Computeralgebra: eine algorithmisch orientierte Einführung
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Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Computeralgebra
1.1 Was können Computeralgebrasysteme?................. 3
1.2 Ergänzende Bemerkungen.................................. 21
1.3 Übungsaufgaben............................................... 22
2 Programmieren in Computeralgebrasystemen
2.1 Interne Darstellung von Ausdrücken...................... 27
2.2 Mustererkennung............................................... 28
2.3 Kontrollstrukturen .............................................. 30
2.4 Rekursion und Iteration....................................... 32
2.5 Rememberprogrammierung................................. 36
2.6 Divide-and-Conquer-Programmierung.................... 39
2.7 Programmierung durch Mustererkennung............... 40
2.8 Ergänzende Bemerkungen.................................. 43
2.9 Übungsaufgaben............................................... 43
3 Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik
3.1 Zahlsysteme..................................................... 51
3.2 Langzahlarithmetik: Addition und Multiplikation........ 53
3.3 Langzahlarithmetik: Division mit Rest..................... 64
3.4 Der erweiterte Euklidische Algorithmus.................. 68
3.5 Eindeutige Faktorzerlegung................................. 73
3.6 Rationale Arithmetik........................................... 79
3.7 Ergänzende Bemerkungen.................................. 80
3.8 Übungsaufgaben............................................... 80
4 Modulare Arithmetik
4.1 Restklassenringe............................................... 87
Inhaltsverzeichnis
4.2 Modulare Quadratwurzeln................................... 93
4.3 Chinesischer Restsatz........................................ 96
4.4 Der kleine Satz von
Fermat
.................................. 99
4.5 Modulare Logarithmen........................................ 104
4.6 Pseudoprimzahlen............................................. 107
4.7 Ergänzende Bemerkungen.................................. 116
4.8 Übungsaufgaben............................................... 116
5 Codierungstheorie und Kryptographie
5.1 Grundbegriffe der Codierungstheorie..................... 121
5.2 Präfixcodes...................................................... 124
5.3 Prüfzeichenverfahren........................,................. 130
5.4 Fehlerkorrigierende Codes................
h
................ 131
1
5.5 Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren............. 136
5.6 Ergänzende Bemerkungen.................................. 146
5.7 Übungsaufgaben............................................... 146
6 Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und
rationalen Funktionen
6.1 Polynomringe.................................................... 153
6.2 Multiplikation: Der Karatsuba-Algorithmus............... 159
6.3 Schnelle Multiplikation mit FFT............................. 162
6.4 Division mit Rest................................................ 173
6.5 Polynominterpolation.......................................... 178
6.6 Der erweiterte Euklidische Algorithmus.................. 181
6.7 Eindeutige Faktorzerlegung................................. 185
6.8 Quadratfreie Faktorisierung................................. 192
6.9 Rationale Funktionen.......................................... 197
6.10 Ergänzende Bemerkungen.................................. 199
Inhaltsverzeichnis
XI
β.1
1 Übungsaufgaben............................................... 199
7 Algebraische Zahlen
7.1 Restklassenpolynomringe.................................... 205
7.2 Chinesischer Restsatz für Polynome...................... 210
7.3 Algebraische Zahlen........................................... 212
7.4 Endliche Körper................................................ 227
7.5 Resultanten...................................................... 234
7.6 Polynomiale Gleichungssysteme........................... 243
7.7 Ergänzende Bemerkungen.................................. 251
7.8 Übungsaufgaben............................................... 252
8 Faktorisierung in Polynomringen
8.1 Vorbereitende Betrachtungen............................... 261
8.2 Effiziente Faktorisierung in
Жр[х]
........................... 265
8.3 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen über end¬
lichen Körpern.................................................. 274
8.4 Effiziente Faktorisierung in Q[x]............................ 276
8.5 Hensel-Lifting.................................................... 282
8.6 Multivariate Faktorisierung................................... 287
8.7 Ergänzende Bemerkungen.................................. 291
8.8 Übungsaufgaben............................................... 291
9 Vereinfachung und Normalformen
9.1 Normalformen und kanonische Formen.................. 297
9.2 Normalformen und kanonische Formen für Polynome 302
9.3 Normalformen für rationale Funktionen................... 304
9.4 Normalformen für trigonometrische Polynome......... 305
9.5 Ergänzende Bemerkungen.................................. 310
9.6 Übungsaufgaben............................................... 311
XII Inhaltsverzeichnis
10 Potenzreihen
10.1 Formale Potenzreihen......................................... 317
10.2 Taylorpolynome................................................. 324
10.3 Berechnung formaler Potenzreihen........................ 327
10.3.1 Holonome Differentialgleichungen......................... 332
10.3.2 Holonome Rekursionsgleichungen........................ 343
10.3.3 Hypergeometrische Funktionen............................ 349
10.3.4 Effiziente Berechnung von Taylorpolymen holonomer
Funktionen....................................................... 357
10.4 Algebraische Funktionen..................................... 359
10.5 Implizite Funktionen........................................... 364
10.6 Ergänzende Bemerkungen...............,.................. 373
í
10.7 Übungsaufgaben............................
í
.................. 374
11 Algorithmische
Summation
11.1 Bestimmte
Summation
........................................ 387
11.2 Differenzenrechnung.......................................... 396
11.3 Unbestimmte
Summation
.................................... 399
11.4 Unbestimmte
Summation
hypergeometrischer
Terme
404
11.5 Bestimmte
Summation
hypergeometrischer
Terme
... 419
11.6 Ergänzende Bemerkungen.................................. 433
11.7 Übungsaufgaben............................................... 434
12 Algorithmische Integration
12.1 Der Bernoulli-Algorithmusfür rationale Funktionen ... 441
12.2 Algebraische Vorbereitungen............................... 443
12.3 Rationaler Teil................................................... 449
12.4 Logarithmischer Teil........................................... 456
12.5 Ergänzende Bemerkungen.................................. 478
Inhaltsverzeichnis
XI
И
12.6 Übungsaufgaben............................................... 478
Literaturverzeichnis................................ 481
Symbolverzeichnis................................. 487
Mathematica
Stichwortverzeichnis................ 489
Stichwortverzeichnis............................... 497
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung in die Computeralgebra
1.1 Was können Computeralgebrasysteme?. 3
1.2 Ergänzende Bemerkungen. 21
1.3 Übungsaufgaben. 22
2 Programmieren in Computeralgebrasystemen
2.1 Interne Darstellung von Ausdrücken. 27
2.2 Mustererkennung. 28
2.3 Kontrollstrukturen . 30
2.4 Rekursion und Iteration. 32
2.5 Rememberprogrammierung. 36
2.6 Divide-and-Conquer-Programmierung. 39
2.7 Programmierung durch Mustererkennung. 40
2.8 Ergänzende Bemerkungen. 43
2.9 Übungsaufgaben. 43
3 Zahlsysteme und Ganzzahlarithmetik
3.1 Zahlsysteme. 51
3.2 Langzahlarithmetik: Addition und Multiplikation. 53
3.3 Langzahlarithmetik: Division mit Rest. 64
3.4 Der erweiterte Euklidische Algorithmus. 68
3.5 Eindeutige Faktorzerlegung. 73
3.6 Rationale Arithmetik. 79
3.7 Ergänzende Bemerkungen. 80
3.8 Übungsaufgaben. 80
4 Modulare Arithmetik
4.1 Restklassenringe. 87
Inhaltsverzeichnis
4.2 Modulare Quadratwurzeln. 93
4.3 Chinesischer Restsatz. 96
4.4 Der kleine Satz von
Fermat
. 99
4.5 Modulare Logarithmen. 104
4.6 Pseudoprimzahlen. 107
4.7 Ergänzende Bemerkungen. 116
4.8 Übungsaufgaben. 116
5 Codierungstheorie und Kryptographie
5.1 Grundbegriffe der Codierungstheorie. 121
5.2 Präfixcodes. 124
5.3 Prüfzeichenverfahren.,. 130
5.4 Fehlerkorrigierende Codes.
h
. 131
1
5.5 Asymmetrische Verschlüsselungsverfahren. 136
5.6 Ergänzende Bemerkungen. 146
5.7 Übungsaufgaben. 146
6 Polynomarithmetik: Rechnen mit Polynomen und
rationalen Funktionen
6.1 Polynomringe. 153
6.2 Multiplikation: Der Karatsuba-Algorithmus. 159
6.3 Schnelle Multiplikation mit FFT. 162
6.4 Division mit Rest. 173
6.5 Polynominterpolation. 178
6.6 Der erweiterte Euklidische Algorithmus. 181
6.7 Eindeutige Faktorzerlegung. 185
6.8 Quadratfreie Faktorisierung. 192
6.9 Rationale Funktionen. 197
6.10 Ergänzende Bemerkungen. 199
Inhaltsverzeichnis
XI
β.1
1 Übungsaufgaben. 199
7 Algebraische Zahlen
7.1 Restklassenpolynomringe. 205
7.2 Chinesischer Restsatz für Polynome. 210
7.3 Algebraische Zahlen. 212
7.4 Endliche Körper. 227
7.5 Resultanten. 234
7.6 Polynomiale Gleichungssysteme. 243
7.7 Ergänzende Bemerkungen. 251
7.8 Übungsaufgaben. 252
8 Faktorisierung in Polynomringen
8.1 Vorbereitende Betrachtungen. 261
8.2 Effiziente Faktorisierung in
Жр[х]
. 265
8.3 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen über end¬
lichen Körpern. 274
8.4 Effiziente Faktorisierung in Q[x]. 276
8.5 Hensel-Lifting. 282
8.6 Multivariate Faktorisierung. 287
8.7 Ergänzende Bemerkungen. 291
8.8 Übungsaufgaben. 291
9 Vereinfachung und Normalformen
9.1 Normalformen und kanonische Formen. 297
9.2 Normalformen und kanonische Formen für Polynome 302
9.3 Normalformen für rationale Funktionen. 304
9.4 Normalformen für trigonometrische Polynome. 305
9.5 Ergänzende Bemerkungen. 310
9.6 Übungsaufgaben. 311
XII Inhaltsverzeichnis
10 Potenzreihen
10.1 Formale Potenzreihen. 317
10.2 Taylorpolynome. 324
10.3 Berechnung formaler Potenzreihen. 327
10.3.1 Holonome Differentialgleichungen. 332
10.3.2 Holonome Rekursionsgleichungen. 343
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10.3.4 Effiziente Berechnung von Taylorpolymen holonomer
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10.4 Algebraische Funktionen. 359
10.5 Implizite Funktionen. 364
10.6 Ergänzende Bemerkungen.,. 373
í
10.7 Übungsaufgaben.
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. 374
11 Algorithmische
Summation
11.1 Bestimmte
Summation
. 387
11.2 Differenzenrechnung. 396
11.3 Unbestimmte
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. 399
11.4 Unbestimmte
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404
11.5 Bestimmte
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Terme
. 419
11.6 Ergänzende Bemerkungen. 433
11.7 Übungsaufgaben. 434
12 Algorithmische Integration
12.1 Der Bernoulli-Algorithmusfür rationale Funktionen . 441
12.2 Algebraische Vorbereitungen. 443
12.3 Rationaler Teil. 449
12.4 Logarithmischer Teil. 456
12.5 Ergänzende Bemerkungen. 478
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| spelling | Koepf, Wolfram 1953- Verfasser (DE-588)136291279 aut Computeralgebra eine algorithmisch orientierte Einführung Wolfram Koepf Berlin [u.a.] Springer 2006 XIII, 515 S. Ill., graph. Darst. 24 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Auch als Internetausgabe Computeralgebra (DE-588)4010449-7 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Computeralgebra (DE-588)4010449-7 s DE-604 Erscheint auch als Online-Ausgabe 3-540-29895-9 Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-540-29895-3 Digitalisierung SABAschaffenburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=014733260&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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