Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 1 Lineare Algebra, Differentialrechnung
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2006
|
| Ausgabe: | [Nachdr.] |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 242 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Lineare Algebra 3
1.1 Polynome und rationale Funktionen................. 3
Polynomdivision.............................. 4
Hornerschema............................... 5
Partialbruchzerlegung........................... 6
Faktorisierung............................... 8
Partialbruchzerlegung - Ansätze..................... 9
Partialbruchzerlegung - Bestimmung der Koeffizienten......... 10
Weitere Beispiele ............................. 17
1.2 Vektorrechnung imR ......................... 23
Addition und Skalarmultiplikation.................... 25
Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie........... 25
Kreuzprodukt, Vektorprodukt . . . -................... 27
Spatprodukt................................ 29
Der komplexe Vektorraum Cn...................... 30
Weitere Beispiele ............................. 31
1.3 Geraden und Ebenen.......................... 33
Geradenformen imR2........................... 33
Geradenformen im R3........................... 34
Ebenenformen im R3........................... 34
Umwandlung von Geradenformen im R2 ................ 35
Umwandlung von Geradenformen im R3 ................. 36
Umwandlung von Ebenenformen..................... 37
Schnitt von Geraden und Ebenen.................... 38
Abstand und Lotpunkt.......................... 42
Beweismethoden.............................. 44
Weitere Beispiele ............................. 46
1
INHALTSVERZEICHNIS
1.4 Matrizen und Determinanten..................... 49
Rechenregeln für Matrizen........................ 51
Matrizenaddition und -multiplikation.................. 51
Inverse
Rechenregeln für Determinanten..................... 56
Berechnung von Determinanten..................... 57
Laplace scher Entwicklungssatz ..................... 58
Weitere Beispiele ............................. 59
1.5 Lineare
Interpretation von LGS.......................... 64
Cramersche Regel............................. 66
Gauß sches Eliminationsverfahren.................... 68
Varianten: Rechentechniken ....................... 71
Varianten: Notation ........................... 74
Weitere Beispiele ............................. 76
1.6 Vektorräume ............................... 79
Vektorraum, Unterraum ......................... 79
lineare (Un)Abhängigkeit......................... 81
Spann, lineare Hülle............................ 82
Basis und Dimension........................... 82
Rang.................................... 83
Weitere Beispiele ............................. 85
1.7 Lineare Abbildungen.......................... 87
Koordinatendarstellungen von Vektoren................. 88
Aufstellen der Matrix einer linearer Abbildung............. 90
Basiswechsel................................ 91
Weitere Beispiele ............................. 93
1.8 Skalarprodukt............................... 95
Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren........... 98
Komplexe Vektorräume.......................-. . . 99
Weitere Beispiele............................. 99
1.9 Eigenwerte und Eigenvektoren.................... 101
Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren............ 103
Bestimmung von Hauptvektoren..................... 106
Besonderheiten bei reellen Matrizen................... 107
Besonderheiten bei symmetrischen und hermiteschen Matrizen .... 108
Eigenschaften des Spektrums....................... 109
Weitere Beispiele ............................. 110
INHALTSVERZEICHNIS 3
2 Differentialrechnung 113
2.1 Aussagenlogik............................... 113
Weitere Beispiele ............................. 116
2.2 Mengen................................... 117
Teilmengen von R............................. 119
Weitere Beispiele ............................. 120
2.3 Funktionen................................. 121
injektiv, surjektiv, bijektiv........................ 122
Berechnung der Inversen......................... 123
Monotonie................................. 126
Weitere Beispiele ............................. 126
2.4 Vollständige Induktion......................... 129
Varianten.................................. 129
Rechenschema............................... 130
Weitere Beispiele ............................. 133
2.5 Komplexe Zahlen............................. 135
Umrechnung der Darstellungen...................... 136
Grundrechenarten............................. 138
Konjugation, Real- und Imaginärteil................... 139
Potenzen und Wurzeln.......................... 139
Quadratwurzeln.............................. 141
Kreise und Geraden............................ 142
Topologie
Weitere Beispiele ............................. 144
2.6 Ungleichungen und Betrag....................... 147
Rechenregeln für Beträge......................... 147
Rechenregem für Ungleichungen..................... 148
Typische Rechenverfahren........................ 148
Quadratische Ungleichung........................ 150
Weitere Beispiele ............................. 152
2.7 Folgen.................................... 155
Rechnen mit Grenzwerten........................ 156
Uneigentliche Grenzwerte......................... 158
Hilfsmittel................................. 159
Weitere Beispiele ............................. 162
INHALTSVERZEICHNIS
2.8 Reihen ................................... 167
Rechenregeln und bekannte Reihen................... 167
Konvergenzkriterien............................ 168
Weitere Beispiele ............................. 175
2.9 Stetigkeit und Limes von Funktionen................ 179
Grenzwerte................................. 180
Stetigkeit.................................. 184
Weitere Beispiele ............................. 186
2.10 Differenzierbarkeit............................ 189
Beispiele differenzierbarer und nicht differenzierbarer Funktionen . . 191
Rechenregeln................................ 191
Monotonie, Konvexität und
Differenzierbarkeit abschnittweise definierter Funktionen....... 194
Weitere Beispiele ............................. 195
2.11 Funktionenfolgen und -reihen..................... 199
Weitere Beispiele ............................. 203
2.12 Potenzreihen ............................... 207
Konvergenz von Potenzreihen ...................... 207
Rechnen mit Potenzreihen........................ 209
Konstruktion von Potenzreihen ..................... 209
Weitere Beispiele ............................. 212
2.13 Taylorentwicklung............................ 215
Zusammenhang mit Potenzreihen.................... 217
Allgemeines Verfahren .......................... 217
Umentwickeln von Polynomen...................... 220
Taylorpolynome zusammengesetzter Funktionen............ 220
Formeln und Literatur............................. 225
Die wichtigsten Ableitungen....................... 226
Reihenentwicklungen........................... 226
Integraltafeln................................ 227
Trigonometrische und Arcusfunktionen................. 229
Exponentialfunktion und Logarithmus, hyperbolische und Areafunk-
tionen.................................... 231
Quadriken im R2 und R3......................... 232
Literaturauswahl.............................. 233
Symbol- und Sachverzeichnis......................... 234
|
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Inhaltsverzeichnis
Lineare Algebra 3
1.1 Polynome und rationale Funktionen. 3
Polynomdivision. 4
Hornerschema. 5
Partialbruchzerlegung. 6
Faktorisierung. 8
Partialbruchzerlegung - Ansätze. 9
Partialbruchzerlegung - Bestimmung der Koeffizienten. 10
Weitere Beispiele . 17
1.2 Vektorrechnung imR" . 23
Addition und Skalarmultiplikation. 25
Anwendung der Vektorrechnung in der Geometrie. 25
Kreuzprodukt, Vektorprodukt . . . -. 27
Spatprodukt. 29
Der komplexe Vektorraum Cn. 30
Weitere Beispiele . 31
1.3 Geraden und Ebenen. 33
Geradenformen imR2. 33
Geradenformen im R3. 34
Ebenenformen im R3. 34
Umwandlung von Geradenformen im R2 . 35
Umwandlung von Geradenformen im R3 . 36
Umwandlung von Ebenenformen. 37
Schnitt von Geraden und Ebenen. 38
Abstand und Lotpunkt. 42
Beweismethoden. 44
Weitere Beispiele . 46
1
INHALTSVERZEICHNIS
1.4 Matrizen und Determinanten. 49
Rechenregeln für Matrizen. 51
Matrizenaddition und -multiplikation. 51
Inverse
Rechenregeln für Determinanten. 56
Berechnung von Determinanten. 57
Laplace'scher Entwicklungssatz . 58
Weitere Beispiele . 59
1.5 Lineare
Interpretation von LGS. 64
Cramersche Regel. 66
Gauß'sches Eliminationsverfahren. 68
Varianten: Rechentechniken . 71
Varianten: Notation . 74
Weitere Beispiele . 76
1.6 Vektorräume . 79
Vektorraum, Unterraum . 79
lineare (Un)Abhängigkeit. 81
Spann, lineare Hülle. 82
Basis und Dimension. 82
Rang. 83
Weitere Beispiele . 85
1.7 Lineare Abbildungen. 87
Koordinatendarstellungen von Vektoren. 88
Aufstellen der Matrix einer linearer Abbildung. 90
Basiswechsel. 91
Weitere Beispiele . 93
1.8 Skalarprodukt. 95
Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren. 98
Komplexe Vektorräume.-. . . 99
Weitere Beispiele. 99
1.9 Eigenwerte und Eigenvektoren. 101
Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren. 103
Bestimmung von Hauptvektoren. 106
Besonderheiten bei reellen Matrizen. 107
Besonderheiten bei symmetrischen und hermiteschen Matrizen . 108
Eigenschaften des Spektrums. 109
Weitere Beispiele . 110
INHALTSVERZEICHNIS 3
2 Differentialrechnung 113
2.1 Aussagenlogik. 113
Weitere Beispiele . 116
2.2 Mengen. 117
Teilmengen von R. 119
Weitere Beispiele . 120
2.3 Funktionen. 121
injektiv, surjektiv, bijektiv. 122
Berechnung der Inversen. 123
Monotonie. 126
Weitere Beispiele . 126
2.4 Vollständige Induktion. 129
Varianten. 129
Rechenschema. 130
Weitere Beispiele . 133
2.5 Komplexe Zahlen. 135
Umrechnung der Darstellungen. 136
Grundrechenarten. 138
Konjugation, Real- und Imaginärteil. 139
Potenzen und Wurzeln. 139
Quadratwurzeln. 141
Kreise und Geraden. 142
Topologie
Weitere Beispiele . 144
2.6 Ungleichungen und Betrag. 147
Rechenregeln für Beträge. 147
Rechenregem für Ungleichungen. 148
Typische Rechenverfahren. 148
Quadratische Ungleichung. 150
Weitere Beispiele . 152
2.7 Folgen. 155
Rechnen mit Grenzwerten. 156
Uneigentliche Grenzwerte. 158
Hilfsmittel. 159
Weitere Beispiele . 162
INHALTSVERZEICHNIS
2.8 Reihen . 167
Rechenregeln und bekannte Reihen. 167
Konvergenzkriterien. 168
Weitere Beispiele . 175
2.9 Stetigkeit und Limes von Funktionen. 179
Grenzwerte. 180
Stetigkeit. 184
Weitere Beispiele . 186
2.10 Differenzierbarkeit. 189
Beispiele differenzierbarer und nicht differenzierbarer Funktionen . . 191
Rechenregeln. 191
Monotonie, Konvexität und
Differenzierbarkeit abschnittweise definierter Funktionen. 194
Weitere Beispiele . 195
2.11 Funktionenfolgen und -reihen. 199
Weitere Beispiele . 203
2.12 Potenzreihen . 207
Konvergenz von Potenzreihen . 207
Rechnen mit Potenzreihen. 209
Konstruktion von Potenzreihen . 209
Weitere Beispiele . 212
2.13 Taylorentwicklung. 215
Zusammenhang mit Potenzreihen. 217
Allgemeines Verfahren . 217
Umentwickeln von Polynomen. 220
Taylorpolynome zusammengesetzter Funktionen. 220
Formeln und Literatur. 225
Die wichtigsten Ableitungen. 226
Reihenentwicklungen. 226
Integraltafeln. 227
Trigonometrische und Arcusfunktionen. 229
Exponentialfunktion und Logarithmus, hyperbolische und Areafunk-
tionen. 231
Quadriken im R2 und R3. 232
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