Aufgabensammlung mit Lösungen zur Mathematik für Nichtmathematiker: Grundbegriffe, Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher, Folgen und Reihen, Zinsrechnung, Differential- und Integralrechnung, Vektorrechnung und analytische Geometrie, Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Klausuraufgaben
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München [u.a.]
Oldenbourg
2006
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
Vorwort
I.
1 Mathematische Grundbegriffe 1
Potenzen und Logarithmen....................... 1
Gleichungen, Ungleichungen und Absolutbetrag............ 2
Prozentrechnen.............................. 3
Rechnen mit dem Summenzeichen, Mittelwerte............ 4
Fakultät und Binomialkoeffizient.................... 6
Induktionsbeweise............................ 7
Komplexe Zahlen............................. 7
Mengenlehre ............................... 8
2 Funktionen einer reellen Veränderlichen 11
Geraden.................................. 11
Parabeln.................................. 12
Kubische Funktionen und weitere Polynome.............. 15
Exponentialfunktionen.......................... 16
Exponentialfunktionen in einfachlogarithmischem Maßstab ..... 18
Potenzfunktionen in doppeltlogarithmischem Maßstab........ 21
Trigonometrische Funktionen und Schwingungen........... 22
Verschiedene Funktionen und ihre Eigenschaften........... 26
3 Folgen, Grenzwerte, Reihen, Zinsrechnung 29
Folgen, Grenzwerte............................ 29
Reihen................................... 32
Zinsrechnung............................... 34
Anwendung der Zinsrechnungsformeln auf Bereiche
außerhalb des Bankwesens..................... 37
4 Differential- und Integralrechnung 39
Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln.............. 39
Höhere Ableitungen ........................... 41
VI
Kurvendiskussion............................. 42
Optimierungsprobleme und Extremwert aufgab
Weitere Anwendungen der Ableitung in der Praxis.......... 47
Integralrechnung............................. 49
Anwendung von Integralen und gemischte Aufgaben
zur Differential- und Integralrechnung.............. 51
5 Funktionen zweier Veränderlicher 55
Schnitte und Höhenlinien........................ 55
Partielle Ableitungen........................... 55
Kurvendiskussion............................. 56
Maximalfehlerrechnung ......................... 56
Gaußsche Fehlerrechnung........................ 59
6 Vektorrechnung und analytische Geometrie 63
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren....... 63
Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Winkel, Länge, Fläche und Volumen . 64
Geraden und Ebenen........................... 66
7 Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme 69
Matrizenrechnung ............................ 69
Lineare Gleichungssysteme ....................... 73
8 Lineare Optimierung 77
9 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 79
Kombinatorik............................... 79
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten................. 82
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von
Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz........... 88
10 Klausuraufgaben 93
Erste Klausur in Mathematik...................... 93
Zweite Klausur in Mathematik..................... 95
Dritte Klausur in Mathematik...................... 97
Vierte Klausur in Mathmatik...................... 99
Inhalt__________________________________________________________
II.
1 Mathematische Grundbegriffe 103
Potenzen und Logarithmen....................... 103
Gleichungen, Ungleichungen und Absolutbetrag............ 106
Prozentrechnen.............................. 110
Rechnen mit dem Summenzeichen, Mittelwerte............ 112
Fakultät und Binomialkoeffizient.................... 115
Induktionsbeweise ............................ 117
Komplexe Zahlen............................. 118
Mengenlehre ............................... 119
2 Funkt
Geraden.................................. 125
Parabeln.................................. 128
Kubische Punktionen und weitere Polynome.............. 132
Exponentialfunktionen.......................... 135
Exponentialfunktionen in einfachlogarithmischem Maßstab ..... 138
Potenzfunktionen in doppeltlogarithmischem Maßstab........ 142
Trigonometrische Funktionen und Schwingungen........... 144
Verschiedene Funktionen und ihre Eigenschaften........... 152
3 Folgen, Grenzwerte, Reihen, Zinsrechnung 159
Folgen, Grenzwerte............................ 159
Reihen................................... 167
Zinsrechnung............................... 174
Anwendung der Zinsrechnungsformeln auf Bereiche
außerhalb des Bankwesens..................... 181
4 Differential- und Integralrechnung 183
Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln.............. 183
Höhere Ableitungen........................... 189
Kurvendiskussion............................. 191
Optimierungsprobleme und Extremwertaufgaben aus der Praxis . . . 205
Weitere Anwendungen der Ableitung in der Praxis.......... 211
VIII
Integralrechnung............................. 213
Anwendung von Integralen und gemischte Aufgaben
zur Differential- und Integralrechnung.............. 220
5 Funktionen zweier Veränderlicher 229
Schnitte und Höhenlinien........................ 229
Partielle Ableitungen........................... 231
Kurvendiskussion............................. 234
Maximalfehlerrechnung ......................... 235
Gaußsche Fehlerrechnung........................ 239
6 Vektorrechnung und analytische Geometrie 247
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren....... 247
Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Winkel, Länge, Fläche und Volumen . 249
Geraden und Ebenen........................... 252
7 Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme 263
Matrizenrechnung ............................ 263
Lineare Gleichungssysteme ....................... 271
8 Lineare Optimierung 281
9 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 285
Kombinatorik............................... 285
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten................. 288
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von
Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz........... 297
10 Klausuraufgaben 309
Erste Klausur in Mathematik...................... 309
Zweite Klausur in Mathematik..................... 312
Dritte Klausur in Mathematik...................... 314
Vierte Klausur in Mathematik ..................... 317
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Inhalt
Vorwort
I.
1 Mathematische Grundbegriffe 1
Potenzen und Logarithmen. 1
Gleichungen, Ungleichungen und Absolutbetrag. 2
Prozentrechnen. 3
Rechnen mit dem Summenzeichen, Mittelwerte. 4
Fakultät und Binomialkoeffizient. 6
Induktionsbeweise. 7
Komplexe Zahlen. 7
Mengenlehre . 8
2 Funktionen einer reellen Veränderlichen 11
Geraden. 11
Parabeln. 12
Kubische Funktionen und weitere Polynome. 15
Exponentialfunktionen. 16
Exponentialfunktionen in einfachlogarithmischem Maßstab . 18
Potenzfunktionen in doppeltlogarithmischem Maßstab. 21
Trigonometrische Funktionen und Schwingungen. 22
Verschiedene Funktionen und ihre Eigenschaften. 26
3 Folgen, Grenzwerte, Reihen, Zinsrechnung 29
Folgen, Grenzwerte. 29
Reihen. 32
Zinsrechnung. 34
Anwendung der Zinsrechnungsformeln auf Bereiche
außerhalb des Bankwesens. 37
4 Differential- und Integralrechnung 39
Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln. 39
Höhere Ableitungen . 41
VI
Kurvendiskussion. 42
Optimierungsprobleme und Extremwert aufgab
Weitere Anwendungen der Ableitung in der Praxis. 47
Integralrechnung. 49
Anwendung von Integralen und gemischte Aufgaben
zur Differential- und Integralrechnung. 51
5 Funktionen zweier Veränderlicher 55
Schnitte und Höhenlinien. 55
Partielle Ableitungen. 55
Kurvendiskussion. 56
Maximalfehlerrechnung . 56
Gaußsche Fehlerrechnung. 59
6 Vektorrechnung und analytische Geometrie 63
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren. 63
Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Winkel, Länge, Fläche und Volumen . 64
Geraden und Ebenen. 66
7 Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme 69
Matrizenrechnung . 69
Lineare Gleichungssysteme . 73
8 Lineare Optimierung 77
9 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 79
Kombinatorik. 79
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. 82
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von
Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz. 88
10 Klausuraufgaben 93
Erste Klausur in Mathematik. 93
Zweite Klausur in Mathematik. 95
Dritte Klausur in Mathematik. 97
Vierte Klausur in Mathmatik. 99
Inhalt_
II.
1 Mathematische Grundbegriffe 103
Potenzen und Logarithmen. 103
Gleichungen, Ungleichungen und Absolutbetrag. 106
Prozentrechnen. 110
Rechnen mit dem Summenzeichen, Mittelwerte. 112
Fakultät und Binomialkoeffizient. 115
Induktionsbeweise . 117
Komplexe Zahlen. 118
Mengenlehre . 119
2 Funkt
Geraden. 125
Parabeln. 128
Kubische Punktionen und weitere Polynome. 132
Exponentialfunktionen. 135
Exponentialfunktionen in einfachlogarithmischem Maßstab . 138
Potenzfunktionen in doppeltlogarithmischem Maßstab. 142
Trigonometrische Funktionen und Schwingungen. 144
Verschiedene Funktionen und ihre Eigenschaften. 152
3 Folgen, Grenzwerte, Reihen, Zinsrechnung 159
Folgen, Grenzwerte. 159
Reihen. 167
Zinsrechnung. 174
Anwendung der Zinsrechnungsformeln auf Bereiche
außerhalb des Bankwesens. 181
4 Differential- und Integralrechnung 183
Begriff der Ableitung, Differentiationsregeln. 183
Höhere Ableitungen. 189
Kurvendiskussion. 191
Optimierungsprobleme und Extremwertaufgaben aus der Praxis . . . 205
Weitere Anwendungen der Ableitung in der Praxis. 211
VIII
Integralrechnung. 213
Anwendung von Integralen und gemischte Aufgaben
zur Differential- und Integralrechnung. 220
5 Funktionen zweier Veränderlicher 229
Schnitte und Höhenlinien. 229
Partielle Ableitungen. 231
Kurvendiskussion. 234
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Gaußsche Fehlerrechnung. 239
6 Vektorrechnung und analytische Geometrie 247
Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren. 247
Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Winkel, Länge, Fläche und Volumen . 249
Geraden und Ebenen. 252
7 Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme 263
Matrizenrechnung . 263
Lineare Gleichungssysteme . 271
8 Lineare Optimierung 281
9 Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 285
Kombinatorik. 285
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. 288
Bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von
Verteilungsfunktion, Erwartungswert und Varianz. 297
10 Klausuraufgaben 309
Erste Klausur in Mathematik. 309
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| spelling | Bachmaier, Martin Verfasser (DE-588)114107319 aut Aufgabensammlung mit Lösungen zur Mathematik für Nichtmathematiker Grundbegriffe, Funktionen einer und mehrerer Veränderlicher, Folgen und Reihen, Zinsrechnung, Differential- und Integralrechnung, Vektorrechnung und analytische Geometrie, Matrizenrechnung und lineare Gleichungssysteme, Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung, Klausuraufgaben von Martin Bachmaier ; Roland Kraft ; Manfred Precht München [u.a.] Oldenbourg 2006 VIII, 320 S. graph. Darst. txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf (DE-588)4143389-0 Aufgabensammlung gnd-content Mathematik (DE-588)4037944-9 s DE-604 Kraft, Roland Verfasser (DE-588)113137427 aut Precht, Manfred 1937- Verfasser (DE-588)144029235 aut text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=2774181&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext Digitalisierung SABAschaffenburg application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=014712983&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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