Asymptotics for dissipative nonlinear equations:
Gespeichert in:
| Format: | Buch |
|---|---|
| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Schriftenreihe: | Lecture notes in mathematics
1884 |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XI, 557 S. |
| ISBN: | 3540320598 9783540320593 |
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| 650 | 7 | |a Differentiaalvergelijkingen |2 gtt | |
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|---|---|
| adam_text | CONTENTS 1 PRELIMINARY RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 NOTATIONS . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 1 1.1.1 DEFINITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 ASYMPTOTIC NOTATIONS . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 H¨ OLDER INEQUALITY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 YOUNG INEQUALITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 3 1.1.5 SOBOLEV IMBEDDING INEQUALITY . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.6 AN INTERPOLATION INEQUALITY . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.7 CONTRACTION MAPPING
PRINCIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.8 GRONWALL*S
LEMMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 LOCAL EXISTENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4
LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 17 1.5 ESTIMATES FOR LINEAR SEMIGROUPS . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 ESTIMATES IN
WEIGHTED LEBESGUE SPACES . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2
ESTIMATES IN THE L 2 - THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37 1.5.3 ESTIMATES IN FOURIER SPACES . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 41 1.5.4 ESTIMATES FOR LARGE X AND T . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2 WEAK NONLINEARITY . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1
GENERAL APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 51 2.2 ASYMPTOTICS FOR LARGE X AND T . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.1 SMALL INITIAL
DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 2.2.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 74 2.2.3 NONLINEAR HEAT EQUATION . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.3 DAMPED WAVE EQUATION . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.3.1 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 92 2.4 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.4.1 LOCAL
EXISTENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 111 2.4.2 SMALL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.4.3 LARGE DATA . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 X
CONTENTS 2.5 WHITHAM TYPE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 124 2.5.1 A MODEL EQUATION . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.5.2 LOCAL
EXISTENCE AND SMOOTHING EFFECT . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.5.3 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 133 2.5.4 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.6 WEAKDISSIPATION,
STRONG DISPERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.6.1 PRELIMINARY LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 146 2.6.2 PROOF OF THEOREM 2.59 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 151 2.7 A SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 2.7.1 LOCAL
EXISTENCE AND SMOOTHING EFFECT . . . . . . . . . . . . . . . . 160 2.7.2
GLOBAL EXISTENCE AND ASYMPTOTIC BEHAVIOR . . . . . . . . . . . . 163
2.7.3 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 169 2.8 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 3 CRITICAL
NONCONVECTIVE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 179 3.1 GENERAL APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.2 FRACTIONAL EQUATIONS . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.2.1 SMALL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 194 3.2.2 LARGE DATA . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 3.3 ASYMPTOTICS FOR
LARGE X AND T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205 3.3.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 206 3.3.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 3.3.3 NONLINEAR HEAT
EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 3.4
COMPLEX LANDAU-GINZBURG EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 218 3.4.1 PRELIMINARIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 221 3.4.2 PROOF OF THEOREM 3.22 FOR RE *
( *, * ) 0 . . . . . . . . . . . . . 222 3.4.3 PROOF OF THEOREM 3.22
FOR * =0 , µ 0 . . . . . . . . . . . . . . . 223 3.4.4 PROOF OF
THEOREM 3.22 FOR * =0 ,µ =0 , * 0 . . . . . . . . . 231 3.4.5
ASYMPTOTIC EXPANSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 242 3.5 DAMPED WAVE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 254 3.5.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 3.5.2 LARGE
INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 268 3.6 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 3.6.1 SMALL INITIAL DATA . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 3.6.2
LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 290 3.7 WHITHAM TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 3.7.1 PRELIMINARY LEMMAS . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 3.7.2 PROOF OF
THEOREM 3.56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
3.8 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 319 4 CRITICAL CONVECTIVE EQUATIONS . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 4.1 GENERAL
APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 323 4.2 WHITHAM EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 4.2.1 PRELIMINARY
LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
4.2.2 PROOF OF THEOREM 4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 336 CONTENTS XI 4.2.3 SELF-SIMILAR SOLUTIONS . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 4.2.4 PROOF OF THEOREM
4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 4.3
KDV-B EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 349 4.3.1 LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 4.3.2 PROOF OF
THEOREM 4.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
4.3.3 SECOND TERM OF ASYMPTOTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 372 4.3.4 PROOF OF THEOREM 4.25 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 372 4.4 BBM-B EQUATION . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 4.4.1
PRELIMINARIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 382 4.4.2 PROOF OF THEOREM 4.28 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 395 4.4.3 PROOF OF THEOREM 4.29 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 4.5 A SYSTEM OF
NONLINEAR EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 402 4.5.1 PRELIMINARY LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 407 4.5.2 PROOF OF THEOREM 4.36 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 409 4.5.3 SELF-SIMILAR SOLUTIONS . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 4.5.4 PROOF OF
THEOREM 4.38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
4.6 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 427 5 SUBCRITICAL NONCONVECTIVE
EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 5.1 GENERAL
APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 431 5.2 FRACTIONAL HEAT EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 5.2.1 SMALL INITIAL DATA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
5.2.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 462 5.3 WHITHAM TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 5.3.1 PRELIMINARY LEMMAS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 5.3.2
PROOF OF THEOREM 5.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 474 5.4 DAMPED WAVE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 476 5.4.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 5.4.2 LARGE
DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 487 5.5 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 5.5.1 SMALL DATA . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
5.5.2 LARGE DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 494 5.6 OSCILLATING SOLUTIONS TO NONLINEAR HEAT
EQUATION . . . . . . . . . . . . . 498 5.6.1 LEMMAS . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 5.6.2
PROOF OF THEOREM 5.37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 506 5.7 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 6 SUBCRITICAL CONVECTIVE
EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 6.1
BURGERS TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 513 6.1.1 RAREFACTION WAVE . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 6.1.2 SHOCKWAVE . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
6.1.3 ZERO BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 529 6.2 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 REFERENCES . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 541 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 555
|
| adam_txt |
CONTENTS 1 PRELIMINARY RESULTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 NOTATIONS . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 1 1.1.1 DEFINITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 ASYMPTOTIC NOTATIONS . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.1.3 H¨ OLDER INEQUALITY
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.4 YOUNG INEQUALITY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 3 1.1.5 SOBOLEV IMBEDDING INEQUALITY . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.6 AN INTERPOLATION INEQUALITY . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.7 CONTRACTION MAPPING
PRINCIPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.8 GRONWALL*S
LEMMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 LOCAL EXISTENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4
LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 17 1.5 ESTIMATES FOR LINEAR SEMIGROUPS . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.1 ESTIMATES IN
WEIGHTED LEBESGUE SPACES . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5.2
ESTIMATES IN THE L 2 - THEORY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 37 1.5.3 ESTIMATES IN FOURIER SPACES . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 41 1.5.4 ESTIMATES FOR LARGE X AND T . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2 WEAK NONLINEARITY . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.1
GENERAL APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 51 2.2 ASYMPTOTICS FOR LARGE X AND T . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.1 SMALL INITIAL
DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67 2.2.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 74 2.2.3 NONLINEAR HEAT EQUATION . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.3 DAMPED WAVE EQUATION . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.3.1 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 92 2.4 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.4.1 LOCAL
EXISTENCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 111 2.4.2 SMALL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.4.3 LARGE DATA . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 X
CONTENTS 2.5 WHITHAM TYPE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 124 2.5.1 A MODEL EQUATION . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 2.5.2 LOCAL
EXISTENCE AND SMOOTHING EFFECT . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.5.3 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 133 2.5.4 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.6 WEAKDISSIPATION,
STRONG DISPERSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
2.6.1 PRELIMINARY LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 146 2.6.2 PROOF OF THEOREM 2.59 . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 151 2.7 A SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 2.7.1 LOCAL
EXISTENCE AND SMOOTHING EFFECT . . . . . . . . . . . . . . . . 160 2.7.2
GLOBAL EXISTENCE AND ASYMPTOTIC BEHAVIOR . . . . . . . . . . . . 163
2.7.3 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 169 2.8 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 3 CRITICAL
NONCONVECTIVE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 179 3.1 GENERAL APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 3.2 FRACTIONAL EQUATIONS . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
3.2.1 SMALL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 194 3.2.2 LARGE DATA . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 3.3 ASYMPTOTICS FOR
LARGE X AND T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205 3.3.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 206 3.3.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 3.3.3 NONLINEAR HEAT
EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 3.4
COMPLEX LANDAU-GINZBURG EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 218 3.4.1 PRELIMINARIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 221 3.4.2 PROOF OF THEOREM 3.22 FOR RE *
( *, * ) 0 . . . . . . . . . . . . . 222 3.4.3 PROOF OF THEOREM 3.22
FOR * =0 , µ 0 . . . . . . . . . . . . . . . 223 3.4.4 PROOF OF
THEOREM 3.22 FOR * =0 ,µ =0 , * 0 . . . . . . . . . 231 3.4.5
ASYMPTOTIC EXPANSION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 242 3.5 DAMPED WAVE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 254 3.5.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 3.5.2 LARGE
INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . 268 3.6 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 3.6.1 SMALL INITIAL DATA . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 3.6.2
LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . 290 3.7 WHITHAM TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 3.7.1 PRELIMINARY LEMMAS . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 3.7.2 PROOF OF
THEOREM 3.56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
3.8 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 319 4 CRITICAL CONVECTIVE EQUATIONS . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 4.1 GENERAL
APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 323 4.2 WHITHAM EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 4.2.1 PRELIMINARY
LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
4.2.2 PROOF OF THEOREM 4.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . 336 CONTENTS XI 4.2.3 SELF-SIMILAR SOLUTIONS . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 4.2.4 PROOF OF THEOREM
4.13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 4.3
KDV-B EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . 349 4.3.1 LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351 4.3.2 PROOF OF
THEOREM 4.18 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
4.3.3 SECOND TERM OF ASYMPTOTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 372 4.3.4 PROOF OF THEOREM 4.25 . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . 372 4.4 BBM-B EQUATION . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 4.4.1
PRELIMINARIES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 382 4.4.2 PROOF OF THEOREM 4.28 . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 395 4.4.3 PROOF OF THEOREM 4.29 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398 4.5 A SYSTEM OF
NONLINEAR EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 402 4.5.1 PRELIMINARY LEMMAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 407 4.5.2 PROOF OF THEOREM 4.36 . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . 409 4.5.3 SELF-SIMILAR SOLUTIONS . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 4.5.4 PROOF OF
THEOREM 4.38 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
4.6 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 427 5 SUBCRITICAL NONCONVECTIVE
EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 5.1 GENERAL
APPROACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . 431 5.2 FRACTIONAL HEAT EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 5.2.1 SMALL INITIAL DATA
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
5.2.2 LARGE INITIAL DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 462 5.3 WHITHAM TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465 5.3.1 PRELIMINARY LEMMAS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 5.3.2
PROOF OF THEOREM 5.19 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 474 5.4 DAMPED WAVE EQUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 476 5.4.1 SMALL INITIAL DATA . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 5.4.2 LARGE
DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 487 5.5 SOBOLEV TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 5.5.1 SMALL DATA . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
5.5.2 LARGE DATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 494 5.6 OSCILLATING SOLUTIONS TO NONLINEAR HEAT
EQUATION . . . . . . . . . . . . . 498 5.6.1 LEMMAS . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 5.6.2
PROOF OF THEOREM 5.37 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 506 5.7 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510 6 SUBCRITICAL CONVECTIVE
EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 6.1
BURGERS TYPE EQUATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . 513 6.1.1 RAREFACTION WAVE . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 6.1.2 SHOCKWAVE . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
6.1.3 ZERO BOUNDARY CONDITIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 529 6.2 COMMENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539 REFERENCES . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 541 INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 555 |
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| spelling | Asymptotics for dissipative nonlinear equations N. Hayashi ... Berlin [u.a.] Springer 2006 XI, 557 S. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Lecture notes in mathematics 1884 Auch als Internetausgabe Differentiaalvergelijkingen gtt Équations d'évolution - Théorie asymptotique Équations d'évolution non linéaires Differential equations, Nonlinear Asymptotic theory Differential equations, Partial Asymptotic theory Asymptotische Methode (DE-588)4287476-2 gnd rswk-swf Nichtlineare Differentialgleichung (DE-588)4205536-2 gnd rswk-swf Nichtlineare Differentialgleichung (DE-588)4205536-2 s Asymptotische Methode (DE-588)4287476-2 s DE-604 Hayashi, Nakao Sonstige (DE-588)131596691 oth Lecture notes in mathematics 1884 (DE-604)BV000676446 1884 SWBplus Fremddatenuebernahme application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=014800273&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
| spellingShingle | Asymptotics for dissipative nonlinear equations Lecture notes in mathematics Differentiaalvergelijkingen gtt Équations d'évolution - Théorie asymptotique Équations d'évolution non linéaires Differential equations, Nonlinear Asymptotic theory Differential equations, Partial Asymptotic theory Asymptotische Methode (DE-588)4287476-2 gnd Nichtlineare Differentialgleichung (DE-588)4205536-2 gnd |
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