Quantenmechanik: (QM I) ; eine Einführung ; mit 16 Tabellen und 127 Aufgaben
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2005
|
| Ausgabe: | 6. Aufl., korr. Nachdr. |
| Schriftenreihe: | Springer-Lehrbuch
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XV, 422 S. graph. Darst. |
| ISBN: | 3540431063 9783540431060 |
Internformat
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
1. Historische und experimentelle Grundlagen............... 1
1.1 Einleitung und Überblick............................... 1
1.2 Historisch grundlegende Experimente und Erkenntnisse .... 3
1.2.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen .. 3
1.2.2 Welleneigenschaften von Teilchen,
Beugung von Materiestrahlen.................... 7
1.2.3 Diskrete Zustände ............................. 8
2. Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung............... 13
2.1 Die Wellenfunktion
und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretation................ 13
2.2 Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen.................. 15
2.3
2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Impulsmessung...... 19
2.4.1 Veranschaulichung der Unschärferelation.......... 21
2.4.2 Impuls im Ortsraum ........................... 22
2.4.3 Operatoren und Skalarprodukt .................. 23
2.5 Korrespondenzprinzip und Schrödinger-Gleichung......... 26
2.5.1 Korrespondenzprinzip........................... 26
2.5.2
2.5.3 Mehrteilchensysteme........................... 28
2.6 Das Ehrenfestsche Theorem............................ 29
2.7 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte. 31
2.8 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung,
Eigenwertgleichungen.................................. 32
2.8.1 Stationäre Zustände............................ 32
2.8.2 Eigenwertgleichungen........................... 33
2.8.3 Entwicklung nach stationären Zuständen.......... 35
2.9 Physikalische Bedeutung der Eigenwerte eines Operators ... 36
2.9.1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe..... 36
2.9.2 Anwendung auf Operatoren
mit diskreten Eigenwerten...................... 37
2.9.3 Anwendung auf Operatoren
mit kontinuierlichem Spektrum.................. 38
2.9.4 Axiome der Quantentheorie..................... 41
X
2.10 Ergänzungen ......................................... 42
2.10.1 Das allgemeine Wellenpaket..................... 42
2.10.2 Bemerkung zur Normierbarkeit
der Kontinuumszustände........................ 44
Aufgaben.................................................. 44
3. Eindimensionale Probleme................................ 47
3.1 Der harmonische Oszillator............................. 47
3.1.1 Algebraische Methode.......................... 48
3.1.2 Die Hermite-Polynome ......................... 52
3.1.3 Die Nullpunktsenergie.......................... 54
3.1.4 Kohärente Zustände............................ 56
3.2 Potentialstufen........................................ 57
3.2.1 Stetigkeit von
für stückweise stetiges Potential ................. 58
3.2.2 Die Potentialstufe.............................. 58
3.3 Tunneleffekt, Potentialschwelle.......................... 63
3.3.1 Die Potentialschwelle........................... 63
3.3.2 Kontinuierliche Potentialberge................... 67
3.3.3 Anwendungsbeispiel: Der
3.4 Potentialtopf......................................... 70
3.4.1 Gerade Symmetrie............................. 72
3.4.2 Ungerade Symmetrie........................... 73
3.5 Symmetrieeigenschaften................................ 76
3.5.1 Parität....................................... 76
3.5.2 Konjugation................................... 77
3.6 Allgemeine Diskussion
der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung.............. 77
3.7 Potentialtopf, Resonanzen.............................. 81
3.7.1 Analytische Eigenschaften
des Transmissionskoeffizienten................... 83
3.7.2 Bewegung eines Wellenpaketes
in der Nähe einer Resonanz..................... 87
Aufgaben.................................................. 92
4. Unschärferelation......................................... 97
4.1 Heisenbergsche Unschärferelation........................ 97
4.1.1 Schwarzsehe Ungleichung....................... 97
4.1.2 Allgemeine Unschärferelationen.................. 97
4.2 Energie-Zeit-Unschärfe................................. 99
4.2.1 Durchgangsdauer und Energieunschärfe........... 99
4.2.2 Dauer einer Energiemessung und Energieunschärfe . 100
4.2.3 Lebensdauer und Energieunschärfe............... 101
4.3 Gemeinsame Eigenfunktionen
von kommutierenden Operatoren........................ 102
Aufgaben.................................................. 105
Inhaltsverzeichnis
5. Der Drehimpuls.......................................... 107
5.1 Vertauschungsrelationen, Drehungen..................... 107
5.2 Eigenwerte von Drehimpulsoperatoren................... 110
5.3 Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten.................... 112
Aufgaben.................................................. 118
6. Zentralpotential
6.1 Kugelkoordinaten..................................... 119
6.2 Bindungszustände in drei Dimensionen................... 122
6.3 Coulomb-Potential.................................... 124
6.4 Das Zweikörperproblem................................ 138
Aufgaben.................................................. 140
7. Bewegung im elektromagnetischen Feld................... 143
7.1 Der
7.2 Konstantes Magnetfeld
7.3 Normaler Zeeman-Effekt............................... 145
7.4 Kanonischer und kinetischer Impuls, Eichtransformation ... 147
7.4.1 Kanonischer und kinetischer Impuls.............. 147
7.4.2 Änderung der Wellenfunktion
bei einer Eichtransformation .................... 147
7.5 Aharonov-Bohm-Effekt ................................ 149
7.5.1 Wellenfunktion im magnetfeldfreien Gebiet........ 149
7.5.2 Aharonov-Bohm-Interferenzexperiment........... 150
7.6 Flußquantisierung in Supraleitern....................... 153
7.7 Freie Elektronen im Magnetfeld......................... 154
Aufgaben.................................................. 156
8. Operatoren, Matrizen, Zustandsvektoren................. 159
8.1 Matrizen, Vektoren und unitäre Transformationen......... 159
8.2 Zustandsvektoren und Dirac-Notation ................... 164
8.3 Axiome der Quantenmechanik.......................... 170
8.3.1 Ortsdarstellung................................ 171
8.3.2 Impulsdarstellung.............................. 171
8.3.3 Darstellung bezüglich eines diskreten Basissystems . 172
8.4 Mehrdimensionale Systeme und Vielteilchensysteme....... 173
8.5 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungs-Darstellung 174
8.5.1 Schrödinger-Darstellung........................ 174
8.5.2 Heisenberg-Darstellung......................... 174
8.5.3 Wechselwirkungsdarstellung (Dirac-Darstellung) . .. 177
8.6 Bewegung eines freien Elektrons im Magnetfeld........... 177
Aufgaben.................................................. 181
XII Inhaltsverzeichnis
9.
9.1 Experimentelle Entdeckung
des inneren Drehimpulses ..............................183
9.1.1 „Normaler Zeeman-Effekt......................183
9.1.2 Stern-Gerlach-Experiment ......................183
9.2 Mathematische Formulierung für Spin 1/2................185
9.3 Eigenschaften der Pauli-Matrizen........................186
9.4 Zustände, Spinoren....................................187
9.5 Magnetisches Moment.................................188
9.6 Räumliche Freiheitsgrade und Spin......................189
Aufgaben..................................................191
10. Addition von Drehimpulsen ..............................193
10.1 Problemstellung.......................................193
10.2 Addition von
10.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2..........................196
10.4 Allgemeiner Fall ......................................198
Aufgaben..................................................201
11. Näherungsmethoden für stationäre Zustände.............203
11.1 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) . .. 203
11.1.1 Nicht entartete Störungstheorie..................204
11.1.2 Störungstheorie für entartete Zustände...........206
11.2 Variationsprinzip......................................207
11.3 WKB (Wentzel-Kramers-Brilloun-O-Methode..............208
11.4 Brillouin-Wigner-Störungstheorie........................211
Aufgaben..................................................212
12. Relativistische Korrekturen...............................215
12.1 Relativistische kinetische Energie........................215
12.2 Spin-Bahn-Kopplung..................................217
12.3 Darwin-Term.........................................219
12.4 Weitere Korrekturen...................................222
12.4.1
12.4.2 Hyperfeinstruktur..............................222
Aufgaben..................................................225
13. Atome mit mehreren Elektronen..........................227
13.1 Identische Teilchen....................................227
13.1.1 Bosonen und Ferrnionen........................227
13.1.2 Nicht wechselwirkende Teilchen..................230
13.2 Helium ..............................................233
13.2.1 Vernachlässigung
der Elektron-Elektron-Wechselwirkung............234
Inhaltsverzeichnis XIII
13.2.2 Energieverschiebung durch die abstoßende
Elektron-Elektron-Wechselwirkung...............236
13.2.3 Variationsmethode.............................240
13.3
(Selbstkonsistente Felder) ..............................242
13.3.1 Hartree-Näherung..............................242
13.3.2 Hartree-Fock-Näherung.........................245
13.4 Thomas-Fermi-Methode................................247
13.5 Atomaufbau und Hundsche Regeln......................252
Aufgaben..................................................258
14. Zeeman-Effekt und Stark-Effekt ..........................259
14.1 Wasserstoffatom im Magnetfeld.........................259
14.1.1 Schwaches Feld................................260
14.1.2 Starkes Feld, Paschen-Back-Effekt................260
14.1.3 Zeeman-Effekt für beliebiges Magnetfeld..........261
14.2 Mehrelektronenatome..................................264
14.2.1 Schwaches Magnetfeld..........................264
14.2.2 Starkes Magnetfeld, Paschen-Back-Effekt .........266
14.3 Stark-Effekt..........................................266
14.3.1 Energieverschiebung des Grundzustandes.........267
14.3.2 Angeregte Zustände............................267
Aufgaben..................................................270
15. Moleküle.................................................271
15.1 Qualitative Überlegungen..............................271
15.2 Born-Oppenheimer-Näherung...........................273
15.3 Das H^-Molekül......................................276
15.4 Das Wasserstoffmolekül H2.............................278
15.5 Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls:
Schwingungs- und Rotationsniveaus.....................282
15.6 Van-der-Waals-Kraft...................................284
Aufgaben..................................................287
16. Zeitabhängige Phänomene................................289
16.1 Heisenberg-Darstellung für einen zeitabhängigen
Hamilton-Operator
16.2
(Plötzliche Parameteränderung).........................291
16.3 Zeitabhängige Störungstheorie..........................292
16.3.1 Störungsentwicklung...........................292
16.3.2 Übergänge 1. Ordnung .........................294
16.3.3 Übergänge in ein kontinuierliches Spektrum,
Goldene Regel.................................295
16.3.4 Periodische Störung............................297
XIV Inhaltsverzeichnis
16.4 Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld..................298
16.4.1
16.4.2 Quantisierung des Strahlungsfeldes...............299
16.4.3 Spontane Emission.............................302
16.4.4 Elektrische Dipolübergänge (El).................303
16.4.5 Auswahlregeln
für Elektrische Dipol- (El)-Übergänge.............304
16.4.6 Die Lebensdauer für Elektrische Dipolübergänge ... 307
16.4.7 Elektrische Quadrupol-
und Magnetische Dipolübergänge................308
16.4.8 Absorption und stimulierte Emission.............310
Aufgaben..................................................311
17. Zentralpotential
17.1 Schrödinger-Gleichung für sphärisch symmetrisches
Kastenpotential.......................................315
17.2 Sphärische Bessel-Funktionen...........................316
17.3 Bindungszustände des sphärischen Potentialtopfes.........318
17.4 Grenzfall eines tiefen Potentialtopfes.....................320
17.5 Kontinuumslösungen für den Potentialtopf...............322
17.6 Entwicklung von ebenen Wellen nach Kugelfunktionen.....323
Aufgaben..................................................326
18. Streutheorie..............................................327
18.1 Streuung eines Wellenpaketes und stationäre Zustände.....327
18.1.1 Wellenpaket...................................327
18.1.2 Formale Lösung
der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung......328
18.1.3 Asymptotisches Verhalten des Wellenpakets.......330
18.2 Streuquerschnitt (Wirkungsquerschnitt)..................331
18.3 Partialwellen.........................................333
18.4 Optisches Theorem....................................336
18.5 Bornsche Näherung....................................338
18.6 Inelastische Streuung..................................340
18.7 Streuphasen..........................................342
18.8 Resonanz-Streuung am Potentialtopf....................343
18.9 Niederenergie-s-Wellen-Streuung, Streulänge..............347
18.10 Streuung für hohe Energien.............................350
18.11 Ergänzende Bemerkungen..............................352
18.11.1 Transformation in das Laborsystem..............352
18.11.2 Coulomb-Potential.............................353
Aufgaben..................................................353
Inhaltsverzeichnis
19. Supersymmetrische Quantentheorie.......................355
19.1 Verallgemeinerte Leiteroperatoren.......................355
19.2 Beispiele.............................................358
19.2.1 Reflexionsfreie Potentiale.......................358
19.2.2 ¿-Funktion....................................360
19.2.3 Harmonischer Oszillator........................361
19.2.4 Coulomb-Potential.............................361
19.3 Ergänzungen.........................................364
Aufgaben..................................................366
20. Zustand und Meßprozeß in der Quantenmechanik ........367
20.1 Der quantenmechanische Zustand, Kausalität
und Determinismus....................................367
20.2 Die Dichtematrix......................................369
20.2.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten 369
20.2.2 Von-Neumann-Gleichung........................374
20.2.3 Spin 1/2-Systeme..............................375
20.3 Der Meßvorgang......................................378
20.3.1 Der Stern-Gerlach-Versuch......................378
20.3.2 Quasiklassische Lösung.........................379
20.3.3
20.3.4 Allgemeines Experiment
und Kopplung an die Umgebung.................382
20.3.5 Der Einfluß einer Beobachtung
auf die Zeitentwicklung.........................385
20.3.6 Phasenrelationen beim Stern-Gerlach-Experiment .. 388
20.4 EPR-Argument, Versteckte Parameter,
Bellsche Ungleichung..................................389
20.4.1
20.4.2 Bellsche Ungleichung...........................391
Aufgaben..................................................395
Anhang.......................................................397
A. Mathematische Hilfsmittel
zur Lösung linearer Differentialgleichungen...............397
A.I Fourier-Transformation
A.2 Delta-Funktion und Distributionen...............397
A.3 Greensche Funktionen..........................402
B. Kanonischer und kinetischer Impuls.....................404
С
der Bahndrehimpulseigenfunktionen.....................405
D. Tabellen und Periodensystem...........................410
Index.........................................................415
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
1. Historische und experimentelle Grundlagen. 1
1.1 Einleitung und Überblick. 1
1.2 Historisch grundlegende Experimente und Erkenntnisse . 3
1.2.1 Teilcheneigenschaften elektromagnetischer Wellen . 3
1.2.2 Welleneigenschaften von Teilchen,
Beugung von Materiestrahlen. 7
1.2.3 Diskrete Zustände . 8
2. Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung. 13
2.1 Die Wellenfunktion
und ihre Wahrscheinlichkeitsinterpretation. 13
2.2 Schrödinger-Gleichung für freie Teilchen. 15
2.3
2.4 Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine Impulsmessung. 19
2.4.1 Veranschaulichung der Unschärferelation. 21
2.4.2 Impuls im Ortsraum . 22
2.4.3 Operatoren und Skalarprodukt . 23
2.5 Korrespondenzprinzip und Schrödinger-Gleichung. 26
2.5.1 Korrespondenzprinzip. 26
2.5.2
2.5.3 Mehrteilchensysteme. 28
2.6 Das Ehrenfestsche Theorem. 29
2.7 Die Kontinuitätsgleichung für die Wahrscheinlichkeitsdichte. 31
2.8 Stationäre Lösungen der Schrödinger-Gleichung,
Eigenwertgleichungen. 32
2.8.1 Stationäre Zustände. 32
2.8.2 Eigenwertgleichungen. 33
2.8.3 Entwicklung nach stationären Zuständen. 35
2.9 Physikalische Bedeutung der Eigenwerte eines Operators . 36
2.9.1 Einige wahrscheinlichkeitstheoretische Begriffe. 36
2.9.2 Anwendung auf Operatoren
mit diskreten Eigenwerten. 37
2.9.3 Anwendung auf Operatoren
mit kontinuierlichem Spektrum. 38
2.9.4 Axiome der Quantentheorie. 41
X
2.10 Ergänzungen . 42
2.10.1 Das allgemeine Wellenpaket. 42
2.10.2 Bemerkung zur Normierbarkeit
der Kontinuumszustände. 44
Aufgaben. 44
3. Eindimensionale Probleme. 47
3.1 Der harmonische Oszillator. 47
3.1.1 Algebraische Methode. 48
3.1.2 Die Hermite-Polynome . 52
3.1.3 Die Nullpunktsenergie. 54
3.1.4 Kohärente Zustände. 56
3.2 Potentialstufen. 57
3.2.1 Stetigkeit von
für stückweise stetiges Potential . 58
3.2.2 Die Potentialstufe. 58
3.3 Tunneleffekt, Potentialschwelle. 63
3.3.1 Die Potentialschwelle. 63
3.3.2 Kontinuierliche Potentialberge. 67
3.3.3 Anwendungsbeispiel: Der
3.4 Potentialtopf. 70
3.4.1 Gerade Symmetrie. 72
3.4.2 Ungerade Symmetrie. 73
3.5 Symmetrieeigenschaften. 76
3.5.1 Parität. 76
3.5.2 Konjugation. 77
3.6 Allgemeine Diskussion
der eindimensionalen Schrödinger-Gleichung. 77
3.7 Potentialtopf, Resonanzen. 81
3.7.1 Analytische Eigenschaften
des Transmissionskoeffizienten. 83
3.7.2 Bewegung eines Wellenpaketes
in der Nähe einer Resonanz. 87
Aufgaben. 92
4. Unschärferelation. 97
4.1 Heisenbergsche Unschärferelation. 97
4.1.1 Schwarzsehe Ungleichung. 97
4.1.2 Allgemeine Unschärferelationen. 97
4.2 Energie-Zeit-Unschärfe. 99
4.2.1 Durchgangsdauer und Energieunschärfe. 99
4.2.2 Dauer einer Energiemessung und Energieunschärfe . 100
4.2.3 Lebensdauer und Energieunschärfe. 101
4.3 Gemeinsame Eigenfunktionen
von kommutierenden Operatoren. 102
Aufgaben. 105
Inhaltsverzeichnis
5. Der Drehimpuls. 107
5.1 Vertauschungsrelationen, Drehungen. 107
5.2 Eigenwerte von Drehimpulsoperatoren. 110
5.3 Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten. 112
Aufgaben. 118
6. Zentralpotential
6.1 Kugelkoordinaten. 119
6.2 Bindungszustände in drei Dimensionen. 122
6.3 Coulomb-Potential. 124
6.4 Das Zweikörperproblem. 138
Aufgaben. 140
7. Bewegung im elektromagnetischen Feld. 143
7.1 Der
7.2 Konstantes Magnetfeld
7.3 Normaler Zeeman-Effekt. 145
7.4 Kanonischer und kinetischer Impuls, Eichtransformation . 147
7.4.1 Kanonischer und kinetischer Impuls. 147
7.4.2 Änderung der Wellenfunktion
bei einer Eichtransformation . 147
7.5 Aharonov-Bohm-Effekt . 149
7.5.1 Wellenfunktion im magnetfeldfreien Gebiet. 149
7.5.2 Aharonov-Bohm-Interferenzexperiment. 150
7.6 Flußquantisierung in Supraleitern. 153
7.7 Freie Elektronen im Magnetfeld. 154
Aufgaben. 156
8. Operatoren, Matrizen, Zustandsvektoren. 159
8.1 Matrizen, Vektoren und unitäre Transformationen. 159
8.2 Zustandsvektoren und Dirac-Notation . 164
8.3 Axiome der Quantenmechanik. 170
8.3.1 Ortsdarstellung. 171
8.3.2 Impulsdarstellung. 171
8.3.3 Darstellung bezüglich eines diskreten Basissystems . 172
8.4 Mehrdimensionale Systeme und Vielteilchensysteme. 173
8.5 Schrödinger-, Heisenberg- und Wechselwirkungs-Darstellung 174
8.5.1 Schrödinger-Darstellung. 174
8.5.2 Heisenberg-Darstellung. 174
8.5.3 Wechselwirkungsdarstellung (Dirac-Darstellung) . . 177
8.6 Bewegung eines freien Elektrons im Magnetfeld. 177
Aufgaben. 181
XII Inhaltsverzeichnis
9.
9.1 Experimentelle Entdeckung
des inneren Drehimpulses .183
9.1.1 „Normaler" Zeeman-Effekt.183
9.1.2 Stern-Gerlach-Experiment .183
9.2 Mathematische Formulierung für Spin 1/2.185
9.3 Eigenschaften der Pauli-Matrizen.186
9.4 Zustände, Spinoren.187
9.5 Magnetisches Moment.188
9.6 Räumliche Freiheitsgrade und Spin.189
Aufgaben.191
10. Addition von Drehimpulsen .193
10.1 Problemstellung.193
10.2 Addition von
10.3 Bahndrehimpuls und Spin 1/2.196
10.4 Allgemeiner Fall .198
Aufgaben.201
11. Näherungsmethoden für stationäre Zustände.203
11.1 Zeitunabhängige Störungstheorie (Rayleigh-Schrödinger) . . 203
11.1.1 Nicht entartete Störungstheorie.204
11.1.2 Störungstheorie für entartete Zustände.206
11.2 Variationsprinzip.207
11.3 WKB (Wentzel-Kramers-Brilloun-O-Methode.208
11.4 Brillouin-Wigner-Störungstheorie.211
Aufgaben.212
12. Relativistische Korrekturen.215
12.1 Relativistische kinetische Energie.215
12.2 Spin-Bahn-Kopplung.217
12.3 Darwin-Term.219
12.4 Weitere Korrekturen.222
12.4.1
12.4.2 Hyperfeinstruktur.222
Aufgaben.225
13. Atome mit mehreren Elektronen.227
13.1 Identische Teilchen.227
13.1.1 Bosonen und Ferrnionen.227
13.1.2 Nicht wechselwirkende Teilchen.230
13.2 Helium .233
13.2.1 Vernachlässigung
der Elektron-Elektron-Wechselwirkung.234
Inhaltsverzeichnis XIII
13.2.2 Energieverschiebung durch die abstoßende
Elektron-Elektron-Wechselwirkung.236
13.2.3 Variationsmethode.240
13.3
(Selbstkonsistente Felder) .242
13.3.1 Hartree-Näherung.242
13.3.2 Hartree-Fock-Näherung.245
13.4 Thomas-Fermi-Methode.247
13.5 Atomaufbau und Hundsche Regeln.252
Aufgaben.258
14. Zeeman-Effekt und Stark-Effekt .259
14.1 Wasserstoffatom im Magnetfeld.259
14.1.1 Schwaches Feld.260
14.1.2 Starkes Feld, Paschen-Back-Effekt.260
14.1.3 Zeeman-Effekt für beliebiges Magnetfeld.261
14.2 Mehrelektronenatome.264
14.2.1 Schwaches Magnetfeld.264
14.2.2 Starkes Magnetfeld, Paschen-Back-Effekt .266
14.3 Stark-Effekt.266
14.3.1 Energieverschiebung des Grundzustandes.267
14.3.2 Angeregte Zustände.267
Aufgaben.270
15. Moleküle.271
15.1 Qualitative Überlegungen.271
15.2 Born-Oppenheimer-Näherung.273
15.3 Das H^-Molekül.276
15.4 Das Wasserstoffmolekül H2.278
15.5 Energieniveaus eines zweiatomigen Moleküls:
Schwingungs- und Rotationsniveaus.282
15.6 Van-der-Waals-Kraft.284
Aufgaben.287
16. Zeitabhängige Phänomene.289
16.1 Heisenberg-Darstellung für einen zeitabhängigen
Hamilton-Operator
16.2
(Plötzliche Parameteränderung).291
16.3 Zeitabhängige Störungstheorie.292
16.3.1 Störungsentwicklung.292
16.3.2 Übergänge 1. Ordnung .294
16.3.3 Übergänge in ein kontinuierliches Spektrum,
Goldene Regel.295
16.3.4 Periodische Störung.297
XIV Inhaltsverzeichnis
16.4 Wechselwirkung mit dem Strahlungsfeld.298
16.4.1
16.4.2 Quantisierung des Strahlungsfeldes.299
16.4.3 Spontane Emission.302
16.4.4 Elektrische Dipolübergänge (El).303
16.4.5 Auswahlregeln
für Elektrische Dipol- (El)-Übergänge.304
16.4.6 Die Lebensdauer für Elektrische Dipolübergänge . 307
16.4.7 Elektrische Quadrupol-
und Magnetische Dipolübergänge.308
16.4.8 Absorption und stimulierte Emission.310
Aufgaben.311
17. Zentralpotential
17.1 Schrödinger-Gleichung für sphärisch symmetrisches
Kastenpotential.315
17.2 Sphärische Bessel-Funktionen.316
17.3 Bindungszustände des sphärischen Potentialtopfes.318
17.4 Grenzfall eines tiefen Potentialtopfes.320
17.5 Kontinuumslösungen für den Potentialtopf.322
17.6 Entwicklung von ebenen Wellen nach Kugelfunktionen.323
Aufgaben.326
18. Streutheorie.327
18.1 Streuung eines Wellenpaketes und stationäre Zustände.327
18.1.1 Wellenpaket.327
18.1.2 Formale Lösung
der zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung.328
18.1.3 Asymptotisches Verhalten des Wellenpakets.330
18.2 Streuquerschnitt (Wirkungsquerschnitt).331
18.3 Partialwellen.333
18.4 Optisches Theorem.336
18.5 Bornsche Näherung.338
18.6 Inelastische Streuung.340
18.7 Streuphasen.342
18.8 Resonanz-Streuung am Potentialtopf.343
18.9 Niederenergie-s-Wellen-Streuung, Streulänge.347
18.10 Streuung für hohe Energien.350
18.11 Ergänzende Bemerkungen.352
18.11.1 Transformation in das Laborsystem.352
18.11.2 Coulomb-Potential.353
Aufgaben.353
Inhaltsverzeichnis
19. Supersymmetrische Quantentheorie.355
19.1 Verallgemeinerte Leiteroperatoren.355
19.2 Beispiele.358
19.2.1 Reflexionsfreie Potentiale.358
19.2.2 ¿-Funktion.360
19.2.3 Harmonischer Oszillator.361
19.2.4 Coulomb-Potential.361
19.3 Ergänzungen.364
Aufgaben.366
20. Zustand und Meßprozeß in der Quantenmechanik .367
20.1 Der quantenmechanische Zustand, Kausalität
und Determinismus.367
20.2 Die Dichtematrix.369
20.2.1 Dichtematrix für reine und gemischte Gesamtheiten 369
20.2.2 Von-Neumann-Gleichung.374
20.2.3 Spin 1/2-Systeme.375
20.3 Der Meßvorgang.378
20.3.1 Der Stern-Gerlach-Versuch.378
20.3.2 Quasiklassische Lösung.379
20.3.3
20.3.4 Allgemeines Experiment
und Kopplung an die Umgebung.382
20.3.5 Der Einfluß einer Beobachtung
auf die Zeitentwicklung.385
20.3.6 Phasenrelationen beim Stern-Gerlach-Experiment . 388
20.4 EPR-Argument, Versteckte Parameter,
Bellsche Ungleichung.389
20.4.1
20.4.2 Bellsche Ungleichung.391
Aufgaben.395
Anhang.397
A. Mathematische Hilfsmittel
zur Lösung linearer Differentialgleichungen.397
A.I Fourier-Transformation
A.2 Delta-Funktion und Distributionen.397
A.3 Greensche Funktionen.402
B. Kanonischer und kinetischer Impuls.404
С
der Bahndrehimpulseigenfunktionen.405
D. Tabellen und Periodensystem.410
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