Mathematik für Informatiker: 2 Analysis und Statistik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2006
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| Schriftenreihe: | eXamen.press
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Auch als Internetausgabe |
| Beschreibung: | XII, 379 S. graph. Darst. |
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|---|---|
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Inhaltsverzeichnis
Analysis
17 Elementare Funktionen. 1
17.1 Polynome und rationale Funktionen. 1
17.1.1 Anwendung: Interpolation. 12
17.2 Potenz-,
17.3 Trigonometrische Punktionen. 22
17.4 Polardarstellung komplexer Zahlen . 27
17.5 Mit dem digitalen Rechenmeister. 32
17.6 Kontrollfragen. 35
17.7 Übungen. 39
18 Differentialrechnung
18.1 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion . 49
18.2 Die Ableitung einer Funktion. 57
18.2.1 Anwendung: Ableitungen in der Wirtschaftsmathematik. 61
18.3 Berechnung von Ableitungen. 63
18.3.1 Anwendung:
18.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 70
18.5 Kontrollfragen. 70
18.6 Übungen. 73
19 Differentialrechnung
19.1 Taylorreihen. 77
19.2 Monotonie, Krümmung und Extremwerte. 83
19.2.1 Anwendung: Preispolitik eines Monopolisten. 91
19.3 Iterationsverfahren. 92
19.3.1 Ausblick: Kontraktionsprinzip. 96
19.3.2 Anwendung: Marktgleichgewicht im Oligopol. 97
19.3.3 Anwendung: Dioden-Logik. 98
19.4 Mit dem digitalen Rechenmeister_. 100
19.5 Kontrollfragen. 103
19.6 Übungen. 105
X
20 Integralrechnung .
20.1 Die Stammfunktion. 111
20.2 Bestimmte Integration. 117
20.3
20.3.1 Ausblick: Bogenlänge. 126
20.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 128
20.5 Kontrollfragen. 129
20.6 Übungen. 130
21 Fourierreihen. 135
21.1 Fourierreihen. 135
21.1.1 Anwendung: JPEG und MP3. 142
21.1.2 Ausblick: Fourierreihen als Orthogonalentwicklung. 142
21.2 Mit dem digitalen Rechenmeister. 144
21.3 Kontrollfragen. 146
21.4 Übungen. 147
22 Differentialrechnung in mehreren Variablen. 149
22.1 Grenzwert und Stetigkeit. 149
22.2 Ableitung. 153
22.2.1 Ausblick: Differenzierbarkeit. 158
22.3
22.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 166
22.5 Kontrollfragen. 167
22.6 Übungen. 168
23 Differentialgleichungen. 171
23.1 Grundlagen. 171
23.1.1 Anwendung: Parabolspiegel. 178
23.2 Lineare Differentialgleichungen. 180
23.2.1 Ausblick: Systeme von Differentialgleichungen. 191
23.3 Mit dem digitalen Rechenmeister. 193
23.4 Kontrollfragen. 194
23.5 Übungen. 195
Statistik
24 Beschreibende Statistik und Zusammenhangsanalysen. 199
24.1 Grundbegriffe. 199
24.2 Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe. 201
24.2.1 Anwendung: Benford'sches Gesetz. 204
24.3 Kennwerte einer Stichprobe. 205
24.4 Lineare Korrelation. 209
24.5 Lineare Regression. 213
24.5.1 Ausblick: Multivariate lineare Regression. 215
24.6 Mit dem digitalen Rechenmeister. 216
24.7 Kontrollfragen. 218
Inhaltsverzeichnis
24.8 Übungen. 221
25 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. 225
25.1 Zufallsexperimente und Ereignisse. 225
25.2 Wahrscheinlichkeit. 227
25.2.1 Anwendung: Bayes'scher SPAM-Filter. 238
25.2.2 Anwendung: Optimale Stoppstrategie. 239
25.3 Mit dem digitalen Rechenmeister. 240
25.4 Kontrollfragen. 240
25.5 Übungen. 242
26 Zufallsvariablen. 245
26.1 Diskrete und stetige Zufallsvariablen. 245
26.2 Erwartungswert und Varianz einer Verteilung. 255
26.2.1 Anwendung: Moderne Port'foliotheorie. 267
26.3 Das Gesetz der großen Zahlen. 269
26.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 273
26.5 Kontrollfragen. 273
26.6 Übungen. 275
27 Spezielle diskrete Verteilungen. 281
27.1 Die hypergeometrische Verteilung. 281
27.2 Die Binomialverteilung. 284
27.2.1 Anwendung: Moderne Finanzmathematik. 290
27.3 Die Poisson-Verteilung. 293
27.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 296
27.5 Kontrollfragen. 297
27.6 Übungen. 298
28 Spezielle stetige Verteilungen. 303
28.1 Die Normalverteilung. 303
28.1.1 Anwendung:
28.2 Die Normalverteilung als Näherung.•. 309
28.3 Drei wichtige Prüfverteilungen. 313
28.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 317
28.5 Kontrollfragen. 319
28.6 Übungen. 321
29 Schließende Statistik. 325
29.1 Einführung. 325
29.2 Punktschätzungen. 326
29.3 Intervallschätzungen. 329
29.4 Hypothesentests. 342
29.5 Mit dem digitalen Rechenmeister. 352
29.6 Kontrollfragen. 354
29.7 Übungen. 355
Inhaltsverzeichnis
Anhang
A
Â.1
A.2 Standardnormalverteilung. 360
A.3 Quantile der CM-Quadrat-Verteilung. 361
A.4 Quantile der t-Verteilung. 362
A.5 Quantile der ^-Verteilung. 363
B Lösungen zu den weiterführenden Aufgaben. 365
B.17 Elementare Punktionen. 365
B.18 Differentialrechnung
B.19 Differentialrechnung
B.20 Integralrechnung. 366
B.21 Fourierreihen. 366
B.22 Differentialrechnung in mehreren Variablen. 367
B.23 Differentialgleichungen. 367
B.24 Beschreibende Statistik und Zusammenhangsanalysen. 367
B.25 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. 368
B.26 Zufallsvariablen. 368
B.27 Spezielle diskrete Verteilungen. 368
B.28 Spezielle stetige Verteilungen. 369
B.29 Schließende Statistik. 369
Literatur. 371
Verzeichnis der Symbole. 373
Index. 375 |
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Inhaltsverzeichnis
Analysis
17 Elementare Funktionen. 1
17.1 Polynome und rationale Funktionen. 1
17.1.1 Anwendung: Interpolation. 12
17.2 Potenz-,
17.3 Trigonometrische Punktionen. 22
17.4 Polardarstellung komplexer Zahlen . 27
17.5 Mit dem digitalen Rechenmeister. 32
17.6 Kontrollfragen. 35
17.7 Übungen. 39
18 Differentialrechnung
18.1 Grenzwert und Stetigkeit einer Funktion . 49
18.2 Die Ableitung einer Funktion. 57
18.2.1 Anwendung: Ableitungen in der Wirtschaftsmathematik. 61
18.3 Berechnung von Ableitungen. 63
18.3.1 Anwendung:
18.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 70
18.5 Kontrollfragen. 70
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19.1 Taylorreihen. 77
19.2 Monotonie, Krümmung und Extremwerte. 83
19.2.1 Anwendung: Preispolitik eines Monopolisten. 91
19.3 Iterationsverfahren. 92
19.3.1 Ausblick: Kontraktionsprinzip. 96
19.3.2 Anwendung: Marktgleichgewicht im Oligopol. 97
19.3.3 Anwendung: Dioden-Logik. 98
19.4 Mit dem digitalen Rechenmeister_. 100
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19.6 Übungen. 105
X
20 Integralrechnung .
20.1 Die Stammfunktion. 111
20.2 Bestimmte Integration. 117
20.3
20.3.1 Ausblick: Bogenlänge. 126
20.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 128
20.5 Kontrollfragen. 129
20.6 Übungen. 130
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21.1 Fourierreihen. 135
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21.3 Kontrollfragen. 146
21.4 Übungen. 147
22 Differentialrechnung in mehreren Variablen. 149
22.1 Grenzwert und Stetigkeit. 149
22.2 Ableitung. 153
22.2.1 Ausblick: Differenzierbarkeit. 158
22.3
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23.1.1 Anwendung: Parabolspiegel. 178
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23.2.1 Ausblick: Systeme von Differentialgleichungen. 191
23.3 Mit dem digitalen Rechenmeister. 193
23.4 Kontrollfragen. 194
23.5 Übungen. 195
Statistik
24 Beschreibende Statistik und Zusammenhangsanalysen. 199
24.1 Grundbegriffe. 199
24.2 Häufigkeitsverteilung einer Stichprobe. 201
24.2.1 Anwendung: Benford'sches Gesetz. 204
24.3 Kennwerte einer Stichprobe. 205
24.4 Lineare Korrelation. 209
24.5 Lineare Regression. 213
24.5.1 Ausblick: Multivariate lineare Regression. 215
24.6 Mit dem digitalen Rechenmeister. 216
24.7 Kontrollfragen. 218
Inhaltsverzeichnis
24.8 Übungen. 221
25 Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung. 225
25.1 Zufallsexperimente und Ereignisse. 225
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25.3 Mit dem digitalen Rechenmeister. 240
25.4 Kontrollfragen. 240
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28.3 Drei wichtige Prüfverteilungen. 313
28.4 Mit dem digitalen Rechenmeister. 317
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28.6 Übungen. 321
29 Schließende Statistik. 325
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29.4 Hypothesentests. 342
29.5 Mit dem digitalen Rechenmeister. 352
29.6 Kontrollfragen. 354
29.7 Übungen. 355
Inhaltsverzeichnis
Anhang
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Â.1
A.2 Standardnormalverteilung. 360
A.3 Quantile der CM-Quadrat-Verteilung. 361
A.4 Quantile der t-Verteilung. 362
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B.23 Differentialgleichungen. 367
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B.26 Zufallsvariablen. 368
B.27 Spezielle diskrete Verteilungen. 368
B.28 Spezielle stetige Verteilungen. 369
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