Der mathematische Werkzeugkasten: Anwendungen in Natur und Technik
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München
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2006
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 2
1.2 Lineare Gleichungen. 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme. 17
1.4 Quadratische Gleichungen. 26
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades . 31
1.6 Weitere Anwendungen. 34
2 Proportionen, ähnliche Objekte 49
2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren . 50
2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 53
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 57
2.4 Fliehkraft und Gravitation. (¡9
2.5 Weitere Anwendungen. 75
3 Winkel und Winkelfunktionen 89
3.1 Die Satzgruppe des
3.2 Bogenmaß. 93
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 98
3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 111
3.5 Weitere Anwendungen. 119
4 Vektorrechnung 133
4.1 Elementare Vektor-Operationen. 134
4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 144
4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 148
4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 152
4.5 Spiegelung. 161
4.6 Weitere Anwendungen. 105
5 Funktionen und ihre Ableitungen 175
5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion. 176
5.2 Potenz-,
5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion. 195
5.4 Differentiationsregeln . 200
5.5 Differenzieren mit dem Computer. 215
5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0. 217
5.7 Weitere Anwendungen. 222
xiv Inhaltsverzeichnis
6
6.1 Kongruenz-Bewegungen. 230
6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen . 242
6.3 Parameterisierung von Kurven. 245
6.4 Hüllkurven. 264
6.5 Flächen. 270
6.6 Weitere Anwendungen. 275
7 Infinitesimalrechnung 281
7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 282
7.2 Kurvendiskussion. 284
7.3 Extremwertaufgaben. 287
7.4 Reihenentwicklung. 294
7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 302
7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals . 308
7.7 Näherungsweises Integrieren. 324
7.8 Weitere Anwendungen. 332
A
A.l Zahlenmagie. 350
A.2 Rationale und irrationale Zahlen . 352
A.3 Berühmte irrationale Zahlen. 354
A.4 Die Fibonacci-Zahlen . 357
A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen. 360
8
B.l Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen . 374
B.2 Systembildung. 377
B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation. 378
B.4 Zahlensymbolik . 384
B.5 Zeitgestalt - Rhythmus. 385
B.6 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung). 385
B.7 Rechenbeispiele . 387
Index 391 |
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Gleichungen, Gleichungssysteme 1
1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 2
1.2 Lineare Gleichungen. 15
1.3 Lineare Gleichungssysteme. 17
1.4 Quadratische Gleichungen. 26
1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades . 31
1.6 Weitere Anwendungen. 34
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2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 53
2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 57
2.4 Fliehkraft und Gravitation. (¡9
2.5 Weitere Anwendungen. 75
3 Winkel und Winkelfunktionen 89
3.1 Die Satzgruppe des
3.2 Bogenmaß. 93
3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 98
3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 111
3.5 Weitere Anwendungen. 119
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4.1 Elementare Vektor-Operationen. 134
4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 144
4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 148
4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 152
4.5 Spiegelung. 161
4.6 Weitere Anwendungen. 105
5 Funktionen und ihre Ableitungen 175
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5.4 Differentiationsregeln . 200
5.5 Differenzieren mit dem Computer. 215
5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0. 217
5.7 Weitere Anwendungen. 222
xiv Inhaltsverzeichnis
6
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7.4 Reihenentwicklung. 294
7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 302
7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals . 308
7.7 Näherungsweises Integrieren. 324
7.8 Weitere Anwendungen. 332
A
A.l Zahlenmagie. 350
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A.3 Berühmte irrationale Zahlen. 354
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8
B.l Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen . 374
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B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation. 378
B.4 Zahlensymbolik . 384
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