Die graphische Arithmetik und ihre Anwendungen auf die Geometrie: Ein Lehrbuch von Julius Wenck. Mit 13 lithogr. Tafeln
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | Undetermined |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Nicolaische Verlags-Buchhdlg
1879
|
| Online-Zugang: | kostenfrei Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | X, 142 S. |
Internformat
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EINLEITUNG.
SEITE
DIE GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER ZAHLEN UND DAS WESEN DER GRAPHISCHEN
ARITHMETIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
ERSTER ABSCHNITT. DIE ARITHMETISCHEN OPERATIONEN.
1. DIE ADDITION UND SUBTRAKTION GERADER LINIEN. . . . . . . . . 3
2. DIE MULTIPLIKATION GERADER L I E N ODER CONSTRUKTION DES PRODUKTES A
B 6 3. VERWANDLUNG EINES PRODUKTES IN EIN ANDERES, WELCHES EINEN
GEGEBENEN FAKTOR HAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. VERWANDLUNG MEHRERER PRODUKTE IN ANDERE, WELCHE EINEN
GEMEINSCHAFTLICHEN FAKTOR HABEN . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. ADDITION UND SUBTRAKTION VON PRODUKTEN. . . . . . . . . . . 10
6. DIVISION GERADER LINIEN ODER CONSTRUKTION DES QUOTIENTEN 5 . . . 11 A
7. VERWANDLUNG EINES QUOTIENTEN IN EINEN ANDERN MIT GEGEBENEM DIVISOR 8.
VERWANDLUNG EINER LINIE IN EINEN QUOTIENTEN ODER DAS VERHAELTNISS VON
ZWEI LINIEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. VERWANDLUNG VON MEHREREN QUOTIENTEN IN ANDERE, WELCHE EINEN GE-
MEINSCHDTLIEHEN DIVISOR HABEN . . . . . . . . . . . . . .
10. ADDITION UND SUBTRAKTION VON QUOTIENTEN UND LINIEN . . . . . .
11. MULTIPLIKATION VON QUOTIENTEN MIT QUOTIENTEN UND LINIEN . . . . .
13. DIVISION VON QUOTIENTEN MIT QUOTIENTEN UND LINIEN. . . . . . .
13. DAS T OTENZIREN VON LINIEN . . . . . . . . . . . . . . .
14. DAS POTENZIREN VON QUOTIENTEN ODER VERHAELTNISSEN ZWEIER LINIEN . .
15. POTENZEN MIT NEGATIVEN EXPONENTEN . . . . . . . . . . . . 38
16. DAS AUSZIEHEN DER ZWEITEN WURZEL . . . . . . . . . . . . 33
17. DIE LOGARITHMISCHE LINIE . . . . . . . . . . . . . . . . 31
18. OPERATIONEN MIT DER LOGARITHMISCHEN LINIE . . . . . . . . . . 35
19. DIE LOGARITHMISCHE SPIRALE. . . . . . . . . . . . . . . . 37
20. OPERATIONEN MIT DER LOGARITHMISCHEN SPIRALE . . . . . . . . - 40
IMAGE 2
ZWEITER ABSCHNITT . DIE GLEICHUNGEN .
SEITE
1 . DIE GLEICHUNGEN VOM ERSTEN GRADE MIT EINER UNBEKANNTEN . . . . 42 A
. CONSTRUKTION DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . 42
B . AUFLOESUNG DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . 46
2 . DIE GLEICHUNGEN VOM ERSTEN GRADE MIT ZWEI UNBEKANNTEN . . . . 47 3 .
DIE GLEICHUNGEN VOM ZWEITEN GRADE MIT EINER UNBEKANNTEN . . . . 48 A .
AUFLOESUNG DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . 18
B . CONSTNIKTION DER GLEICHUNGEN: 1 . DER KREIS . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3 . DIE ELIIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . DIE HYPERBEL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . DIE PARABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . HOEHERE GLEICHUNGEN: GRAPHISCHE BESTIMMUNG DER WURZELN . . . . . . .
. . . . .
DRITTER ABSCHNITT . DIE PMGWSEIONEN .
1 . DIE ARITHMETISCHE PROGRESSION . . . . . . . . . . . . . .
2 . DIE GEOMETRISCHE PROGRESSION . . . . . . . . . . . . . .
3 . DIE ZINSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIERTER ABSCHNITT .
VERVIELFILTIGUNG UND THEILUNG VON LINIEN UND WINKELN . 1 .
VERVIELFALTIGUNG EINER GERADEN LINIE . . . . . . . . . . . .
2 . THEILUNG EINER GERADEN LINIE . . . . . . . . . . . . . .
3 . CONSTNIKTION EINES WINKELS, DER EINEM GEGEBENEN WINKEL GLEICH IST .
4 . ADDITION VON WINKELN . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . SUBTRAKTION VON WINKELN . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . VERVIELTALTIGUNG EINES WINKELS . . . . . . . . . . . . . .
7 . THEILUNG EINES WINKELS . . . . . . . . . . . . . . . .
FUENFTER ABSCHNITT . VERWANDLUNG DER FIGUREN .
1 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER GRUNDLINIE
2 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER HOEHE . . 3 .
VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER HOEHE
. VERWANDLIING EINES DREIECKS IN EIN QUADRAT . . . . . . . . .
6 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER BASIS . . 7
. VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER HOEHE . . 8 .
VERWANDLIING EINES TRAPEZES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER BASIS .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 5
IMAGE 3
SEITE
9 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1 0 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN QUADRAT . . . . . . . . . 76
11 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
12 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1 3 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN DREIECK VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
14 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN DREIECK VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
15 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN QUADRAT . . . . . . . 79
16 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
17 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
HOEHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1 8 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER
GRUNDLINIE 80 19 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN DREIECK VON
GEGEBENER HOEHE . 80
SECHSTER ABSCHNITT .
DIE GRAPHISCHE BEREOHNUNG DES FLIIOHENINHALTES DER FIGUREN .
1 . DAS DREIECK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2 . DAS TRAPEZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3 . DAS PARALLELOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 . DAS RECHTECK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3
5 . DAS QUADRAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 . DAS UNREGEIMAESSIGE VIERECK . . . . . . . . . . . . . . . 84
7 . DAS REGELMAESSIGE VIELECK . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8 . DAS UNREGELMASSIGE VIELECK . . . . . . . . . . . . . . . 85
9 . DER KREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10 . DER KREISAUSSCHNITT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11 . DER KREISABSCHNITT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
12 . DER RING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
13 . DIE ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
14 . DAS PARABELSEGMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
15 . DIE KI~~MMLINIG BEGRENZTE IINREGELMAESSIGE FLIEHE . . . . . . . . 89
SIEBENTER ABSCHNITT . ADDITION UND SUBTRAKTION DER FIGUREN .
1 . CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER DREIECKE IST . . . . . . . . . . . . . . . 90
2 . CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE ZWEIER DREIECKE IST . . . . . . . . . . . . . 91
3 . CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER DREIECKE IST . . . . . . . . . . 91
IMAGE 4
SEITE
4. CONSTMKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER DREIECKE IST . . . . . . . . . 92
5. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SIUNME MEHRERER TRAPEZE IST . . . . . . ., . . . . . . 93
6. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI TRAPEZEN IST . . . . . . . . . . . . 94
7. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SIUNME MEHRERER TRAPEZE IST. . . . . . . . . . . 95
8. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI TRAPEZEN IST . . . . . . . . 96
9. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS, VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER PARALLELOGRAMME IST. . . . . . . . 96
10. CONSTNURTION EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BA&, WELCHES GLEICH
DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI PARALLELOGRAMMEN IST . . . . . 97 11.
CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER PARALLELOGRAMME IST. . . . . . . . . . . . 98
12. CONSTRNKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI PARALLELOGRAMMEN IST . . . . . . . . . 98
13. CONSTRUKTION EINES QUADRATES, WELCHES GLEICH DER SUMME MEHRERER
QUADRATE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
14. CONSTNIKTION EINES QUADRATES, WELCHES GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON
ZWEI QUADRATEN IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
15. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER QUADRATE IST . . . . . . . . . . 100
16. CONSTNIKTIOI EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI GEGEBENEN QUADRATEN IST . . . . 101 17.
CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER QUADRATE IST. . . . . . . . . . . . . . 102
18. CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
CNTERSCHIEDE ZWEIER QUADRATE IST . . . . . . . . . . . . . 102
19. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DER SUMME MEHRERER KREISE
IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
20. CONSTNIKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER
KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
21. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS UBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER KREISE IST . . . . . . . . . . . 104
23. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS IIBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER KREISE IST . . . . . . . . . . 105
23. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . . 105
24. CONSTRRIKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH
DEM CNTERSCHIEDE ZWEIER KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . 106.
25. CONSTNIKTION EINER ELLIPSE MIT GEGEBENER IFALHAXE, WELCHE GLEICH DER
S M M E MEHRERER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . . . . . 107
IMAGE 5
SEITE
26. CONSTRUKTION EINER ELLIPSE MITCGEGEBENER HALBAXE, WELCHE GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE ZWEIER GEGEBENER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . 107
27. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DER SUMME MEHRERER
ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
28. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DEM UNTERCHIEDE VON ZWEI
ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
29. CO~STRNKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, VELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . 109
30. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . 109
31. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . . . . . 110
32. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . 110
33. CONSTR&ION EINES PARALLELOGRAMMS, WELCHES GLEICH DER SUMME MEHRERER
PARALLELOGRAMME IST, WENN DAS VERHAELTNISS VON GRUNDLINIE UND HOEHE
GEGEBEN IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
ACHTER ABSCHNITT. MULTIPLIKATION DER FIGUREN.
1. CONSTRUKTION EINES DREIECKS, WELCHES EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES EIN VIEL-
FACHES EINES GEGEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . 113
3. CONSTNRKTION EINES PARALLELOGRAMMS, WELCHES EIN VIELFACHES EINES
GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . . . . . . . 114
4. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES EIN
VIELFACHES EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . 114
5. CONSTRUKTION EINES QUADRATES, WELCHES EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
QUADRATES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
KREISES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7. CONSTRUKTION EINER ELLIPSE, WELCHE EIN VIELFACHES EINER GEGEBENEN
ELLIPSE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8. CONSTRUKTION EINER EILIPSE MIT GEGEHENER HALBAXE, WELCHE EIN VIEL-
FACHES EINER GEGEBENEN ELLIPSE IST. . . . . . . . . . . . . 11G
9. CONSTRUKTION EINER FIGUR, WELCHE EIN VIELFACHES VON EINEM TINREGEL-
MASSIGEN VIELECKE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10. CONSTRUKTION EINER FIGUR, WELCHE EIN VIELFACHES EINER GEGEBENEN
FIGUR UND DIESER AEHNLICH IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 11G
NEUNTER ABSCHNITT DIVISION DER FIGUREN.
1. CONSTNIMION EINES DREIECKS, WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL EINES GR
GEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
IMAGE 6
SEITE
2 . CONSTNIKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES EIN BE-
STIMMTER THEIL EINES GEGEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . 119
3 . CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS. WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL
EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . . . . . . . . 119
4 . CONSTNZKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES EIN
BESTIMMTER THEIL EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . 120 5 .
THEILUNG EINES DREIECKS NACH GEGEBENEM VERHALTNISS . . . . . . 120 6 .
THEILUNG EINES PARALLELOGRAMMS NACH GEGEBENEM VERH ALTNISS . . . 121 7 .
CONSTNIKTION EINES QUADRATES. WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL EINES GE-
GEBENEN QUADRATES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8 . CONSTRUKTION VON ZWEI QUADRATEN. DEREN SUMME GLEICH EINEM GEGEBENEN
QUADRATE IST UND DEREN FLAECHEN SICH WIE GEGEBENE ZAHLEN VERHALTEN . 122
9 . CONSTRUKTION EINES KREISES. WELCHE: EIN BESTIMMTER THEIL EINES GE-
GEBENEN KREISES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10 . CONSTNIKTION VON ZWEI KREISEN. DEREN SUMME GLEICH EINEM GEGEBENEN
KREISE IST UND DEREN FLAECHEN SICH WIE GEGEBENE ZAHLEN VERHALTEN . . 123
ZEHNTER ABSCHNITT .
GRAPHIAOHE BESTIMMUNG DER VOLUMINA DER KOERPER .
1 . DAS PRISMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2 . DIE PYRAMIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3 . DIE ABGESTUMPFTE PYRAMIDE . . . . . . . . . . . . . . . 129
4 . DAS PRISMATOID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5 . DER PONTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6 . DAS GERADE SCHIEF ABGESCHNITTENE PRISMA . . . . . . . . . . 133
7 . DER KREISCYLINDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8 . DER KEGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9 . DER ABGESTUMPFTE KEGEL . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10 . DIE KUGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137.
11 . DAS DREHUNGS-ELLIPSOID . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12 . BESTIMMUNG DES VOLUMENS VON UMDREHUNGSKOERPERN NACH DER GUL
DINISCHEN REGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
ELFTER ABSCHNITT .
GRAPHISCHE BESTIMMUNG DER OBERNAOHEN DER KOERPER .
1 . DAS PRISMA . . . . . .
2 . DIE PYRAMIDE . . . . .
3 . DIE ABGESTUMPFTE PYRAMIDE 4 . DAS PRISMATOID . . . .
5 . DER GERADE KREISCYLINDER . 6 . DER GERADE KREISKEGEL . . 7 . DER
ABGESTIUNPFTE KEGEL . 8 . DIE KIIGEL . . . . . .
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| adam_txt |
IMAGE 1
EINLEITUNG.
SEITE
DIE GRAPHISCHE DARSTELLUNG DER ZAHLEN UND DAS WESEN DER GRAPHISCHEN
ARITHMETIK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
ERSTER ABSCHNITT. DIE ARITHMETISCHEN'OPERATIONEN.
1. DIE ADDITION UND SUBTRAKTION GERADER LINIEN. . . . . . . . . 3
2. DIE MULTIPLIKATION GERADER L I E N ODER CONSTRUKTION DES PRODUKTES A
B 6 3. VERWANDLUNG EINES PRODUKTES IN EIN ANDERES, WELCHES EINEN
GEGEBENEN FAKTOR HAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
4. VERWANDLUNG MEHRERER PRODUKTE IN ANDERE, WELCHE EINEN
GEMEINSCHAFTLICHEN FAKTOR HABEN . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5. ADDITION UND SUBTRAKTION VON PRODUKTEN. . . . . . . . . . . 10
6. DIVISION GERADER LINIEN ODER CONSTRUKTION DES QUOTIENTEN 5 . . . 11 A
7. VERWANDLUNG EINES QUOTIENTEN IN EINEN ANDERN MIT GEGEBENEM DIVISOR 8.
VERWANDLUNG EINER LINIE IN EINEN QUOTIENTEN ODER DAS VERHAELTNISS VON
ZWEI LINIEN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9. VERWANDLUNG VON MEHREREN QUOTIENTEN IN ANDERE, WELCHE EINEN GE-
MEINSCHDTLIEHEN DIVISOR HABEN . . . . . . . . . . . . . .
10. ADDITION UND SUBTRAKTION VON QUOTIENTEN UND LINIEN . . . . . .
11. MULTIPLIKATION VON QUOTIENTEN MIT QUOTIENTEN UND LINIEN . . . . .
13. DIVISION VON QUOTIENTEN MIT QUOTIENTEN UND LINIEN. . . . . . .
13. DAS T'OTENZIREN VON LINIEN . . . . . . . . . . . . . . .
14. DAS POTENZIREN VON QUOTIENTEN ODER VERHAELTNISSEN ZWEIER LINIEN . .
15. POTENZEN MIT NEGATIVEN EXPONENTEN . . . . . . . . . . . . 38
16. DAS AUSZIEHEN DER ZWEITEN WURZEL . . . . . . . . . . . . 33
17. DIE LOGARITHMISCHE LINIE . . . . . . . . . . . . . . . . 31
18. OPERATIONEN MIT DER LOGARITHMISCHEN LINIE . . . . . . . . . . 35
19. DIE LOGARITHMISCHE SPIRALE. . . . . . . . . . . . . . . . 37
20. OPERATIONEN MIT DER LOGARITHMISCHEN SPIRALE . . . . . . . . - 40
IMAGE 2
ZWEITER ABSCHNITT . DIE GLEICHUNGEN .
SEITE
1 . DIE GLEICHUNGEN VOM ERSTEN GRADE MIT EINER UNBEKANNTEN . . . . 42 A
. CONSTRUKTION DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . 42
B . AUFLOESUNG DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . 46
2 . DIE GLEICHUNGEN VOM ERSTEN GRADE MIT ZWEI UNBEKANNTEN . . . . 47 3 .
DIE GLEICHUNGEN VOM ZWEITEN GRADE MIT EINER UNBEKANNTEN . . . . 48 A .
AUFLOESUNG DER GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . 18
B . CONSTNIKTION DER GLEICHUNGEN: 1 . DER KREIS . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3 . DIE ELIIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 . DIE HYPERBEL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . DIE PARABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . HOEHERE GLEICHUNGEN: GRAPHISCHE BESTIMMUNG DER WURZELN . . . . . . .
. . . . .
DRITTER ABSCHNITT . DIE PMGWSEIONEN .
1 . DIE ARITHMETISCHE PROGRESSION . . . . . . . . . . . . . .
2 . DIE GEOMETRISCHE PROGRESSION . . . . . . . . . . . . . .
3 . DIE ZINSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIERTER ABSCHNITT .
VERVIELFILTIGUNG UND THEILUNG VON LINIEN UND WINKELN . 1 .
VERVIELFALTIGUNG EINER GERADEN LINIE . . . . . . . . . . . .
2 . THEILUNG EINER GERADEN LINIE . . . . . . . . . . . . . .
3 . CONSTNIKTION EINES WINKELS, DER EINEM GEGEBENEN WINKEL GLEICH IST .
4 . ADDITION VON WINKELN . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 . SUBTRAKTION VON WINKELN . . . . . . . . . . . . . . . .
6 . VERVIELTALTIGUNG EINES WINKELS . . . . . . . . . . . . . .
7 . THEILUNG EINES WINKELS . . . . . . . . . . . . . . . .
FUENFTER ABSCHNITT . VERWANDLUNG DER FIGUREN .
1 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER GRUNDLINIE
2 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER HOEHE . . 3 .
VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 . VERWANDLUNG EINES DREIECKS IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER HOEHE
. VERWANDLIING EINES DREIECKS IN EIN QUADRAT . . . . . . . . .
6 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER BASIS . . 7
. VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER HOEHE . . 8 .
VERWANDLIING EINES TRAPEZES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER BASIS .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 5
IMAGE 3
SEITE
9 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
1 0 . VERWANDLUNG EINES TRAPEZES IN EIN QUADRAT . . . . . . . . . 76
11 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
12 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN ANDERES VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
1 3 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN DREIECK VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
14 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN DREIECK VON GEGEBENER HOEHE
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
15 . VERWANDLUNG EINES PARALLELOGRAMMS IN EIN QUADRAT . . . . . . . 79
16 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
GRUNDLINIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
17 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN PARALLELOGRAMM VON GEGEBENER
HOEHE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
1 8 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN DREIECK VON GEGEBENER
GRUNDLINIE 80 19 . VERWANDLUNG EINES QUADRATES IN EIN DREIECK VON
GEGEBENER HOEHE . 80
SECHSTER ABSCHNITT .
DIE GRAPHISCHE BEREOHNUNG DES FLIIOHENINHALTES DER FIGUREN .
1 . DAS DREIECK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
2 . DAS TRAPEZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3 . DAS PARALLELOGRAMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4 . DAS RECHTECK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 3
5 . DAS QUADRAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6 . DAS UNREGEIMAESSIGE VIERECK . . . . . . . . . . . . . . . 84
7 . DAS REGELMAESSIGE VIELECK . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8 . DAS UNREGELMASSIGE VIELECK . . . . . . . . . . . . . . . 85
9 . DER KREIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
10 . DER KREISAUSSCHNITT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
11 . DER KREISABSCHNITT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
12 . DER RING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
13 . DIE ELLIPSE . . . . . . . . . . . . . . . . . . .' . . 88
14 . DAS PARABELSEGMENT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
15 . DIE KI~~MMLINIG BEGRENZTE IINREGELMAESSIGE FLIEHE . . . . . . . . 89
SIEBENTER ABSCHNITT . ADDITION UND SUBTRAKTION DER FIGUREN .
1 . CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER DREIECKE IST . . . . . . . . . . . . . . . 90
2 . CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE ZWEIER DREIECKE IST . . . . . . . . . . . . . 91
3 . CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER DREIECKE IST . . . . . . . . . . 91
IMAGE 4
SEITE
4. CONSTMKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER DREIECKE IST . . . . . . . . . 92
5. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SIUNME MEHRERER TRAPEZE IST . . . . . . ., . . . . . . 93
6. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI TRAPEZEN IST . . . . . . . . . . . . 94
7. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SIUNME MEHRERER TRAPEZE IST. . . . . . . . . . . 95
8. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI TRAPEZEN IST . . . . . . . . 96
9. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS, VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER PARALLELOGRAMME IST. . . . . . . . 96
10. CONSTNURTION EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BA&, WELCHES GLEICH
DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI PARALLELOGRAMMEN IST . . . . . 97 11.
CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER PARALLELOGRAMME IST. . . . . . . . . . . . 98
12. CONSTRNKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI PARALLELOGRAMMEN IST . . . . . . . . . 98
13. CONSTRUKTION EINES QUADRATES, WELCHES GLEICH DER SUMME MEHRERER
QUADRATE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
14. CONSTNIKTION EINES QUADRATES, WELCHES GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON
ZWEI QUADRATEN IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
15. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER QUADRATE IST . . . . . . . . . . 100
16. CONSTNIKTIOI EINES PARALLELOGRAMMS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE VON ZWEI GEGEBENEN QUADRATEN IST . . . . 101 17.
CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER QUADRATE IST. . . . . . . . . . . . . . 102
18. CONSTRUKTION EINES DREIECKS VON GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
CNTERSCHIEDE ZWEIER QUADRATE IST . . . . . . . . . . . . . 102
19. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DER SUMME MEHRERER KREISE
IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
20. CONSTNIKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER
KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
21. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS UBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER KREISE IST . . . . . . . . . . . 104
23. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS IIBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER KREISE IST . . . . . . . . . . 105
23. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . . 105
24. CONSTRRIKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH
DEM CNTERSCHIEDE ZWEIER KREISE IST . . . . . . . . . . . . . . 106.
25. CONSTNIKTION EINER ELLIPSE MIT GEGEBENER IFALHAXE, WELCHE GLEICH DER
S M M E MEHRERER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . . . . . 107
IMAGE 5
SEITE
26. CONSTRUKTION EINER ELLIPSE MITCGEGEBENER HALBAXE, WELCHE GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE ZWEIER GEGEBENER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . 107
27. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DER SUMME MEHRERER
ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
28. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER GLEICH DEM UNTERCHIEDE VON ZWEI
ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
29. CO~STRNKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, VELCHES
GLEICH DER SUMME MEHRERER ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . 109
30. CONSTNIKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES
GLEICH DEM UNTERSCHIEDE ZWEIER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . 109
31. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DER
SUMME MEHRERER ELLIPSEN IST . . . . . . . . . . . . . . 110
32. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES GLEICH DEM
UNTERSCHIEDE VON ZWEI ELLIPSEN IST. . . . . . . . . . . . . 110
33. CONSTR&ION EINES PARALLELOGRAMMS, WELCHES GLEICH DER SUMME MEHRERER
PARALLELOGRAMME IST, WENN DAS VERHAELTNISS VON GRUNDLINIE UND HOEHE
GEGEBEN IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
ACHTER ABSCHNITT. MULTIPLIKATION DER FIGUREN.
1. CONSTRUKTION EINES DREIECKS, WELCHES EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2. CONSTRUKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES EIN VIEL-
FACHES EINES GEGEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . 113
3. CONSTNRKTION EINES PARALLELOGRAMMS, WELCHES EIN VIELFACHES EINES
GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . . . . . . . 114
4. CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS, WELCHES EIN
VIELFACHES EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . 114
5. CONSTRUKTION EINES QUADRATES, WELCHES EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
QUADRATES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6. CONSTRUKTION EINES KREISES, WELCHER EIN VIELFACHES EINES GEGEBENEN
KREISES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
7. CONSTRUKTION EINER ELLIPSE, WELCHE EIN VIELFACHES EINER GEGEBENEN
ELLIPSE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
8. CONSTRUKTION EINER EILIPSE MIT GEGEHENER HALBAXE, WELCHE EIN VIEL-
FACHES EINER GEGEBENEN ELLIPSE IST. . . . . . . . . . . . . 11G
9. CONSTRUKTION EINER FIGUR, WELCHE EIN VIELFACHES VON EINEM TINREGEL-
MASSIGEN VIELECKE IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
10. CONSTRUKTION EINER FIGUR, WELCHE EIN VIELFACHES EINER GEGEBENEN
FIGUR UND DIESER AEHNLICH IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 11G
NEUNTER ABSCHNITT DIVISION DER FIGUREN.
1. CONSTNIMION EINES DREIECKS, WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL EINES GR
GEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
IMAGE 6
SEITE
2 . CONSTNIKTION EINES DREIECKS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES EIN BE-
STIMMTER THEIL EINES GEGEBENEN DREIECKS IST . . . . . . . . . 119
3 . CONSTRUKTION EINES PARALLELOGRAMMS. WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL
EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . . . . . . . . . . 119
4 . CONSTNZKTION EINES PARALLELOGRAMMS UEBER GEGEBENER BASIS. WELCHES EIN
BESTIMMTER THEIL EINES GEGEBENEN PARALLELOGRAMMS IST . . . . . . 120 5 .
THEILUNG EINES DREIECKS NACH GEGEBENEM VERHALTNISS . . . . . . 120 6 .
THEILUNG EINES PARALLELOGRAMMS NACH GEGEBENEM VERH'ALTNISS . . . 121 7 .
CONSTNIKTION EINES QUADRATES. WELCHES EIN BESTIMMTER THEIL EINES GE-
GEBENEN QUADRATES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8 . CONSTRUKTION VON ZWEI QUADRATEN. DEREN SUMME GLEICH EINEM GEGEBENEN
QUADRATE IST UND DEREN FLAECHEN SICH WIE GEGEBENE ZAHLEN VERHALTEN . 122
9 . CONSTRUKTION EINES KREISES. WELCHE: EIN BESTIMMTER THEIL EINES GE-
GEBENEN KREISES IST . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
10 . CONSTNIKTION VON ZWEI KREISEN. DEREN SUMME GLEICH EINEM GEGEBENEN
KREISE IST UND DEREN FLAECHEN SICH WIE GEGEBENE ZAHLEN VERHALTEN . . 123
ZEHNTER ABSCHNITT .
GRAPHIAOHE BESTIMMUNG DER VOLUMINA DER KOERPER .
1 . DAS PRISMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2 . DIE PYRAMIDE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
3 . DIE ABGESTUMPFTE PYRAMIDE . . . . . . . . . . . . . . . 129
4 . DAS PRISMATOID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5 . DER PONTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6 . DAS GERADE SCHIEF ABGESCHNITTENE PRISMA . . . . . . . . . . 133
7 . DER KREISCYLINDER . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8 . DER KEGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9 . DER ABGESTUMPFTE KEGEL . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10 . DIE KUGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137.
11 . DAS DREHUNGS-ELLIPSOID . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
12 . BESTIMMUNG DES VOLUMENS VON UMDREHUNGSKOERPERN NACH DER GUL
DINISCHEN REGEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
ELFTER ABSCHNITT .
GRAPHISCHE BESTIMMUNG DER OBERNAOHEN DER KOERPER .
1 . DAS PRISMA . . . . . .
2 . DIE PYRAMIDE . . . . .
3 . DIE ABGESTUMPFTE PYRAMIDE 4 . DAS PRISMATOID . . . .
5 . DER GERADE KREISCYLINDER . 6 . DER GERADE KREISKEGEL . . 7 . DER
ABGESTIUNPFTE KEGEL . 8 . DIE KIIGEL . . . . . . |
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