Technische Mechanik: 3 Dynamik : Grundlagen - effektiv und anwendungsnah
Gespeichert in:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg
2008
Berlin Springer Vieweg 2008 |
| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Vieweg Studium
Viewegs Fachbücher der Technik |
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| Beschreibung: | Auch als Internetausg. |
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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis VII
1 Fragestellungen der Dynamik 1
2 Bewegungen ihre Ursachen und Folgen 5
2.1 Vieles ist in Bewegung 5
2.2 Ursachen für Bewegungen 6
2.3 Folgen von Bewegungen 7
2.4 Idealisierungen 8
2.4.1 Massenpunkt 8
2.4.2 Starrer Körper 8
2.4.3 Massenpunktsystem 9
2.5 Einteilung der Bewegungen 10
2.6 Kinematik und Kinetik 11
3 Kinematik des Massenpunktes 12
3.1 Bewegungsbahn, Geschwindigkeit, Beschleunigung 12
3.1.1 Bewegungsbahn 12
3.1.2 Geschwindigkeit 14
3.1.3 Beschleunigung 15
3.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung in kartesischen Koordinaten 16
3.2.1 Bewegungsbahn 16
3.2.2 Geschwindigkeit 16
3.2.3 Beschleunigung 18
3.3 Geradlinige Bewegung 20
3.3.1 Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung
aus gegebenem Weg 20
3.3.2 Bestimmung von Geschwindigkeit und Weg
aus gegebener Beschleunigung 22
3.4 Ebene Bewegung 35
3.4.1 Kartesische Koordinaten 36
3.4.2 Polarkoordinaten 36
3.4.3 Natürliche Koordinaten 44
3.5 Räumliche Bewegung 49
3.5.1 Kartesische Koordinaten 50
3.5.2 Zylinderkoordinaten 50
3.6 Darstellung von Bewegungen 52
3.6.1 x t , v t und a r Diagramme (Weg , Geschwindigkeits und
Beschleunigungs Zeit Diagramme) 52
3.6.2 Phasendiagramm 53
3.6.3 Bahnkurve 54
3.6.4 Hodografenkurve 54
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Kinetik des Massenpunktes 55
4.1 Grandgesetze (Axiome) der Dynamik 55
4.1.1 Erstes NEWTONsches Gesetz: Trägheitsgesetz 55
4.1.2 Zweites NEWTONsches Gesetz: Bewegungsgesetz 56
4.1.3 Drittes NEWTONsches Gesetz: Wechselwirkungsgesetz 57
4.2 NEWTONsche Grundgleichung in verschiedenen Koordinatensystemen 57
4.2.1 NEWTONsche Grandgleichung in kartesischen Koordinaten 58
4.2.2 NEWTONsche Grandgleichung in natürlichen Koordinaten 58
4.2.3 Gewichtskraft 59
4.3 Anwendungen der NEWTONschen Grandgleichungen 60
4.3.1 Ermittlung der Kräfte, die bei einer vorgegebenen Bewegung wirken 60
4.3.2 Ermittlung von Bewegungen, die durch Kräfte hervorgerufen werden 60
4.3.3 Wurfbewegung ohne Luftwiderstand 61
4.3.4 Freier Fall mit Luftwiderstand 66
4.3.5 Geführte Bewegung ohne Reibung 68
4.3.6 Geführte Bewegung mit Reibung 69
4.4 Impulssatz 72
4.5 Drall und Drallsatz 73
4.5.1 Moment einer Kraft 73
4.5.2 Drall, Drehimpuls, Impulsmoment 74
4.5.3 Drallsatz, Momentensatz 74
4.5.4 Drallerhaltungssatz 75
4.5.5 Drallsatz bei ebener Bewegung 75
4.5.6 Ermittlung des Dralls mit den Komponenten des Impulses 76
4.5.7 Drall und Drallsatz für die Drehbewegung 76
4.5.8 NEWTONsche Grandgleichung für die Drehbewegung 77
4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 79
4.6.1 Arbeit und Leistung bei geradliniger Bewegung 79
4.6.2 Arbeit und Leistung bei allgemeiner Bewegung 80
4.6.3 Arbeit und Leistung bei geführter Bewegung 81
4.6.4 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung 82
4.6.5 Wirkungsgrad 83
4.7 Arbeitssatz, kinetische Energie 84
4.8 Energiesatz 86
4.8.1 Potentielle Energie oder Potential der Gewichtskraft 87
4.8.2 Potentielle Energie oder Potential einer Federkraft 88
5 Bewegungen von Massenpunktsystemen 91
5.1 Systeme mit kinematischen Bindungen 91
5.1.1 Bewegungen mit einem Freiheitsgrad 92
5.1.2 Ebene Bewegungen 92
5.1.3 Räumliche Bewegungen 93
5.2 Systeme mit physikalischen Bindungen 94
5.3 Äußere und innere Kräfte eines Massenpunktsystems 94
5.4 Kinetik der einzelnen Massen 95
5.5 Kinetik des Gesamtsystems 97
5.5.1 NEWTONsche Grandgleichung für das Gesamtsystem (Schwerpunktsatz)98
Inhaltsverzeichnis IX
5.5.2 Gesamtimpuls, Impulssatz und Impulserhaltungssatz 99
5.5.3 Gesamtdrall, Drallsatz und Drallerhaltungssatz 100
5.5.4 Energiesatz für das Massenpunktsystem 101
5.6 Gerader zentrischer Stoß zweier Massenpunkte 101
5.6.1 Stoß ohne Energieverlust 102
5.6.2 Stoß mit Energieverlust 104
5.7 Schiefer zentrischer Stoß zweier Massen 106
5.8 Stoß eines Massenpunktes an einer Wand 108
6 Kinematik des starren Körpers 111
6.1 Freiheitsgrade eines starren Körpers 111
6.2 Translation 113
6.3 Rotation 114
6.3.1 Rotation um feste Achse 116
6.3.2 Rotation um einen raumfesten Punkt 118
6.4 Allgemeine Bewegung eines starren Körpers im Raum 121
6.5 Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers 122
6.5.1 EULERsche Beziehung für die ebene Bewegung 122
6.5.2 Beschreibung der Bewegung in kartesischen Koordinaten 123
6.5.3 Momentanpol der Geschwindigkeit 124
6.5.4 Rastpolbahn und Gangpolbahn 127
6.5.5 Geschwindigkeitspol, Rastpolbahn und Gangpolbahn beim Abgleiten
einer an eine Wand angelehnten Leiter 128
7 Kinetik des starren Körpers 133
7.1 Translation 133
7.2 Rotation um feste Achse 135
7.2.1 NEWTONsche Grundgleichung für die Drehbewegung 135
7.2.2 Drall und Drallsatz 137
7.2.3 Arbeit und Leistung 137
7.2.4 Kinetische Energie 137
7.2.5 Gegenüberstellung von Translation und Rotation 137
7.3 Massenträgheitsmomente 139
7.3.1 Definition der Massenträgheitsmomente 140
7.3.2 Massenträgheitsmomente um parallel verschobene Achsen 141
7.3.3 Berechnung der Massenträgheitsmomente einzelner starrer Körper 143
7.3.4 Massenträgheitsmomente einiger Körper 145
7.4 Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers 148
7.4.1 NEWTONsche Grundgleichungen für die allgemeine ebene Bewegung.. 149
7.4.2 Kinetische Energie bei allgemeiner ebener Bewegung 149
7.4.3 Arbeitssatz 150
7.4.4 Energiesatz 150
8 Schwingungen 155
8.1 Mechanische Schwingungssysteme 155
8.1.1 Feder Masse Schwinger 155
8.1.2 Drehschwinger 155
X Inhaltsverzeichnis
8.1.3 Schwerependel 155
8.1.4 Gedämpfte Schwingungssysteme 156
8.1.5 Schwingungssysteme mit Weg oder Kraftanregung 157
8.2 Schwingungsarten 157
8.2.1 Periodische Schwingung 157
8.2.2 Harmonische Schwingung 158
8.2.3 Ungedämpfte Schwingung 159
8.2.4 Gedämpfte Schwingung 159
8.2.5 Freie Schwingung (Eigenschwingung) 159
8.2.6 Erzwungene Schwingung 159
8.3 Freie ungedämpfte Schwingungen (Eigenschwingungen) 160
8.3.1 Geradlinige Schwingung eines Feder Masse Systems 160
8.3.2 Federkonstanten elastischer Systeme 168
8.3.3 Längsschwingungen eines Stab Masse Systems 175
8.3.4 Geradlinige Schwingungen von Feder Masse Systemen
mit mehreren Federn 176
8.3.5 Biegeschwingungen von Balken Masse Systemen 177
8.3.6 Torsionsschwingungen eines Stab Masse Systems 178
8.3.7 Drehschwingungen eines Feder Masse Systems 179
8.3.8 Schwerependel 182
8.4 Freie gedämpfte Schwingungen 185
8.4.1 Viskose Dämpfung 185
8.4.2 Schwingungen von gedämpften Feder Masse Systemen 186
8.5 Erzwungene ungedämpfte Schwingungen 192
8.5.1 Arten der Erregung 193
8.5.2 Schwingungen eines Feder Masse Systems bei Wegerregung 194
8.5.3 Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude 198
8.5.4 Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger Amplitude 201
8.6 Erzwungene gedämpfte Schwingungen 203
8.6.1 Gedämpfte Schwingungen bei Wegerregung 203
8.6.2 Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude .206
8.6.3 Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger
Amplitude 206
9 Klausuraufgaben 210
9.1 Aufgabenstellungen 210
9.2 Ergebnisse 213
Anhang 217
AI Literatur 217
A2 Symbolverzeichnis 217
Sachwortverzeichnis 220
|
| adam_txt |
VII_
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis VII
1 Fragestellungen der Dynamik 1
2 Bewegungen ihre Ursachen und Folgen 5
2.1 Vieles ist in Bewegung 5
2.2 Ursachen für Bewegungen 6
2.3 Folgen von Bewegungen 7
2.4 Idealisierungen 8
2.4.1 Massenpunkt 8
2.4.2 Starrer Körper 8
2.4.3 Massenpunktsystem 9
2.5 Einteilung der Bewegungen 10
2.6 Kinematik und Kinetik 11
3 Kinematik des Massenpunktes 12
3.1 Bewegungsbahn, Geschwindigkeit, Beschleunigung 12
3.1.1 Bewegungsbahn 12
3.1.2 Geschwindigkeit 14
3.1.3 Beschleunigung 15
3.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung in kartesischen Koordinaten 16
3.2.1 Bewegungsbahn 16
3.2.2 Geschwindigkeit 16
3.2.3 Beschleunigung 18
3.3 Geradlinige Bewegung 20
3.3.1 Bestimmung von Geschwindigkeit und Beschleunigung
aus gegebenem Weg 20
3.3.2 Bestimmung von Geschwindigkeit und Weg
aus gegebener Beschleunigung 22
3.4 Ebene Bewegung 35
3.4.1 Kartesische Koordinaten 36
3.4.2 Polarkoordinaten 36
3.4.3 Natürliche Koordinaten 44
3.5 Räumliche Bewegung 49
3.5.1 Kartesische Koordinaten 50
3.5.2 Zylinderkoordinaten 50
3.6 Darstellung von Bewegungen 52
3.6.1 x t , v t und a r' Diagramme (Weg , Geschwindigkeits und
Beschleunigungs Zeit Diagramme) 52
3.6.2 Phasendiagramm 53
3.6.3 Bahnkurve 54
3.6.4 Hodografenkurve 54
VIII Inhaltsverzeichnis
4 Kinetik des Massenpunktes 55
4.1 Grandgesetze (Axiome) der Dynamik 55
4.1.1 Erstes NEWTONsches Gesetz: Trägheitsgesetz 55
4.1.2 Zweites NEWTONsches Gesetz: Bewegungsgesetz 56
4.1.3 Drittes NEWTONsches Gesetz: Wechselwirkungsgesetz 57
4.2 NEWTONsche Grundgleichung in verschiedenen Koordinatensystemen 57
4.2.1 NEWTONsche Grandgleichung in kartesischen Koordinaten 58
4.2.2 NEWTONsche Grandgleichung in natürlichen Koordinaten 58
4.2.3 Gewichtskraft 59
4.3 Anwendungen der NEWTONschen Grandgleichungen 60
4.3.1 Ermittlung der Kräfte, die bei einer vorgegebenen Bewegung wirken 60
4.3.2 Ermittlung von Bewegungen, die durch Kräfte hervorgerufen werden 60
4.3.3 Wurfbewegung ohne Luftwiderstand 61
4.3.4 Freier Fall mit Luftwiderstand 66
4.3.5 Geführte Bewegung ohne Reibung 68
4.3.6 Geführte Bewegung mit Reibung 69
4.4 Impulssatz 72
4.5 Drall und Drallsatz 73
4.5.1 Moment einer Kraft 73
4.5.2 Drall, Drehimpuls, Impulsmoment 74
4.5.3 Drallsatz, Momentensatz 74
4.5.4 Drallerhaltungssatz 75
4.5.5 Drallsatz bei ebener Bewegung 75
4.5.6 Ermittlung des Dralls mit den Komponenten des Impulses 76
4.5.7 Drall und Drallsatz für die Drehbewegung 76
4.5.8 NEWTONsche Grandgleichung für die Drehbewegung 77
4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 79
4.6.1 Arbeit und Leistung bei geradliniger Bewegung 79
4.6.2 Arbeit und Leistung bei allgemeiner Bewegung 80
4.6.3 Arbeit und Leistung bei geführter Bewegung 81
4.6.4 Arbeit und Leistung bei der Drehbewegung 82
4.6.5 Wirkungsgrad 83
4.7 Arbeitssatz, kinetische Energie 84
4.8 Energiesatz 86
4.8.1 Potentielle Energie oder Potential der Gewichtskraft 87
4.8.2 Potentielle Energie oder Potential einer Federkraft 88
5 Bewegungen von Massenpunktsystemen 91
5.1 Systeme mit kinematischen Bindungen 91
5.1.1 Bewegungen mit einem Freiheitsgrad 92
5.1.2 Ebene Bewegungen 92
5.1.3 Räumliche Bewegungen 93
5.2 Systeme mit physikalischen Bindungen 94
5.3 Äußere und innere Kräfte eines Massenpunktsystems 94
5.4 Kinetik der einzelnen Massen 95
5.5 Kinetik des Gesamtsystems 97
5.5.1 NEWTONsche Grandgleichung für das Gesamtsystem (Schwerpunktsatz)98
Inhaltsverzeichnis IX
5.5.2 Gesamtimpuls, Impulssatz und Impulserhaltungssatz 99
5.5.3 Gesamtdrall, Drallsatz und Drallerhaltungssatz 100
5.5.4 Energiesatz für das Massenpunktsystem 101
5.6 Gerader zentrischer Stoß zweier Massenpunkte 101
5.6.1 Stoß ohne Energieverlust 102
5.6.2 Stoß mit Energieverlust 104
5.7 Schiefer zentrischer Stoß zweier Massen 106
5.8 Stoß eines Massenpunktes an einer Wand 108
6 Kinematik des starren Körpers 111
6.1 Freiheitsgrade eines starren Körpers 111
6.2 Translation 113
6.3 Rotation 114
6.3.1 Rotation um feste Achse 116
6.3.2 Rotation um einen raumfesten Punkt 118
6.4 Allgemeine Bewegung eines starren Körpers im Raum 121
6.5 Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers 122
6.5.1 EULERsche Beziehung für die ebene Bewegung 122
6.5.2 Beschreibung der Bewegung in kartesischen Koordinaten 123
6.5.3 Momentanpol der Geschwindigkeit 124
6.5.4 Rastpolbahn und Gangpolbahn 127
6.5.5 Geschwindigkeitspol, Rastpolbahn und Gangpolbahn beim Abgleiten
einer an eine Wand angelehnten Leiter 128
7 Kinetik des starren Körpers 133
7.1 Translation 133
7.2 Rotation um feste Achse 135
7.2.1 NEWTONsche Grundgleichung für die Drehbewegung 135
7.2.2 Drall und Drallsatz 137
7.2.3 Arbeit und Leistung 137
7.2.4 Kinetische Energie 137
7.2.5 Gegenüberstellung von Translation und Rotation 137
7.3 Massenträgheitsmomente 139
7.3.1 Definition der Massenträgheitsmomente 140
7.3.2 Massenträgheitsmomente um parallel verschobene Achsen 141
7.3.3 Berechnung der Massenträgheitsmomente einzelner starrer Körper 143
7.3.4 Massenträgheitsmomente einiger Körper 145
7.4 Allgemeine ebene Bewegung eines starren Körpers 148
7.4.1 NEWTONsche Grundgleichungen für die allgemeine ebene Bewegung. 149
7.4.2 Kinetische Energie bei allgemeiner ebener Bewegung 149
7.4.3 Arbeitssatz 150
7.4.4 Energiesatz 150
8 Schwingungen 155
8.1 Mechanische Schwingungssysteme 155
8.1.1 Feder Masse Schwinger 155
8.1.2 Drehschwinger 155
X Inhaltsverzeichnis
8.1.3 Schwerependel 155
8.1.4 Gedämpfte Schwingungssysteme 156
8.1.5 Schwingungssysteme mit Weg oder Kraftanregung 157
8.2 Schwingungsarten 157
8.2.1 Periodische Schwingung 157
8.2.2 Harmonische Schwingung 158
8.2.3 Ungedämpfte Schwingung 159
8.2.4 Gedämpfte Schwingung 159
8.2.5 Freie Schwingung (Eigenschwingung) 159
8.2.6 Erzwungene Schwingung 159
8.3 Freie ungedämpfte Schwingungen (Eigenschwingungen) 160
8.3.1 Geradlinige Schwingung eines Feder Masse Systems 160
8.3.2 Federkonstanten elastischer Systeme 168
8.3.3 Längsschwingungen eines Stab Masse Systems 175
8.3.4 Geradlinige Schwingungen von Feder Masse Systemen
mit mehreren Federn 176
8.3.5 Biegeschwingungen von Balken Masse Systemen 177
8.3.6 Torsionsschwingungen eines Stab Masse Systems 178
8.3.7 Drehschwingungen eines Feder Masse Systems 179
8.3.8 Schwerependel 182
8.4 Freie gedämpfte Schwingungen 185
8.4.1 Viskose Dämpfung 185
8.4.2 Schwingungen von gedämpften Feder Masse Systemen 186
8.5 Erzwungene ungedämpfte Schwingungen 192
8.5.1 Arten der Erregung 193
8.5.2 Schwingungen eines Feder Masse Systems bei Wegerregung 194
8.5.3 Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude 198
8.5.4 Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger Amplitude 201
8.6 Erzwungene gedämpfte Schwingungen 203
8.6.1 Gedämpfte Schwingungen bei Wegerregung 203
8.6.2 Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit konstanter Amplitude .206
8.6.3 Gedämpfte Schwingungen bei Krafterregung mit frequenzabhängiger
Amplitude 206
9 Klausuraufgaben 210
9.1 Aufgabenstellungen 210
9.2 Ergebnisse 213
Anhang 217
AI Literatur 217
A2 Symbolverzeichnis 217
Sachwortverzeichnis 220 |
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Beschreibung