Mathematik zum Studienbeginn: Grundlagenwissen für alle technischen, mathematisch-naturwissenschaftlichen und wirtschaftswissenschaftlichen Studiengänge
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2005
|
| Ausgabe: | 7., überarb. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 419 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3834800694 |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1 Arithmetik 1
1.1 Mengen..................................... 1
1.2 Aussageformen und logische Zeichen..................... 2
1.2.1 Aussageformen............................. 2
1.2.2 Logische Zeichen............................ 2
1.2.3 Vollständige Induktion......................... 3
1.3 Einteilung der Zahlen ............................. 4
1.4 Grundrechenarten ............................... 6
1.5 Grundlegende Rechenregeln.......................... 7
1.5.1 Buchstabenrechnen........................... 7
1.5.2 Kehrwert, Quersumme......................... 7
1.5.3 Teilbarkeitsregeln............................ 7
1.5.4 Punktrechnung vor Strichrechnung.................. 8
1.5.5 Potenzrechnung vor Punktrechnung................. 8
1.5.6 Grundgesetze der Addition und Multiplikation........... 9
1.5.7 Grundregeln der Klammerrechnung.................. 9
1.5.8 Multiplikation mit Klammern..................... 10
1.5.9 Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen .............. 11
1.5.10 Binomische Formeln.......................... 12
1.5.11 Division mit Klammern........................ 13
1.6 Bruchrechnung................................. 13
1.6.1 Definitionen............................... 13
1.6.2 Erweitern und Kürzen......................... 14
1.6.3 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche.......... 15
1.6.4 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche........ 15
1.6.5 Multiplizieren von Brüchen...................... 16
1.6.6 Dividieren von Brüchen........................ 17
1.7 Potenz- und Wurzelrechnung......................... 17
1.7.1 Definition der Potenz ......................... 17
1.7.2 Regeln der Potenzrechnung...................... 19
1.7.3 Definition der Wurzel......................... 21
1.7.4 Regeln der Wurzelrechnung...................... 22
1.8 Dezimalzahlen und Dualzahlen........................ 26
1.8.1 Dezimalsystem............................. 26
1.8.2 Dualsystem............................... 27
1.8.3 Runden................................. 28
1.9 Logarithmen .................................. 28
1.9.1 Definition des Logarithmus...................... 28
1.9.2 Spezielle Basen............................. 29
1.9.3 Regeln der Logarithmenrechnung................... 30
1.9.4 Zusammenhang von Logarithmen mit verschiedenen Basen .... 31
1.9.5 Dekadische Logarithmen........................ 32
1.10 Mittelwerte................................... 32
1.10.1 Arithmetisches Mittel......................... 32
1.10.2 Geometrisches Mittel.......................... 33
1.10.3 Harmonisches Mittel.......................... 33
1.10.4 Quadratisches Mittel.......................... 33
1.11 Ungleichungen ................................. 34
1.11.1 Definitionen und Rechenregeln.................... 34
1.11.2 Absolutbetrag ............................. 35
1.11.3 Intervalle................................ 36
1.12 Komplexe Zahlen................................ 37
1.12.1 Algebraische Form........................... 37
1.12.2 Trigonometrische Form ........................ 39
1.12.3 Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen............ 40
1.12.4 Multiplizieren komplexer Zahlen................... 41
1.12.5 Dividieren komplexer Zahlen..................... 42
1.12.6 Potenzieren komplexer Zahlen..................... 43
1.12.7 Radizieren komplexer Zahlen..................... 44
1.12.8 Eulersche Formel............................ 46
Gleichungen 48
2.1 Gleichungsarten................................. 48
2.2 Äquivalente Umformungen........................... 50
2.3 Lineare Gleichungen.............................. 52
2.4 Proportionen.................................. 53
2.5 Quadratische Gleichungen........................... 54
2.5.1 Definitionen............................... 54
2.5.2 Lösungsverfahren............................ 55
2.5.3 Satz von
Vieta
für quadratische Gleichungen............ 60
2.6 Algebraische Gleichungen höheren Grades.................. 60
2.6.1 Kubische Gleichungen......................... 60
2.6.2 Polynomdivision............................ 62
2.6.3 Gleichungen vierten Grades...................... 64
2.6.4 Gleichungen
η
-ten
Grades....................... 67
2.6.5 Satz von
Vieta
für Gleichungen
я
-ten
Grades............ 68
2.7 Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen......... 70
2.7.1 Bruchgleichungen............................ 70
2.7.2 Wurzelgleichungen........................... 71
2.8 Transzendente Gleichungen.......................... 73
2.8.1 Exponentialgleichungen........................ 73
2.8.2 Logarithmische Gleichungen...................... 74
2.8.3 Trigonometrische Gleichungen..................... 75
2.9 Lineare Gleichungssysteme........................... 76
2.9.1 Definitionen............................... 76
2.9.2 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen ............ 76
2.9.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen............. 80
2.9.4 Matrizen und Determinanten..................... 81
2.10 Lineare Ungleichungen............................. 92
2.10.1 Definitionen............................... 92
2.10.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen ............. 93
2.10.3
Lineare
Ungleichungen mit zwei Variablen.............. 94
2.10.4 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen.......... 96
Planimetrie 98
3.1 Geraden und Strecken............................. 98
3.2 Winkel...................................... 99
3.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal................. 103
3.4 Projektion.................................... 106
3.5 Geometrische
Örter
............................... 107
3.6 Dreiecke..................................... 107
3.6.1 Allgemeine Dreiecke.......................... 107
3.6.2 Gleichschenklige Dreiecke....................... 110
3.6.3 Gleichseitige Dreiecke......................... 110
3.6.4 Rechtwinklige Dreiecke......................... 111
3.6.5 Besondere Geraden, Strecken und Kreise............... 111
3.6.6 Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck............... 115
3.6.7 Kongruenz von Dreiecken....................... 118
3.6.8 Grundkonstruktionen des Dreiecks.................. 120
3.7 Vierecke..................................... 123
3.7.1 Allgemeine Vierecke.......................... 123
3.7.2 Trapeze................................. 125
3.7.3 Parallelogramme............................ 125
3.7.4 Rhomben................................ 126
3.7.5 Rechtecke................................ 127
3.7.6 Quadrate................................ 127
3.7.7 Drachen................................. 128
3.7.8 Sehnenvierecke............................. 129
3.7.9 Tangentenvierecke........................... 130
3.8 Reguläre rc-Ecke................................ 130
3.9 Polygone..................................... 132
3.10 Kreise...................................... 133
3.10.1 Definitionen............................... 133
3.10.2 Kreissektoren.............................. 135
3.10.3 Kreissegmente ............................. 136
3.10.4 Kreise und Geraden.......................... 137
3.10.5 Winkelsätze am Kreis......................... 138
3.10.6 Eigenschaften von Sekanten und Sehnen............... 139
3.10.7 Tangentenkonstruktionen....................... 139
3.10.8 Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten............... 141
3.10.9 Bogenmaß................................ 143
3.11 Symmetrie.................................... 144
3.11.1 Punktsymmetrie............................ 144
3.11.2 Achsensymmetrie............................ 144
3.12 Ähnlichkeit................................... 144
3.12.1 Zentrische Streckung.......................... 144
3.12.2 Strahlensätze.............................. 145
3.12.3 Ähnliche Figuren............................ 147
3.12.4 Streckenteilungen............................ 148
4 Stereometrie 152
4.1 Prismen..................................... 152
4.1.1 Allgemeine Prismen.......................... 152
4.1.2
Parallelepiped
und Würfel....................... 153
4.2 Zylinder..................................... 154
4.2.1 Allgemeine Zylinder.......................... 154
4.2.2 Gerade Kreiszylinder.......................... 155
4.2.3 Hohlzylinder.............................. 156
4.3 Pyramiden ................................... 157
4.3.1 Allgemeine Pyramiden......................... 157
4.3.2 Gerade quadratische Pyramiden ................... 158
4.4 Kegel ...................................... 159
4.4.1 Allgemeine Kegel............................ 159
4.4.2 Gerade Kreiskegel........................... 160
4.5 Cavalierisches Prinzip............................. 161
4.6 Pyramidenstiimpfe und Kegelstümpfe .................... 161
4.6.1 Pyramidenstümpfe........................... 161
4.6.2 Kegelstümpfe.............................. 162
4.7 Platonische Körper............................... 163
4.8 Kugeln...................................... 166
4.8.1 Definitionen............................... 166
4.8.2 Kugelsegmente............................. 167
4.8.3 Kugelsektoren.............................. 167
4.8.4 Kugelschichten............................. 168
5 Funktionen 170
5.1 Definition und Darstellungen von Punktionen................ 170
5.1.1 Definitionen............................... 170
5.1.2 Funktionsgleichung........................... 171
5.1.3 Graph einer Funktion......................... 172
5.1.4 Wertetabelle einer Funktion...................... 173
5.2 Verhalten von Funktionen........................... 173
5.2.1 Monotone Funktionen......................... 173
5.2.2 Symmetrische Funktionen....................... 175
5.2.3 Beschränkte Funktionen........................ 177
5.2.4 Injektive Funktionen.......................... 177
5.2.5 Surjektive Funktionen......................... 178
5.2.6 Bijektive Funktionen.......................... 179
5.2.7 Periodische Funktionen ........................ 179
5.2.8 Umkehrfunktionen........................... 179
5.2.9 Reelle und komplexe Funktionen................... 181
5.3 Einteilung der elementaren Funktionen.................... 182
5.4 Ganze rationale Funktionen.......................... 185
5.4.1 Konstante Funktionen......................... 185
5.4.2 Lineare Funktionen........................... 186
5.4.3 Quadratische Funktionen....................... 190
5.4.4 Kubische Funktionen.......................... 198
5.4.5 Gaaze rationale Funktionen
η
-ten
Grades.............. 199
5.4.6 Homer-Schema............................. 202
5.5 Gebrochene rationale Funktionen....................... 203
5.5.1 Nullstellen, Pole, Asymptoten..................... 203
5.5.2 Partialbruchzerlegung......................... 210
5.6 Irrationale Punktionen............................. 213
5.7 Transzendente Funktionen........................... 216
5.7.1 Exponentialfunktionen......................... 216
5.7.2 Logarithmusfunktionen ........................ 217
Trigonometrie 220
6.1 Definition der trigonometrischen Funktionen................. 220
6.2 Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel ............. 223
6.3 Beziehungen für den gleichen Winkel..................... 225
6.4 Graphen der trigonometrischen Funktionen................. 226
6.5 Reduktionsformeln............................... 228
6.6 Additionstheoreme............................... 229
6.7 Sinussatz und Kosinussatz........................... 232
6.8 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung................... 233
6.9 Arkusfunktionen................................ 237
Analytische Geometrie 241
7.1 Koordinatensysteme.............................. 241
7.1.1 Kartesisches Koordinatensystem der Ebene............. 241
7.1.2 Polarkoordinatensystem der Ebene.................. 242
7.1.3 Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten .... 243
7.1.4 Kartesisches Koordinatensystem des Raums............. 245
7.1.5 Kugelkoordinatensystem des Raums................. 246
7.1.6 Zylinderkoordinatensystem des Raums................ 247
7.2 Geraden..................................... 248
7.2.1 Geradengleichungen.......................... 248
7.2.2 Abstände................................ 254
7.3 Kreise...................................... 255
7.3.1 Kreisgleichungen............................ 255
7.3.2 Berechnung von Kreisen........................ 258
7.3.3 Kreis und Gerade............................ 259
7.4 Kugeln...................................... 264
7.5 Kegelschnitte.................................. 265
7.5.1 Ellipsen................................. 267
7.5.2 Hyperbeln................................ 271
7.5.3 Parabeln................................ 276
7.5.4 Anwendungen.............................. 280
7.6 Graphisches Lösen von Gleichungen ..................... 285
7.7 Vektoren..................................... 290
7.7.1 Definitionen............................... 290
7.7.2 Multiplikation eines Vektors mit einem
Skalar
............ 290
7.7.3 Addition und Subtraktion zweier Vektoren ............. 291
7.7.4 Komponentendarstellung von Vektoren in der Ebene........ 292
7.7.5 Komponentendarstellung von Vektoren im Raum.......... 293
7.7.6 Skalarprodukt.............................. 295
7.7.7 Vektorprodukt............................. 296
7.7.8 Spatprodukt .............................. 298
Differenziai-
und Integralrechnung 300
8.1 Folgen...................................... 300
8.1.1 Grundbegriffe.............................. 300
8.1.2 Arithmetische Folgen.......................... 301
8.1.3 Geometrische Folgen.......................... 302
8.1.4 Grenzwert einer Folge......................... 302
8.1.5 Tabelle einiger Grenzwerte ...................... 303
8.1.6 Divergente Folgen ........................... 304
8.2 Reihen...................................... 305
8.2.1 Definitionen............................... 305
8.2.2 Arithmetische Reihen......................... 308
8.2.3 Geometrische Reihen.......................... 308
8.2.4 Harmonische Reihen.......................... 309
8.2.5 Alternierende Reihen.......................... 310
8.3 Grenzwerte von Funktionen.......................... 311
8.3.1 Grenzwert an einer endlichen Stelle.................. 311
8.3.2 Einseitige Grenzwerte......................... 312
8.3.3 Grenzwert im Unendlichen ...................... 313
8.3.4 Rechenregeln für Grenzwerte..................... 314
8.3.5 Unbestimmte Ausdrücke........................ 314
8.3.6 Stetigkeit einer Funktion........................ 315
8.3.7 Unstetigkeitsstellen........................... 316
8.4 Ableitung einer Funktion ........................... 318
8.4.1 Definitionen............................... 318
8.4.2 Differenziationsregeln......................... 320
8.4.3 Höhere Ableitungen.......................... 323
8.4.4 Ableitungen einiger algebraischer Funktionen............ 324
8.4.5 Ableitungen einiger transzendenter Funktionen........... 324
8.4.6 Sekanten und Tangenten........................ 328
8.4.7 Extremwerte von Funktionen..................... 329
8.4.8 Krümmungsverhalten von Funktionen................ 330
8.4.9 Wendepunkte von Funktionen..................... 332
8.4.10 Kurvendiskussion............................ 333
8.4.11 Anwendungsbeispiele.......................... 334
8.4.12 Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung........... 336
8.5 Integralrechnung................................ 338
8.5.1 Unbestimmtes Integral......................... 338
8.5.2 Integrationsregeln ........................... 339
8.5.3 Unbestimmte Integrale einiger algebraischer Funktionen...... 343
8.5.4 Unbestimmte Integrale einiger transzendenter Funktionen..... 344
8.5.5 Bestimmtes Integral.......................... 345
8.5.6 Hauptsatz der
Differenziai-
und Integralrechnung.......... 347
8.5.7 Eigenschaften des bestimmten Integrals............... 347
8.5.8 Einige Anwendungen der Integralrechnung.............. 349
8.6 Funktionenreihen................................ 354
8.6.1 Definitionen...............................354
8.6.2 Potenzreihen..............................356
8.6.3 Fourier-Reihen.............................359
9 Kombinatorik 366
9.1 Kombinatorische Grundprinzipien.......................366
9.2 Fakultäten, BinomialkoefEzienten und Pascalsches Dreieck.........368
9.3 Binomischer Lehrsatz.............................370
9.4 Permutationen und Variationen........................371
9.5 Kombinationen.................................373
9.6 Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung..............376
9.7 Multinomialsatz ................................377
9.8 Prinzip der Inklusion und Exklusion.....................378
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung 381
10.1 Zufällige Ereignisse............................... 381
10.2 Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen.............. 383
10.3 Stichproben................................... 384
10.4
Axiomatische
Definition der Wahrscheinlichkeit............... 390
10.5 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit................. 392
10.6 Zufallsvariable ................................. 397
A
Symbole und Bezeichnungsweisen 400
В
Mathematische Konstanten 404
С
Das griechische Alphabet 405
Literaturverzeichnis 407
Sachwortverzeichnis 408
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1 Arithmetik 1
1.1 Mengen. 1
1.2 Aussageformen und logische Zeichen. 2
1.2.1 Aussageformen. 2
1.2.2 Logische Zeichen. 2
1.2.3 Vollständige Induktion. 3
1.3 Einteilung der Zahlen . 4
1.4 Grundrechenarten . 6
1.5 Grundlegende Rechenregeln. 7
1.5.1 Buchstabenrechnen. 7
1.5.2 Kehrwert, Quersumme. 7
1.5.3 Teilbarkeitsregeln. 7
1.5.4 Punktrechnung vor Strichrechnung. 8
1.5.5 Potenzrechnung vor Punktrechnung. 8
1.5.6 Grundgesetze der Addition und Multiplikation. 9
1.5.7 Grundregeln der Klammerrechnung. 9
1.5.8 Multiplikation mit Klammern. 10
1.5.9 Indizes, Summenzeichen, Produktzeichen . 11
1.5.10 Binomische Formeln. 12
1.5.11 Division mit Klammern. 13
1.6 Bruchrechnung. 13
1.6.1 Definitionen. 13
1.6.2 Erweitern und Kürzen. 14
1.6.3 Addieren und Subtrahieren gleichnamiger Brüche. 15
1.6.4 Addieren und Subtrahieren ungleichnamiger Brüche. 15
1.6.5 Multiplizieren von Brüchen. 16
1.6.6 Dividieren von Brüchen. 17
1.7 Potenz- und Wurzelrechnung. 17
1.7.1 Definition der Potenz . 17
1.7.2 Regeln der Potenzrechnung. 19
1.7.3 Definition der Wurzel. 21
1.7.4 Regeln der Wurzelrechnung. 22
1.8 Dezimalzahlen und Dualzahlen. 26
1.8.1 Dezimalsystem. 26
1.8.2 Dualsystem. 27
1.8.3 Runden. 28
1.9 Logarithmen . 28
1.9.1 Definition des Logarithmus. 28
1.9.2 Spezielle Basen. 29
1.9.3 Regeln der Logarithmenrechnung. 30
1.9.4 Zusammenhang von Logarithmen mit verschiedenen Basen . 31
1.9.5 Dekadische Logarithmen. 32
1.10 Mittelwerte. 32
1.10.1 Arithmetisches Mittel. 32
1.10.2 Geometrisches Mittel. 33
1.10.3 Harmonisches Mittel. 33
1.10.4 Quadratisches Mittel. 33
1.11 Ungleichungen . 34
1.11.1 Definitionen und Rechenregeln. 34
1.11.2 Absolutbetrag . 35
1.11.3 Intervalle. 36
1.12 Komplexe Zahlen. 37
1.12.1 Algebraische Form. 37
1.12.2 Trigonometrische Form . 39
1.12.3 Addieren und Subtrahieren komplexer Zahlen. 40
1.12.4 Multiplizieren komplexer Zahlen. 41
1.12.5 Dividieren komplexer Zahlen. 42
1.12.6 Potenzieren komplexer Zahlen. 43
1.12.7 Radizieren komplexer Zahlen. 44
1.12.8 Eulersche Formel. 46
Gleichungen 48
2.1 Gleichungsarten. 48
2.2 Äquivalente Umformungen. 50
2.3 Lineare Gleichungen. 52
2.4 Proportionen. 53
2.5 Quadratische Gleichungen. 54
2.5.1 Definitionen. 54
2.5.2 Lösungsverfahren. 55
2.5.3 Satz von
Vieta
für quadratische Gleichungen. 60
2.6 Algebraische Gleichungen höheren Grades. 60
2.6.1 Kubische Gleichungen. 60
2.6.2 Polynomdivision. 62
2.6.3 Gleichungen vierten Grades. 64
2.6.4 Gleichungen
η
-ten
Grades. 67
2.6.5 Satz von
Vieta
für Gleichungen
я
-ten
Grades. 68
2.7 Auf algebraische Gleichungen zurückführbare Gleichungen. 70
2.7.1 Bruchgleichungen. 70
2.7.2 Wurzelgleichungen. 71
2.8 Transzendente Gleichungen. 73
2.8.1 Exponentialgleichungen. 73
2.8.2 Logarithmische Gleichungen. 74
2.8.3 Trigonometrische Gleichungen. 75
2.9 Lineare Gleichungssysteme. 76
2.9.1 Definitionen. 76
2.9.2 Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen . 76
2.9.3 Drei lineare Gleichungen mit drei Variablen. 80
2.9.4 Matrizen und Determinanten. 81
2.10 Lineare Ungleichungen. 92
2.10.1 Definitionen. 92
2.10.2 Lineare Ungleichungen mit einer Variablen . 93
2.10.3
Lineare
Ungleichungen mit zwei Variablen. 94
2.10.4 Lineare Ungleichungssysteme mit zwei Variablen. 96
Planimetrie 98
3.1 Geraden und Strecken. 98
3.2 Winkel. 99
3.3 Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal. 103
3.4 Projektion. 106
3.5 Geometrische
Örter
. 107
3.6 Dreiecke. 107
3.6.1 Allgemeine Dreiecke. 107
3.6.2 Gleichschenklige Dreiecke. 110
3.6.3 Gleichseitige Dreiecke. 110
3.6.4 Rechtwinklige Dreiecke. 111
3.6.5 Besondere Geraden, Strecken und Kreise. 111
3.6.6 Flächensätze im rechtwinkligen Dreieck. 115
3.6.7 Kongruenz von Dreiecken. 118
3.6.8 Grundkonstruktionen des Dreiecks. 120
3.7 Vierecke. 123
3.7.1 Allgemeine Vierecke. 123
3.7.2 Trapeze. 125
3.7.3 Parallelogramme. 125
3.7.4 Rhomben. 126
3.7.5 Rechtecke. 127
3.7.6 Quadrate. 127
3.7.7 Drachen. 128
3.7.8 Sehnenvierecke. 129
3.7.9 Tangentenvierecke. 130
3.8 Reguläre rc-Ecke. 130
3.9 Polygone. 132
3.10 Kreise. 133
3.10.1 Definitionen. 133
3.10.2 Kreissektoren. 135
3.10.3 Kreissegmente . 136
3.10.4 Kreise und Geraden. 137
3.10.5 Winkelsätze am Kreis. 138
3.10.6 Eigenschaften von Sekanten und Sehnen. 139
3.10.7 Tangentenkonstruktionen. 139
3.10.8 Sätze über Sehnen, Sekanten, Tangenten. 141
3.10.9 Bogenmaß. 143
3.11 Symmetrie. 144
3.11.1 Punktsymmetrie. 144
3.11.2 Achsensymmetrie. 144
3.12 Ähnlichkeit. 144
3.12.1 Zentrische Streckung. 144
3.12.2 Strahlensätze. 145
3.12.3 Ähnliche Figuren. 147
3.12.4 Streckenteilungen. 148
4 Stereometrie 152
4.1 Prismen. 152
4.1.1 Allgemeine Prismen. 152
4.1.2
Parallelepiped
und Würfel. 153
4.2 Zylinder. 154
4.2.1 Allgemeine Zylinder. 154
4.2.2 Gerade Kreiszylinder. 155
4.2.3 Hohlzylinder. 156
4.3 Pyramiden . 157
4.3.1 Allgemeine Pyramiden. 157
4.3.2 Gerade quadratische Pyramiden . 158
4.4 Kegel . 159
4.4.1 Allgemeine Kegel. 159
4.4.2 Gerade Kreiskegel. 160
4.5 Cavalierisches Prinzip. 161
4.6 Pyramidenstiimpfe und Kegelstümpfe . 161
4.6.1 Pyramidenstümpfe. 161
4.6.2 Kegelstümpfe. 162
4.7 Platonische Körper. 163
4.8 Kugeln. 166
4.8.1 Definitionen. 166
4.8.2 Kugelsegmente. 167
4.8.3 Kugelsektoren. 167
4.8.4 Kugelschichten. 168
5 Funktionen 170
5.1 Definition und Darstellungen von Punktionen. 170
5.1.1 Definitionen. 170
5.1.2 Funktionsgleichung. 171
5.1.3 Graph einer Funktion. 172
5.1.4 Wertetabelle einer Funktion. 173
5.2 Verhalten von Funktionen. 173
5.2.1 Monotone Funktionen. 173
5.2.2 Symmetrische Funktionen. 175
5.2.3 Beschränkte Funktionen. 177
5.2.4 Injektive Funktionen. 177
5.2.5 Surjektive Funktionen. 178
5.2.6 Bijektive Funktionen. 179
5.2.7 Periodische Funktionen . 179
5.2.8 Umkehrfunktionen. 179
5.2.9 Reelle und komplexe Funktionen. 181
5.3 Einteilung der elementaren Funktionen. 182
5.4 Ganze rationale Funktionen. 185
5.4.1 Konstante Funktionen. 185
5.4.2 Lineare Funktionen. 186
5.4.3 Quadratische Funktionen. 190
5.4.4 Kubische Funktionen. 198
5.4.5 Gaaze rationale Funktionen
η
-ten
Grades. 199
5.4.6 Homer-Schema. 202
5.5 Gebrochene rationale Funktionen. 203
5.5.1 Nullstellen, Pole, Asymptoten. 203
5.5.2 Partialbruchzerlegung. 210
5.6 Irrationale Punktionen. 213
5.7 Transzendente Funktionen. 216
5.7.1 Exponentialfunktionen. 216
5.7.2 Logarithmusfunktionen . 217
Trigonometrie 220
6.1 Definition der trigonometrischen Funktionen. 220
6.2 Trigonometrische Funktionen für beliebige Winkel . 223
6.3 Beziehungen für den gleichen Winkel. 225
6.4 Graphen der trigonometrischen Funktionen. 226
6.5 Reduktionsformeln. 228
6.6 Additionstheoreme. 229
6.7 Sinussatz und Kosinussatz. 232
6.8 Grundaufgaben der Dreiecksberechnung. 233
6.9 Arkusfunktionen. 237
Analytische Geometrie 241
7.1 Koordinatensysteme. 241
7.1.1 Kartesisches Koordinatensystem der Ebene. 241
7.1.2 Polarkoordinatensystem der Ebene. 242
7.1.3 Zusammenhang zwischen kartesischen und Polarkoordinaten . 243
7.1.4 Kartesisches Koordinatensystem des Raums. 245
7.1.5 Kugelkoordinatensystem des Raums. 246
7.1.6 Zylinderkoordinatensystem des Raums. 247
7.2 Geraden. 248
7.2.1 Geradengleichungen. 248
7.2.2 Abstände. 254
7.3 Kreise. 255
7.3.1 Kreisgleichungen. 255
7.3.2 Berechnung von Kreisen. 258
7.3.3 Kreis und Gerade. 259
7.4 Kugeln. 264
7.5 Kegelschnitte. 265
7.5.1 Ellipsen. 267
7.5.2 Hyperbeln. 271
7.5.3 Parabeln. 276
7.5.4 Anwendungen. 280
7.6 Graphisches Lösen von Gleichungen . 285
7.7 Vektoren. 290
7.7.1 Definitionen. 290
7.7.2 Multiplikation eines Vektors mit einem
Skalar
. 290
7.7.3 Addition und Subtraktion zweier Vektoren . 291
7.7.4 Komponentendarstellung von Vektoren in der Ebene. 292
7.7.5 Komponentendarstellung von Vektoren im Raum. 293
7.7.6 Skalarprodukt. 295
7.7.7 Vektorprodukt. 296
7.7.8 Spatprodukt . 298
Differenziai-
und Integralrechnung 300
8.1 Folgen. 300
8.1.1 Grundbegriffe. 300
8.1.2 Arithmetische Folgen. 301
8.1.3 Geometrische Folgen. 302
8.1.4 Grenzwert einer Folge. 302
8.1.5 Tabelle einiger Grenzwerte . 303
8.1.6 Divergente Folgen . 304
8.2 Reihen. 305
8.2.1 Definitionen. 305
8.2.2 Arithmetische Reihen. 308
8.2.3 Geometrische Reihen. 308
8.2.4 Harmonische Reihen. 309
8.2.5 Alternierende Reihen. 310
8.3 Grenzwerte von Funktionen. 311
8.3.1 Grenzwert an einer endlichen Stelle. 311
8.3.2 Einseitige Grenzwerte. 312
8.3.3 Grenzwert im Unendlichen . 313
8.3.4 Rechenregeln für Grenzwerte. 314
8.3.5 Unbestimmte Ausdrücke. 314
8.3.6 Stetigkeit einer Funktion. 315
8.3.7 Unstetigkeitsstellen. 316
8.4 Ableitung einer Funktion . 318
8.4.1 Definitionen. 318
8.4.2 Differenziationsregeln. 320
8.4.3 Höhere Ableitungen. 323
8.4.4 Ableitungen einiger algebraischer Funktionen. 324
8.4.5 Ableitungen einiger transzendenter Funktionen. 324
8.4.6 Sekanten und Tangenten. 328
8.4.7 Extremwerte von Funktionen. 329
8.4.8 Krümmungsverhalten von Funktionen. 330
8.4.9 Wendepunkte von Funktionen. 332
8.4.10 Kurvendiskussion. 333
8.4.11 Anwendungsbeispiele. 334
8.4.12 Näherungsverfahren zur Nullstellenbestimmung. 336
8.5 Integralrechnung. 338
8.5.1 Unbestimmtes Integral. 338
8.5.2 Integrationsregeln . 339
8.5.3 Unbestimmte Integrale einiger algebraischer Funktionen. 343
8.5.4 Unbestimmte Integrale einiger transzendenter Funktionen. 344
8.5.5 Bestimmtes Integral. 345
8.5.6 Hauptsatz der
Differenziai-
und Integralrechnung. 347
8.5.7 Eigenschaften des bestimmten Integrals. 347
8.5.8 Einige Anwendungen der Integralrechnung. 349
8.6 Funktionenreihen. 354
8.6.1 Definitionen.354
8.6.2 Potenzreihen.356
8.6.3 Fourier-Reihen.359
9 Kombinatorik 366
9.1 Kombinatorische Grundprinzipien.366
9.2 Fakultäten, BinomialkoefEzienten und Pascalsches Dreieck.368
9.3 Binomischer Lehrsatz.370
9.4 Permutationen und Variationen.371
9.5 Kombinationen.373
9.6 Permutationen mit eingeschränkter Wiederholung.376
9.7 Multinomialsatz .377
9.8 Prinzip der Inklusion und Exklusion.378
10 Wahrscheinlichkeitsrechnung 381
10.1 Zufällige Ereignisse. 381
10.2 Absolute und relative Häufigkeit von Ereignissen. 383
10.3 Stichproben. 384
10.4
Axiomatische
Definition der Wahrscheinlichkeit. 390
10.5 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit. 392
10.6 Zufallsvariable . 397
A
Symbole und Bezeichnungsweisen 400
В
Mathematische Konstanten 404
С
Das griechische Alphabet 405
Literaturverzeichnis 407
Sachwortverzeichnis 408 |
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