Vektor- und Tensorpraxis:
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Frankfurt am Main
Deutsch
2006
|
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 301 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 9783817117727 3817117728 |
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| adam_text | DIETER SCHROEDER VEKTOR- UND TENSORPRAXIS VERLAG HARRI DEUTSCH
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT I EINLEITUNG IX 1 VEKTORALGEBRA 1 1.1
GRUNDBEGRIFFE 1 1.1.1 MASSZAHLKOLLEKTIVE 1 1.1.2 BETRAEGE UND EINSVEKTOREN
2 1.1.3 VERGLEICHSMASSSTAEBE 3 1.2 ELEMENTARE OPERATIONEN 4 1.2.1
GEOMETRISCHE ADDITION UND SUBTRAKTION 4 1.2.2 TEILVEKTOREN UND
RICHTUNGSKOSINUSSE 7 * 1.2.3 SPALTENVEKTOR 8 1.2.4 ANALYTISCHE ADDITION
UND SUBTRAKTION 9 1.2.5 ORTSVEKTOR 10 1.2.6 MULTIPLIKATION MIT SKALAREN
12 1.2.7 ANWENDUNGEN IN DER PLANIMETRIE 13 2 PRODUKTE AUS VEKTOREN 17
2.1 PUNKTPRODUKT 17 2.1.1 DEFINITION . 17 2.1.2 MERKMALE 19 2.1.3
ANWENDUNGEN IN DER EBENEN TRIGONOMETRIE 19 2.2 KREUZPRODUKT 21 2.2.1
DEFINITION 21 2.2.2 MERKMALE 23 2.2.3 ANWENDUNG IN DER GONIOMETRIE 24
2.3 AUFLOESUNG VON VEKTORGLEICHUNGEN 24 2.3.1 SKALARE UND VEKTORIELLE
QUOTIENTEN 24 2.3.2 OPERATIVES VERFAHREN 25 2.4 SPATPRODUKT 27 2.4.1
DEFINITION 27 IV INHALTSVERZEICHNIS 2.4.2 MERKMALE 28 2.4.3 ANWENDUNG IN
DER ALGEBRA 29 2.5 MEHRFACHE KREUZPRODUKTE 31 2.5.1 KREUZ-KREUZ-PRODUKT
31 2.5.2 KREUZ-PUNKT-KREUZ-PRODUKT 33 2.5.3 KREUZ-KREUZ-KREUZ-PRODUKT 35
ANALYTISCHE GEOMETRIE 37 3.1 GERADE 37 3.1.1 ABSTAND GERADE-PUNKT 38
3.1.2 ABSTAND ZWEIER GERADEN 39 3.1.3 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN 40 3.2
EBENE 41 3.2.1 SCHNITTPUNKT VON GERADE UND EBENE 43 3.2.2 SCHNITTGERADE
ZWEIER EBENEN 44 3.2.3 SCHNITTPUNKT DREIER EBENEN 45 3.3 KEGELSCHNITTE
45 3.4 LINEARE TRANSFORMATIONEN KARTESISCHER KOORDINATEN 47 3.4.1
TRANSLATION 47 3.4.2 DREHUNG 48 3.4.3 ANWENDUNG AUF KEGELSCHNITTE 49
VEKTORANALYSIS 51 4.1 EINFUEHRUNG 51 4.1.1 VEKTORIELLE FUNKTIONEN 51
4.1.2 ABLEITUNGSREGELN 52 4.2 OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 1.
ORDNUNG 54 4.2.1 GRADIENT. . . 54 4.2.2 DIVERGENZ 56 4.2.3 ROTOR 58
4.2.4 NABLA-OPERATOR 60 4.2.5 NABLA-KALKUEL 62 4.3 ANWENDUNGEN IN
MATHEMATIK UND PHYSIK 66 4.3.1 TAYLORSCHE REIHE 66 4.3.2 ENERGIESATZ DER
KLASSISCHEN DYNAMIK 67 4.3.3 POYNTINGSCHER SATZ DER ELEKTRODYNAMIK 68
4.3.4 WIRBELSATZ UND BERNOULLISCHE GLEICHUNG DER HYDRODYNAMIK 69 4.4
OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 2. ORDNUNG 70 4.4.1 LAPLACE-OPERATOR 70
4.4.2 ANWENDUNG IN DER POTENZIALTHEORIE 71 4.4.3 ANWENDUNG IN DER
FUNKTIONENTHEORIE 73 4.4.4 ANWENDUNG IN DER WELLENOPTIK 74
INHALTSVERZEICHNIS DIFFERENZIALGEOMETRIE 77 5.1 EBENE KURVENSCHAREN . 77
5.1.1 ORTHOGONALTRAJEKTORIEN 77 5.1.2 EINHUELLENDE 78 5.2 RAEUMLICHE
KURVEN UND BAHNEN 80 5.2.1 TANGENTENVEKTOR 80 5.2.2 HAUPTNORMALENVEKTOR
UND KRUEMMUNG 82 5.2.3 BINORMALENVEKTOR UND WINDUNG 83 5.2.4 FRENETSCHE
FORMELN 85 5.3 KRUMME FLAECHEN 86 5.3.1 1. GRUNDFORM DER FLAECHENTHEORIE
86 5.3.2 MASSBESTIMMUNG 87 KRUMMLINIGE RECHTWINKLIGE KOORDINATEN 91 6.1
ALLGEMEINES BEZUGSSYSTEM U,V,W 91 6.1.1 GRUNDLAGEN DER TRANSFORMATION 91
6.1.2 GRADIENT 94 6.1.3 DIVERGENZ 94 6.1.4 ROTOR 95 6.1.5
LAPLACE-OPERATOR 97 6.2 SPEZIELLE BEZUGSSYSTEME 97 6.2.1
ZYLINDERKOORDINATEN (U * P, V = 97 6.2.2 KUGELKOORDINATEN (U * R, V = $.
W = IP) 100 VEKTORIELLE INTEGRALE 103 7.1 GRUNDREGELN 103 7.2 LINIEN-
UND UMLAUFINTEGRALE 104 7.3 FLAECHEN- UND HUELLENINTEGRALE 106 7.3.1
INHALTE EBENER FLAECHEN 106 7.3.2 OBERFLAECHEN KRUMMER FLAECHEN 108 7.3.3
ANWENDUNG IN DER ASTRONOMIE (KEPLERSCHE GESETZE) . . 110 7.4
SCHWERPUNKTE 113 7.4.1 KOERPERSCHWERPUNKT 113 7.4.2 FLAECHENSCHWERPUNKT
114 INTEGRALSAETZE 117 8.1 SATZ VON STOKES 117 8.1.1 FOLGERUNGEN 119
8.1.2 ANWENDUNG IN DER ELEKTROSTATIK 120 8.2 SATZ VON GAUSS 121 8.2.1
FOLGERUNGEN 122 8.3 FORMEL VON GAUSS 124 VI INHALTSVERZEICHNIS 8.3.1
FOLGERUNGEN 125 8.3.2 ANWENDUNG IN DER FUNKTIONENTHEORIE 125 8.3.3
ANWENDUNG IN DER AERODYNAMIK 126 8.4 SATZ VON GREEN 128 8.5 SINGULAERE
STELLEN IM INTEGRATIONSGEBIET 129 8.5.1 EBENE ZIRKULATIONSSTROEMUNG 130
8.5.2 EBENE QUELLSTROEMUNG 131 8.5.3 RAEUMLICHE QUELLSTROEMUNG 132 8.6
GREENSCHE FUNKTION 134 8.6.1 INTEGRATION DER POISSOHSCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG . . . 134 8.6.2 INTEGRATION DER LAPLACESCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG .... 138 8.6.3 INTEGRATION DER HELMHOLTZSCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG . . 140 9 PARAMETERINTEGRALE 145 9.1
LINIENINTEGRALE 145 9.1.1 SONDERFAELLE 146 9.1.2 ANWENDUNG IN DER
STROEMUNGSLEHRE 146 9.2 FLAECHENINTEGRALE 147 9.2.1 SONDERFAELLE 147 9.2.2
ANWENDUNG IN DER ELEKTRODYNAMIK 148 9.3 RAUMINTEGRALE 148 10
VARIATIONSRECHNUNG 151 10.1 GESCHICHTE 151 10.2 PROBLEME OHNE
NEBENBEDINGUNGEN 152 10.2.1 EULERSCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG 152 10.2.2
BEWEGLICHE RANDPUNKTE 154 10.2.3 ZWEIDIMENSIONALE PROBLEME 155 10.2.4
ANWENDUNG IN DER GEOMETRIE 156 10.2.5 ANWENDUNG IN DER STRAHLENOPTIK 156
10.2.6 ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK 159 10.3 PROBLEME MIT
NEBENBEDINGUNGEN 160 10.3.1 NEBENBEDINGUNGEN IN GLEICHUNGSFORM 161
10.3.2 NEBENBEDINGUNGEN IN INTEGRALFORM 161 10.3.3 ANWENDUNGEN IN DER
GEOMETRIE 162 11 TENSORRECHNUNG 165 11.1 N-DIMENSIONALE VEKTOREN 165
11.2 ALLGEMEINE LINEARE TRANSFORMATION 166 11.2.1 TENSORMERKMALE 166
11.2.2 TRANSFORMATIONSMODELLE 167 11.2.3 SYSTEMATIK 170
INHALTSVERZEICHNIS VII 11.2.4 BEISPIELE AUS DER VEKTORRECHNUNG 171
11.2.5 BEISPIELE AUS DER PHYSIK 171 11.2.6 TENSORTRANSFORMATION 174 11.3
ORTHOGONALE LINEARE TRANSFORMATION 175 11.3.1 TRANSFORMATION
N-DIMENSIONALER BEZUGSSYSTEME 175 11.3.2 LORENTZ-TRANSFORMATION 177 11.4
NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE 183 11.5 EIGENSYSTEM 184 11.5.1 EIGENVEKTOREN
184 11.5.2 TENSORFLAECHE 186 11.5.3 INVARIANTEN 188 ANHANG A: LOESUNG DER
AUFGABEN 189 ANHANG B: KONKURRIERENDE BEGRIFFE 291 ANHANG C:
STICHWORTVERZEICHNIS 293
|
| adam_txt |
DIETER SCHROEDER VEKTOR- UND TENSORPRAXIS VERLAG HARRI DEUTSCH
INHALTSVERZEICHNIS VORWORT I EINLEITUNG IX 1 VEKTORALGEBRA 1 1.1
GRUNDBEGRIFFE 1 1.1.1 MASSZAHLKOLLEKTIVE 1 1.1.2 BETRAEGE UND EINSVEKTOREN
2 1.1.3 VERGLEICHSMASSSTAEBE 3 1.2 ELEMENTARE OPERATIONEN 4 1.2.1
GEOMETRISCHE ADDITION UND SUBTRAKTION 4 1.2.2 TEILVEKTOREN UND
RICHTUNGSKOSINUSSE 7 * 1.2.3 SPALTENVEKTOR 8 1.2.4 ANALYTISCHE ADDITION
UND SUBTRAKTION 9 1.2.5 ORTSVEKTOR 10 1.2.6 MULTIPLIKATION MIT SKALAREN
12 1.2.7 ANWENDUNGEN IN DER PLANIMETRIE 13 2 PRODUKTE AUS VEKTOREN 17
2.1 PUNKTPRODUKT 17 2.1.1 DEFINITION '. 17 2.1.2 MERKMALE 19 2.1.3
ANWENDUNGEN IN DER EBENEN TRIGONOMETRIE 19 2.2 KREUZPRODUKT 21 2.2.1
DEFINITION 21 2.2.2 MERKMALE 23 2.2.3 ANWENDUNG IN DER GONIOMETRIE 24
2.3 AUFLOESUNG VON VEKTORGLEICHUNGEN 24 2.3.1 SKALARE UND VEKTORIELLE
QUOTIENTEN 24 2.3.2 OPERATIVES VERFAHREN 25 2.4 SPATPRODUKT 27 2.4.1
DEFINITION 27 IV INHALTSVERZEICHNIS 2.4.2 MERKMALE 28 2.4.3 ANWENDUNG IN
DER ALGEBRA 29 2.5 MEHRFACHE KREUZPRODUKTE 31 2.5.1 KREUZ-KREUZ-PRODUKT
31 2.5.2 KREUZ-PUNKT-KREUZ-PRODUKT 33 2.5.3 KREUZ-KREUZ-KREUZ-PRODUKT 35
ANALYTISCHE GEOMETRIE 37 3.1 GERADE 37 3.1.1 ABSTAND GERADE-PUNKT 38
3.1.2 ABSTAND ZWEIER GERADEN 39 3.1.3 SCHNITTPUNKT ZWEIER GERADEN 40 3.2
EBENE 41 3.2.1 SCHNITTPUNKT VON GERADE UND EBENE 43 3.2.2 SCHNITTGERADE
ZWEIER EBENEN 44 3.2.3 SCHNITTPUNKT DREIER EBENEN 45 3.3 KEGELSCHNITTE
45 3.4 LINEARE TRANSFORMATIONEN KARTESISCHER KOORDINATEN 47 3.4.1
TRANSLATION 47 3.4.2 DREHUNG 48 3.4.3 ANWENDUNG AUF KEGELSCHNITTE 49
VEKTORANALYSIS 51 4.1 EINFUEHRUNG 51 4.1.1 VEKTORIELLE FUNKTIONEN 51
4.1.2 ABLEITUNGSREGELN 52 4.2 OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 1.
ORDNUNG 54 4.2.1 GRADIENT. . . 54 4.2.2 DIVERGENZ 56 4.2.3 ROTOR 58
4.2.4 NABLA-OPERATOR 60 4.2.5 NABLA-KALKUEL 62 4.3 ANWENDUNGEN IN
MATHEMATIK UND PHYSIK 66 4.3.1 TAYLORSCHE REIHE 66 4.3.2 ENERGIESATZ DER
KLASSISCHEN DYNAMIK 67 4.3.3 POYNTINGSCHER SATZ DER ELEKTRODYNAMIK 68
4.3.4 WIRBELSATZ UND BERNOULLISCHE GLEICHUNG DER HYDRODYNAMIK 69 4.4
OERTLICHE DIFFERENZIALOPERATIONEN 2. ORDNUNG 70 4.4.1 LAPLACE-OPERATOR 70
4.4.2 ANWENDUNG IN DER POTENZIALTHEORIE 71 4.4.3 ANWENDUNG IN DER
FUNKTIONENTHEORIE 73 4.4.4 ANWENDUNG IN DER WELLENOPTIK 74
INHALTSVERZEICHNIS DIFFERENZIALGEOMETRIE 77 5.1 EBENE KURVENSCHAREN . 77
5.1.1 ORTHOGONALTRAJEKTORIEN 77 5.1.2 EINHUELLENDE 78 5.2 RAEUMLICHE
KURVEN UND BAHNEN 80 5.2.1 TANGENTENVEKTOR 80 5.2.2 HAUPTNORMALENVEKTOR
UND KRUEMMUNG 82 5.2.3 BINORMALENVEKTOR UND WINDUNG 83 5.2.4 FRENETSCHE
FORMELN 85 5.3 KRUMME FLAECHEN 86 5.3.1 1. GRUNDFORM DER FLAECHENTHEORIE
86 5.3.2 MASSBESTIMMUNG 87 KRUMMLINIGE RECHTWINKLIGE KOORDINATEN 91 6.1
ALLGEMEINES BEZUGSSYSTEM U,V,W 91 6.1.1 GRUNDLAGEN DER TRANSFORMATION 91
6.1.2 GRADIENT 94 6.1.3 DIVERGENZ 94 6.1.4 ROTOR 95 6.1.5
LAPLACE-OPERATOR 97 6.2 SPEZIELLE BEZUGSSYSTEME 97 6.2.1
ZYLINDERKOORDINATEN (U * P, V = 97 6.2.2 KUGELKOORDINATEN (U * R, V = $.
W = IP) 100 VEKTORIELLE INTEGRALE 103 7.1 GRUNDREGELN 103 7.2 LINIEN-
UND UMLAUFINTEGRALE 104 7.3 FLAECHEN- UND HUELLENINTEGRALE 106 7.3.1
INHALTE EBENER FLAECHEN 106 7.3.2 OBERFLAECHEN KRUMMER FLAECHEN 108 7.3.3
ANWENDUNG IN DER ASTRONOMIE (KEPLERSCHE GESETZE) . . 110 7.4
SCHWERPUNKTE 113 7.4.1 KOERPERSCHWERPUNKT 113 7.4.2 FLAECHENSCHWERPUNKT
114 INTEGRALSAETZE 117 8.1 SATZ VON STOKES 117 8.1.1 FOLGERUNGEN 119
8.1.2 ANWENDUNG IN DER ELEKTROSTATIK 120 8.2 SATZ VON GAUSS 121 8.2.1
FOLGERUNGEN 122 8.3 FORMEL VON GAUSS 124 VI INHALTSVERZEICHNIS 8.3.1
FOLGERUNGEN 125 8.3.2 ANWENDUNG IN DER FUNKTIONENTHEORIE 125 8.3.3
ANWENDUNG IN DER AERODYNAMIK 126 8.4 SATZ VON GREEN 128 8.5 SINGULAERE
STELLEN IM INTEGRATIONSGEBIET 129 8.5.1 EBENE ZIRKULATIONSSTROEMUNG 130
8.5.2 EBENE QUELLSTROEMUNG 131 8.5.3 RAEUMLICHE QUELLSTROEMUNG 132 8.6
GREENSCHE FUNKTION 134 8.6.1 INTEGRATION DER POISSOHSCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG . . . 134 8.6.2 INTEGRATION DER LAPLACESCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG . 138 8.6.3 INTEGRATION DER HELMHOLTZSCHEN
DIFFERENZIALGLEICHUNG . . 140 9 PARAMETERINTEGRALE 145 9.1
LINIENINTEGRALE 145 9.1.1 SONDERFAELLE 146 9.1.2 ANWENDUNG IN DER
STROEMUNGSLEHRE 146 9.2 FLAECHENINTEGRALE 147 9.2.1 SONDERFAELLE 147 9.2.2
ANWENDUNG IN DER ELEKTRODYNAMIK 148 9.3 RAUMINTEGRALE 148 10
VARIATIONSRECHNUNG 151 10.1 GESCHICHTE 151 10.2 PROBLEME OHNE
NEBENBEDINGUNGEN 152 10.2.1 EULERSCHE DIFFERENZIALGLEICHUNG 152 10.2.2
BEWEGLICHE RANDPUNKTE 154 10.2.3 ZWEIDIMENSIONALE PROBLEME 155 10.2.4
ANWENDUNG IN DER GEOMETRIE 156 10.2.5 ANWENDUNG IN DER STRAHLENOPTIK 156
10.2.6 ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK 159 10.3 PROBLEME MIT
NEBENBEDINGUNGEN 160 10.3.1 NEBENBEDINGUNGEN IN GLEICHUNGSFORM 161
10.3.2 NEBENBEDINGUNGEN IN INTEGRALFORM 161 10.3.3 ANWENDUNGEN IN DER
GEOMETRIE 162 11 TENSORRECHNUNG 165 11.1 N-DIMENSIONALE VEKTOREN 165
11.2 ALLGEMEINE LINEARE TRANSFORMATION 166 11.2.1 TENSORMERKMALE 166
11.2.2 TRANSFORMATIONSMODELLE 167 11.2.3 SYSTEMATIK 170
INHALTSVERZEICHNIS VII 11.2.4 BEISPIELE AUS DER VEKTORRECHNUNG 171
11.2.5 BEISPIELE AUS DER PHYSIK 171 11.2.6 TENSORTRANSFORMATION 174 11.3
ORTHOGONALE LINEARE TRANSFORMATION 175 11.3.1 TRANSFORMATION
N-DIMENSIONALER BEZUGSSYSTEME 175 11.3.2 LORENTZ-TRANSFORMATION 177 11.4
NICHTEUKLIDISCHE GEOMETRIE 183 11.5 EIGENSYSTEM 184 11.5.1 EIGENVEKTOREN
184 11.5.2 TENSORFLAECHE 186 11.5.3 INVARIANTEN 188 ANHANG A: LOESUNG DER
AUFGABEN 189 ANHANG B: KONKURRIERENDE BEGRIFFE 291 ANHANG C:
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