Mathematische Analyse einer Stick-Slip-Bewegung in zufälligem Medium:
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| Veröffentlicht: |
Bonn
Math. Inst. der Univ.
2004
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| adam_text | Titel: Mathematische Analyse einer Stick-Slip-Bewegung in zufälligem Medium
Autor: Grunewald, Natalie
Jahr: 2004
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Physikalischer Hintergrund und Modellicrung 3
1.1 Physikalischer Hintergrund........................... 3
1.2 Ein einfaches Modell.............................. 5
1.2.1 Entdimensionalisierung......................... 6
1.3 Modellierung der Stochastik.......................... 8
1.4 Vorschau auf die mathematischen Ergebnisse................. 9
1.4.1 Konvergenz im Inneren......................... 9
1.4.2 Fellertest................................. 10
1.4.3 Vermutete Randbedingung....................... 11
2 Der stochastische Prozess fur festes s 0 13
2.1 Dei Prozess in Abhangigkeit vom Ort..................... 13
2.2 Ergodizitat des ortsabhaugigcn Prozesses................... 17
2.3 Ergodizitat des zeitabhangigen Prozesses................... 19
2.4 Die zugehorigen partiellen Differentialgleirhungen.............. 21
2.4.1 Die Fokker-Planck-Gleichung ..................... 21
2.4.2 Die stationare Gleichung........................ 23
3 Konvergenz der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 25
3.1 Theorem zur Konvergenz im Limes e ?» 0................... 25
3.1.1 Strategie zum Beweis des Theorems.................. 27
3.2 Eigenschaften der Losungen fiir festes s 0 ................. 28
3.3 ipe ? ¦ ^o fur eine Teilfolge im MaS-Sinne................... 32
3.3.1 Folgerungen aus der Straffhcit der Folge { ps}c o........... 36
3.4 Herleitung der Differentialgleichung fiir ,5o.................. 37
3.4.1 Die Gleichung im Inneren ....................... 37
3.4.2 Die Gleichung am Rand........................ 40
3.5 Eindeutigkeit.................................. 42
3.6 Beweis des Theorems.............................. 47
Inhaltsverzeichnis
4 Das Langzeitmittel im Limes s ? 0 48
4.1 Existenz eines stationaren Mafies....................... 48
4.2 Konvergenz der stationaren Mafie....................... 49
4.3 Das Langzeitmittel im Limes e? 0...................... 55
4.3.1 Limes des Langzeitmittels im Inneren................. 55
4.3.2 Limes des Langzeitmittels am Rand.................. 56
Zusammenfassung 59
Anhang 62
A.l Notation..................................... 62
A.2 Abschneidefunktionen ............................. 62
Literaturverzeichnis 64
|
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Titel: Mathematische Analyse einer Stick-Slip-Bewegung in zufälligem Medium
Autor: Grunewald, Natalie
Jahr: 2004
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Physikalischer Hintergrund und Modellicrung 3
1.1 Physikalischer Hintergrund. 3
1.2 Ein einfaches Modell. 5
1.2.1 Entdimensionalisierung. 6
1.3 Modellierung der Stochastik. 8
1.4 Vorschau auf die mathematischen Ergebnisse. 9
1.4.1 Konvergenz im Inneren. 9
1.4.2 Fellertest. 10
1.4.3 Vermutete Randbedingung. 11
2 Der stochastische Prozess fur festes s 0 13
2.1 Dei Prozess in Abhangigkeit vom Ort. 13
2.2 Ergodizitat des ortsabhaugigcn Prozesses. 17
2.3 Ergodizitat des zeitabhangigen Prozesses. 19
2.4 Die zugehorigen partiellen Differentialgleirhungen. 21
2.4.1 Die Fokker-Planck-Gleichung . 21
2.4.2 Die stationare Gleichung. 23
3 Konvergenz der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 25
3.1 Theorem zur Konvergenz im Limes e ?» 0. 25
3.1.1 Strategie zum Beweis des Theorems. 27
3.2 Eigenschaften der Losungen fiir festes s 0 . 28
3.3 ipe ? ¦ ^o fur eine Teilfolge im MaS-Sinne. 32
3.3.1 Folgerungen aus der Straffhcit der Folge { ps}c o. 36
3.4 Herleitung der Differentialgleichung fiir ,5o. 37
3.4.1 Die Gleichung im Inneren . 37
3.4.2 Die Gleichung am Rand. 40
3.5 Eindeutigkeit. 42
3.6 Beweis des Theorems. 47
Inhaltsverzeichnis
4 Das Langzeitmittel im Limes s ? 0 48
4.1 Existenz eines stationaren Mafies. 48
4.2 Konvergenz der stationaren Mafie. 49
4.3 Das Langzeitmittel im Limes e? 0. 55
4.3.1 Limes des Langzeitmittels im Inneren. 55
4.3.2 Limes des Langzeitmittels am Rand. 56
Zusammenfassung 59
Anhang 62
A.l Notation. 62
A.2 Abschneidefunktionen . 62
Literaturverzeichnis 64 |
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