Repetitorium der Algebra: [570 Aufgaben mit Lösungen]
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Springe
Binomi-Verl.
2005
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| Ausgabe: | 2., überarb. Aufl. |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 3. Aufl. u.d.T.: Holz, Michael: Repetitorium Algebra |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort .............................. 3
Grundlagen 9
1.1 Mengen............................ 10
1.2 Komplexe Zahlen....................... 13
1.3 Vollständige Induktion.................... 19
1.4 Relationen, Zornsches Lemma................ 26
1.5 Funktionen .......................... 35
1.6 Binäre Operationen, Verknüpfungstafeln.......... 41
1.7 Partitionen und Äquivalenzrelationen............ 45
1.8 Kongruenzrelationen..................... 52
Ganze Zahlen 57
2.1 Teilbarkeit .......................... 57
2.2 Ideale im Ring
2.3 Der Körper der rationalen Zahlen.............. 72
2.4 Diophantische Gleichungen.................. 76
2.5 Rechnen mit Kongruenzen.................. 82
2.6 Die Restklassenringe Z„ ................... 90
2.7 Die Eulersche i/5-Funktion,
2.8 Kodierung mit großen Primzahlen.............. 103
Gruppen 108
3.1 Halbgruppen, Monoide, Gruppenaxiome.......... 109
3.2 Untergruppen......................... 122
3.3 Homomorphismen und Isomorphismen........... 141
3.4 Beispiele für Gruppen .................... 151
3.4.1 Matrizengruppen................... 151
3.4.2 Zyklische Gruppen.................. 156
INHALTSVERZEICHNIS
3.4.3 Permutationsgruppen................. 160
3.4.4 Isometriegruppen................... 177
3.4.5 Diedergruppen .................... 181
3.4.6 Drehgruppen
3.5 Normalteiler und Faktorgruppen............... 194
3.6 Der Homomorphiesatz.................... 207
3.7 Korrespondenzsatz und Isomorphiesätze .......... 213
3.8 Operationen von Gruppen auf Mengen........... 218
3.9 Gruppen kleiner Ordnung.................. 226
3.10 Endliche abelsche Gruppen.................. 231
3.11 Zentralisatoren, Normalisatoren, Klassengleichung..... 240
3.12 Die Sylow-Sätze........................ 251
3.13 Auflösbare Gruppen ..................... 264
Ringe 272
4.1 Grundlegende Definitionen, Ideale, Teilbarkeit....... 273
4.2 Polynomringe......................... 292
4.3 Faktorringe und Homomorphiesatz............. 304
4.4 Polynomringe in mehreren Variablen............ 318
4.5 Quotientenkörper, Lokalisierungen.............. 324
4.6 Primfaktorzerlegung in Ringen................ 330
4.7 Nullstellen und Irreduzibilität von Polynomen....... 336
4.8 Symmetrische Polynome................... 346
4.9
4.10 Ganzheitsringe, euklidische Ringe.............. 358
4.11 Noethersche Ringe...................... 364
Körper 367
5.1 Unterkörper, Primkörper, Charakteristik.......... 367
5.2 Algebraisehe Körpererweiterungen, Minimalpolynom . . . 374
5.3 Grad einer Körpererweiterung, Gradformel......... 381
5.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal............ 391
5.5 Einfache algebraische Körpererweiterungen......... 399
5.6 Transzendente Körpererweiterungen............. 406
5.7 Zerfällungskörper, algebraisch abgeschlossene Körper . . . 414
5.8 Fortsetzungen von Körperhomomorphismen........ 426
5.9
INHALTSVERZEICHNIS
5.10 Endliche Körper........................ 442
5.11 Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome........ 450
6 Galoistheorie 459
6.1 Normale und galoissche Körpererweiterungen........ 461
6.2 Galoisgruppen und Fixkörper................ 466
6.3 Der Hauptsatz der Galoistheorie............... 475
6.4 Die Galoisgruppe eines Polynoms.............. 483
6.5 Konstruktion von regelmäßigen n-Ecken .......... 491
6.6 Gleichungen dritten und vierten Grades........... 500
6.7 Auflösbarkeit durch Radikale................. 512
Literatur.............................. 521
Symbolverzeichnis........................ 523
Index................................ 525
|
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort . 3
Grundlagen 9
1.1 Mengen. 10
1.2 Komplexe Zahlen. 13
1.3 Vollständige Induktion. 19
1.4 Relationen, Zornsches Lemma. 26
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2.1 Teilbarkeit . 57
2.2 Ideale im Ring
2.3 Der Körper der rationalen Zahlen. 72
2.4 Diophantische Gleichungen. 76
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3.2 Untergruppen. 122
3.3 Homomorphismen und Isomorphismen. 141
3.4 Beispiele für Gruppen . 151
3.4.1 Matrizengruppen. 151
3.4.2 Zyklische Gruppen. 156
INHALTSVERZEICHNIS
3.4.3 Permutationsgruppen. 160
3.4.4 Isometriegruppen. 177
3.4.5 Diedergruppen . 181
3.4.6 Drehgruppen
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3.6 Der Homomorphiesatz. 207
3.7 Korrespondenzsatz und Isomorphiesätze . 213
3.8 Operationen von Gruppen auf Mengen. 218
3.9 Gruppen kleiner Ordnung. 226
3.10 Endliche abelsche Gruppen. 231
3.11 Zentralisatoren, Normalisatoren, Klassengleichung. 240
3.12 Die Sylow-Sätze. 251
3.13 Auflösbare Gruppen . 264
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4.1 Grundlegende Definitionen, Ideale, Teilbarkeit. 273
4.2 Polynomringe. 292
4.3 Faktorringe und Homomorphiesatz. 304
4.4 Polynomringe in mehreren Variablen. 318
4.5 Quotientenkörper, Lokalisierungen. 324
4.6 Primfaktorzerlegung in Ringen. 330
4.7 Nullstellen und Irreduzibilität von Polynomen. 336
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4.9
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5.1 Unterkörper, Primkörper, Charakteristik. 367
5.2 Algebraisehe Körpererweiterungen, Minimalpolynom . . . 374
5.3 Grad einer Körpererweiterung, Gradformel. 381
5.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal. 391
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5.6 Transzendente Körpererweiterungen. 406
5.7 Zerfällungskörper, algebraisch abgeschlossene Körper . . . 414
5.8 Fortsetzungen von Körperhomomorphismen. 426
5.9
INHALTSVERZEICHNIS
5.10 Endliche Körper. 442
5.11 Einheitswurzeln und Kreisteilungspolynome. 450
6 Galoistheorie 459
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6.2 Galoisgruppen und Fixkörper. 466
6.3 Der Hauptsatz der Galoistheorie. 475
6.4 Die Galoisgruppe eines Polynoms. 483
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