Kreditrisikomessung: statistische Grundlagen, Methoden und Modellierung ; mit 21 Tabellen
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis Klappentext |
| Beschreibung: | XVII, 312 S. zahlr. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540321454 9783540321453 |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Geleitwort.........................................................
Vorwort...........................................................
1 Motivation für eine quantitativ ausgerichtete Kreditrisikomessung .. 1
1.1 Bedeutung und Rolle der Kreditrisikomessung.................. 1
1.2 Die Rolle von Basel
1.3 Warum statistische Methoden Eingang in die Kreditrisikomessung
gefunden haben............................................ 5
1.3.1 Rating ............................................. 6
1.3.2 Kreditrisikomodelle, Portfoliomodelle................... 7
2 Grundlegende Begriffe.......................................... 9
2.1 Was versteht man unter einem Portfolio?....................... 9
2.2 Einführung von zwei Beispielportfolios........................ 10
2.3 Grundlegende Begriffe aus der Kreditrisikomessung............. 17
2.3.1 Ausfallereignis, Ausfallwahrscheinlichkeit............... 17
2.3.2 Verlust,
2.3.3 Portfolioverlust...................................... 21
2.3.4 Erwarteter Verlust.................................... 23
2.3.5 Unerwarteter Verlust................................. 24
2.3.6 Verlustverteilung .................................... 25
2.3.7
2.3.8 Ökonomisches Kapital................................ 31
2.3.9
2.3.10 Risikodiversifizierung................................ 33
2.3.11 Korrelation......................................... 34
2.3.12 Risikobeiträge....................................... 37
2.3.13 Kohärente Risikomaße................................ 38
2.3.14 Portfolio
2.4 Grundlegende Begriffe aus der Statistik........................ 44
XIV
2.4.1 Ereignisse.......................................... 45
2.4.2 Zufallsvariable...................................... 46
2.4.3 Verteilung.......................................... 52
2.4.4 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und gemeinsame
Verteilung.......................................... 56
2.4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und bedingte Verteilungen.. 61
3 Kennzahlen und Verteilungsmodelle.............................. 65
3.1 Parameter und Kennzahlen................................... 65
3.1.1 Verteilungsparameter................................. 65
3.1.2 Erwartungswert / Erwarteter Verlust .................... 66
3.1.3 Varianz / Unerwarteter Verlust......................... 68
3.1.4 Quantile /
3.1.5 Bedingter Erwartungswert /
3.1.6 Kovarianz und Korrelationskoeffizient................... 73
3.2 Verteilungsmodelle......................................... 76
3.2.1
3.2.2 Binomialverteilung................................... 78
3.2.3
3.2.4 Exponentialverteilung................................ 90
3.2.5 Gammaverteilung.................................... 93
3.2.6 Negative Binomialverteilung........................... 96
3.2.7 Betaverteilung....................................... 100
3.2.8 Normalverteilung.................................... 104
3.2.9 Logarithmische Normalverteilung...................... 109
3.2.10 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und mehrdimensionale
Normalverteilung.................................... 111
3.2.11 t-Verteilung......................................... 115
4 Wichtige Werkzeuge zur Bestimmung der Verlustverteilung........ 119
4.1 Schätzen.................................................. 119
4.1.1 Schätzproblem...................................... 119
4.1.2 Schätzfunktionen und Schätzgenauigkeit................ 120
4.1.3 Schätzverfahren..................................... 122
4.1.4 Konfidenzintervalle.................................. 123
4.1.5 Empirische Verteilungsfunktion........................ 124
4.2 Schätzung von Risikokennzahlen............................. 124
4.2.1 Ausfallwahrscheinlichkeit............................. 124
4.2.2 Erwartungswert / Erwarteter Verlust .................... 126
4.2.3 Varianz / Unerwarteter Verlust......................... 127
4.3 Momentenmethode......................................... 128
4.4 Grenzwertsätze............................................ 129
4.4.1 Zentraler Grenz wertsatz............................... 130
4.4.2 Faustregeln für die Approximation von Verteilungen....... 133
4.5 Analytische Bestimmung der Verlustverteilung.................. 133
Inhaltsverzeichnis
4.6
4.7
5
5.1 Irrfahrten................................................. 141
5.1.1 Einfache Irrfahrten und Binomialprozesse................ 141
5.1.2 Geometrische Irrfahrten............................... 144
5.1.3 Allgemeine Irrfahrten................................. 145
5.2 Wiener-Prozess und geometrische Brownsche Bewegung......... 146
5.2.1 Der Wiener-Prozess.................................. 146
5.2.2 Die geometrische Brownsche Bewegung................. 149
5.3 Markov-Ketten und Markov-Prozesse.......................... 150
5.3.1 Markov-Ketten...................................... 150
5.3.2 Markov-Prozesse.................................... 155
5.3.3 Anwendungsbeispiel: Ratingmigrationen................ 157
6 Portfoliomodelle............................................... 161
6.1 Das Ein-Faktor-(Merton-)Modell............................. 162
6.1.1 Modellbeschreibung.................................. 162
6.1.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten im Ein-Faktor-Modell........ 164
6.1.3 Zusammenhang zwischen Ausfall-und Assetkorrelation ... 166
6.1.4 Systematisches und spezifisches Risiko.................. 167
6.1.5 Portfolioverlust für uniforme Portfolios.................. 168
6.1.6
6.1.7 Portfolio
6.1.8 Risikobeiträge....................................... 176
6.2 CreditRisk+............................................... 178
6.2.1 Modellbeschreibung.................................. 180
6.2.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten........................... 182
6.2.3 Portfolioverlust...................................... 184
6.2.4 Risikokennzahlen und Risikobeiträge................... 190
6.2.5 Was bei der Umsetzung von CreditRisk 1 zu beachten ist ... 192
6.2.6 Modellerweiterungen................................. 195
6.2.7 Portfolio
6.3 Asset-Wert-Modelle........................................ 200
7 Scoremodelle.................................................. 207
7.1 Formaler Aufbau von Scoremodellen.......................... 208
7.2 Grundlegende Anforderungen an Scoremodelle................. 208
7.3 Modelltypen............................................... 210
7.4 Datensammlung, Stichproben und Zielgröße.................... 212
7.5 Güte von Scoremodellen .................................... 216
7.5.1
7.5.2 Gini-Koeffizient, Power-Stat, AUC..................... 221
7.6 Entwicklung von Scoremodellen.............................. 229
XVI
7.6.1 Prinzipielles Vorgehen................................ 229
7.6.2 Univariate Analysen.................................. 230
7.6.3 Multiple Analysen................................... 239
7.7 Vom
7.7.1 Ratingklassen....................................... 248
7.7.2 Kalibrierung........................................ 251
7.8 Validierung................................................ 251
7.9 Monitoring und Backtesting von Scoremodellen................. 253
7.10 Point-in-Time und Through-the-Cycle......................... 255
8 Ausblick: Grundelemente des Kreditportfoliomanagements......... 257
8.1 Grundauftrag des Kreditportfoliomanagements.................. 257
8.2 Wertschöpfungshebel des Kreditportfoliomanagements........... 261
8.2.1 Beispiel: Ein Wertschöpfungshebel auf Einzelnamenbasis .. 263
8.2.2 Beispiel: Weitere Wertschöpfungshebel auf
Einzelnamenbasis.................................... 266
8.2.3 Beispiel: Wertschöpfungshebel auf Portfoliobasis......... 269
8.2.4 Beispiel: Wertschöpfungshebel durch aktives Management . 272
8.3 Abschließende Bemerkungen................................. 273
A
A. 1 Grundlegende Begriffe...................................... 275
A.2 Verteilungen............................................... 275
A.3 Sonstige mathematische und statistische Symbole............... 276
B Ereignisse..................................................... 277
C Herleitung von Momenten ausgewählter Verteilungen.............. 285
C.l Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung............. 285
C.2 Erwarrungswert und Varianz der
C.3 Erwartungswert und Varianz der Exponentialverteilung........... 287
D Regression.................................................... 289
D.l Lineare Einfachregression................................... 290
D.2 Multiple lineare Regression.................................. 291
D.3 Logistische Regression...................................... 292
E
F
Rl Fakultät................................................... 299
F.2 Binomialkoeffizient......................................... 299
F.3 Gammafunktion............................................ 300
F.4 Betafunktion.............................................. 300
Literatur.......................................................... 301
Inhaltsverzeichnis
Sachverzeichnis.................................................... 305
Jeder Kredit birgt für den Kreditgeber ein Risiko, da es unsicher ist,
ob der Kreditnehmer seinen Zahlungsverpflichtungen nachkommen
wird. Kreditrisiken werden mit Hilfe statistischer Methoden und
mathematischer Modelle gemessen. Nicht zuletzt vor dem Hinter¬
grund Basel
Jahren enorm an Bedeutung gewonnen.
Dieses Buch schließt die Lücke zwischen statistischer Grundlagen¬
literatur und mathematisch anspruchsvollen Werken zur Modellierung
von Kreditrisiken. Es bietet einen Einstieg in die Kreditrisikomessung
und die dafür notwendige Statistik. Ausgehend von den wichtigsterr
Begriffen zum Kreditrisiko werden deren statistische Analoga
beschrieben. Das Buch stellt die relevanten statistischen Verteilungen
dar und gibt eine Einführung in
modelle und
Beispielen ist es der ideale Einstieg in die Kreditrisikomessung für
Praktiker und Quereinsteiger.
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Geleitwort.
Vorwort.
1 Motivation für eine quantitativ ausgerichtete Kreditrisikomessung . 1
1.1 Bedeutung und Rolle der Kreditrisikomessung. 1
1.2 Die Rolle von Basel
1.3 Warum statistische Methoden Eingang in die Kreditrisikomessung
gefunden haben. 5
1.3.1 Rating . 6
1.3.2 Kreditrisikomodelle, Portfoliomodelle. 7
2 Grundlegende Begriffe. 9
2.1 Was versteht man unter einem Portfolio?. 9
2.2 Einführung von zwei Beispielportfolios. 10
2.3 Grundlegende Begriffe aus der Kreditrisikomessung. 17
2.3.1 Ausfallereignis, Ausfallwahrscheinlichkeit. 17
2.3.2 Verlust,
2.3.3 Portfolioverlust. 21
2.3.4 Erwarteter Verlust. 23
2.3.5 Unerwarteter Verlust. 24
2.3.6 Verlustverteilung . 25
2.3.7
2.3.8 Ökonomisches Kapital. 31
2.3.9
2.3.10 Risikodiversifizierung. 33
2.3.11 Korrelation. 34
2.3.12 Risikobeiträge. 37
2.3.13 Kohärente Risikomaße. 38
2.3.14 Portfolio
2.4 Grundlegende Begriffe aus der Statistik. 44
XIV
2.4.1 Ereignisse. 45
2.4.2 Zufallsvariable. 46
2.4.3 Verteilung. 52
2.4.4 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und gemeinsame
Verteilung. 56
2.4.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und bedingte Verteilungen. 61
3 Kennzahlen und Verteilungsmodelle. 65
3.1 Parameter und Kennzahlen. 65
3.1.1 Verteilungsparameter. 65
3.1.2 Erwartungswert / Erwarteter Verlust . 66
3.1.3 Varianz / Unerwarteter Verlust. 68
3.1.4 Quantile /
3.1.5 Bedingter Erwartungswert /
3.1.6 Kovarianz und Korrelationskoeffizient. 73
3.2 Verteilungsmodelle. 76
3.2.1
3.2.2 Binomialverteilung. 78
3.2.3
3.2.4 Exponentialverteilung. 90
3.2.5 Gammaverteilung. 93
3.2.6 Negative Binomialverteilung. 96
3.2.7 Betaverteilung. 100
3.2.8 Normalverteilung. 104
3.2.9 Logarithmische Normalverteilung. 109
3.2.10 Mehrdimensionale Zufallsvariablen und mehrdimensionale
Normalverteilung. 111
3.2.11 t-Verteilung. 115
4 Wichtige Werkzeuge zur Bestimmung der Verlustverteilung. 119
4.1 Schätzen. 119
4.1.1 Schätzproblem. 119
4.1.2 Schätzfunktionen und Schätzgenauigkeit. 120
4.1.3 Schätzverfahren. 122
4.1.4 Konfidenzintervalle. 123
4.1.5 Empirische Verteilungsfunktion. 124
4.2 Schätzung von Risikokennzahlen. 124
4.2.1 Ausfallwahrscheinlichkeit. 124
4.2.2 Erwartungswert / Erwarteter Verlust . 126
4.2.3 Varianz / Unerwarteter Verlust. 127
4.3 Momentenmethode. 128
4.4 Grenzwertsätze. 129
4.4.1 Zentraler Grenz wertsatz. 130
4.4.2 Faustregeln für die Approximation von Verteilungen. 133
4.5 Analytische Bestimmung der Verlustverteilung. 133
Inhaltsverzeichnis
4.6
4.7
5
5.1 Irrfahrten. 141
5.1.1 Einfache Irrfahrten und Binomialprozesse. 141
5.1.2 Geometrische Irrfahrten. 144
5.1.3 Allgemeine Irrfahrten. 145
5.2 Wiener-Prozess und geometrische Brownsche Bewegung. 146
5.2.1 Der Wiener-Prozess. 146
5.2.2 Die geometrische Brownsche Bewegung. 149
5.3 Markov-Ketten und Markov-Prozesse. 150
5.3.1 Markov-Ketten. 150
5.3.2 Markov-Prozesse. 155
5.3.3 Anwendungsbeispiel: Ratingmigrationen. 157
6 Portfoliomodelle. 161
6.1 Das Ein-Faktor-(Merton-)Modell. 162
6.1.1 Modellbeschreibung. 162
6.1.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten im Ein-Faktor-Modell. 164
6.1.3 Zusammenhang zwischen Ausfall-und Assetkorrelation . 166
6.1.4 Systematisches und spezifisches Risiko. 167
6.1.5 Portfolioverlust für uniforme Portfolios. 168
6.1.6
6.1.7 Portfolio
6.1.8 Risikobeiträge. 176
6.2 CreditRisk+. 178
6.2.1 Modellbeschreibung. 180
6.2.2 Ausfallwahrscheinlichkeiten. 182
6.2.3 Portfolioverlust. 184
6.2.4 Risikokennzahlen und Risikobeiträge. 190
6.2.5 Was bei der Umsetzung von CreditRisk"1" zu beachten ist . 192
6.2.6 Modellerweiterungen. 195
6.2.7 Portfolio
6.3 Asset-Wert-Modelle. 200
7 Scoremodelle. 207
7.1 Formaler Aufbau von Scoremodellen. 208
7.2 Grundlegende Anforderungen an Scoremodelle. 208
7.3 Modelltypen. 210
7.4 Datensammlung, Stichproben und Zielgröße. 212
7.5 Güte von Scoremodellen . 216
7.5.1
7.5.2 Gini-Koeffizient, Power-Stat, AUC. 221
7.6 Entwicklung von Scoremodellen. 229
XVI
7.6.1 Prinzipielles Vorgehen. 229
7.6.2 Univariate Analysen. 230
7.6.3 Multiple Analysen. 239
7.7 Vom
7.7.1 Ratingklassen. 248
7.7.2 Kalibrierung. 251
7.8 Validierung. 251
7.9 Monitoring und Backtesting von Scoremodellen. 253
7.10 Point-in-Time und Through-the-Cycle. 255
8 Ausblick: Grundelemente des Kreditportfoliomanagements. 257
8.1 Grundauftrag des Kreditportfoliomanagements. 257
8.2 Wertschöpfungshebel des Kreditportfoliomanagements. 261
8.2.1 Beispiel: Ein Wertschöpfungshebel auf Einzelnamenbasis . 263
8.2.2 Beispiel: Weitere Wertschöpfungshebel auf
Einzelnamenbasis. 266
8.2.3 Beispiel: Wertschöpfungshebel auf Portfoliobasis. 269
8.2.4 Beispiel: Wertschöpfungshebel durch aktives Management . 272
8.3 Abschließende Bemerkungen. 273
A
A. 1 Grundlegende Begriffe. 275
A.2 Verteilungen. 275
A.3 Sonstige mathematische und statistische Symbole. 276
B Ereignisse. 277
C Herleitung von Momenten ausgewählter Verteilungen. 285
C.l Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung. 285
C.2 Erwarrungswert und Varianz der
C.3 Erwartungswert und Varianz der Exponentialverteilung. 287
D Regression. 289
D.l Lineare Einfachregression. 290
D.2 Multiple lineare Regression. 291
D.3 Logistische Regression. 292
E
F
Rl Fakultät. 299
F.2 Binomialkoeffizient. 299
F.3 Gammafunktion. 300
F.4 Betafunktion. 300
Literatur. 301
Inhaltsverzeichnis
Sachverzeichnis. 305
Jeder Kredit birgt für den Kreditgeber ein Risiko, da es unsicher ist,
ob der Kreditnehmer seinen Zahlungsverpflichtungen nachkommen
wird. Kreditrisiken werden mit Hilfe statistischer Methoden und
mathematischer Modelle gemessen. Nicht zuletzt vor dem Hinter¬
grund Basel
Jahren enorm an Bedeutung gewonnen.
Dieses Buch schließt die Lücke zwischen statistischer Grundlagen¬
literatur und mathematisch anspruchsvollen Werken zur Modellierung
von Kreditrisiken. Es bietet einen Einstieg in die Kreditrisikomessung
und die dafür notwendige Statistik. Ausgehend von den wichtigsterr
Begriffen zum Kreditrisiko werden deren statistische Analoga
beschrieben. Das Buch stellt die relevanten statistischen Verteilungen
dar und gibt eine Einführung in
modelle und
Beispielen ist es der ideale Einstieg in die Kreditrisikomessung für
Praktiker und Quereinsteiger. |
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