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Algebra:

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Bibliographic Details
Main Author:	Bosch, Siegfried 1944- (Author)
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Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2006
Edition:	6. Aufl.
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adam_text	Inhalt Einführung: Zur Lösung algebraischer Gleichungen. 1 1 Elementare Gruppentheorie. 9 1.1 Gruppen . 10 1.2 Nebenklassen, Normalteiler, Faktorgruppen . 15 1.3 Zyklische Gruppen. 20 2 Ringe und Polynome. 25 2.1 Ringe, Polynomringe einer Variablen. 28 2.2 Ideale . 34 2.3 Ringhomomorphismen, Faktorringe. 37 2.4 Primfaktorzerlegung. 44 2.5 Polynomringe in mehreren Variablen. 53 2.6 Nullstellen von Polynomen . 59 2.7 Der Satz von Gauß. 61 2.8 Irreduzibilitätskriterien . 67 2.9 Elementarteilertheorie* . 69 3 Algebraische Körpererweiterungen . 85 3.1 Die Charakteristik eines Körpers . 87 3.2 Endliche und algebraische Körpererweiterungen. 89 3.3 Ganze Ringerweiterungen* . 96 3.4 Algebraischer Abschluss eines Körpers . 103 3.5 Zerfällungskörper. 110 3.6 3.7 Rein 3.8 Endliche Körper . 126 3.9 Anfänge der algebraischen Geometrie* . 129 4 Galois-Theorie . 137 4.1 Galois-Erweiterungen . 139 4.2 Proendliche Galois-Gruppen* . 146 4.3 Die Galois-Gruppe einer Gleichung. 158 4.4 Symmetrische Polynome, 4.5 Einheitswurzeln . 182 VIII Inhalt 4.6 4.7 Norm und Spur. 194 4.8 Zyklische Erweiterungen. 199 4.9 Multiplikative Kummer-Theorie* . 205 4.10 Allgemeine Kummer-Theorie und Witt-Vektoren. 211 4.11 Galois-Descent . 230 5 Fortführung der Gruppentheorie . 237 5.1 Gruppenaktionen. 238 5.2 Sylow-Gruppen. 243 5.3 Permutationsgruppen . 251 5.4 Auflösbare Gruppen . 255 6 Anwendungen der Galois-Theorie. 261 6.1 Auflösbarkeit algebraischer Gleichungen . 262 6.2 Algebraische Gleichungen vom Grad 3 und 4. 270 6.3 Der Fundamentalsatz der Algebra . 279 6.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal . 282 7 Transzendente Erweiterungen. 291 7.1 Transzendenzbasen. 292 7.2 Tensorprodukte. 298 7.3 7.4 Kalkül der Differentiale*. 320 Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben . 331 Literatur . 365 Symbolverzeichnis . 367 Namen- und Sachverzeichnis . 371
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