Starthilfe Mathematik: für Studienanfänger der Ingenieur-, Natur- und Wirtschaftswissenschaften
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2005
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| Ausgabe: | 5., durchges. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
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|---|---|
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Inhalt
1 Logik und Mengenlehre 9
1.1 Grundbegriffe der mathematischen Logik . 9
1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre. 12
2 Die reellen Zahlen 14
2.1 Einführung der reellen Zahlen. 14
2.2 Zifferndarstellung reeller Zahlen. 19
2.3 Beweis durch Induktion, Definition durch Rekursion. 21
2.4 Ergänzungen. 22
3 Funktionen einer reellen Variablen 26
3.1 Definition und Darstellung. 26
3.2 Beschränkte Funktionen. 27
3.3 Monotone Funktionen. 28
3.4 Gerade und ungerade Funktionen. 29
3.5 Periodische Funktionen . 30
3.6 Mittelbare Funktionen. 30
3.7 Umkehrfunktionen. 31
4 Elementare Funktionen 33
4.1 Potenz- und Wurzelfunktionen . 33
4.2
4.3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen. 39
4.3.1 Winkel und ihre Maße. 39
4.3.2 Definition der trigonometrischen Funktionen . 41
4.3.3 Berechnungen an Dreiecken. 42
4.3.4 Beschreibung periodischer Vorgänge. 44
4.3.5 Arkusfunktionen. 45
4.4 Ergänzungen und weitere Beispiele. 48
5 Vektoren 51
5.1 Grundbegriffe.,. 51
5.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem. 52
5.3 Das Skalarprodukt zweier Vektoren. 56
5.4 Das Vektorprodukt zweier Vektoren . 58
6 Geometrie 61
6.1 Elementare ebene Geometrie . 61
6.1.1 Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden. 61
6.1.2 Die Strahlensätze. 63
6.1.3 Sätze für beliebige Dreiecke. 64
6.1.4 Sätze für rechtwinklige Dreiecke. 65
Inhalt
6.1.5 Sätze für den Kreis. 66
6.2 Analytische Geometrie der Ebene. 68
6.2.1 Das kartesische Koordinatensystem. 68
6.2.2 Die Gerade. 69
6.2.3 Die Kegelschnitte. 73
6.2.4 Die Kegelschnitte als algebraische Kurven 2. Ordnung. 77
7 Lineare Gleichungssysteme 79
7.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei
Unbekannte. 80
7.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei
Unbekannte. 82
8 Zahlenfolgen 85
8.1 Der Begriff der Zahlenfolge . 85
8.2 Der Begriff des Grenzwertes. 89
8.3 Divergente Zahlenfolgen. 92
8.4 Rechenregeln für konvergente und bestimmt divergente Zahlenfolgen . 93
9 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen 96
9.1 Der Begriff des Grenzwertes einer Punktion. 96
9.2 Rechenregeln für Grenzwerte. 101
9.3 Der Begriff der Stetigkeit . 102
9.4 Das Rechnen mit stetigen Funktionen . 104
9.5 Nullstellensatz und Halbierungsverfahren . 106
10 Einführung in die Differentialrechnung 109
10.1 Der Begriff der Ableitung. 109
10.2 Ableitungsregeln. 113
10.3 Ableitung der Grundfunktionen. 115
10.4 Weitere Beispiele. 116
10.5 Höhere Ableitungen . 118
10.6 Monotonie. 119
10.7 Extremstellen. 120
10.8 Wendestellen. 124
11 Einführung in die Integralrechnung 127
11.1 Der Begriff des bestimmten Integrals. 127
11.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. 131
Literatur 138
Sachregister 137 |
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Inhalt
1 Logik und Mengenlehre 9
1.1 Grundbegriffe der mathematischen Logik . 9
1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre. 12
2 Die reellen Zahlen 14
2.1 Einführung der reellen Zahlen. 14
2.2 Zifferndarstellung reeller Zahlen. 19
2.3 Beweis durch Induktion, Definition durch Rekursion. 21
2.4 Ergänzungen. 22
3 Funktionen einer reellen Variablen 26
3.1 Definition und Darstellung. 26
3.2 Beschränkte Funktionen. 27
3.3 Monotone Funktionen. 28
3.4 Gerade und ungerade Funktionen. 29
3.5 Periodische Funktionen . 30
3.6 Mittelbare Funktionen. 30
3.7 Umkehrfunktionen. 31
4 Elementare Funktionen 33
4.1 Potenz- und Wurzelfunktionen . 33
4.2
4.3 Trigonometrische Funktionen und Arkusfunktionen. 39
4.3.1 Winkel und ihre Maße. 39
4.3.2 Definition der trigonometrischen Funktionen . 41
4.3.3 Berechnungen an Dreiecken. 42
4.3.4 Beschreibung periodischer Vorgänge. 44
4.3.5 Arkusfunktionen. 45
4.4 Ergänzungen und weitere Beispiele. 48
5 Vektoren 51
5.1 Grundbegriffe.,. 51
5.2 Vektoren im kartesischen Koordinatensystem. 52
5.3 Das Skalarprodukt zweier Vektoren. 56
5.4 Das Vektorprodukt zweier Vektoren . 58
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6.1 Elementare ebene Geometrie . 61
6.1.1 Winkelbeziehungen an sich schneidenden Geraden. 61
6.1.2 Die Strahlensätze. 63
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6.1.4 Sätze für rechtwinklige Dreiecke. 65
Inhalt
6.1.5 Sätze für den Kreis. 66
6.2 Analytische Geometrie der Ebene. 68
6.2.1 Das kartesische Koordinatensystem. 68
6.2.2 Die Gerade. 69
6.2.3 Die Kegelschnitte. 73
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7 Lineare Gleichungssysteme 79
7.1 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen für zwei
Unbekannte. 80
7.2 Lineare Gleichungssysteme mit drei Gleichungen für drei
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8 Zahlenfolgen 85
8.1 Der Begriff der Zahlenfolge . 85
8.2 Der Begriff des Grenzwertes. 89
8.3 Divergente Zahlenfolgen. 92
8.4 Rechenregeln für konvergente und bestimmt divergente Zahlenfolgen . 93
9 Grenzwert und Stetigkeit von Funktionen 96
9.1 Der Begriff des Grenzwertes einer Punktion. 96
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9.4 Das Rechnen mit stetigen Funktionen . 104
9.5 Nullstellensatz und Halbierungsverfahren . 106
10 Einführung in die Differentialrechnung 109
10.1 Der Begriff der Ableitung. 109
10.2 Ableitungsregeln. 113
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10.4 Weitere Beispiele. 116
10.5 Höhere Ableitungen . 118
10.6 Monotonie. 119
10.7 Extremstellen. 120
10.8 Wendestellen. 124
11 Einführung in die Integralrechnung 127
11.1 Der Begriff des bestimmten Integrals. 127
11.2 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. 131
Literatur 138
Sachregister 137 |
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