Sprache, Beweis und Logik: 2 Anwendungen und Metatheorie
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| Published: |
Paderborn
Mentis-Verl.
2006
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Vorwort der Übersetzer
14 Mehr zur
14.1 Numerische Quantifikation..................... 3
14.2 Wie beweist man numerische Aussagen?.............. 13
14.3 Der, die, das, beide und keines von beiden............. 17
14.4 Weitere Determinatoren zu PL1 hinzufügen............ 21
14.5 Die Logik der generalisierten
14.6 Andere Grenzen der Ausdruckskraft der Logik erster Stufe .... 37
15 Mengentheorie erster Stufe 43
15.1 Naive Mengentheorie........................ 44
15.2 Einermengen, die leere Menge, Teilmengen............ 50
15.3 Schnittmenge und Vereinigungsmenge............... 54
15.4 Mengen von Mengen........................ 58
15.5 Die mengentheoretische Modellierung von Relationen....... 61
15.6 Funktionen............................. 67
15.7 Die Potenzmenge einer Menge (optional)............. 69
15.8 Russells Paradox (optional)..................... 72
15.9 Die Zermelo-Fraenkelsche Mengentheorie ZFC (optional)..... 74
16 Mathematische Induktion 84
16.1 Induktive Definitionen und induktive Beweise........... 85
16.2 Induktive Definitionen in der Mengentheorie............ 94
16.3 Induktion über die natürlichen Zahlen............... 97
16.4 Die Axiomatisiemng der natürlichen Zahlen (optional)...... 99
16.5 Wie zeigt man die Korrektheit von Programmen? (optional).... 102
17 Fortgeschrittene Themen der Aussagenlogik 112
17.1 Bewertungsfunktionen und Wahrheitstafeln............ 112
17.2 Die Vollständigkeit der Aussagenlogik............... 114
17.3 Hornformeln (optional)....................... 124
17.4 Das Resolutionsverfahren (optional)................ 133
Inhaltsverzeichnis / xi
18 Fortgeschrittene Themen der Prädikatenlogik 140
18.1 PLl-Strukturen........................... 140
18.2 Noch einmal zu Wahrheit und Erfüllung.............. 146
18.3 Korrektheit der PL1......................... 156
18.4 Die Vollständigkeit der Formaxiome (optional).......... 159
18.5 Skolemisierung {optional) ..................... 162
18.6 Unifikation von Termen (optional)................. 164
18.7 Noch einmal zur Resolution (optional)............... 167
19 Vollständigkeit und Unvollständigkeit 174
19.1 Das Vollständigkeitstheorem für PL1................ 175
19.2 Zeugenkonstanten hinzufügen................... 177
19.3 Die Henkin-Theorie......................... 179
19.4 Das Eliminationstheorem...................... 182
19.5 Die Henkin-Konstruktion...................... 189
19.6 Das Theorem von Löwenheim und Skolem ............ 195
19.7 Das Kompaktheitstheorem..................... 197
19.8 Gödels Unvollständigkeitstheorem................. 202
Die Regeln in der Übersicht 207
Aussagenlogische Regeln......................... 207
Regeln für PL1 (&)............................ 209
Ableitungsprozeduren (Con-Regeln)................... 211
Glossar 212
Index 224
Inhaltsverzeichnis von Band
Inhaltsverzeichnis
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Vorwort der Übersetzer
14 Mehr zur
14.1 Numerische Quantifikation. 3
14.2 Wie beweist man numerische Aussagen?. 13
14.3 Der, die, das, beide und keines von beiden. 17
14.4 Weitere Determinatoren zu PL1 hinzufügen. 21
14.5 Die Logik der generalisierten
14.6 Andere Grenzen der Ausdruckskraft der Logik erster Stufe . 37
15 Mengentheorie erster Stufe 43
15.1 Naive Mengentheorie. 44
15.2 Einermengen, die leere Menge, Teilmengen. 50
15.3 Schnittmenge und Vereinigungsmenge. 54
15.4 Mengen von Mengen. 58
15.5 Die mengentheoretische Modellierung von Relationen. 61
15.6 Funktionen. 67
15.7 Die Potenzmenge einer Menge (optional). 69
15.8 Russells Paradox (optional). 72
15.9 Die Zermelo-Fraenkelsche Mengentheorie ZFC (optional). 74
16 Mathematische Induktion 84
16.1 Induktive Definitionen und induktive Beweise. 85
16.2 Induktive Definitionen in der Mengentheorie. 94
16.3 Induktion über die natürlichen Zahlen. 97
16.4 Die Axiomatisiemng der natürlichen Zahlen (optional). 99
16.5 Wie zeigt man die Korrektheit von Programmen? (optional). 102
17 Fortgeschrittene Themen der Aussagenlogik 112
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17.2 Die Vollständigkeit der Aussagenlogik. 114
17.3 Hornformeln (optional). 124
17.4 Das Resolutionsverfahren (optional). 133
Inhaltsverzeichnis / xi
18 Fortgeschrittene Themen der Prädikatenlogik 140
18.1 PLl-Strukturen. 140
18.2 Noch einmal zu Wahrheit und Erfüllung. 146
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18.6 Unifikation von Termen (optional). 164
18.7 Noch einmal zur Resolution (optional). 167
19 Vollständigkeit und Unvollständigkeit 174
19.1 Das Vollständigkeitstheorem für PL1. 175
19.2 Zeugenkonstanten hinzufügen. 177
19.3 Die Henkin-Theorie. 179
19.4 Das Eliminationstheorem. 182
19.5 Die Henkin-Konstruktion. 189
19.6 Das Theorem von Löwenheim und Skolem . 195
19.7 Das Kompaktheitstheorem. 197
19.8 Gödels Unvollständigkeitstheorem. 202
Die Regeln in der Übersicht 207
Aussagenlogische Regeln. 207
Regeln für PL1 (&). 209
Ableitungsprozeduren (Con-Regeln). 211
Glossar 212
Index 224
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