Theoretische Mechanik in Aufgaben: mit MATHEMATICA- und MAPLE-Applikationen
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Weinheim
WILEY-VCH
2006
|
Schriftenreihe: | Lehrbuch Physik
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Schlagworte: | |
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---|---|
adam_text | Inhaltsverzeichnis
Vorwort
IX
Visualisierungen
XI
1 Einige Begriffe der theoretischen Mechanik 1
1.1 Massenpunkt, Systeme von Massenpunkten und Wechselwirkungen...... 1
і
.2 Zwei ungewohnte Erhaltungssätze....................... 3
1.3 Weitere Untersuchungsgegenstände der Mechanik............... 5
1.4 Merkwürdige Behauptungen und Fragen.................... 6
2 Aufgaben 11
2.1 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve............... 11
2.2 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft.................. 15
2.3 Zentralkräfte und
gravitative
Wechselwirkungen................ 19
2.4 Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse................ 22
2.5 Gedämpfte und getriebene Oszillatoren .................... 25
2.6
Hamilton-
und Lagrange-Gleichungen..................... 37
2.7 Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz.................... 41
2.8 Koordinatentransformationen und Trägheitskräfte............... 42
2.9 Biegsame und starre Körper .......................... 47
2.10 Flüssigkeiten .................................. 54
3 Lösungen 59
3.1 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve............... 59
3.2 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft.................. 67
3.3 Zentralkräfte und
gravitative
Wechselwirkungen................ 76
3.4 Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse................ 80
3.5 Gedämpfte und getriebene Oszillatoren .................... 84
3.6
Hamilton-
und
¿ű^ra/í^e-Gleichungen
..................... 98
3.7 Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz.................... 106
3.8 Koordinatentransformationen und Trägheitskräfte............... 110
3.9 Biegsame und starre Körper .......................... 118
3.10 Flüssigkeiten .................................. 136
Yj
Inhaltsverzeichnis
4 Mathematica-QaeUcode 147
4.1 Eigenschaften einer Zykloide -
Aufgabe 5.................................... I47
4.2 Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton -
Aufgabe 10................................... I49
4.3 Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve -
Aufgabe 11 ................................... I51
4.4 Massenpunkt auf einer Fläche -
Aufgabe 12................................... 152
4.5 Deep
Impact
stößt auf Tempel 1 -
Aufgabe 21 ................................... 154
4.6
Mathematica
zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren -
Aufgabe 25................................... 155
4.7 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen -
Aufgabe 26................................... 157
4.8 Nichtiineare Schwingungen: ein Beispiel -
Aufgabe 27................................... 159
4.9 Gekoppelte Pendel -
Aufgabe 28................................... 161
4.10 Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge -
Aufgabe 29................................... 163
4.11 Doppelpendel -
Aufgabe 30................................... 164
4.12 Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen -
Aufgabe 31 ................................... 165
4.13 van der Pol-Oszillator -
Aufgabe 32................................... 166
4.14 Fourier-Reihen -
Aufgabe 33................................... 167
4.15 Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen -
Aufgabe 34................................... 169
4.
1
6 Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung -
Aufgabe 35................................... 170
4.17 Schwimmende Körper -
Aufgabe 64................................... 172
4.18 Scherviskosität von Flüssigkeiten —
Aufgabe 73................................... 174
5 -Viap/e-Quellcode 175
5.1 Eigenschaften einer Zykloide -
Aufgabe 5.................................... 176
5.2 Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton -
Aufgabe 10......... .......................... 178
5.3 Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve -
Aufsähe 11................................. 180
Inhaltsverzeichnis
VII
5.4 Massenpunkt auf einer Fläche -
Aufgabe 12................................... 181
5.5 Deep
Impact
stößt auf Tempel 1 —
Aufgabe 21 ................................... 183
5.6
Maple
zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren -
Aufgabe 25................................... 184
5.7 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen -
Aufgabe 26................................... 186
5.8 Nichtlineare Schwingungen: ein Beispiel -
Aufgabe 27................................... 188
5.9 Gekoppelte Pendel -
Aufgabe 28................................... 190
5.10 Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge -
Aufgabe 29................................... 191
5.11 Doppelpendel -
Aufgabe 30................................... 192
5.12 Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen -
Aufgabe 31 ................................... 194
5.13 van der Pol-Oszillator -
Aufgabe 32................................... 196
5.14 Fourier-Reihen -
Aufgabe 33................................... 197
5.15 Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen -
Aufgabe 34................................... 198
5.16 Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung -
Aufgabe 35................................... 199
5.17 Schwimmende Körper -
Aufgabe 64...................................201
5.18 Scherviskosität von Flüssigkeiten -
Aufgabe 73...................................203
6 Die Fähigkeiten von
Mathematica
205
6.1 Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Kegels . . . 205
6.2 Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Zylinders . . 209
6.3 Animation von Pendel-Schwingungen..................... 212
6.4 Animation: Doppelpendel............................ 214
6.5 Animation: Mathematisches Pendel: der massebehaftete Aufhängepunkt be¬
wegt sich waagerecht..............................217
6.6
Staroměstský orloj:
Die astronomische Uhr in Prag..............221
VIII Inhaltsverzeichnis
Anhang
A
Einige Größen und Einheiten der Mechanik im Sl-System
(MKS-System) 225
Zur Auswahl und Zitierung der Literatur 227
Literaturverzeichnis 229
Index 233
|
adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Vorwort
IX
Visualisierungen
XI
1 Einige Begriffe der theoretischen Mechanik 1
1.1 Massenpunkt, Systeme von Massenpunkten und Wechselwirkungen. 1
і
.2 Zwei ungewohnte Erhaltungssätze. 3
1.3 Weitere Untersuchungsgegenstände der Mechanik. 5
1.4 Merkwürdige Behauptungen und Fragen. 6
2 Aufgaben 11
2.1 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve. 11
2.2 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft. 15
2.3 Zentralkräfte und
gravitative
Wechselwirkungen. 19
2.4 Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse. 22
2.5 Gedämpfte und getriebene Oszillatoren . 25
2.6
Hamilton-
und Lagrange-Gleichungen. 37
2.7 Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz. 41
2.8 Koordinatentransformationen und Trägheitskräfte. 42
2.9 Biegsame und starre Körper . 47
2.10 Flüssigkeiten . 54
3 Lösungen 59
3.1 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Bahnkurve. 59
3.2 Erste Schritte: Dynamik bei bekannter Kraft. 67
3.3 Zentralkräfte und
gravitative
Wechselwirkungen. 76
3.4 Systeme von Massenpunkten und Stoßprozesse. 80
3.5 Gedämpfte und getriebene Oszillatoren . 84
3.6
Hamilton-
und
¿ű^ra/í^e-Gleichungen
. 98
3.7 Mechanische Ähnlichkeit und Virialsatz. 106
3.8 Koordinatentransformationen und Trägheitskräfte. 110
3.9 Biegsame und starre Körper . 118
3.10 Flüssigkeiten . 136
Yj
Inhaltsverzeichnis
4 Mathematica-QaeUcode 147
4.1 Eigenschaften einer Zykloide -
Aufgabe 5. I47
4.2 Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton -
Aufgabe 10. I49
4.3 Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve -
Aufgabe 11 . I51
4.4 Massenpunkt auf einer Fläche -
Aufgabe 12. 152
4.5 Deep
Impact
stößt auf Tempel 1 -
Aufgabe 21 . 154
4.6
Mathematica
zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren -
Aufgabe 25. 155
4.7 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen -
Aufgabe 26. 157
4.8 Nichtiineare Schwingungen: ein Beispiel -
Aufgabe 27. 159
4.9 Gekoppelte Pendel -
Aufgabe 28. 161
4.10 Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge -
Aufgabe 29. 163
4.11 Doppelpendel -
Aufgabe 30. 164
4.12 Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen -
Aufgabe 31 . 165
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Aufgabe 32. 166
4.14 Fourier-Reihen -
Aufgabe 33. 167
4.15 Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen -
Aufgabe 34. 169
4.
1
6 Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung -
Aufgabe 35. 170
4.17 Schwimmende Körper -
Aufgabe 64. 172
4.18 Scherviskosität von Flüssigkeiten —
Aufgabe 73. 174
5 -Viap/e-Quellcode 175
5.1 Eigenschaften einer Zykloide -
Aufgabe 5. 176
5.2 Transformation des Bewegungsgesetzes von Newton -
Aufgabe 10.". 178
5.3 Geometrische Eigenschaften einer Raumkurve -
Aufsähe 11. 180
Inhaltsverzeichnis
VII
5.4 Massenpunkt auf einer Fläche -
Aufgabe 12. 181
5.5 Deep
Impact
stößt auf Tempel 1 —
Aufgabe 21 . 183
5.6
Maple
zeigt alle Eigenschaften linearer Oszillatoren -
Aufgabe 25. 184
5.7 Ungedämpfte erzwungene Schwingungen -
Aufgabe 26. 186
5.8 Nichtlineare Schwingungen: ein Beispiel -
Aufgabe 27. 188
5.9 Gekoppelte Pendel -
Aufgabe 28. 190
5.10 Fadenpendel mit zeitabhängiger Pendellänge -
Aufgabe 29. 191
5.11 Doppelpendel -
Aufgabe 30. 192
5.12 Rotierendes Pendel - die Stabilität von Gleichgewichtslagen -
Aufgabe 31 . 194
5.13 van der Pol-Oszillator -
Aufgabe 32. 196
5.14 Fourier-Reihen -
Aufgabe 33. 197
5.15 Lösung von Differentialgleichungen mit Fourier-Reihen -
Aufgabe 34. 198
5.16 Lösung einer Differentialgleichung durch Reihenentwicklung -
Aufgabe 35. 199
5.17 Schwimmende Körper -
Aufgabe 64.201
5.18 Scherviskosität von Flüssigkeiten -
Aufgabe 73.203
6 Die Fähigkeiten von
Mathematica
205
6.1 Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Kegels . . . 205
6.2 Die Bewegung eines Massenpunktes auf der Mantelfläche eines Zylinders . . 209
6.3 Animation von Pendel-Schwingungen. 212
6.4 Animation: Doppelpendel. 214
6.5 Animation: Mathematisches Pendel: der massebehaftete Aufhängepunkt be¬
wegt sich waagerecht.217
6.6
Staroměstský orloj:
Die astronomische Uhr in Prag.221
VIII Inhaltsverzeichnis
Anhang
A
Einige Größen und Einheiten der Mechanik im Sl-System
(MKS-System) 225
Zur Auswahl und Zitierung der Literatur 227
Literaturverzeichnis 229
Index 233 |
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