Berechenbares Chaos in dynamischen Systemen:
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Basel [u.a.]
Birkhäuser
2006
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| Beschreibung: | Literaturverz. S. [243] - 255 Auch als Internetausgabe |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Bezeichnungen xi
1 Grundparadigmen dynamischer Systeme in 1-d 1
1.1 Einführung............................... 1
1.2 Fixobjekte und ihre Beschreibung................... 7
1.3 Paradigmatische Abbildungen..................... 20
1.3.1
1.3.2 Logistische Parabel....................... 25
1.3.3 Kreisabbildung......................... 28
1.4 Konjugation............................... 30
1.5 Numerik vertieft............................ 31
1.6 Chaotische und zufällige Folgen.................... 35
1.7 Intermittenz............................... 39
1.8 Unimodale Abbildungen und Satz von Sarkovski.......... 41
1.9 Periodenverdoppelungsübergang ................... 43
Biographieauszüge.............................. 49
2. Zweidimensionale diskrete Abbildungen 55
2.1 Mannigfaltigkeiten........................... 55
2.2 Dissipative
2.3 Lozi-Abbildung............................. 62
2.4 Flächenerhaltende Abbildung von
2.5 Standard-Abbildung.......................... 64
2.6 Bäcker-Abbildung ........................... 65
2.7
2.8 Abbildungen im Komplexen...................... 67
2.9 Hyperchaos............................... 68
2.10 Gekoppelte Systeme.......................... 70
2.11 Ruelle-Takens-Newhouse Übergang .................. 72
2.12 Attraktoren................................ 73
viii Inhaltsverzeichnis
3 Kontinuierliche
3.1 Einleitung................................ 75
3.2 Lineare Stabilitätsanalyse....................... 77
3.3 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten............... 80
3.4
3.5 Allgemeinere Wiederkehrabbildungen................. 93
3.6 Lyapunov-Exponenten......................... 95
3.7 Autokorrelationsfanktion ....................... 104
3.8 Attraktoren............................... 107
3.8.1 Autonome Systeme der Ebene................. 107
3.8.2 Autonome Systeme in K3................... 109
3.8.3 Seltsame Attraktoren ..................... 110
3.9 Feigenbaumszenario in kontinuierlichen Systemen.......... 111
3.10 Hyperchaos............................... 112
Biographieauszug............................... 114
4 Vertiefungen 115
4.1 Zu Grunde liegende Konzepte..................... 115
4.1.1 Differenzierbarkeit....................... 116
4.1.2 Existenzsätze.......................... 117
4.1.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten........ 118
4.1.4
4.1.5 Linearisierung nichtlinearer Flüsse.............. 122
4.1.6 Fixobjekte ........................... 122
4.1.7 Volumenentwicklung...................... 125
4.1.8 Zeitdiskrete (iterierte) Abbildungen ............. 126
4.1.9 Bifurkationen.......................... 127
4.2 Zur Theorie der Grenzzyklussysteme................. 129
4.2.1 Grundbeispiele......................... 129
4.2.2 Existenzsätze........................... 133
4.2.3 Eine Spezialklasse von Grenzzyklussystemen........ 134
4.3 Periodisch gestörte Grenzzyklussysteme............... 136
4.3.1 Eine Übersicht......................... 136
4.3.2 Periodisch gestörte Spezialklasse............... 138
4.3.3 Periodisch gestörte anharmonische Systeme......... 140
4.3.4 Linearer Grenzfall: Quadratisches Potential......... 142
4.3.5 Quartisches Potential ..................... 145
4.4 Die Melnikov-Methode......................... 152
4.5 Kopplung von Grenzzyklussystemen: Frequenzeinfang....... 157
5 Wichtige dissipative Systeme 163
5.1 Mechanische Modelle.......................... 163
5.2 Hydrodynamische Modelle....................... 167
5.2.1 Navier-Stokes Gleichungen................... 167
Inhaltsverzeichnis ix
5.2.2 Lorenz-Modell ......................... 168
5.3 Elektrodynamische Modelle...................... 173
5.3.1 Elektronische Schwingkreise.................. 173
5.3.2 Analogrechner ......................... 176
5.3.3 Rikitake-Zweischeiben-Dynamo................ 177
5.4 Ein chemisches Modell......................... 179
6 Hamiltonsche Systeme 183
6.1 Erste Integrale und chaotisches Verhalten.............. 183
6.2 Hamilton-Systeme........................... 187
6.3
6.4
6.5 Lokale Instabilitäten.......................... 200
6.6 Weitere chaotische Hamilton-Systeme ................ 202
6.7 Rotation starrer Körper im Schwerefeld............... 206
7 Fortsetzung ins Komplexe 211
7.1 Singuläre Punktanalyse........................ 215
7.2
Biographieauszug............................... 223
8 Chaoskontrolle 225
8.1 Problemstellung............................. 225
8.2 Parametrische Kontrolle........................ 226
8.3 Varianten der parametrischen Kontrolle............... 229
8.4 Delay-Koordinaten Kontrolle..................... 231
8.5 Rückkopplungskontrolle........................ 232
8.6 Limiterkontrolle............................. 233
9 Praktale Dimensionen 237
Biographieauszüge.............................. 241
Literaturverzeichnis 243
Index 257
Ich
!*chaotisMìe
l malischci Exdklhcil
in ansprecnendoi l
ipunkLo doi iClynamischPn Svstomr wobeiiallo wosonilirjieJiSBt
;
¿
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■ *
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tijjbei
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Inhaltsverzeichnis
Vorwort v
Bezeichnungen xi
1 Grundparadigmen dynamischer Systeme in 1-d 1
1.1 Einführung. 1
1.2 Fixobjekte und ihre Beschreibung. 7
1.3 Paradigmatische Abbildungen. 20
1.3.1
1.3.2 Logistische Parabel. 25
1.3.3 Kreisabbildung. 28
1.4 Konjugation. 30
1.5 Numerik vertieft. 31
1.6 Chaotische und zufällige Folgen. 35
1.7 Intermittenz. 39
1.8 Unimodale Abbildungen und Satz von Sarkovski. 41
1.9 Periodenverdoppelungsübergang . 43
Biographieauszüge. 49
2. Zweidimensionale diskrete Abbildungen 55
2.1 Mannigfaltigkeiten. 55
2.2 Dissipative
2.3 Lozi-Abbildung. 62
2.4 Flächenerhaltende Abbildung von
2.5 Standard-Abbildung. 64
2.6 Bäcker-Abbildung . 65
2.7
2.8 Abbildungen im Komplexen. 67
2.9 Hyperchaos. 68
2.10 Gekoppelte Systeme. 70
2.11 Ruelle-Takens-Newhouse Übergang . 72
2.12 Attraktoren. 73
viii Inhaltsverzeichnis
3 Kontinuierliche
3.1 Einleitung. 75
3.2 Lineare Stabilitätsanalyse. 77
3.3 Stabile und instabile Mannigfaltigkeiten. 80
3.4
3.5 Allgemeinere Wiederkehrabbildungen. 93
3.6 Lyapunov-Exponenten. 95
3.7 Autokorrelationsfanktion . 104
3.8 Attraktoren. 107
3.8.1 Autonome Systeme der Ebene. 107
3.8.2 Autonome Systeme in K3. 109
3.8.3 Seltsame Attraktoren . 110
3.9 Feigenbaumszenario in kontinuierlichen Systemen. 111
3.10 Hyperchaos. 112
Biographieauszug. 114
4 Vertiefungen 115
4.1 Zu Grunde liegende Konzepte. 115
4.1.1 Differenzierbarkeit. 116
4.1.2 Existenzsätze. 117
4.1.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffizienten. 118
4.1.4
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4.2.1 Grundbeispiele. 129
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4.3 Periodisch gestörte Grenzzyklussysteme. 136
4.3.1 Eine Übersicht. 136
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4.3.3 Periodisch gestörte anharmonische Systeme. 140
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Inhaltsverzeichnis ix
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5.3 Elektrodynamische Modelle. 173
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Biographieauszug. 223
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