Logik und Fuzzy-Logik: eine leichtverständliche Einführung mit Beispielen aus Technik und Wirtschaft
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Renningen
expert-Verl.
2006
|
| Ausgabe: | 2., durchges. Aufl. |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 319 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3816924751 |
Internformat
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Inhaltsverzeichnis
1. Klassische Aussagenlogik 1
1.1 Zielstellung 1
1.2 Definitionen und Junktoren der Aussagenlogik 3
ihre technische und sprachliche Deutung
1.2.1 Definitionen 3
1.2.2 Die Junktoren der Aussagenlogik 4
1.2.3 Zulässige Aussagen und ihre Wahrheitswerte 5
1.3 Axiome und Rechenregeln 16
1.4 Normalformen 24
1.5 Aussagenlogische Folgerungen und einige Schlußfiguren 28
2. Schaltalgebra statischer Strukturen 32
2.1 Begriffserklärung 32
2.2 Die Kurznotation der Schaltalgebra 32
2.3 Ableitung und Vereinfachung von Schaltfunktionen mit Hilfe der 34
Rechenregeln
2.4 Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen 38
2.4.1 Die Primimlikantenmethode von QUINE McCLUSKEY 38
2.4.2 Das Minimierungsverfahren von Karnaugh 42
2.4.3 Karnaugh Plänefür3,5und6Variable 45
2.4.4 Übungsaufgaben zur Minimierung von Schaltfunktionen 46
2.5 Die partielle Ableitung Boolescher Funktionen 64
3. Schaltalgebra für dynamische Strukturen 69
3.1 Speicher und Timer 69
3.1.1 Zielstellung 69
3.1.2 Ein Vorschlag von Junktoren für die Beschreibung dynamischer 70
Strukturen
3.1.3 Anwendung der Axiome zur Transformation dynamischer 76
Schaltstrukturen
3.1.4 Speicher, Register, Multiplexer und Zähler 78
3.2 Stellbefehteorientierte Projektierung von Ablaufsteuerungen 87
mit Hilfe des kombinierten Steuerungsschaltfolgediagramms
3.2.1 Begriffliche Klärung und Vereinbarungen zur Probtemaufbereitung 87
3.2.2 Ableitung Boolescher Gleichungssysteme für 89
einfache Ablaufsteuerungen ohne Hilfstaktung
3.2.3 Boolesche Gleichungssysteme für Ablaufsteuerungen 98
mit Hilfstaktung
3.3 Zustandsorientierte Entwicklung von Steuerungen 104
unter Verwendung unterschiedlicher Steuergraphen
3.3.1 Grundsätzliches zum zustandsorientierten Projektieren 104
3.3.2 Der speicherminimierte Schaltungsentwurf 104
3.3.3 Die Petrinetzmethode zur Ableitung 113
Boolescher Gleichungssysteme
4. Grundlagen der Crisp Sets 152
4.1 Begriffliche Grundlagen 152
4.2 Mengenoperationen 153
4.3 Mengenalgebra und Aussagenlogik 156
4.4 Produkte von Mengen 159
4.5 Relationen und Abbildungen 160
5. Grundlagen der Fuzzy Sets
5.1 Was steckt hinter der Fuzzy Denkweise? 161
5.2 Fuzzyfikation und mathematische Notation 163
5.2.1 Fuzzifikation 163
5.2.2 Mathematische Notationen 167
5.3 oc Niveaumengen und Normalisierung von Fuzzy Mengen 174
5.4 Endliche und unendliche Fuzzy Mengen Beispiele für die 177
mathematische Notation linguistischer Variabler
5.5 Rechnen mit Fuzzy Mengen 181
5.5.1 Fuzzy Gleichheit und Fuzzy Teilmengen 181
5.5.2 Der Konzentrations und der Dilatationsoperator 184
5.5.3 Durchschnitt, Vereinigung und Komplement bei Fuzzy Mengen 185
die einfachsten Fuzzy Operatoren
5.5.4 Axiome der Fuzzy Atgebra 190
5.5.5 Weitere Operatoren der Fuzzy Akjebra 195
5.5.6 Kompensatorische Parameter Operatoren 203
5.6 Fuzzy Relationen 207
5.6.1 Begriffserklärung 207
5.6.2 Darstellungsformen von Fuzzy Relationen 208
5.6.3 n stellige Fuzzy Relationen und a Niveau Relationen 210
5.6.4 Zweistellige Verknüpfungen von Fuzzy Relationen 211
5.6.5 Einstellige Operatoren für Fuzzy Relationen 216
5.6.6 Projektionen von Relationen 217
5.6.7 Zylindrische Erweiterung von Fuzzy Relationen 219
5.6.8 Ähnlichkeitseigenschaften binärer Fuzzy Relationen 221
5.6.9 Unscharfe Nachbarschaftsbeziehungen 222
5.6.10 Transitive Hüllen 226
6. Fuzzy Logik 233
6.1 Die LUKASIEWICZ LOGIK als Vorläufer der Fuzzy Logik 233
6.2 Der Fuzzy Logikkalkül FL, 235
6.3 Der Nachweis einiger fuzzy logischer Äquivalenzen 239
mit Wahrheitstafeln Fuzzy Iogische Grundäquivalenzen
6.4 Approximatives Schließen 244
6.4.1 Zum Begriff 244
6.4.2 Probabilität und Possibilität 245
6.4.3 Anwendung des Projektionsprinzips 246
6.4.4 Partikularisation 247
6.4.5 Das Rechnen mit der maximalen und der minimalen Restriktion 248
6.4.6 Die Wenn dann sonst Regel IF THEN ELSE RULE 249
6.4.7 Kompositionsregeln 251
max, min max, prod, max bes, und max dra,
6.4.8 Anwendung der max min lnferenz in der Fuzzy Control 255
7. Rechnen mit Fuzzy Zahlen 259
7.1 Konvexe Fuzzy Mengen 259
7.2 Definition der LR Fuzzy Zahlen 263
7.3 Die Summe A®B 264
7.4 Die Subtraktion von Fuzzy Zahlen 266
7.5 Die Multiplikation von zwei LR Fuzzy Zahlen 267
7.6 Division einer Fuzzy Zahl durch eine andere Fuzzy Zahl 270
7.7 Plateau Zahlen 274
7.8 Das Rechnen mit LR referenzfähkjen Fuzzy Zahlen 277
8. Fuzzy Control 284
8.1 Motivation 284
8.2 Fuzzifizierung, Inferenz, Defuzzifizierung 284
am Beispiel Antriebssteuerung
8.3 Ermittlung der statischen Kennlinie eines Fuzzy Controllers 288
8.4 Simulation eines Fuzzy Controllers mit Hilfe des PCs 296
8.5 Ein paar abschließende Bemerkungen zur Bedeutung von
Fuzzy Controllern 313
Literaturverzeichnis 315
Sachregister 316 |
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Inhaltsverzeichnis
1. Klassische Aussagenlogik 1
1.1 Zielstellung 1
1.2 Definitionen und Junktoren der Aussagenlogik 3
ihre technische und sprachliche Deutung
1.2.1 Definitionen 3
1.2.2 Die Junktoren der Aussagenlogik 4
1.2.3 Zulässige Aussagen und ihre Wahrheitswerte 5
1.3 Axiome und Rechenregeln 16
1.4 Normalformen 24
1.5 Aussagenlogische Folgerungen und einige Schlußfiguren 28
2. Schaltalgebra statischer Strukturen 32
2.1 Begriffserklärung 32
2.2 Die Kurznotation der Schaltalgebra 32
2.3 Ableitung und Vereinfachung von Schaltfunktionen mit Hilfe der 34
Rechenregeln
2.4 Verfahren zur Minimierung von Schaltfunktionen 38
2.4.1 Die Primimlikantenmethode von QUINE McCLUSKEY 38
2.4.2 Das Minimierungsverfahren von Karnaugh 42
2.4.3 Karnaugh Plänefür3,5und6Variable 45
2.4.4 Übungsaufgaben zur Minimierung von Schaltfunktionen 46
2.5 Die partielle Ableitung Boolescher Funktionen 64
3. Schaltalgebra für dynamische Strukturen 69
3.1 Speicher und Timer 69
3.1.1 Zielstellung 69
3.1.2 Ein Vorschlag von Junktoren für die Beschreibung dynamischer 70
Strukturen
3.1.3 Anwendung der Axiome zur Transformation dynamischer 76
Schaltstrukturen
3.1.4 Speicher, Register, Multiplexer und Zähler 78
3.2 Stellbefehteorientierte Projektierung von Ablaufsteuerungen 87
mit Hilfe des kombinierten Steuerungsschaltfolgediagramms
3.2.1 Begriffliche Klärung und Vereinbarungen zur Probtemaufbereitung 87
3.2.2 Ableitung Boolescher Gleichungssysteme für 89
einfache Ablaufsteuerungen ohne Hilfstaktung
3.2.3 Boolesche Gleichungssysteme für Ablaufsteuerungen 98
mit Hilfstaktung
3.3 Zustandsorientierte Entwicklung von Steuerungen 104
unter Verwendung unterschiedlicher Steuergraphen
3.3.1 Grundsätzliches zum zustandsorientierten Projektieren 104
3.3.2 Der speicherminimierte Schaltungsentwurf 104
3.3.3 Die Petrinetzmethode zur Ableitung 113
Boolescher Gleichungssysteme
4. Grundlagen der Crisp Sets 152
4.1 Begriffliche Grundlagen 152
4.2 Mengenoperationen 153
4.3 Mengenalgebra und Aussagenlogik 156
4.4 Produkte von Mengen 159
4.5 Relationen und Abbildungen 160
5. Grundlagen der Fuzzy Sets
5.1 Was steckt hinter der Fuzzy Denkweise? 161
5.2 Fuzzyfikation und mathematische Notation 163
5.2.1 Fuzzifikation 163
5.2.2 Mathematische Notationen 167
5.3 oc Niveaumengen und Normalisierung von Fuzzy Mengen 174
5.4 Endliche und unendliche Fuzzy Mengen Beispiele für die 177
mathematische Notation linguistischer Variabler
5.5 Rechnen mit Fuzzy Mengen 181
5.5.1 Fuzzy Gleichheit und Fuzzy Teilmengen 181
5.5.2 Der Konzentrations und der Dilatationsoperator 184
5.5.3 Durchschnitt, Vereinigung und Komplement bei Fuzzy Mengen 185
die einfachsten Fuzzy Operatoren
5.5.4 Axiome der Fuzzy Atgebra 190
5.5.5 Weitere Operatoren der Fuzzy Akjebra 195
5.5.6 Kompensatorische Parameter Operatoren 203
5.6 Fuzzy Relationen 207
5.6.1 Begriffserklärung 207
5.6.2 Darstellungsformen von Fuzzy Relationen 208
5.6.3 n stellige Fuzzy Relationen und a Niveau Relationen 210
5.6.4 Zweistellige Verknüpfungen von Fuzzy Relationen 211
5.6.5 Einstellige Operatoren für Fuzzy Relationen 216
5.6.6 Projektionen von Relationen 217
5.6.7 Zylindrische Erweiterung von Fuzzy Relationen 219
5.6.8 Ähnlichkeitseigenschaften binärer Fuzzy Relationen 221
5.6.9 Unscharfe Nachbarschaftsbeziehungen 222
5.6.10 Transitive Hüllen 226
6. Fuzzy Logik 233
6.1 Die LUKASIEWICZ LOGIK als Vorläufer der Fuzzy Logik 233
6.2 Der Fuzzy Logikkalkül FL, 235
6.3 Der Nachweis einiger fuzzy logischer Äquivalenzen 239
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6.4 Approximatives Schließen 244
6.4.1 Zum Begriff 244
6.4.2 Probabilität und Possibilität 245
6.4.3 Anwendung des Projektionsprinzips 246
6.4.4 Partikularisation 247
6.4.5 Das Rechnen mit der maximalen und der minimalen Restriktion 248
6.4.6 Die Wenn dann sonst Regel IF THEN ELSE RULE 249
6.4.7 Kompositionsregeln 251
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7. Rechnen mit Fuzzy Zahlen 259
7.1 Konvexe Fuzzy Mengen 259
7.2 Definition der LR Fuzzy Zahlen 263
7.3 Die Summe A®B 264
7.4 Die Subtraktion von Fuzzy Zahlen 266
7.5 Die Multiplikation von zwei LR Fuzzy Zahlen 267
7.6 Division einer Fuzzy Zahl durch eine andere Fuzzy Zahl 270
7.7 Plateau Zahlen 274
7.8 Das Rechnen mit LR referenzfähkjen Fuzzy Zahlen 277
8. Fuzzy Control 284
8.1 Motivation 284
8.2 Fuzzifizierung, Inferenz, Defuzzifizierung 284
am Beispiel Antriebssteuerung
8.3 Ermittlung der statischen Kennlinie eines Fuzzy Controllers 288
8.4 Simulation eines Fuzzy Controllers mit Hilfe des PCs 296
8.5 Ein paar abschließende Bemerkungen zur Bedeutung von
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Literaturverzeichnis 315
Sachregister 316 |
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