Grundlagen der Mathematik, der Statistik und des Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler:
Gespeichert in:
| Späterer Titel: | Heinrich, Gert Basiswissen Mathematik, Statistik und Operations Research für Wirtschaftswissenschaftler |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München [u.a.]
Oldenbourg
2006
|
| Ausgabe: | 3., durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 371 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3486580132 9783486580136 |
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Inhaltsverzeichnis
Teil I Mathematik 1
1 Elementare Grundlagen 1
1.1 Grundzüge der Mengenlehre 1
1.1.1 Darstellungsmöglichkeiten von Mengen 2
1.1.2 Mengenverknüpfungen 3
1.1.3 Produktmengen 6
1.2 Zahlenbereiche und Rechenregeln 7
1.2.1 Die natürlichen Zahlen 7
1.2.2 Die ganzen Zahlen 7
1.2.3 Die rationalen Zahlen 8
1.2.4 Die reellen Zahlen 8
1.3 Beträge 9
1.4 Potenzen und Logarithmen 10
1.5 Summen und Produkte 12
1.6 Die binomischen Formeln 12
1.7 Gleichungen und Ungleichungen 13
1.7.1 Lineare Gleichungen 13
1.7.2 Quadratische Gleichungen 13
1.7.3 Andere Gleichungstypen 14
1.7.4 Ungleichungen 14
Aufgaben zu Kapitel 1 18
Aufgaben zur Mengenlehre 18
Aufgaben zu den rationalen Zahlen 20
Aufgaben zu Beträgen 21
Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 21
Aufgaben zu Summen und Produkten 22
Aufgaben zu den binomischen Formeln 23
Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 24
2 Vektoren, Matrizen und Determinanten 26
2.1 Vektoren 26
2.2 Matrizen 34
2.3 Determinanten 40
Aufgaben zu Kapitel 2 43
Aufgaben zu Vektoren 43
Vin Inhaltsverzeichnis
Aufgaben zu Matrizen 45
Aufgaben zu Determinanten 47
3 Lineare Gleichungssysteme 48
3.1 Einführung 48
3.2 Lösungskriterien für lineare Gleichungssysteme 51
3.3 Lösungsmöglichkeiten für lineare Gleichungssysteme 52
3.3.1 Der Gauß Algorithmus 52
3.4 Spezielle Lösungsmethoden im Fall n = m 59
3.4.1 Lösung mittels inverser Matrizen 60
3.4.2 Lösung mittels Determinanten 63
3.5 Lineare Gleichungssysteme mit Parametern 64
Aufgaben zu Kapitel 3 66
4 Lineare Optimierung mit 2 Variablen 70
4.1 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 70
4.2 Lineare Optimierung mit zwei Variablen 74
Aufgaben zu Kapitel 4 83
5 Finanzmathematik 86
5.1 Arithmetische und geometrische Folgen 86
5.2 Modelle mit einmaliger Einzahlung 88
5.3 Modelle mit mehrmaligen Einzahlungen in konstanten
Abständen 91
5.4 Modelle mit mehrmaligen Abhebungen in konstanten
Abständen (Tilgungsrechnung) 94
5.5 Rentenmodelle 96
Aufgaben zu Kapitel 5 98
6 Differentialrechnung 101
6.1 Elementare Funktionen 102
6.1.1 Potenzfunktionen 102
6.1.2 Polynome 105
6.1.3 Gebrochenrationale Funktionen 105
6.1.4 Exponential und Logarithmusfunktionen 106
6.1.5 Trigonometrische Funktionen 107
6.2 Tangenten und Ableitungen 107
6.3 Kurvendiskussion 110
6.4 Das Newton Verfahren 115
6.5 Die Taylorentwicklung 121
Aufgaben zu Kapitel 6 127
7 Integralrechnung 130
7.1 Integrale und Flächeninhalte 130
7.2 Stammfunktionen 132
Inhaltsverzeichnis IX
7.3 Uneigentliche Integrale 136
Aufgaben zu Kapitel 7 140
Teil II Statistik 141
8 Beschreibende Statistik 141
8.1 Eindimensionale beschreibende Statistik 141
8.1.1 Stichproben und Merkmale 141
8.1.2 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen . 143
8.1.3 Häufigkeitsverteilungen bei Klassenbildungen 148
8.1.4 Lageparameter 152
8.1.5 Streuungswerte 161
8.1.6 Konzentrationsmaße 164
8.2 Korrelation und Regression 173
8.2.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 173
8.2.2 Korrelation 178
8.2.3 Regression 187
8.2.3.1 Regressionsgeraden von y bzgl. x 187
8.2.3.2 Andere Regressionsfkt.n von y bzgl. x . 192
Aufgaben zu Kapitel 8 193
9 Wirtschaftsstatistik 201
9.1 Indexzahlen 201
9.2 Zeitreihen 205
9.2.1 Bestimmung des Trends 207
9.2.2 Bestimmung der zyklischen Komponente 208
9.2.3 Bestimmung der Saisonkomponente 209
Aufgaben zu Kapitel 9 214
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung 217
10.1 Zufallsexperimente und Ereignisse 217
10.2 Wahrscheinlichkeiten 219
10.3 Kombinatorik 221
10.3.1 Anordnungen von n Elementen 221
10.3.2 Anordnungen von k n Elementen mit
Berücksichtigung der Reihenfolge 222
10.3.3 Anordnungen von k n Elementen ohne
Berücksichtigung der Reihenfolge 223
10.4 Zufallsvariablen und Verteilungen 224
10.4.1 Zufallsvariablen 224
10.4.2 Verteilungen 225
10.4.3 Diskrete Verteilungen 226
10.4.4 Spezielle diskrete Verteilungen 231
10.4.4.1 Die Binomialverteilung 231
X Inhaltsverzeichnis
10.4.4.2 Die Poissonverteilung 232
10.4.5 Stetige Verteilungen 232
10.4.6 Spezielle stetige Verteilungen 237
10.4.6.1 Die Gleichverteilung 237
10.4.6.2 Die Exponentialverteilung 239
10.4.6.3 Die Normalverteilung 240
Aufgaben zu Kapitel 10 243
11 Beurteilende Statistik 248
11.1 Punkt Schätzungen 248
11.2 Intervall Schätzungen 251
11.2.1 Konfidenzintervalle bei der Normalverteilung 251
11.2.1.1 Konfidenzintervalle für den Erwar¬
tungswert bei bekannter Varianz 252
11.2.1.2 Konfidenzintervalle für den Erwar¬
tungswert bei unbekannter Varianz 253
11.2.2 Konfidenzintervalle bei der Binomialverteilung 255
11.3 Das Testen von Hypothesen 257
11.3.1 Konstruktion eines Tests 257
11.3.2 Test eines Erwartungswertes bei bekannter
Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit . 258
11.3.3 Test eines Erwartungswertes bei unbekannter
Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit . 260
Aufgaben zu Kapitel 11 262
Teil III Operations Research 265
12 Problemstellungen 265
12.1 Beispiele für Problemstellungen 265
13 Das Simplex Verfahren 275
13.1 Lineare Ungleichungssysteme mit n Variablen (n 2) 275
13.2 Lineare Optimierung mit n Variablen (n 2) 276
Aufgaben zu Kapitel 13 312
Anhang I 315
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teill Mathematik 315
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 315
Aufgaben zur Mengenlehre 315
Aufgaben zu den rationalen Zahlen 319
Inhaltsverzeichnis XI
Aufgaben zu Beträgen 319
Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 320
Aufgaben zu Summen und Produkten 320
Aufgaben zu den binomischen Formeln 320
Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 321
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 322
Aufgaben zu Vektoren 322
Aufgaben zu Matrizen 323
Aufgaben zu Determinanten 324
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3 324
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4 327
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5 330
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 6 332
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7 339
Anhang II 341
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teil II Statistik 341
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8 341
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 348
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 349
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 354
Anhang III 357
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teil III Operations Research 357
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 13 357
XII Inhaltsverzeichnis
Anhang IV 361
Statistische Tabellen 361
Tabelle 1: Verteilungsfunktion $(x) der
Standard Normalverteilung N(0, 1) 361
Tabelle 2 : Quantile z1_a der
Standard Normalverteilung N(0, 1) 362
Tabelle 3: Quantile tj _ Q n der t Verteilung
mit n Freiheitsgraden 363
Literaturverzeichnis 365
Sachregister 367
Bildverzeichnis
Teil I Mathematik
Abbildungen in Kapitel 1
Abbildung 1.1: Mengen 5
Abbildungen in Kapitel 4
Abbildung 4.1: Lösungsmenge einer Ungleichung 71
Abbildung 4.2: Lösungsmenge eines Ungleichungssystems 72
Abbildung 4.3: unbeschränkter Bereich 73
Abbildung 4.4: Eckpunkte und Randgeraden 77
Abbildung 4.5: graphische Lösung 78
Abbildung 4.6: zulässiger Bereich und Eckpunkte 79
Abbildung 4.7: unbeschränkter zulässiger Bereich 81
Abbildungen in Kapitel 6
Abbildung 6.1: Potenzfunktionen 103
Abbildung 6.2: Geraden 103
Abbildung 6.3: Hyperbeln 104
Abbildung 6.4: Polynom 105
Abbildung 6.5: Exponential und Logarithmusfunktion 106
Abbildung 6.6: trigonometrische Funktionen 107
Abbildung 6.7: Tangente und Sekante 107
Abbildung 6.8: Schaubild eines Polynoms 112
Abbildung 6.9: Schaubild eine gebrochenrat. Funktion 113
Abbildung 6.10: Schaubild einer transzendenten Funktion 115
Abbildung 6.11: Newton Verfahren bei einer Nullstelle 117
Abbildung 6.12: Newton Verfahren bei drei Nullstellen 119
Abbildung 6.13: Kurvendiskussion und Newton Verfahren 121
Abbildung 6.14: Funktion und Taylorpolynome 123
Abbildung 6.15: Funktion und Taylorpolynome in einer
Umgebung um die Entwicklungsstelle 125
Abbildung 6.16: Taylorpolynom und Nullstellenberechnung . 126
Abbildungen in Kapitel 7
Abbildung 7.1: krummlinig berandete Fläche 130
Abbildung 7.2: Flächenstücke unterhalb der x — Achse 132
Abbildung 7.3: Flächenberechnung 135
Abbildung 7.4: unbeschränktes Integrationsintervall
und endlicher Flächeninhalt 137
Abbildung 7.5: unbeschränktes Integrationsintervall
und unendlicher Flächeninhalt 138
Abbildung 7.6: unbeschränkter Integrand
und endlicher Flächeninhalt 138
Xjy Bildverzeichnis
Abbildung 7.7: unbeschränkter Integrand
und unendlicher Flächeninhalt 139
Abbildungen in Kapitel 8
Abbildung 8.1: Stabdiagramm 145
Abbildung 8.2: Säulendiagramm 145
Abbildung 8.3: Kreisdiagramm 146
Abbildung 8.4: empirische Verteilungsfunktion 147
Abbildung 8.5: Histogramm bei Klassenbildung 150
Abbildung 8.6: empirische Verteilungsfunktion bei Klassen . 151
Abbildung 8.7: Lorenzkurve 166
Abbildung 8.8: Lorenzkurve bei Häufigkeitsverteilungen 167
Abbildung 8.9: Lorenzkurve bei Klasseneinteilungen 168
Abbildung 8.10: Gini Koeffizient 169
Abbildung 8.11: Berechnung des Gini Koeffizienten 170
Abbildung 8.12: Lorenzkurve mit G = 0.6 172
Abbildung 8.13: Lorenzkurve mit G = 0.7 172
Abbildung 8.14: Streuungsdiagramm 175
Abbildung 8.15: Streuungsdiagramm mit r = 0.979 181
Abbildung 8.16: Streuungsdiagramm mit r = 0.982 182
Abbildung 8.17: Streuungsdiagramm mit r = —0.055 182
Abbildung 8.18: vertikale Abstände 188
Abbildung 8.19: Regressionsgerade mit mäßiger Qualität 190
Abbildung 8.20: Regressionsgerade mit guter Qualität 191
Abbildung 8.21: Regressionsgerade mit schlechter Qualität . 192
Abbildungen in Kapitel 9
Abbildung 9.1: Zeitreihendiagramm 206
Abbildung 9.2: Zeitreihenpolygon 207
Abbildung 9.3: Trend 211
Abbildung 9.4: zyklische Komponente 212
Abbildung 9.5: Saisonkomponente 212
Abbildung 9.6: Zeitreihe 213
Abbildungen in Kapitel 10
Abbildung 10.1: Stabdiagramm 228
Abbildung 10.2: Verteilungsfunktion (diskrete ZV) 229
Abbildung 10.3. Dichtefunktion einer stetigen ZV 234
Abbildung 10.4. Verteilungsfunktion einer stetigen ZV 234
Abbildung 10.5: P(a X b) bei einer stetigen ZV 235
Abbildung 10.6: Quartile bei stetigen ZV 237
Abbildung 10.7: Dichte der Gleichverteilung 238
Abbildung 10.8: Verteilungsfunktion der Gleichverteilung 238
Abbildung 10.9: Dichtefunktionen der Exponentialverteilung . 239
Abbildung 10.10: Verteilungsfkn. der Exponentialverteilung . 240
AbbildunglO.il: Dichtefunktionen der Normalverteilung 241 |
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Inhaltsverzeichnis
Teil I Mathematik 1
1 Elementare Grundlagen 1
1.1 Grundzüge der Mengenlehre 1
1.1.1 Darstellungsmöglichkeiten von Mengen 2
1.1.2 Mengenverknüpfungen 3
1.1.3 Produktmengen 6
1.2 Zahlenbereiche und Rechenregeln 7
1.2.1 Die natürlichen Zahlen 7
1.2.2 Die ganzen Zahlen 7
1.2.3 Die rationalen Zahlen 8
1.2.4 Die reellen Zahlen 8
1.3 Beträge 9
1.4 Potenzen und Logarithmen 10
1.5 Summen und Produkte 12
1.6 Die binomischen Formeln 12
1.7 Gleichungen und Ungleichungen 13
1.7.1 Lineare Gleichungen 13
1.7.2 Quadratische Gleichungen 13
1.7.3 Andere Gleichungstypen 14
1.7.4 Ungleichungen 14
Aufgaben zu Kapitel 1 18
Aufgaben zur Mengenlehre 18
Aufgaben zu den rationalen Zahlen 20
Aufgaben zu Beträgen 21
Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 21
Aufgaben zu Summen und Produkten 22
Aufgaben zu den binomischen Formeln 23
Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 24
2 Vektoren, Matrizen und Determinanten 26
2.1 Vektoren 26
2.2 Matrizen 34
2.3 Determinanten 40
Aufgaben zu Kapitel 2 43
Aufgaben zu Vektoren 43
Vin Inhaltsverzeichnis
Aufgaben zu Matrizen 45
Aufgaben zu Determinanten 47
3 Lineare Gleichungssysteme 48
3.1 Einführung 48
3.2 Lösungskriterien für lineare Gleichungssysteme 51
3.3 Lösungsmöglichkeiten für lineare Gleichungssysteme 52
3.3.1 Der Gauß Algorithmus 52
3.4 Spezielle Lösungsmethoden im Fall n = m 59
3.4.1 Lösung mittels inverser Matrizen 60
3.4.2 Lösung mittels Determinanten 63
3.5 Lineare Gleichungssysteme mit Parametern 64
Aufgaben zu Kapitel 3 66
4 Lineare Optimierung mit 2 Variablen 70
4.1 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen 70
4.2 Lineare Optimierung mit zwei Variablen 74
Aufgaben zu Kapitel 4 83
5 Finanzmathematik 86
5.1 Arithmetische und geometrische Folgen 86
5.2 Modelle mit einmaliger Einzahlung 88
5.3 Modelle mit mehrmaligen Einzahlungen in konstanten
Abständen 91
5.4 Modelle mit mehrmaligen Abhebungen in konstanten
Abständen (Tilgungsrechnung) 94
5.5 Rentenmodelle 96
Aufgaben zu Kapitel 5 98
6 Differentialrechnung 101
6.1 Elementare Funktionen 102
6.1.1 Potenzfunktionen 102
6.1.2 Polynome 105
6.1.3 Gebrochenrationale Funktionen 105
6.1.4 Exponential und Logarithmusfunktionen 106
6.1.5 Trigonometrische Funktionen 107
6.2 Tangenten und Ableitungen 107
6.3 Kurvendiskussion 110
6.4 Das Newton Verfahren 115
6.5 Die Taylorentwicklung 121
Aufgaben zu Kapitel 6 127
7 Integralrechnung 130
7.1 Integrale und Flächeninhalte 130
7.2 Stammfunktionen 132
Inhaltsverzeichnis IX
7.3 Uneigentliche Integrale 136
Aufgaben zu Kapitel 7 140
Teil II Statistik 141
8 Beschreibende Statistik 141
8.1 Eindimensionale beschreibende Statistik 141
8.1.1 Stichproben und Merkmale 141
8.1.2 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen . 143
8.1.3 Häufigkeitsverteilungen bei Klassenbildungen 148
8.1.4 Lageparameter 152
8.1.5 Streuungswerte 161
8.1.6 Konzentrationsmaße 164
8.2 Korrelation und Regression 173
8.2.1 Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen 173
8.2.2 Korrelation 178
8.2.3 Regression 187
8.2.3.1 Regressionsgeraden von y bzgl. x 187
8.2.3.2 Andere Regressionsfkt.n von y bzgl. x . 192
Aufgaben zu Kapitel 8 193
9 Wirtschaftsstatistik 201
9.1 Indexzahlen 201
9.2 Zeitreihen 205
9.2.1 Bestimmung des Trends 207
9.2.2 Bestimmung der zyklischen Komponente 208
9.2.3 Bestimmung der Saisonkomponente 209
Aufgaben zu Kapitel 9 214
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung 217
10.1 Zufallsexperimente und Ereignisse 217
10.2 Wahrscheinlichkeiten 219
10.3 Kombinatorik 221
10.3.1 Anordnungen von n Elementen 221
10.3.2 Anordnungen von k n Elementen mit
Berücksichtigung der Reihenfolge 222
10.3.3 Anordnungen von k n Elementen ohne
Berücksichtigung der Reihenfolge 223
10.4 Zufallsvariablen und Verteilungen 224
10.4.1 Zufallsvariablen 224
10.4.2 Verteilungen 225
10.4.3 Diskrete Verteilungen 226
10.4.4 Spezielle diskrete Verteilungen 231
10.4.4.1 Die Binomialverteilung 231
X Inhaltsverzeichnis
10.4.4.2 Die Poissonverteilung 232
10.4.5 Stetige Verteilungen 232
10.4.6 Spezielle stetige Verteilungen 237
10.4.6.1 Die Gleichverteilung 237
10.4.6.2 Die Exponentialverteilung 239
10.4.6.3 Die Normalverteilung 240
Aufgaben zu Kapitel 10 243
11 Beurteilende Statistik 248
11.1 Punkt Schätzungen 248
11.2 Intervall Schätzungen 251
11.2.1 Konfidenzintervalle bei der Normalverteilung 251
11.2.1.1 Konfidenzintervalle für den Erwar¬
tungswert bei bekannter Varianz 252
11.2.1.2 Konfidenzintervalle für den Erwar¬
tungswert bei unbekannter Varianz 253
11.2.2 Konfidenzintervalle bei der Binomialverteilung 255
11.3 Das Testen von Hypothesen 257
11.3.1 Konstruktion eines Tests 257
11.3.2 Test eines Erwartungswertes bei bekannter
Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit . 258
11.3.3 Test eines Erwartungswertes bei unbekannter
Varianz und normalverteilter Grundgesamtheit . 260
Aufgaben zu Kapitel 11 262
Teil III Operations Research 265
12 Problemstellungen 265
12.1 Beispiele für Problemstellungen 265
13 Das Simplex Verfahren 275
13.1 Lineare Ungleichungssysteme mit n Variablen (n 2) 275
13.2 Lineare Optimierung mit n Variablen (n 2) 276
Aufgaben zu Kapitel 13 312
Anhang I 315
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teill Mathematik 315
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 1 315
Aufgaben zur Mengenlehre 315
Aufgaben zu den rationalen Zahlen 319
Inhaltsverzeichnis XI
Aufgaben zu Beträgen 319
Aufgaben zu Potenzen und Logarithmen 320
Aufgaben zu Summen und Produkten 320
Aufgaben zu den binomischen Formeln 320
Aufgaben zu Gleichungen und Ungleichungen 321
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 2 322
Aufgaben zu Vektoren 322
Aufgaben zu Matrizen 323
Aufgaben zu Determinanten 324
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 3 324
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 4 327
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 5 330
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 6 332
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 7 339
Anhang II 341
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teil II Statistik 341
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 8 341
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 9 348
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 10 349
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 11 354
Anhang III 357
Lösungen zu den Aufgaben zum
Teil III Operations Research 357
Lösungen der Aufgaben zu Kapitel 13 357
XII Inhaltsverzeichnis
Anhang IV 361
Statistische Tabellen 361
Tabelle 1: Verteilungsfunktion $(x) der
Standard Normalverteilung N(0, 1) 361
Tabelle 2 : Quantile z1_a der
Standard Normalverteilung N(0, 1) 362
Tabelle 3: Quantile tj _ Q n der t Verteilung
mit n Freiheitsgraden 363
Literaturverzeichnis 365
Sachregister 367
Bildverzeichnis
Teil I Mathematik
Abbildungen in Kapitel 1
Abbildung 1.1: Mengen 5
Abbildungen in Kapitel 4
Abbildung 4.1: Lösungsmenge einer Ungleichung 71
Abbildung 4.2: Lösungsmenge eines Ungleichungssystems 72
Abbildung 4.3: unbeschränkter Bereich 73
Abbildung 4.4: Eckpunkte und Randgeraden 77
Abbildung 4.5: graphische Lösung 78
Abbildung 4.6: zulässiger Bereich und Eckpunkte 79
Abbildung 4.7: unbeschränkter zulässiger Bereich 81
Abbildungen in Kapitel 6
Abbildung 6.1: Potenzfunktionen 103
Abbildung 6.2: Geraden 103
Abbildung 6.3: Hyperbeln 104
Abbildung 6.4: Polynom 105
Abbildung 6.5: Exponential und Logarithmusfunktion 106
Abbildung 6.6: trigonometrische Funktionen 107
Abbildung 6.7: Tangente und Sekante 107
Abbildung 6.8: Schaubild eines Polynoms 112
Abbildung 6.9: Schaubild eine gebrochenrat. Funktion 113
Abbildung 6.10: Schaubild einer transzendenten Funktion 115
Abbildung 6.11: Newton Verfahren bei einer Nullstelle 117
Abbildung 6.12: Newton Verfahren bei drei Nullstellen 119
Abbildung 6.13: Kurvendiskussion und Newton Verfahren 121
Abbildung 6.14: Funktion und Taylorpolynome 123
Abbildung 6.15: Funktion und Taylorpolynome in einer
Umgebung um die Entwicklungsstelle 125
Abbildung 6.16: Taylorpolynom und Nullstellenberechnung . 126
Abbildungen in Kapitel 7
Abbildung 7.1: krummlinig berandete Fläche 130
Abbildung 7.2: Flächenstücke unterhalb der x — Achse 132
Abbildung 7.3: Flächenberechnung 135
Abbildung 7.4: unbeschränktes Integrationsintervall
und endlicher Flächeninhalt 137
Abbildung 7.5: unbeschränktes Integrationsintervall
und unendlicher Flächeninhalt 138
Abbildung 7.6: unbeschränkter Integrand
und endlicher Flächeninhalt 138
Xjy Bildverzeichnis
Abbildung 7.7: unbeschränkter Integrand
und unendlicher Flächeninhalt 139
Abbildungen in Kapitel 8
Abbildung 8.1: Stabdiagramm 145
Abbildung 8.2: Säulendiagramm 145
Abbildung 8.3: Kreisdiagramm 146
Abbildung 8.4: empirische Verteilungsfunktion 147
Abbildung 8.5: Histogramm bei Klassenbildung 150
Abbildung 8.6: empirische Verteilungsfunktion bei Klassen . 151
Abbildung 8.7: Lorenzkurve 166
Abbildung 8.8: Lorenzkurve bei Häufigkeitsverteilungen 167
Abbildung 8.9: Lorenzkurve bei Klasseneinteilungen 168
Abbildung 8.10: Gini Koeffizient 169
Abbildung 8.11: Berechnung des Gini Koeffizienten 170
Abbildung 8.12: Lorenzkurve mit G = 0.6 172
Abbildung 8.13: Lorenzkurve mit G = 0.7 172
Abbildung 8.14: Streuungsdiagramm 175
Abbildung 8.15: Streuungsdiagramm mit r = 0.979 181
Abbildung 8.16: Streuungsdiagramm mit r = 0.982 182
Abbildung 8.17: Streuungsdiagramm mit r = —0.055 182
Abbildung 8.18: vertikale Abstände 188
Abbildung 8.19: Regressionsgerade mit mäßiger Qualität 190
Abbildung 8.20: Regressionsgerade mit guter Qualität 191
Abbildung 8.21: Regressionsgerade mit schlechter Qualität . 192
Abbildungen in Kapitel 9
Abbildung 9.1: Zeitreihendiagramm 206
Abbildung 9.2: Zeitreihenpolygon 207
Abbildung 9.3: Trend 211
Abbildung 9.4: zyklische Komponente 212
Abbildung 9.5: Saisonkomponente 212
Abbildung 9.6: Zeitreihe 213
Abbildungen in Kapitel 10
Abbildung 10.1: Stabdiagramm 228
Abbildung 10.2: Verteilungsfunktion (diskrete ZV) 229
Abbildung 10.3. Dichtefunktion einer stetigen ZV 234
Abbildung 10.4. Verteilungsfunktion einer stetigen ZV 234
Abbildung 10.5: P(a X b) bei einer stetigen ZV 235
Abbildung 10.6: Quartile bei stetigen ZV 237
Abbildung 10.7: Dichte der Gleichverteilung 238
Abbildung 10.8: Verteilungsfunktion der Gleichverteilung 238
Abbildung 10.9: Dichtefunktionen der Exponentialverteilung . 239
Abbildung 10.10: Verteilungsfkn. der Exponentialverteilung . 240
AbbildunglO.il: Dichtefunktionen der Normalverteilung 241 |
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