.6.5 Konfidenzintervall für das Verhältnis m/ß2.269
6.6.6 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzung eines Mittelwertes.271
6.7 Konfidenzintervall für die mittlere absolute Abweichung.271
6.8 Konfidenzintervall für den
6.8.1 Angenäherte verteilungsunabhängige Konfidenzintervalle für beliebige
Quantile.274
6.9 Konfidenzintervalle nach dem
6.10 Konfidenzintervall für er2 bzw.
6.10.1 Konfidenzintervall für den Variationskoeffizienten 7.279
6.10.2 Konfidenzintervall für den Quotienten zweier Varianzen
6.10.3 Mindestzahl von Beobachtungen zur Schätzimg einer Standardabweichung 280
6.11 Konfidenzintervall für den Erwartungswert
6.12 Weibull-Verteilung.284
6.12.1 Bestimmung der Parameter.284
6.12.2 Das Konfidenzintervall für die Weibull-Gerade.285
6.13 Konfidenzintervalle für die Parameter einer linearen Regression.286
6.13.1 Die Schätzung einiger Standardabweichungen.286
6.13.2 Konfidenzmtervalle für den Regressionskoeffizienten, für den
Achsenabschnitt und für die Restvarianz.291
6.13.3 Konfidenzmtervalle und Prädiktionsintervalle für die Regressionsgerade . 292
6.13.4
Inhaltsverzeichnis xvii
6.13.5 Das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten #.297
6.14 Toleranzgrenzen.299
6.14.
6.15 Übereinstimmung von Messwerten nach Bland-Altman .302
Hypothesentest.305
7.1 Der statistische Test .305
7.1.1 Entscheidungsprinzipien.306
7.1.2 Statistische Hypothesen und Testentscheidungen.307
7.1.3 Statistischer Test - Schritt für Schritt.310
7.1.4 Powerfunktion und Operationscharakteristik.314
7.1.5 Die Operationscharakteristik.318
7.1.6 Die Formulierung von Hypothesen.321
7.1.7 Der P-Wert nach R.A.
7.1.8 Äquivalenztests .324
7.1.9 Verteilungsunabhängige Verfahren.325
7.2 Tests der Verteilung
7.2.1 Der Quotient R/s.327
7.2.2 Überprüfung des 3. und 4. Momentes.328
7.2.3 Das Wahrscheinlichkeitsnetz, QQ-Plot.330
7.2.4 Der Chiquadrat-Anpassungstest.333
7.2.5 Kolmogoroff-Smirnoff-Anpassungstest.337
7.2.6 Shapiro-WilkTest.341
7.2.7 Anderson-Darling Test.342
7.2.8 Ausreißerproblem.343
7.3 Einstichprobenverfahren.347
7.3.1 Hypothesen zu Wahrscheinlichkeiten.347
7.3.2 Hypothesen zu Erwartungswerten, die sich auf einen empirischen
Mittelwert beziehen.352
7.3.3 Einstichproben-Median-Test.358
7.3.4 Vergleich einer empirischen Varianz mit ihrem Parameter.359
7.3.5 Prüfung der Zufallsmäßigkeit einer Folge von Alternativdaten oder von
Messwerten.360
7.3.6 Prüfung der Erwartungswerte von
7.4 Zweistichprobenverfahren.367
7.4.1 Vergleich zweier Varianzen (F-Test) .367
7.4.2 Rangdispersionstest von Siegel und Tukey.371
7.4.3 Ansari-Bradley-Test.375
7.4.4 t-Test für unabhängige Stichproben.377
7.4.5 t-Test für Paardifferenzen.387
7.4.6 Wilcoxon Rangsummentest für zwei unabhängige Stichproben .391
7.4.7 Wilcoxon-Paardifferenzentest .400
7.4.8 Vergleich zweier unabhängiger Stichproben nach Kolmogoroff und
Smirnoff
7.4.9
7.4.10 Einige weitere verteilungsunabhängige Verfahren für den Vergleich
unabhängiger Stichproben .410
7.4.11 Zweistichprobentest auf Äquivalenz .414
7.5 Mehrstichprobenverfahren, varianzanalytische Methoden.418
7.5.1 Prüfung der Gleichheit mehrerer Varianzen.418
7.5.2 Einfache Varianzanalyse.423
7.5.3 Multiple Vergleiche, Multiples Testproblem .428
xviii Inhaltsverzeichnis
7.5.4 H-Test von Kruskal und Wallis .442
7.5.5 Varianzanalyse für Messwiederholungen (Blockvarianzanalyse).454
7.5.6 Friedman-Test .456
7.5.7 Zweifache Varianzanalyse .465
7.5.8 Prinzipien der Versuchsplanung.470
7.6 Die Analyse von Häufigkeiten .477
7.6.1 Vergleich zweier relativer Häufigkeiten.477
7.6.2 Die Analyse von Vierfeldertafeln .479
7.6.3
7.6.4 Exakter Fisher-Test.496
7.6.5 Der von McNemar modifizierte Vorzeichentest.497
7.6.6 Test nach Mantel-Haenszel .503
7.6.7 Der fc-2-Felder-x2-Test nach Brandt und Snedecor.507
7.6.8 Cochran-
7.6.9 Die Analyse von Zweiwegtafeln des Typs
7.6.10 Bowker-Test auf Symmetrie in quadratischen Mehrfeldertafeln .535
7.6.11
7.7 Hypothesentests zur Korrelation und Regression.543
7.7.1 Prüfung des Vorhandenseins einer Korrelation .544
7.7.2 i-Transformation nach R.A.
7.7.3 Weitere Anwendungen der ¿-Transformation .549
7.7.4 Der Vergleich mehrerer Korrelationskoeffizienten.551
7.7.5 Prüfung der Linearität einer Regression .552
7.7.6 Prüfung der Regressionsparameter .553
7.7.7 Prüfung des Rang-Korrelationskoeffizienten gs.557
8 Statistische Modellbildung.560
8.1 Einführung.560
8.2 Regressionsmodelle.562
8.2.1 Die einfache lineare Regression.562
8.2.2 Die multiple lineare Regression.566
8.2.3 Verfahren der Variablenauswahl.573
8.2.4 Nominalskalierte Einflussgrößen.576
8.3 Varianzanalyse im linearen Modell .577
8.3.1 Einfaktorielle Varianzanalyse.577
8.3.2 Zweifaktorielle Varianzanalyse.581
8.4 Logistische Regression .585
8.4.1 Hypothesentest im logistischen Regressionsmodell.589
8.4.2 Multiple logistische Regression.591
8.4.3 Interpretation der Regressionskoeffizienten
8.4.4 Variablenauswahl im Rahmen der Modellbildung.595
8.4.5 Residuenanalyse.597
8.5 Log-lineare Modelle.598
8.5.1 Kontingenztafeln.598
8.5.2 Log-lineares Modell am Beispiel von 2 Faktoren.602
8.5.3 Drei-dirnensionale Kontingenztafeln.604
8.6 Analyse von Überlebenszeiten .609
8.6.1 Kaplan-Meier Schätzung der Überiebensfunktion.611
8.6.2 Der Logrank-Test.616
8.6.3 Parametrische Modelle für Überiebenszeiten.618
8.6.4 Das Cox-Regressionsmodell.621
Inhaltsverzeichnis xix
9 Einführung in R.633
9.1 Das Konsolfenster.633
9.2 Objekte in R .636
9.3 Hilfestellung in R.637
9.4 Erzeugen von Daten in R mittels Funktionen.638
9.5 Dateneingabe: „Daten in Rahmen" (data.frame).639
9.6 Auswahl und Sortierung von Daten.640
9.7 Ablaufsteuerung: logische Bedingungen und Funktionen in R.641
9.8 Einige mathematische und statistische Funktionen.643
9.8.1 Formulierung von Modellgleichungen .645
9.9 Einfache graphische Funktionen und Hilfsmittel.646
10 Übungsaufgaben zu ausgewählten Themen .650
Lösungen der Übungsaufgaben.657
Literaturverzeichnis.667
Namensverzeichnis.680
Sachverzeichnis.684 |
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Beschreibung
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