Das gelbe Rechenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mathematiker: Rechenverfahren der höheren Mathematik in Einzelschritten erklärt ; mit vielen ausführlich gerechneten Beispielen 2 Integralrechnung, mehrdimensionale Differentialrechnung, mehrdimensionale Integralrechnung
Gespeichert in:
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|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Dortmund
Furlan
2005
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| Ausgabe: | [Nachdr.] |
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| Beschreibung: | 226 S. graph. Darst. |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
3 Integration 1
3.1 Grundlagen................................ 2
Weitere Beispiele ...........•................. 5
3.2 Integration rationaler Funktionen.................. 9
Weitere Beispiele ............................. 10
3.3 Spezielle Substitutionen........................ 13
Untersuchung auf gerade und ungerade................. 13
Übersicht der Typen ........................... 15
Übersichtsplan für Substitutionen.................... 16
Weitere Beispiele............................. 29
3.4 Bestimmte Integrale........................... 37
Bestimmte Integrale............................ 37
Differentiation von Integralen ...................... 42
Flächenberechnung............................ 44
Weitere Beispiele ............................. 44
4 Differentialrechnung im R 49
Schreibweisen............................... 49
Grundregel................................. 50
4.1 Topologische Grundbegriffe...................... 51
Norm, Abstand und Konvergenz..................... 51
offen und abgeschlossen.......................... 52
Limes und Stetigkeit ........................... 54
Rechenverfahren.............................. 54
Stetigkeitskriterien:............................ 56
Weitere Beispiele............................. 57
4.2 Differenzier bar keit............................ 59
1
INHALTSVERZEICHNIS
Zusammenhang der Begriffe und geometrische Interpretation .... 61
Partielle Ableitungen........................... 62
totale Differenzierbarkeit......................... 63
Richtungsableitungen........................... 65
Weitere Beispiele ............................. 65
4.3 Ableitungsregeln............................. 69
Rechenregeln ............................... 70
Rechenregeln für Vektorfunktionen ................... 72
Ableitung der Umkehrfunktion...................... 73
Ableitung impliziter Funktionen..................... 74
Fehlerrechnung............................... 78
Weitere Beispiele ............................. 78
4.4 Taylorentwicklung............................ 83
Berechnung im Fall n = 2......................... 84
allgemeiner Fall.............................. 86
Vektorwertige Funktionen......................... 87
Analytische Funktionen.......................... 88
Weitere Beispiele ............................. 88
4.5
Untersuchung der Hessematrix...................... 92
Höhenlinienmethoden........................... 98
Funktionswerte auf Kurven........................ 99
Weitere Beispiele ............................. 100
4.6
Bestimmung von Kandidaten für
Hinreichende Bedingungen für
Gemischte Probleme............................ 112
Weitere Beispiele ............................. 115
4.7 Kurven und Flächen........................... 119
Kurven im R2, ebene Kurven....................... 119
2. Kurven im R3, Raumkurven...................... 122
Flächen................................... 124
Weitere Beispiele ............................. 127
4.8 Vektoranalysis .............................. 129
1. Rechenregeln, Nabla-Kalkül...................... 130
INHALTSVERZEICHNIS 3
Potential.................................. 134
Vektorpotential.............................. 138
Bestimmung eines Vektorfelds mit gegebener Divergenz........ 139
Weitere Beispiele............................. 140
5 Mehrdimensionale Integration 145
5.1 Koordinatensysteme........................... 145
Koordinatensysteme im R2........................ 145
Koordinatensysteme im R3........................ 148
Parametrisierung von Gebieten...................... 154
Weitere Beispiele............................. 159
5.2 Mehrfache Integrale........................... 163
Berechnung iterierter Integrale...................... 164
Rechenregeln................................ 165
TVansformationsformel, Substitutionsregel ............... 166
Drehkörper................................. 168
Masse, Schwerpunkt und Trägheitsmoment............... 169
Weitere Beispiele ............................. 170
5.3 Kurvenintegrale ............................. 173
Parametrisierung von Kurven ...................... 175
Nicht orientierte Kurvenintegrale .................... 176
Parametrisierung nach der Bogenlänge................. 177
Kurvenschwerpunkt............................ 178
Orientierte Kurvenintegrale........................ 179
Umrechnung orientiert - nicht orientiert ................ 181
Flußintegrale................................ 183
Weitere Beispiele ............................. 183
5.4 Flächenintegrale............................. 185
Parametrisierung von Flächen...................... 186
nicht orientierte Flächenintegrale .................... 189
Rechenregeln................................ 189
Flächeninhalt und -Schwerpunkt..................... 190
orientierte Flächenintegrale........................ 191
Rechenregeln................................ 192
Umrechnung................................ 193
Weitere Beispiele ............................. 194
INHALTSVERZEICHNIS
5.5 Integralsätze................................ 197
Übersichtstabelle über Integralsätze im R3............... 198
Übersichtstabelle über Integralsätze im R2............... 199
Integralsätze in R2............................. 200
Integralsätze in R3............................. 205
Weitere Beispiele ............................. 213
5.6 Übersicht.................................. 219
Verzeichnis der parametrisierten Objekte im R2 und R3........ 219
Beschreibung von Flächen........................ 220
Übersicht über Koordinatensysteme................... 221
|
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Inhaltsverzeichnis
3 Integration 1
3.1 Grundlagen. 2
Weitere Beispiele .•. 5
3.2 Integration rationaler Funktionen. 9
Weitere Beispiele . 10
3.3 Spezielle Substitutionen. 13
Untersuchung auf gerade und ungerade. 13
Übersicht der Typen . 15
Übersichtsplan für Substitutionen. 16
Weitere Beispiele. 29
3.4 Bestimmte Integrale. 37
Bestimmte Integrale. 37
Differentiation von Integralen . 42
Flächenberechnung. 44
Weitere Beispiele . 44
4 Differentialrechnung im R" 49
Schreibweisen. 49
Grundregel. 50
4.1 Topologische Grundbegriffe. 51
Norm, Abstand und Konvergenz. 51
offen und abgeschlossen. 52
Limes und Stetigkeit . 54
Rechenverfahren. 54
Stetigkeitskriterien:. 56
Weitere Beispiele. 57
4.2 Differenzier bar keit. 59
1
INHALTSVERZEICHNIS
Zusammenhang der Begriffe und geometrische Interpretation . 61
Partielle Ableitungen. 62
totale Differenzierbarkeit. 63
Richtungsableitungen. 65
Weitere Beispiele . 65
4.3 Ableitungsregeln. 69
Rechenregeln . 70
Rechenregeln für Vektorfunktionen . 72
Ableitung der Umkehrfunktion. 73
Ableitung impliziter Funktionen. 74
Fehlerrechnung. 78
Weitere Beispiele . 78
4.4 Taylorentwicklung. 83
Berechnung im Fall n = 2. 84
allgemeiner Fall. 86
Vektorwertige Funktionen. 87
Analytische Funktionen. 88
Weitere Beispiele . 88
4.5
Untersuchung der Hessematrix. 92
Höhenlinienmethoden. 98
Funktionswerte auf Kurven. 99
Weitere Beispiele . 100
4.6
Bestimmung von Kandidaten für
Hinreichende Bedingungen für
Gemischte Probleme. 112
Weitere Beispiele . 115
4.7 Kurven und Flächen. 119
Kurven im R2, ebene Kurven. 119
2. Kurven im R3, Raumkurven. 122
Flächen. 124
Weitere Beispiele . 127
4.8 Vektoranalysis . 129
1. Rechenregeln, Nabla-Kalkül. 130
INHALTSVERZEICHNIS 3
Potential. 134
Vektorpotential. 138
Bestimmung eines Vektorfelds mit gegebener Divergenz. 139
Weitere Beispiele. 140
5 Mehrdimensionale Integration 145
5.1 Koordinatensysteme. 145
Koordinatensysteme im R2. 145
Koordinatensysteme im R3. 148
Parametrisierung von Gebieten. 154
Weitere Beispiele. 159
5.2 Mehrfache Integrale. 163
Berechnung iterierter Integrale. 164
Rechenregeln. 165
TVansformationsformel, Substitutionsregel . 166
Drehkörper. 168
Masse, Schwerpunkt und Trägheitsmoment. 169
Weitere Beispiele . 170
5.3 Kurvenintegrale . 173
Parametrisierung von Kurven . 175
Nicht orientierte Kurvenintegrale . 176
Parametrisierung nach der Bogenlänge. 177
Kurvenschwerpunkt. 178
Orientierte Kurvenintegrale. 179
Umrechnung orientiert - nicht orientiert . 181
Flußintegrale. 183
Weitere Beispiele . 183
5.4 Flächenintegrale. 185
Parametrisierung von Flächen. 186
nicht orientierte Flächenintegrale . 189
Rechenregeln. 189
Flächeninhalt und -Schwerpunkt. 190
orientierte Flächenintegrale. 191
Rechenregeln. 192
Umrechnung. 193
Weitere Beispiele . 194
INHALTSVERZEICHNIS
5.5 Integralsätze. 197
Übersichtstabelle über Integralsätze im R3. 198
Übersichtstabelle über Integralsätze im R2. 199
Integralsätze in R2. 200
Integralsätze in R3. 205
Weitere Beispiele . 213
5.6 Übersicht. 219
Verzeichnis der parametrisierten Objekte im R2 und R3. 219
Beschreibung von Flächen. 220
Übersicht über Koordinatensysteme. 221 |
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