Numerische Methoden: eine Einführung für Informatiker, Naturwissenschaftler, Ingenieure und Mathematiker ; 9 Tab.
Gespeichert in:
| Vorheriger Titel: | Huckle, Thomas Numerik für Informatiker |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
|
| Ausgabe: | 2. Aufl. |
| Schriftenreihe: | eXamen.press
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 1. Aufl. u.d.T.: Huckle, Thomas: Numerik für Informatiker |
| Beschreibung: | XIII, 385 S. Ill., graph. Darst. |
| ISBN: | 3540303162 9783540303169 |
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THOMAS HUCKLE * STEFAN SCHNEIDER NUMERISCHE METHODEN EINE EINFUEHRUNG FUER
INFORMATIKER, NATURWISSENSCHAFTLER, INGENIEURE UND MATHEMATIKER 2.
AUFLAGE MIT 103 ABBILDUNGEN UND 9 TABELLEN 4Q SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS TEIL I MOTIVATION UND EINORDNUNG 1 DIE ENTWICKLUNG
DES RECHNENS 3 2 NUMERISCHE MATHEMATIK, REINE MATHEMATIK UND INFORMA-
TIK 7 2.1 INFORMATIK ALS DIE WISSENSCHAFT VOM COMPUTER 7 2.2 INFORMATIK
UND NUMERIK IM WISSENSCHAFTLICHEN RECHNEN . 7 2.3 NUMERISCHE METHODEN
IN DER INFORMATIK 9 3 BENOETIGTES GRUNDWISSEN AUS INFORMATIK UND
MATHEMATIK . 11 3.1 INFORMATIK 11 3.2 EINORDNUNG IN DIE MATHEMATIK 11
3.3 BEZIEHUNG ZU ANDEREN NATUR- UND INGENIEURWISSENSCHAFTLICHEN
FACHGEBIETEN 12 TEIL II RECHNERARITHMETIK UND RUNDUNGSFEHLER 4 RUNDUNGS-
UND RECHENFEHLER 15 4.1 RUNDUNGSFEHLER 18 4.2 RECHENFEHLER 19 4.3
GESAMTFEHLER 20 4.4 ANALYSE WEITERER FEHLERQUELLEN 21 4.5
SICHERHEITSRELEVANTE ENTWICKLUNGSPROZESSE UND STANDARDS . 24 5
ZAHLDARSTELLUNG 29 5.1 BINAERZAHLEN 32 5.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON
BINAERZAHLEN 36 5.3 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BINAERZAHLEN 41 5.4
INTEGER-ZAHLEN 45 5.5 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 51 5.5.1
FESTKOMMAZAHLEN 51 5.5.2 INTERVALLARITHMETIK 53 5.5.3 GLEITPUNKTZAHLEN
56 X INHALTSVERZEICHNIS 5.5.4 RUNDUNG VON GLEITPUNKTZAHLEN 62 6
GLEITPUNKTARITHMETIK UND FEHLERFORTPFLANZUNG 69 6.1 REALISIERUNG EINER
MASCHINENOPERATION 69 6.2 RUNDUNGSFEHLERANALYSE 70 6.3 AUSLOESCHUNG 75
6.4 ZUSAMMENFASSUNG 79 7 KONDITION UND STABILITAET 81 8 AUFGABEN .: 93
TEIL III LINEARE GLEICHUNGSSYTEME 9 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
101 9.1 EINLEITUNG 101 9.2 AUFLOESEN VON DREIECKSGLEICHUNGSSYSTEMEN 104
9.3 GAUSS-ELIMINATION 106 9.4 GAUSS-ELIMINATION UND LT/'-ZERLEGUNG 109 9.5
KONDITION EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 111 9.6 KOSTEN DER
GAUSS-ELIMINATION 113 10 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 115 10.1 METHODE DER
KLEINSTEN QUADRATE 115 10.2 Q/?-ZERLEGUNG 119 10.3 REGULARISIERUNG 124
11 EFFIZIENTE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 127 11.1 DUENNBESETZTE
GLEICHUNGSSYSTEME 127 11.2 GLEICHUNGSSYSTEME UND COMPUTER-ARCHITEKTUR
131 12 ANWENDUNGSBEISPIELE 143 12.1 COMPUTERTOMOGRAPHIE 143 12.2
NEURONALE NETZE 146 12.3 LEONTIEF'SCHES WELTMODELL 147 13 AUFGABEN 149
TEIL IV INTERPOLATION UND INTEGRATION INHALTSVERZEICHNIS XI 14
INTERPOLATION 155 14.1 INTERPOLATIONSAUFGABE 155 14.2 INTERPOLATION MIT
POLYNOMEN 157 14.3 FEHLER BEI DER POLYNOM-INTERPOLATION 162 14.4
NEWTON-FORM DES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 164 14.5 WEITERE
INTERPOLATIONSANSAETZE 166 15 QUADRATUR 175 15.1 EINLEITUNG 175 15.2
QUADRATURREGELN AUS FLAECHENBESTIMMUNG 176 15.3 REGELN AUS DER
INTERPOLATION 177 15.4 GAUSS-QUADRATUR 179 15.5 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN
180 15.6 ADAPTIVE VERFAHREN 182 15.7 WEITERE VERFAHREN 184 16 BEISPIELE
187 16.1 INTERPOLATION VON BILDDATEN 187 16.2 REGISTRIERUNG UND
KALIBRIERUNG VON BILDDATEN 188 16.3 GAUSS'SCHER WEICHZEICHNER 190 16.4
FUZZY-STEUERUNG 191 17 AUFGABEN 193 TEIL V DIE SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION 18 EIGENSCHAFTEN UND ALGORITHMEN 199 18.1
DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 199 18.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
AM BEISPIEL DER IDFT 201 18.3 FFT-ALGORITHMUS AM BEISPIEL DER IDFT 203
19 ANWENDUNGEN 211 19.1 SCHNELLE MULTIPLIKATION VON POLYNOMEN 211 19.2
FOURIER-ANALYSE DER SONNENFLECKENAKTIVITAET 212 19.3 BILDKOMPRESSION 215
19.3.1 MATHEMATISCHE MODELLIERUNG VON GRAUSTUFENBILDERN . . 215 19.3.2
JPEG-VERFAHREN ZUR KOMPRIMIERUNG VON BILDERN 215 19.3.3 COSINUS
TRANSFORMATION 216 19.3.4 REDUKTION AUF DIE BEKANNTE FFT 216 19.4 FILTER
UND BILDVERARBEITUNG 217 19.5 WAVELETS 220 20 AUFGABEN 229 XII
INHALTSVERZEICHNIS TEIL VI ITERATIVE VERFAHREN 21 FIXPUNKTGLEICHUNGEN
233 21.1 PROBLEMSTELLUNG 233 21.2 BANACH'SCHER FIXPUNKTSATZ 234 22
NEWTON-VERFAHREN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 239 22.1 BESCHREIBUNG DES
NEWTON-VERFAHRENS 239 22.2 WEITERE METHODEN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG
241 22.2.1 SEKANTENVERFAHREN 241 22.2.2 BISEKTIONSVERFAHREN 243 22.2.3
NEWTON-VERFAHREN FUER POLYNOME 245 22.2.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR BERECHNUNG
EINES MINIMUMS . . . 246 23 ITERATIVE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
249 23.1 STATIONAERE METHODEN 249 23.2 GRADIENTENVERFAHREN 254 23.3
VEKTORITERATION 257 24 ANWENDUNGSBEISPIELE 261 24.1 ITERATION UND CHAOS
261 24.1.1 LOGISTISCHE PARABEL 261 24.1.2 KOMPLEXE ITERATION 263 24.1.3
NEWTON-ITERATION UND CHAOS 264 24.2 ITERATIVE VERFAHREN IN ANWENDUNGEN
265 24.2.1 NEURONALE NETZE UND ITERATIVE VERFAHREN 265 24.2.2
MARKOV-KETTEN UND STOCHASTISCHE AUTOMATEN 266 24.2.3 DATA MINING UND
INFORMATION RETRIEVAL 268 25 AUFGABEN 273 TEIL VII NUMERISCHE BEHANDLUNG
VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 26 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 279
26.1 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 283 26.2 GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 288 26.3 FEHLERUNTERSUCHUNG 289
26.4 ANWENDUNGSBEISPIELE 294 26.4.1 RAEUBER-BEUTE-MODELL 294 26.4.2
LORENZ-ATTRAKTOR 295 26.4.3 ALGEBRAISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
CHIP-DESIGN . 297 INHALTSVERZEICHNIS XIII 27 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 299 27.1 EINLEITUNG 299 27.2
DISKRETISIERUNGSMETHODEN 304 27.2.1 FINITE DIFFERENZEN 305 27.2.2
ITERATIVE LOESUNGSVERFAHREN 311 27.2.3 FINITE-ELEMENT-DISKRETISIERUNGEN
321 27.3 WEITERE BESCHLEUNIGUNGSMETHODEN 326 27.3.1 ADAPTIVITAET 326
27.3.2 PARALLELITAET 328 28 BEISPIELE 331 28.1 WETTER 331 28.2 TSUNAMI
336 28.3 BILDVERARBEITUNG UND PDE 337 29 AUFGABEN 339 TEIL VIII ANHANG A
WERKZEUGE AUS DER ANALYSIS 347 A.L TAYLOR-ENTWICKLUNG 347 A.2
LANDAU-NOTATION 351 B WERKZEUGE AUS DER LINEAREN ALGEBRA 353 B.L
VEKTOREN UND MATRIZEN 353 B.2 NORMEN 355 B.3 ORTHOGONALE MATRIZEN 358
B.4 EIGENWERTE UND SINGULAERWERTE 359 B.5 BESTAPPROXIMATION IN DER
||.||2-NORM 360 C KOMPLEXE ZAHLEN 363 D FOURIER-ENTWICKLUNG 367 E
PRAKTISCHE HINWEISE 369 E.L HINWEISE ZU UEBUNGS- UND PROGRAMMIERAUFGABEN
369 E.2 UEBERBLICK ZU SOFTWARE FUER NUMERISCHE ANWENDUNGEN 370 E.3
LITERATURHINWEISE 371 LITERATURVERZEICHNIS 375 INDEX 381 |
| adam_txt |
THOMAS HUCKLE * STEFAN SCHNEIDER NUMERISCHE METHODEN EINE EINFUEHRUNG FUER
INFORMATIKER, NATURWISSENSCHAFTLER, INGENIEURE UND MATHEMATIKER 2.
AUFLAGE MIT 103 ABBILDUNGEN UND 9 TABELLEN 4Q SPRINGER
INHALTSVERZEICHNIS TEIL I MOTIVATION UND EINORDNUNG 1 DIE ENTWICKLUNG
DES RECHNENS 3 2 NUMERISCHE MATHEMATIK, REINE MATHEMATIK UND INFORMA-
TIK 7 2.1 INFORMATIK ALS DIE WISSENSCHAFT VOM COMPUTER 7 2.2 INFORMATIK
UND NUMERIK IM WISSENSCHAFTLICHEN RECHNEN . 7 2.3 NUMERISCHE METHODEN
IN DER INFORMATIK 9 3 BENOETIGTES GRUNDWISSEN AUS INFORMATIK UND
MATHEMATIK . 11 3.1 INFORMATIK 11 3.2 EINORDNUNG IN DIE MATHEMATIK 11
3.3 BEZIEHUNG ZU ANDEREN NATUR- UND INGENIEURWISSENSCHAFTLICHEN
FACHGEBIETEN 12 TEIL II RECHNERARITHMETIK UND RUNDUNGSFEHLER 4 RUNDUNGS-
UND RECHENFEHLER 15 4.1 RUNDUNGSFEHLER 18 4.2 RECHENFEHLER 19 4.3
GESAMTFEHLER 20 4.4 ANALYSE WEITERER FEHLERQUELLEN 21 4.5
SICHERHEITSRELEVANTE ENTWICKLUNGSPROZESSE UND STANDARDS . 24 5
ZAHLDARSTELLUNG 29 5.1 BINAERZAHLEN 32 5.2 ADDITION UND SUBTRAKTION VON
BINAERZAHLEN 36 5.3 MULTIPLIKATION UND DIVISION VON BINAERZAHLEN 41 5.4
INTEGER-ZAHLEN 45 5.5 DARSTELLUNG REELLER ZAHLEN 51 5.5.1
FESTKOMMAZAHLEN 51 5.5.2 INTERVALLARITHMETIK 53 5.5.3 GLEITPUNKTZAHLEN
56 X INHALTSVERZEICHNIS 5.5.4 RUNDUNG VON GLEITPUNKTZAHLEN 62 6
GLEITPUNKTARITHMETIK UND FEHLERFORTPFLANZUNG 69 6.1 REALISIERUNG EINER
MASCHINENOPERATION 69 6.2 RUNDUNGSFEHLERANALYSE 70 6.3 AUSLOESCHUNG 75
6.4 ZUSAMMENFASSUNG 79 7 KONDITION UND STABILITAET 81 8 AUFGABEN .: 93
TEIL III LINEARE GLEICHUNGSSYTEME 9 LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
101 9.1 EINLEITUNG 101 9.2 AUFLOESEN VON DREIECKSGLEICHUNGSSYSTEMEN 104
9.3 GAUSS-ELIMINATION 106 9.4 GAUSS-ELIMINATION UND LT/'-ZERLEGUNG 109 9.5
KONDITION EINES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS 111 9.6 KOSTEN DER
GAUSS-ELIMINATION 113 10 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG 115 10.1 METHODE DER
KLEINSTEN QUADRATE 115 10.2 Q/?-ZERLEGUNG 119 10.3 REGULARISIERUNG 124
11 EFFIZIENTE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 127 11.1 DUENNBESETZTE
GLEICHUNGSSYSTEME 127 11.2 GLEICHUNGSSYSTEME UND COMPUTER-ARCHITEKTUR
131 12 ANWENDUNGSBEISPIELE 143 12.1 COMPUTERTOMOGRAPHIE 143 12.2
NEURONALE NETZE 146 12.3 LEONTIEF'SCHES WELTMODELL 147 13 AUFGABEN 149
TEIL IV INTERPOLATION UND INTEGRATION INHALTSVERZEICHNIS XI 14
INTERPOLATION 155 14.1 INTERPOLATIONSAUFGABE 155 14.2 INTERPOLATION MIT
POLYNOMEN 157 14.3 FEHLER BEI DER POLYNOM-INTERPOLATION 162 14.4
NEWTON-FORM DES INTERPOLATIONSPOLYNOMS 164 14.5 WEITERE
INTERPOLATIONSANSAETZE 166 15 QUADRATUR 175 15.1 EINLEITUNG 175 15.2
QUADRATURREGELN AUS FLAECHENBESTIMMUNG 176 15.3 REGELN AUS DER
INTERPOLATION 177 15.4 GAUSS-QUADRATUR 179 15.5 EXTRAPOLATIONSVERFAHREN
180 15.6 ADAPTIVE VERFAHREN 182 15.7 WEITERE VERFAHREN 184 16 BEISPIELE
187 16.1 INTERPOLATION VON BILDDATEN 187 16.2 REGISTRIERUNG UND
KALIBRIERUNG VON BILDDATEN 188 16.3 GAUSS'SCHER WEICHZEICHNER 190 16.4
FUZZY-STEUERUNG 191 17 AUFGABEN 193 TEIL V DIE SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION 18 EIGENSCHAFTEN UND ALGORITHMEN 199 18.1
DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION 199 18.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION
AM BEISPIEL DER IDFT 201 18.3 FFT-ALGORITHMUS AM BEISPIEL DER IDFT 203
19 ANWENDUNGEN 211 19.1 SCHNELLE MULTIPLIKATION VON POLYNOMEN 211 19.2
FOURIER-ANALYSE DER SONNENFLECKENAKTIVITAET 212 19.3 BILDKOMPRESSION 215
19.3.1 MATHEMATISCHE MODELLIERUNG VON GRAUSTUFENBILDERN . . 215 19.3.2
JPEG-VERFAHREN ZUR KOMPRIMIERUNG VON BILDERN 215 19.3.3 COSINUS
TRANSFORMATION 216 19.3.4 REDUKTION AUF DIE BEKANNTE FFT 216 19.4 FILTER
UND BILDVERARBEITUNG 217 19.5 WAVELETS 220 20 AUFGABEN 229 XII
INHALTSVERZEICHNIS TEIL VI ITERATIVE VERFAHREN 21 FIXPUNKTGLEICHUNGEN
233 21.1 PROBLEMSTELLUNG 233 21.2 BANACH'SCHER FIXPUNKTSATZ 234 22
NEWTON-VERFAHREN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG 239 22.1 BESCHREIBUNG DES
NEWTON-VERFAHRENS 239 22.2 WEITERE METHODEN ZUR NULLSTELLENBESTIMMUNG
241 22.2.1 SEKANTENVERFAHREN 241 22.2.2 BISEKTIONSVERFAHREN 243 22.2.3
NEWTON-VERFAHREN FUER POLYNOME 245 22.2.4 NEWTON-VERFAHREN ZUR BERECHNUNG
EINES MINIMUMS . . . 246 23 ITERATIVE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME
249 23.1 STATIONAERE METHODEN 249 23.2 GRADIENTENVERFAHREN 254 23.3
VEKTORITERATION 257 24 ANWENDUNGSBEISPIELE 261 24.1 ITERATION UND CHAOS
261 24.1.1 LOGISTISCHE PARABEL 261 24.1.2 KOMPLEXE ITERATION 263 24.1.3
NEWTON-ITERATION UND CHAOS 264 24.2 ITERATIVE VERFAHREN IN ANWENDUNGEN
265 24.2.1 NEURONALE NETZE UND ITERATIVE VERFAHREN 265 24.2.2
MARKOV-KETTEN UND STOCHASTISCHE AUTOMATEN 266 24.2.3 DATA MINING UND
INFORMATION RETRIEVAL 268 25 AUFGABEN 273 TEIL VII NUMERISCHE BEHANDLUNG
VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 26 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 279
26.1 NUMERISCHE LOESUNGSVERFAHREN 283 26.2 GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 288 26.3 FEHLERUNTERSUCHUNG 289
26.4 ANWENDUNGSBEISPIELE 294 26.4.1 RAEUBER-BEUTE-MODELL 294 26.4.2
LORENZ-ATTRAKTOR 295 26.4.3 ALGEBRAISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND
CHIP-DESIGN . 297 INHALTSVERZEICHNIS XIII 27 PARTIELLE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 299 27.1 EINLEITUNG 299 27.2
DISKRETISIERUNGSMETHODEN 304 27.2.1 FINITE DIFFERENZEN 305 27.2.2
ITERATIVE LOESUNGSVERFAHREN 311 27.2.3 FINITE-ELEMENT-DISKRETISIERUNGEN
321 27.3 WEITERE BESCHLEUNIGUNGSMETHODEN 326 27.3.1 ADAPTIVITAET 326
27.3.2 PARALLELITAET 328 28 BEISPIELE 331 28.1 WETTER 331 28.2 TSUNAMI
336 28.3 BILDVERARBEITUNG UND PDE 337 29 AUFGABEN 339 TEIL VIII ANHANG A
WERKZEUGE AUS DER ANALYSIS 347 A.L TAYLOR-ENTWICKLUNG 347 A.2
LANDAU-NOTATION 351 B WERKZEUGE AUS DER LINEAREN ALGEBRA 353 B.L
VEKTOREN UND MATRIZEN 353 B.2 NORMEN 355 B.3 ORTHOGONALE MATRIZEN 358
B.4 EIGENWERTE UND SINGULAERWERTE 359 B.5 BESTAPPROXIMATION IN DER
||.||2-NORM 360 C KOMPLEXE ZAHLEN 363 D FOURIER-ENTWICKLUNG 367 E
PRAKTISCHE HINWEISE 369 E.L HINWEISE ZU UEBUNGS- UND PROGRAMMIERAUFGABEN
369 E.2 UEBERBLICK ZU SOFTWARE FUER NUMERISCHE ANWENDUNGEN 370 E.3
LITERATURHINWEISE 371 LITERATURVERZEICHNIS 375 INDEX 381 |
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